現代數學基礎叢書·典藏版115：現代統計研究基礎下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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王啓華，史寜中，耿直編

圖書標籤:

統計學
數學
概率論
數理統計
統計研究
現代數學基礎
典藏版
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齣版社：科學齣版社

ISBN：9787030265159

版次：1

商品編碼：11938480

包裝：平裝

叢書名：現代數學基礎叢書131

開本：16開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：377

字數：476000

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版115：現代統計研究基礎》主要介紹隨機矩陣譜理論及大維數據分析、大規模數據分析及降維技術、變係數模型、縱嚮數據模型的穩健推斷、測量誤差模型及其統計分析方法、缺失數據迴歸分析、復雜疾病的基因關聯分析、因果推斷與圖模型、復雜疾病的基因關聯分析、生物醫學等價性評價問題的統計推斷、約束下的統計推斷方法、現代試驗設計與抽樣調查等研究領域。不僅介紹進入這些前沿研究領域所必備的基礎知識，而且介紹這些前沿研究領域的新發展狀況及有關重要成果，探索有關領域的科學研究發展規律與發展方嚮。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版115：現代統計研究基礎》適閤高等院校數學與統計專業的高年級大學牛、研究牛、教師及相關科研工作者閱讀參考。

內頁插圖

《現代數學基礎叢書》序
前言

第1章隨機矩陣譜理論及大維數據分析
1．1 緒論
1．2 隨機矩陣的譜分析
1．2．1 Wigner矩陣
1．2．2 樣本協方差陣
1．2．3 矩陣乘積
1．2．4 非對稱矩陣
1．3 大維數據分析
1．3．1 基本概念
1．3．2 關於均值的統計分析
1．3．3 LRT，修正的LRT以及非精確檢驗的模擬比較
1．3．4 關於變異的統計分析
1．3．5 大維數據變異量分析三種檢驗的模擬比較
1．3．6 大維判彆分析
1．4 公開問題
1．4．1 關於樣本協方差陣的：Haar猜想
1．4．2 關於Tracy-Widom律的歸一性
1．4．3 關於特徵根間距的極限性質的歸一性
參考文獻

第2章大規模數據分析及降維技術
2．1 引言
2．2 “充分”降維方法
2．2．1 戶心降維子空間
2．2．2 戶心均值子空間
2．2．3 戶心方差子空間
2．2．4 充分降維方法的降維步驟
2．3 “識彆”中心降維子空間
2．3．1 切片逆迴歸
2．3．2 切片平均方差估計
2．3．3 平均部分均值估計
2．4 “估計”中心降維子空間的基方嚮
2．4．1 “切片”估計
2．4．2 其他非參數估計
2．4．3 DEE方法
2．5 “估計”中心降維子空間的結構維數
2．5．1 序貫檢驗
2．5．2 Bavcs型信息準則
2．6 結束語
參考文獻

第3章變係數模型
3．1 模型及估計方法
3．1．1 模型
3．1．2 局部綫性估計
3．1．3 光滑樣條估計
3．1．4 多項式樣條估計
3．2 縱嚮數據分析
3．2．1 模型
3．2．2 局部核估計
3．2．3 局部多項式估計
3．2．4 光滑樣條估計
3．2．5 最小二乘基估計
3．2．6 經驗似然
3．3 變係數部分綫性模型
3．3．1 模型
3．3．2 局部綫性估計
3．3．3 一般序列估計
3．4 自適應變係數綫性模型
3．4．1 模型
3．4．2 估計方法
3．5 結束語
參考文獻

第4章縱嚮數據模型的穩健推斷
第5章測量誤差模型及其統計推斷方法
第6章缺失數據迴歸分析
第7章復發時間數據的統計分析
第8章因果推斷與圖模型
第9章復雜疾病基因的統計關聯分析
第10章生物醫學等價性評價問題的統計推斷
第11章約束下的統計推斷方法
第12章抽樣調查：研究基本與未來發展
第13章試驗設計和建模——計算機試驗及模型未知的試驗
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　最近二三十年來，統計學得到瞭迅速的發展，這個發展的特徵是非常顯著的，那就是與其他學科的融閤，根據實際問題的需要，不斷探索新的數據分析方法，逐漸形成新的理論。我們很高興地看到，統計學已經成為自然科學、工程技術、社會科學、人文科學中許多學科數據分析的強有力的工具，並且在這個過程中，統計學自身也得到瞭長足的發展，形成瞭很多新的研究領域。作為統計科研工作者，特彆是年輕的研究人員、博士後和廣大的研究生，瞭解這些研究領域的基礎知識、研究手法、新成果和發展趨勢，對於開拓視野、確立研究方嚮，並站到科研前沿都是非常重要的，本書正是為這一需要而寫。
　　本書主要介紹隨機矩陣譜理論及大維數據分析、大規模數據分析及降維技術、變係數模型、縱嚮數據模型的穩健推斷、測量誤差模型及其統計推斷方法、缺失數據迴歸分析、復發事件數據的統計分析、因果推斷與圖模型、復雜疾病基因的統計關聯分析、生物醫學等價性評價問題的統計推斷、約束下的統計推斷方法、現代試驗設計與抽樣調查等科學研究方嚮或研究領域。每一章均介紹一個研究領域或研究方嚮，並由已在該領域取得突齣成就或者是活躍在這些領域的專傢撰寫。由於篇幅所限，本書不可能介紹統計的所有研究領域，對所介紹的研究領域，也不可能非常詳細地介紹且麵麵俱到，但我們盡量做到在讀者讀完這本書或某一章節後對各領域或某一領域有一個基本的瞭解，從而幫助讀者找到自己感興趣的研究領域或研究方嚮，通過讀這本書，使讀者能具備閱讀有關文獻的能力，並對他們進入這些領域進行更進一步的學習和開展研究工作起到指導作用。

現代數學基礎叢書·典藏版（部分）圖書簡介本叢書緻力於呈現現代數學的廣闊圖景，涵蓋基礎理論的深刻剖析、前沿領域的最新進展以及數學與其他學科交叉融閤的精彩成果。以下是本叢書中其他幾本重量級著作的詳細介紹，它們共同構成瞭理解和掌握現代數學體係的堅實階梯。 --- 1. 現代數學基礎叢書·典藏版101：拓撲學導引與應用作者： [此處可想象一位權威拓撲學傢] 頁數：約650頁本書是拓撲學領域一部裏程碑式的著作，係統而深入地闡述瞭代數拓撲學和點集拓撲學的核心概念及其在現代科學中的關鍵應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在保持數學嚴密性的同時，激發讀者的幾何直覺。主要內容概述：第一部分：點集拓撲基礎本書從最基本的集閤論和函數概念齣發，循序漸進地引入拓撲空間的定義、開閉集、連續函數、緊緻性、連通性等基本性質。特彆關注瞭度量空間和完備性理論，深入探討瞭巴拿赫不動點定理及其在分析學中的基礎地位。此外，對商空間、商映射的構造與性質進行瞭詳盡的討論，為後續的代數拓撲打下堅實基礎。作者在闡述中穿插瞭大量經典的例子和反例，幫助讀者建立對抽象拓撲概念的直觀理解。第二部分：代數拓撲入門本部分是全書的重點和難點所在，係統介紹瞭代數拓撲學的兩大核心工具：基本群和同調群。基本群（Fundamental Group）：詳細介紹瞭路徑、迴路的概念，拉斯科夫的構造，以及如何利用它來區分拓撲空間（如布勞威爾不動點定理、波利卡的定理）。書中對覆疊空間理論進行瞭細緻的展開，證明瞭覆蓋空間與基本群之間的同構關係，這是理解更高維同調理論的關鍵。同調與上同調：引入瞭鏈復形、邊界算子和同調群的概念，從辛純鏈復形齣發，推導齣奇異同調群的構造。重點討論瞭邁耶-維托裏斯（Mayer-Vietoris）序列的應用，用於計算復雜空間的同調群。此外，還觸及瞭有嚮流形上的德拉姆上同調的初步概念，展示瞭微分幾何與代數拓撲的橋梁。第三部分：拓撲學的現代應用本章將理論成果應用於實際問題。內容包括：不動點理論的更深層次探討（如Lefschetz不動點定理的簡介）、流形（Manifolds）的定義與初步分類、以及拓撲方法在網絡分析（Topological Data Analysis, TDA）中的萌芽性應用，展示瞭純粹的幾何思維如何解決復雜的實際問題。適用讀者：數學、物理、計算機科學（特彆是幾何計算和數據科學方嚮）的高年級本科生、研究生及研究人員。 --- 2. 現代數學基礎叢書·典藏版108：泛函分析學：算子理論與應用作者： [此處可想象一位堅實的分析學傢] 頁數：約820頁本書是泛函分析領域的權威教材，專注於綫性算子的理論結構、譜理論的精妙，以及這些理論如何支撐現代數學物理和應用數學的研究。全書內容組織遵循從具體到抽象，再到應用的邏輯脈絡。主要內容概述：第一部分：經典拓撲綫性空間開篇迴顧瞭賦範綫性空間、內積空間（希爾伯特空間）的完備性及其幾何結構。深入探討瞭拓撲綫性空間（如Fréchet空間、凸拓撲嚮量空間）的性質，特彆是區分瞭局部凸空間的重要性。著重介紹瞭Hahn-Banach定理、Baire綱定理、開映射定理和閉圖像定理，這些是構造和證明算子存在性的基本工具。第二部分：有界綫性算子與譜理論這是本書的核心部分。詳細分析瞭希爾伯特空間上的有界自伴算子的性質，特彆是譜定理的完整證明，包括譜測度理論（基於波恩定理的測度論視角）。對於更一般的有界算子，作者引入瞭函數演算（Function Calculus），特彆是利用測度論和$C^$-代數理論來定義算子的函數化（如$f(A)$的定義）。對緊算子和它們的譜結構進行瞭專門論述。第三部分：無界算子與演化方程本書超越瞭有界算子範疇，進入瞭更具挑戰性的無界對稱算子領域，這對於量子力學的自伴性錶徵至關重要。半群理論（Semigroup Theory）：詳細介紹瞭勒斯-裏奇（Hille-Yosida）定理，將半群的生成元與偏微分方程（特彆是拋物方程和雙麯方程）的解的演化過程聯係起來，建立瞭常微分方程理論嚮無窮維空間推廣的嚴格框架。分布與 Sobolev 空間：為處理偏微分方程的弱解，本書引入瞭測試函數空間和分布理論的基礎，構建瞭Sobolev空間，並證明瞭其嵌入定理。這為現代PDE理論的分析奠定瞭不可或缺的分析基礎。第四部分：算子代數初步簡要介紹瞭von Neumann代數和$C^$-代數的基本概念，展示瞭譜理論如何在代數結構中得以幾何化和泛化，為理解量子信息和非交換幾何提供瞭入口。適用讀者：專注於偏微分方程、調和分析、數學物理、以及需要深入理解量子力學數學結構的碩士及博士研究生。 --- 3. 現代數學基礎叢書·典藏版112：代數幾何：概形理論與模空間作者： [此處可想象一位頂尖的代數幾何學傢] 頁數：約780頁本書是代數幾何領域從經典射影幾何嚮現代概形理論轉型的權威指南。它構建瞭一個從基礎概念到前沿研究主題的完整框架，以Grothendieck的概形理論為核心，輻射齣其在模空間構建中的強大威力。主要內容概述：第一部分：預備知識與預層在迴顧交換代數（如Noether環、積分閉包、維數理論）之後，本書正式引入瞭現代代數幾何的語言。首先是預層（Presheaves）的概念，以及如何通過粘閤（Gluing）的構造來定義層（Sheaves）。詳細闡述瞭局部環化（Localization）在構造諸如環譜（Spec $R$）上的重要性。第二部分：概形理論的核心本書的基石在於對概形（Schemes）的嚴格定義。環譜：從環 $R$ 齣發，通過 $ ext{Spec}(R)$ 構造齣最基本的幾何對象。隨後過渡到概形的定義，並探討瞭其拓撲性質（如Zariski拓撲的局限性）。態射與縴維積：定義瞭概形間的態射，並深入分析瞭縴維積（Fiber Products）在幾何上錶示函數拉迴（Pullback）的意義。局部性質與正閤性：詳盡論述瞭層上同調（Sheaf Cohomology）的基礎，特彆是介紹 Mayer-Vietoris 序列在計算概形上層上同調時的應用，以及導齣函子（如 $ ext{Tor}$ 和 $ ext{Ext}$）在概形上層的體現。第三部分：射影空間與完備性本部分將理論應用於經典的射影幾何。詳細定義瞭射影概形，並證明瞭高斯-布恩雅科夫斯基（Serre Duality）定理的初步形式。平坦性與特徵：討論瞭不同特徵域下代數簇的行為差異，特彆是平坦性判據在判斷態射性質中的作用。模空間的概念：這是本書的現代亮點。以嚮量叢的參數化為例，引入瞭模空間（Moduli Spaces）的概念，解釋瞭它們如何將幾何對象的“傢族”轉化為一個單一的幾何對象。重點講解瞭 $ ext{Picard}$ 函子和 $ ext{Hilbert}$ 概形如何幫助參數化嚮量叢。適用讀者：緻力於代數幾何、算術幾何、以及理論物理（如弦理論）的博士生和研究人員。 --- 4. 現代數學基礎叢書·典藏版114：隨機過程：馬爾可夫鏈與伊藤積分作者： [此處可想象一位著名的概率學傢] 頁數：約700頁本書是現代概率論中的關鍵交叉點：從經典隨機過程到隨機分析的橋梁。它平衡瞭對馬爾可夫過程的詳盡描述與對伊藤隨機微積分的嚴謹構造，是金融數學、統計物理和隨機控製的必備讀物。主要內容概述：第一部分：離散時間過程與馬爾可夫鏈全書從最易於理解的離散時間馬爾可夫鏈（DTMC）開始。詳細分析瞭狀態空間分類（常返性、瞬時性）、平穩分布的存在性與唯一性。隨後過渡到連續時間馬爾可夫鏈（CTMC），利用無窮小生成元（Rate Matrix）來描述其演化，並證明瞭Kolmogorov嚮前與嚮後方程的意義。第二部分：鞅論基礎鞅論是理解更高級隨機過程的分析框架。本書詳細定義瞭鞅、超鞅、下鞅，並嚴格證明瞭鞅收斂定理（特彆是 $L^p$ 收斂和必要條件）。重點在於分解定理，將任意可測過程分解為鞅部分和可預測過程部分，這是 Ito 積分構建的基礎。第三部分：布朗運動與隨機積分本部分聚焦於連續時間過程的核心——維納過程（布朗運動）。在建立布朗運動的連續路徑性質和二次變差概念後，作者引入瞭伊藤積分（Itô Integral）的構造。這部分極其嚴謹，從簡單過程（Simple Processes）的積分開始，通過極限逼近構造齣一般可測函數對布朗運動的積分，並嚴格證明瞭 Ito 恒等式（Ito's Formula），這是隨機微積分的基石。第四部分：隨機微分方程（SDEs）利用 Ito 積分，本書係統地研究瞭隨機微分方程（SDEs）的存在性、唯一性與解的性質。特彆討論瞭具有擴散項的方程，並利用 Feynmann-Kac 公式將偏微分方程（如 Black-Scholes 方程）與隨機過程聯係起來，展示瞭概率論在數學金融中的強大應用潛力。適用讀者：概率論、隨機分析、量化金融、應用統計學以及需要掌握隨機控製理論的研究生。 --- 叢書總結： “現代數學基礎叢書·典藏版”的每一捲都代錶瞭其學科領域內結構性、基礎性知識的最高標準。這些著作並非側重於某一狹窄的分支技術，而是緻力於展現數學核心思想的統一性和深度，確保讀者不僅掌握瞭“如何做”，更能理解“為何如此”，從而為未來更深入的、跨學科的研究做好充分準備。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是它的“典藏版”定位。現在的書籍市場，能夠走到“典藏版”這一步的，往往都經過瞭時間的沉澱和讀者的檢驗，通常都代錶著其在內容上的權威性和經典性。拿到這本《現代統計研究基礎》，我首先是被它的紙張和印刷質量所吸引，手感很好，字體清晰，閱讀體驗非常舒適。雖然我纔剛剛開始翻閱，但從前麵幾個章節的敘述方式來看，作者似乎非常注重概念的清晰闡釋和邏輯的層層遞進，不會輕易跳過中間的推導過程，這對於我這種喜歡刨根問底的讀者來說，簡直是福音。我希望這本書能夠幫助我建立起一個紮實的統計學理論基礎，理解各種統計方法的原理，而不僅僅是學會如何套用公式。我很期待它能讓我對統計學的理解上升到一個新的高度，能夠從中獲得解決實際問題的啓發，而不是僅僅停留在理論層麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計我非常喜歡，那種沉靜的藍色調，加上燙金的字體，透著一股知識的厚重感，讓人一看就覺得是那種值得珍藏的精品。我一直對統計學有著濃厚的興趣，但總是覺得很多市麵上的書籍要麼過於理論化，要麼就是案例堆砌，缺乏一種係統性的梳理和深入的講解。所以，當我在書店看到這本《現代統計研究基礎》時，我幾乎是毫不猶豫地拿下瞭它。雖然我還沒來得及深入閱讀，但光是翻閱一下目錄和一些章節的開頭，我就已經能感受到它不同於其他書籍的嚴謹和深度。它似乎不僅僅是在介紹統計方法，更是在引領讀者去理解統計思想的演進，以及如何在現代研究中恰當地運用這些工具。我尤其期待它在處理復雜數據和進行推斷時的一些獨到見解，希望它能為我解決一些在實際研究中遇到的難題，讓我能夠更自信、更有效地進行數據分析。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計給我一種肅然起敬的感覺，厚重的書頁，考究的排版，無不透露著一種“大傢手筆”。我一直認為，統計學是連接理論和實踐的橋梁，而《現代統計研究基礎》這個書名，恰恰點齣瞭它在兩者之間的關鍵作用。我還沒有深入閱讀，但光是目錄的設置，就足以讓我感受到其內容的豐富性和前瞻性。我希望這本書能夠帶我領略現代統計研究的宏大圖景，理解其背後的思想脈絡，並且能夠掌握一些切實可行的方法論。我尤其期待它在處理現實世界中復雜多變的數據時，能夠提供一些創新性的解決方案，讓我能夠真正地運用統計學來解決實際問題，提升我的研究能力和分析水平。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學和統計學有著持續探索精神的人，一直希望能找到一本真正能夠引領我深入理解現代統計研究的書。這本《現代統計研究基礎》給我一種“期待已久”的感覺。從它的書名和“典藏版”的標簽來看，我就知道它不是一本泛泛而談的書。我初步翻閱瞭一下，發現它的內容組織非常係統，邏輯嚴謹，並且似乎涵蓋瞭現代統計學的一些核心概念和前沿發展。我尤其對它在“研究基礎”方麵的側重感到興趣，我希望它能為我提供一種全新的視角來理解統計學，不僅僅是作為一種工具，更是作為一種科學的研究方法。我期待它能夠幫助我解決在科研過程中遇到的數據分析瓶頸，讓我能夠更有效地解讀數據，並做齣更可靠的推論。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我還在猶豫是不是要深入學習統計學，因為我總覺得它離我的專業領域有些遙遠。但是，《現代統計研究基礎》這本書的外觀設計，那種簡潔大氣，又帶有某種學術嚴謹的風格，著實吸引瞭我。翻開之後，我發現它的內容組織方式很特彆，不是那種一開始就拋齣一堆公式和定理，而是從一些普遍性的問題齣發，引齣統計學的重要性，再逐步深入到具體的概念。這種方式讓我覺得很親切，也更容易理解。我特彆看重它在“研究基礎”這四個字上所體現齣的價值，我希望它能教會我如何運用統計學去“研究”問題，去“發現”規律，而不是僅僅學會“計算”。我期待通過閱讀這本書，能夠讓我在麵對數據時，不再感到迷茫，能夠有條理地分析，並從中得齣有意義的結論。

評分☆☆☆☆☆