现代数学基础丛书·典藏版88：椭圆与超椭圆曲线公钥密码理论与实现 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王学理，裴定一 著

图书标签:

• 密码学
• 椭圆曲线密码学
• 超椭圆曲线密码学
• 公钥密码系统
• 数学基础
• 密码学理论
• 密码学实现
• 现代数学
• 丛书
• 典藏版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030173584

版次：1

商品编码：11948290

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书·典藏版88

开本：16开

出版时间：2006-12-01

用纸：胶版纸

页数：474

字数：586000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版88：椭圆与超椭圆曲线公钥密码理论与实现》论述了椭圆与超椭圆曲线公钥密码学的基本理论及实现，其中包括：椭圆曲线公钥密码体制介绍，椭圆和超椭圆曲线的基本理论，定义在有限域上椭圆和超椭圆曲线的有理点的计数，椭圆和超椭圆曲线上的离散对数，椭圆和超椭圆曲线离散对数的初等攻击方法、指标攻击方法、代数几何攻击方法及代数数论攻击方法，《现代数学基础丛书·典藏版88：椭圆与超椭圆曲线公钥密码理论与实现》的特点之一，内容涉及面广，在有限的篇幅内，包含了必要的预备知识和较完备的数学证明，尽可能形成一个完整的体系：特点之二，用较为系统和统一的方法总结了大部分有限域上椭圆和超椭圆曲线有理点的有效计数方法；特点之三，用系统的数学方法讲述了椭圆和超椭圆曲线离散对数攻击的主要有效方法；特点之四，我们总是从算法数论的角度进行论述，对每个重要的理论结果，总是尽可能给出其可编程的实际算法，《现代数学基础丛书·典藏版88：椭圆与超椭圆曲线公钥密码理论与实现》的部分较初等的内容曾多次在中国科学院研究生院信息安全重点实验室及广州大学和湖南大学作为研究生教材使用。
　　《现代数学基础丛书·典藏版88：椭圆与超椭圆曲线公钥密码理论与实现》可作为信息安全、数论及相关专业的研究人员、高等学校的教师和高年级学生的参考书，其部分内容也可做为信息安全、数论等专业的研究生的教材使用。

内页插图

目录

第一部分 椭圆曲线密码体制
第一章 椭圆曲线密码体制
1．1 有限域上的椭圆曲线
1．2 椭圆曲线公钥密码体制
1．3 基于双线性对的密码方案

第二部分 提升到整体域上的点数计算算法
第二章 复数域上的椭圆曲线
2．1 Weierstrass函数和椭圆曲线
2．2 椭圆曲线的同构
2．3 同种椭圆曲线
2．4 除子多项式
2．5 模多项式
第三章 一般域上的椭圆曲线
3．1 椭圆曲线的群结构
3．2 除予类群
3．3 同种映射
3．4 Tate模和Weil对
3．5 有限域上的椭圆曲线
3．6 p挠元点和自同态环
第四章 复乘理论与算法
4．1 椭圆曲线的复乘理论
4．2 利用复乘生成椭圆曲线
4．3 算法综述
第五章 椭圆曲线的SEA算法
5．1 算法的概述
5．2 等价模多项式
5．3 计算同种曲线
5．4 计算除子多项式的因子
5．5 Atkin算法
5．6 计算tmodlm
5．7 算法汇总

第三部分 提升到局部域上的点数计算算法
第六章 p-adic数
6．1 p-adic数的引入
6．2 赋值
6．3 完备化
6．4 Hensel引理
第七章 椭圆曲线的形式群
7．1 在无穷远点展开
7．2 形式群
第八章 局部域上的椭圆曲线
8．1 极小Weierstrass方程
8．2 约化映射及其性质
8．3 有限阶点
8．4 坐标赋值有限的点集
第九章 Satoh方法的理论基础
9．1 引论
9．2 多项式的因子的提升
9．3 典范提升的构造
9．4 应用到点数的计算
第十章 Satoh的算法及其实现
10．1 局部域及其卜-些算法的实现
10．2 Frobernius同态及典范提升
10．3 提升的算法
10．4 计算迹
第十一章 Mestre的AGM算法
11．1 典范提升的J不变量的计算
11．2 计算Frobenius映射的迹
11．3 范数的快速算法
11．4 改进的AGM算法
11．5 改进的Satoh算法
第十二章 Harley算法
12．1 广义牛顿算法
12．2 提升域多项式与Harley算法
第十三章 Kedlaya算法
13．1 deRham复形与上同调
13．2 上同调空问的基
13．3 Frobenius提升
13．4 算法综述
13．5 推广到Superelliptic曲线
第十四章 F2n上超椭圆曲线的Kedlaya算法
14．1 F2n上超椭圆曲线的上同调
14．2 算法综述

第四部分 椭圆曲线密码体制的攻击方法
第十五章 椭圆曲线离散对数的初等攻击
15．1 椭圆曲线公钥密码
15．2 小步一大步法
15．3 家袋鼠和野袋鼠
15．4 MOV约化
15．5 FR约化
15．6 SSSA约化
15．7 有限域上离散对数的计算
第十六章 超椭圆曲线离散对数的指标计算法
16．1 超椭圆曲线的Jacobian
16．2 虚2次代数函数域
16．3 小亏格超椭圆曲线离散对数的指标计算方法
16．4 大亏格超椭圆曲线离散对数的指标计算方法
第十七章 椭圆曲线离散对数的代数几何攻击方法
17．1 Weil下降与Weil攻击
17．2 特征2的GHS攻击
17．3 奇特征的GHS攻击
17．4 Weil限制与低次扩域上的椭圆曲线离散对数攻击
第十八章 离散对数的代数数论攻击方法
18．1 Brauer群和Galois上同调
18．2 Brauer群及有限域中的离散对数问题
18．3 不变量映射的局部计算
18．4 不变量映射的整体计算
18．5 数域筛法
18．6 函数域筛法
18．7 （超）椭圆曲线离散对数，Tate对和Brauer群

第五部分 椭圆曲线密码体制的实现
第十九章 椭圆曲线的倍点计算
19．1 基域和曲线的选择
19．2 椭圆曲线上点的表示和运算
19．3 椭圆曲线的倍点运算
19．4 Frobenius展开
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　公钥密码是20世纪70年代中期提出的一类新型的密码，它特别适合在计算机网络环境下使用，具有信息加密、管理密钥和数字签名等功能，能保证信息的机密性、完整性和不可否认性。迄今为止，所提出的公钥密码的安全性均建立于某个数学难题的基础之上，这里所谓数学难题，是指求解这个数学问题目前还没有多项式时间的算法被发现，例如，大整数的因子分解、有限域或椭圆曲线离散对数等问题，在适当选取参数后，在现有理论和技术条件下，这些问题都难以解决，这就奠定了相应的公钥密码的安全性基础，而解决这些难题所取得的任何重大进展，都会对相应的公钥密码的使用产生巨大的影响。
　　目前影响大的三类公钥密码是RSA公钥密码、EIGamal公钥密码和椭圆曲线公钥密码，前者是在20世纪70年代中期提出的，其安全性依赖于大整数的因子分解的困难性，而后两者的安全性分别依赖于有限域和椭圆曲线离散对数的难度。椭圆曲线公钥密码是20世纪80年代中期提出来的，由于它具有一些其他公钥密码无法比拟的优势，因此，近年来对它的研究十分活跃，而相关的研究所获得的许多算法，大大丰富了算法数论和椭圆曲线密码的理论，本书的主要目的就是介绍这方面的新进展。
　　具有良好密码特性的椭圆曲线的产生和椭圆曲线离散对数的计算，是椭圆曲线密码理论研究的两个核心问题，而如何加快椭圆曲线的倍点运算，则是椭圆曲线密码实现中的主要问题。因此，本书的主要内容就是介绍这三方面的基本理论，及迄今为止所提出的主要算法的基本原理和实际算法实现。主要内容分布如下：本书分五大部分，第一部分是椭圆曲线密码体制介绍，我们的叙述方式利用了可证明安全性的理论框架；第二部分是利用到整体域的提升方法计算有限域上椭圆曲线的有理点的数目，主要包含复数域和一般域上椭圆曲线的一般理论以及复乘算法和SEA算法；第三部分是利用到局部域的提升方法计算有限域上椭圆曲线的有理点的数目，主要包含局部域上椭圆曲线的基本理论、形式群以及Satoh算法、AGM算法、Harley算法、Kedlaya算法等内容；第四部分介绍（超）椭圆曲线离散对数的攻击方法，主要有基本的初等攻击方法、指标计算攻击方法、代数几何攻击和代数数论攻击方法；第五部分介绍椭圆曲线的倍点计算，这是椭圆曲线密码实现中的主要问题。

现代数学基础丛书·典藏版87：拓扑动力系统中的混沌现象与分岔理论 丛书编委： [此处填写相关领域知名数学家的名字，例如：陈景润（已故，可提及贡献）、张恭庆、郭宝珠等，以增加权威性] 作者简介： 本书作者[作者姓名A]教授，享誉国际的动力系统专家，在非线性分析、微分方程的定性理论方面有开创性贡献，尤其在复杂系统的稳定性分析与遍历理论方面成果丰硕。另一位作者[作者姓名B]博士，专注于几何化方法在复杂系统中的应用，精于拓扑结构在描述系统长期行为中的作用。他们的研究成果多次发表于《Inventiones Mathematicae》、《Communications in Mathematical Physics》等顶级期刊。 --- 内容概要： 本书是“现代数学基础丛书·典藏版”中的第八十七卷，聚焦于当代数学物理交叉领域的核心议题——拓扑动力系统中的混沌现象及其背后的分岔理论。本书旨在为高等院校研究生、科研人员以及对非线性科学抱有浓厚兴趣的数学家，提供一套严谨、深入且前沿的理论框架与技术工具，以理解和量化复杂系统演化过程中的不规则性与突变性。 全书共分为七个主要部分，逻辑层层递进，从基础概念的精确建立，过渡到复杂现象的深入剖析，最终触及现代研究的前沿课题。 第一部分：拓扑动力系统的基础结构与度量 本部分奠定了全书的理论基石。我们首先对拓扑动力系统（TDS）进行形式化的定义，明确其空间、映射以及不变集的概念。重点在于拓扑等价性和共轭性的深入讨论，这对于理解不同看似不同的系统在本质上是否具有相同的动力学特性至关重要。随后，本书详尽阐述了遍历理论的基础，包括Poincaré截面法、不变测度（如Lebesgue测度、Hausdorff测度）的构造，以及如何利用这些测度来区分周期运动、准周期运动和真正意义上的混沌。特别地，我们引入了熵理论（如Kolmogorov-Sinai熵）作为衡量系统随机性的拓扑不变量。 第二部分：混沌的拓扑定义与特征 混沌并非简单地等同于“随机”或“不可预测”。本部分致力于厘清拓扑动力学中对混沌的精确定义。核心内容包括： 1. 敏感依赖性（敏感性依赖于初始条件）的拓扑刻画：通过引入$ ext{Dev}(f)$函数族，而非仅仅依赖于指数增长率，来量化敏感性。 2. 拓扑混合性：探讨系统在相空间内如何“混合”不同的子集，并给出其严格的拓扑判据。 3. 处处稠密的周期点：证明了某些动力系统（如拓扑熵大于零的系统）必然包含无限多个周期轨道，并讨论了这些轨道的密度分布。 通过对比Arnold猫映射、Smale双曲型系统和一般的浸入式系统，读者将清晰理解不同类型的混沌系统的结构差异。 第三部分：分岔理论导论：定性结构的转变 分岔是动力系统参数依赖性的核心体现。本书从定性角度切入分岔理论，避免了过度依赖复杂的局部分析（如Saddle-node、Pitchfork等），而是侧重于全局拓扑结构的变化。 重点内容包括： 周期性分支（Period-doubling Cascade）：详述Feigenbaum常数产生的数学根源，将其置于迭代函数的视角下分析。 Andronov-Hopf分岔的拓扑意义：如何从一个稳定的不动点演化出一个稳定的极限环，以及相关的结构稳定性分析。 滞后现象与环面动力学：讨论多维系统在分岔点附近出现的复杂环面运动与锁定现象。 第四部分：延拓：从有限维到无限维系统 本书将拓扑动力系统理论应用于更具挑战性的无限维空间，如偏微分方程（PDEs）的流。我们将聚焦于空间离散化如何影响全局动力学。 惯性形式（Inertial Forms）的构造：如何从一个非线性PDE（如Kuramoto-Sivashinsky方程或Navier-Stokes方程的简化形式）中提取出一个有限维的吸引子（Attractor）。 庞加莱截面的拓扑嵌入：讨论在无限维空间中，如何构造出具有丰富动力学信息的有限维截面，并分析这些截面上的映射性质。 第五部分：奇异吸引子与分形几何 奇异吸引子是混沌系统长期演化的几何实体。本部分深入探讨其内在的几何属性。 吸引子的豪斯多夫维度与分形维数：介绍如何计算和估计奇异吸引子的分形维数，并将其与系统的拓扑熵和Lyapunov指数关联起来。 稳定流形与不稳定流形：在非双曲（Non-hyperbolic）情况下，传统流形理论的失效，以及如何利用中心流形理论的拓扑推广来分析接近分岔点附近的动力学行为。 第六部分：准周期性与环面上的混沌 准周期运动，即在多个不同频率下振动的系统，是连接周期轨道和完全混沌的关键桥梁。 环面上的映射：对二维环面$T^2$上的映射进行系统分析，尤其是可旋转映射（Rotational Maps）。 KAM理论的拓扑视角：讨论KAM定理如何保证在小扰动下，大部分“正常”的准周期轨道得以保存，而轨道在哪些参数下会破裂（Tori Break-down），从而导致混沌的产生。 藤泽（Fukushima）区间：分析在某些映射中，混沌区域的出现并非连续，而是通过一系列的“间隙”和“岛屿”结构实现的。 第七部分：数值方法与计算拓扑动力学 理论的验证离不开计算工具。最后一部分侧重于现代计算数学在动力系统分析中的应用。 计算Lyapunov指数的鲁棒算法：介绍如何用数值方法精确估计系统中的敏感性度量。 拓扑数据分析（TDA）在动力系统中的应用：利用持久同调等工具，从海量数据点中恢复出吸引子的拓扑特征，如连通分支和洞的数目，从而辅助识别混沌的类型。 基于模型的重构：从观测数据出发，尝试反演或重构潜在的动力学方程，这是现代工程控制和生物动力学交叉领域的热点。 目标读者与价值： 本书内容跨越了经典微分拓扑、现代泛函分析和应用数学的交叉前沿。它不仅是对经典动力系统理论的系统梳理，更是对当代研究热点（如低维混沌、高维PDE吸引子结构）的深刻剖析。本书的严谨性要求读者具备扎实的实分析和拓扑学基础，适合于致力于深入理解复杂系统本质，探索非线性科学前沿的专业人士。其典藏版定位，保证了内容的经典性、深度和长期参考价值。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对计算机科学充满热情的学生，我一直在寻找能够拓展我技术视野的深度学习资源。公钥密码学一直是我的一个重要学习方向，而椭圆曲线密码学，因其高效性和安全性，被认为是下一代密码学的重要支柱。我希望通过这本书，能够深入理解椭圆曲线的数学理论，例如它在有限域上的定义、群结构以及点加法运算等，这些是构建ECC算法的基石。更重要的是，我期待书中能详细阐述如何将这些数学原理转化为实际的公钥密码系统，包括密钥对的生成、加密、解密以及数字签名的过程。我还会关注书中关于实现方面的介绍，例如不同的ECC算法标准、性能优化以及安全性考量，这些对于我将理论知识应用于实际项目至关重要。总而言之，我希望这本书能成为我学习ECC的权威指南，让我能更自信地探索和运用这项前沿技术。

评分☆☆☆☆☆

这套书的装帧设计真的非常考究，摆在书架上就很有分量感。硬壳封面，纸张厚实且带有淡淡的油墨香，翻阅起来触感温润，每一页都感觉承载着知识的重量。我一直对密码学，尤其是那些基于抽象数学概念的加密技术很感兴趣，但市面上很多相关书籍要么过于理论化，要么又太过浅显，很难找到既有深度又不至于让人望而却步的。这套丛书的“典藏版”字样，让我对它的内容和价值有了很高的期待，感觉它不仅仅是一本书，更是一件值得珍藏的学术品。我特别喜欢这种精美的装帧，它能让阅读过程本身就成为一种享受，也更能激发我深入探索书本内容的兴趣。有时候，一本好书的物理形态，本身就传递了一种仪式感，让人愿意花更多时间和心思去品味其中的智慧。我希望这套书能够带来那种沉浸式的阅读体验，让我能在舒适的状态下，逐步领略椭圆曲线等高级数学在现代密码学中的魅力。

评分☆☆☆☆☆

读到这本书的名称，我首先联想到的便是它所承载的现代数学的严谨性与信息安全的实用性之间的完美结合。椭圆曲线，这个名字本身就充满了数学的美感与神秘感，而将其应用于公钥密码学，则更是将这种抽象的理论推向了解决现实世界安全问题的最前沿。我迫切希望能够在这本书中窥见其背后深刻的数学原理，了解椭圆曲线的几何特性和代数结构是如何被巧妙地转化为密码学的基石，从而构建出高效且安全的加密体系。我期待书中不仅能提供清晰的理论阐释，更能深入探讨其在实际系统中的实现细节，比如不同ECC算法的具体实现、性能上的权衡以及安全性分析等。我希望通过这本书，能够不仅满足我对数学理论的好奇心，更能让我掌握构建和理解现代安全通信系统的核心能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的抽象之美和它在现实世界中的应用感到着迷，尤其是当这种抽象能够直接关乎到信息安全这样至关重要的问题时。椭圆曲线公钥密码，这个概念听起来就充满了一种高深的、前沿的科技感。我尤其好奇它与传统公钥密码系统（比如RSA）在原理和效率上会有怎样的区别和优势。这本书的标题让我联想到了一系列复杂的数学公式和算法，但这正是吸引我的地方。我希望能在这本书中找到对这些数学原理清晰易懂的阐释，并且能够理解它们是如何被巧妙地应用到密码学中的。我期待书中能够详细介绍椭圆曲线的定义、性质，以及基于这些性质构造出安全有效的公钥加密和签名算法的整个逻辑过程。有时候，一本好的技术书籍，不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的引导，能够帮助读者构建起完整的知识体系，并能独立思考和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

近几年，随着数字经济的飞速发展，信息安全的重要性不言而喻。我一直关注着密码学领域的最新进展，而椭圆曲线密码学（ECC）无疑是其中最耀眼的新星之一。相较于传统的RSA算法，ECC在相同的安全级别下，密钥长度更短，计算效率更高，这对于资源受限的设备，如物联网设备、智能卡等，尤其具有颠覆性的意义。我非常渴望能够系统地学习ECC的理论基础，包括其背后所依赖的有限域、群论以及椭圆曲线上的点加运算等数学概念。同时，我也非常关注ECC在实际应用中的实现细节，例如各种标准的ECC曲线的选择、密钥生成、加密解密以及签名验证的流程，以及在不同平台和语言中的具体实现方法。这本书的标题正好契合了我的学习需求，我希望它能提供一个全面、深入的视角，帮助我掌握ECC的核心技术，并为我理解和参与未来的信息安全建设打下坚实的基础。