基于逼近论的多模态信息表示 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张立伟，何炳蔚，张建伟 著

图书标签:

• 多模态学习
• 信息表示
• 逼近论
• 机器学习
• 数据融合
• 模式识别
• 人工智能
• 深度学习
• 特征提取
• 知识表示

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030502537

版次：1

商品编码：12007555

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

页数：130

字数：164000

正文语种：中文

内容简介

　　《基于逼近论的多模态信息表示》从逼近论角度，由最基本的线性无关函数基（插值基、奇异值分解、主成分分析）出发，到正交函数基（傅里叶变换、小波基），再到一般通用逼近算子（人工神经网络），延伸至过完备基（压缩传感、稀疏表示），最后实现分层特征表示（深度学习）。通过基函数表示信息的思想贯穿始终，作者希望由此启发读者更进一步思考如何构造更好的表示方法实现多模态统一表示。
　　《基于逼近论的多模态信息表示》可供机器人、机器学习、信号处理、应用数学领域的研究人员和实践者阅读，同时也可作为计算机科学与技术领域相关人员的参考书。

内页插图

目录

前言
第1章 引言
1．1 背景与动机
1．1．1 什么是表示
1．1．2 表示与函数重构
1．1．3 基函数表示
1．1．4 框架表示
1．1．5 Riesz基表示
1．1．6 投影表示
1．1．7 伽辽金表示
1．1．8 词典表示
1．2 本书架构
1．3 小结

第2章 插值
2．1 引言
2．2 拉格朗日插值
2．2．1 拉格朗日插值误差
2．2．2 拉格朗日线性插值
2．2．3 拉格朗日二阶插值
2．3 牛顿插值
2．4 Hermite插值
2．5 样条插值
2．6 插值方法在数字图像处理中的应用
2．7 小结

第3章 奇异值分解和主成分分析
3．1．基本概念
3．1．1 内积空间
3．1．2 范数
3．1．3 正交基
3．1．4 特征值与奇异值
3．2 奇异值分解
3．3 主成分分析
3．4 应用
3．4．1 伪逆与最小二乘
3．4．2 数据表示与分析
3．4．3 线性判别分析
3．4．4 特征脸
3．4．5 潜在语义分析
3．5 小结

第4章 傅里叶变换与小波变换
4．1 函数与变换
4．2 傅里叶变换：时间遇到频率
4．2．1 连续傅里叶变换
4．2．2 离散傅里叶变换
4．2．3 通过傅里叶变换实现稀疏表示
4．2．4 傅里叶变换的应用
4．3 小波变换
4．3．1 多分辨率表示：嵌套网格逼近
4．3．2 连续小波变换
4．3．3 离散小波变换
4．3．4 小波变换实例
4．3．5 通过小波表示函数
4．3．6 小波应用
4．4 傅里叶变换与小波变换比较
4．5 小结

第5章 人工神经网络——通用逼近算子
5．1 引言
5．2 基本概念
5．2．1 网络架构
5．2．2 激活函数
5．3 简单神经元
5．4 单层神经元
5．5 多层感知器
5．5．1 多层感知器的激活函数
5．5．2 后向传播算法
5．5．3 多层感知器的表达与逼近能力
5．6 径向基神经网络
5．6．1 径向基网络与多层感知器比较
5．6．2 例子
5．7 小结

第6章 稀疏表示
6．1 为什么要用稀疏表示
6．2 问题转换
6．3 将问题转换为线性规划问题
6．4 稀疏表示的几何解释
6．5 贪婪算法
6．5．1 匹配追踪
6．5．2 正交匹配追踪
6．5．3 基追踪
6．5．4 松弛方法
6．6 小结

第7章 压缩传感
7．1 引言
7．2 理论基础与问题描述
7．2．1 稀疏性
7．2．2 压缩传感问题描述
7．3 测量矩阵与感知矩阵
7．3．1 有限等距性质
7．3．2 感知矩阵
7．3．3 相关性
7．4 问题求解与信号恢复
7．4．1 范数重构
7．4．2 范数重构
7．4．3 范数重构
7．5 重构算法
7．5．1 凸优化松弛方法
7．5．2 贪婪迭代算法
7．5．3 迭代阈值算法
7．5．4 组合算法与子线性算法
7．5．5 非凸优化算法
7．6 应用
7．6．1 数据压缩
7．6．2 校验编码
7．6．3 逆问题
7．6．4．数据与图像获取
7．7 小结

第8章 深度学习与特征学习
8．1 引言
8．2 深度框架
8．2．1 构造深度框架的动机
8．2．2 计算框架的深度和类型
8．2．3 逐层预训练
8．3 卷积神经网络
8．3．1 稀疏连接
8．3．2 加权共享
8．3．3 极大池化
8．3．4 完整模型：LeNet
8．4 深度置信网络
8．4．1 限制玻尔兹曼机
8．4．2 堆叠限制玻尔兹曼机构建深度置信网络
8．5 堆叠自动编码器
8．5．1 自动编码器神经网络
8．5．2 去噪自动编码器
8．5．3 堆叠自动编码器构造
8．5．4 稀疏自动编码器
8．6 深度学习相关软件包
8．7 小结

第9章 深度学习应用于自然语言处理：词向量
9．1 语言模型
9．2 One-Hot表示方法
9．3 词向量
9．4 词向量的训练
9．4．1 Yoshua Bengio语言模型
9．1．2 Ronan Collobert-Jason Weston方法
9．4．3 Andriy Mnih-Geoffrey Hinton方法（HLBL）
9．4．4 Tomas Mikolov循环神经网络方法
9．5 Google词向量工具包word2vec
参考文献

前言/序言

　　人脑是一个超乎寻常的、鲁棒的自适应信息处理器，能够从大量含有噪声且迥然各异的多源同步信息中整合出重要的知识。它通过对大量时空信息的处理，形成了对周围世界的统一表示。在这方面，即便是目前最好的人工智能系统也望尘莫及。如何建立像人脑一样能够自适应地处理多种不同信息源、不同数据类型和不同感知模态的系统，是人工智能面临的一个巨大挑战。近年来，信息与通信技术的飞速发展为这个问题的解决带来了曙光。
　　与此同时，从事人工智能的研究者也在设计算法完成一些传统意义上需要人类智能的任务。例如，最近，Google DeepMind公司设计的AlphaGo程序击败了韩国围棋冠军李世石和欧洲围棋冠军樊麾，引起了人们的极大关注。其中多种模态的信息如何统一表示和融合是一个关键问题。现在，我们有机会从数学中逼近论的角度来看，如何能够实现多模态信息的统一表示。
　　本书主要涉及多模态信息表示领域，列举这个领域的一些问题，给出目前已经得到的一些结果，同时也给出这个领域一些未来发展方向的思考，希望藉此能够给多模态信息表示领域的研究者和本书的读者带来一些启发。
　　活跃在这个领域的数学家可能会觉察到这个正在崛起的领域与调和分析、逼近论、矩阵分析等领域之间的密切联系。但是，这不是写作本书的最终目的。我们的兴趣和目标主要致力于这些研究成果的实际应用领域，尤其是机器人领域，基于基函数表示的思想主要体现在多模态信息（声音、图像、力信号等）表示。从这个基本点出发，可以发现很多有趣的应用。
　　从数学角度考虑，通过把函数映射到一个固定线性子空间，称为线性逼近，而如果函数被映射到非线性空间，则称为非线性逼近。从逼近论角度看，我们主要发现这些应用都可以通过一种特殊的数学模型来表示——基。如果配以合适的模型，可以用基函数来解决各种应用——如图像处理领域中去噪、恢复、分类、压缩、采样、解析与合成、检测、识别等。我们通过仔细考证发现，大量的基于基函数表示的方法被应用于多模态信息表示领域。
　　基函数表示既有深厚的理论基础，也有广泛的应用场景。这使得我们可以从理论到应用，全方位地展示其巨大威力。限于篇幅和作者的知识，本书不能涉及所有相关领域。本书涉及的领域包括基本的插值计算、主成分分析和奇异值分解、傅里叶变换和小波分析、人工神经网络、稀疏表示与压缩传感、深度学习与特征表示等。
　　我们假设读者已经有基本的高等数学、机器学习、人工神经网络和人工智能基础知识。这对于抓住和理解应用表面背后的数学思想非常有帮助。

复杂系统动态演化与控制理论研究 作者：[作者名，此处留空或使用笔名] 出版社：[出版社名称，此处留空] 出版年份：[年份，此处留空] --- 导言：复杂系统研究的时代呼唤 在当代科学与工程领域，我们面临的挑战日益从孤立、线性的问题转向高度耦合、非线性和时变的复杂系统。从宏观的全球气候模型到微观的生物分子网络，从大规模的电力传输系统到自主决策的智能体群体，这些系统展现出的涌现现象、鲁棒性与脆弱性，是传统分析方法难以有效捕捉和预测的。 本书聚焦于复杂系统的动态演化机制、内在结构特性以及实现有效控制的理论与方法。我们认识到，理解复杂性并非是简单地增加变量数量，而是需要构建全新的数学框架和计算范式，以揭示系统中隐藏的秩序和潜在的失稳路径。本书旨在为研究人员和高级工程师提供一套严谨的、跨学科的工具箱，用以剖析和驾驭这些在现实世界中无处不在的复杂现象。 第一部分：复杂系统的拓扑与结构分析 复杂系统的行为首先由其底层结构决定。本部分深入探讨了描述和量化复杂系统拓扑特征的先进工具。 第1章：网络科学基础与多尺度建模 本章首先回顾了图论在复杂系统建模中的核心地位，包括度分布、聚类系数、特征路径长度等经典度量。重点在于引入多尺度网络分析的概念，即系统结构可能在不同尺度下呈现出截然不同的特性。我们将详细讨论层级结构（Hierarchy）和社区结构（Community Structure）的识别算法，如模块化优化和谱聚类方法。此外，针对动态网络，探讨了边连接随时间变化的建模方法，如动态随机图模型，并分析了信息传播、疾病扩散等过程在这些动态结构上的拓扑依赖性。 第2章：拓扑不变量与鲁棒性评估 复杂系统的鲁棒性——即抵抗外部扰动和内部故障的能力——是其工程应用的关键。本章超越传统的故障注入测试，着眼于系统拓扑的内在不变性。我们引入了连通性指标（如最小割集、最大流）在不同扰动模型下的分析。更进一步，讨论了熵与信息论在量化网络复杂度和信息流瓶颈方面的应用。特别关注于识别系统中的关键节点（Critical Nodes）和关键链路（Critical Links），这些结构元素对系统整体功能维系具有不成比例的影响。讨论如何通过结构扰动分析，预测系统在达到特定阈值时可能发生的级联失效或相变。 第3章：高阶结构与张量表示 传统的网络分析主要关注二元关系（边）。然而，在许多复杂系统中，关系是高阶的，即涉及三个或更多实体的交互（如三方会议、多方合作）。本章全面引入了张量代数作为描述高阶交互的数学语言。系统状态和交互模式被表示为高阶张量。我们将研究张量的分解方法（如PARAFAC, Tucker分解）如何用于降维、特征提取以及识别隐藏的高阶子结构（如“超团”）。这对于分析神经科学中的多通道脑电数据或社会群体行为模式具有直接指导意义。 第二部分：非线性动力学与相变理论 系统的演化由非线性动力学方程支配。本部分深入探讨了复杂系统状态空间中的行为模式，特别是系统如何从一种稳定状态跃迁到另一种截然不同的状态。 第4章：非线性动力学系统的基础分析工具 本章复习了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）描述的动力学系统的基本概念：平衡点、极限环、吸引子。重点分析了分岔理论（Bifurcation Theory），解释了系统参数微小变化如何导致定性行为的剧烈改变（如Hopf分岔、鞍结分岔）。我们将应用这些工具来分析简单的振荡器模型，并将其推广到描述网络中元胞自动机或耦合振荡器的集体行为。 第5章：混沌、准周期性与延迟系统 混沌行为是复杂系统固有的特征之一，表现为对初始条件的极端敏感性（蝴蝶效应）。本章深入探讨了李雅普诺夫指数的计算与解释，以及庞加莱截面法在识别混沌吸引子结构中的应用。此外，现实中的许多系统存在时间延迟，延迟微分方程（DDE）的引入使得分析更加贴近实际。我们将研究延迟对系统稳定性的影响，以及如何利用延迟来产生或抑制周期性行为。 第6章：临界现象与自组织临界性（SOC） 临界性是复杂系统最引人入胜的特性之一：系统似乎在无外部调谐的情况下，倾向于在稳定状态和完全失稳状态之间的“边缘”运行。本章详细阐述了自组织临界性（SOC）的理论框架，以沙堆模型为例，解释了幂律分布的起源及其在地震、森林火灾等自然现象中的体现。本章还讨论了如何使用重整化群方法来分析系统在临界点附近的标度行为，这为理解复杂系统中的“大事件”提供了理论基础。 第三部分：控制理论在复杂系统中的应用 了解系统的演化规律后，核心目标是如何设计干预措施来引导系统达到期望的状态，或抑制有害的动态行为。 第7章：基于结构信息的定向控制 传统控制理论通常假设系统是完全已知的。然而，在复杂系统中，我们往往只能获得部分结构信息。本章侧重于网络定向控制。通过分析系统的最大特征向量（对应于主导模式），我们可以识别出最有效的控制节点。我们将讨论最小集控制问题，即找到最小数量的驱动节点来控制整个网络。此外，针对非对称耦合的网络，我们引入了谱图理论来设计具有特定性能（如快速同步或抑制振荡）的控制输入。 第8章：基于反馈的自适应与学习控制 面对系统参数的未知性和环境的动态变化，系统必须具备自适应能力。本章探讨了自适应控制的原理，特别是针对非线性耦合系统的Lyapunov稳定性理论在控制器设计中的应用。重点分析了如何设计基于误差反馈的规则，使得控制器能够在线估计未知的系统参数或外部扰动。此外，引入了强化学习在复杂系统控制中的初步应用，其中控制策略是通过与环境的交互试错而学习获得的，这对于高度不确定的环境（如机器人群体协作）至关重要。 第9章：分布式协同与涌现行为的协调 许多现代工程系统（如无人机集群、智能电网）本质上是分布式、无中心的。本章关注如何通过局部交互规则实现全局的期望行为——即协同（Coordination）。我们将分析耦合振荡器的同步问题，讨论基于耦合强度和信息延迟的同步条件。针对分布式优化问题，探讨了共识算法（Consensus Algorithms）的收敛性分析，并研究了局部通信受限下实现一致估计或决策的鲁棒性机制。 结论与展望 本书提供了一套处理复杂系统动态性与结构性的多角度分析框架。未来的研究将更加依赖于高性能计算，将这些理论模型与大规模模拟相结合。我们期待本书能激发读者在跨学科领域中，利用这些先进的数学工具，解决从基础科学到工程实践中的重大挑战。复杂系统的研究是一场持续的探索，其价值在于揭示隐藏在看似混乱现象背后的深刻统一性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，"基于逼近论的多模态信息表示"，光是听起来就觉得非常引人入胜，仿佛打开了一扇通往未知领域的大门。作为一个对信息处理和人工智能充满好奇的读者，我一直对如何将来自不同来源（例如文字、图像、声音、视频等）的信息有效地融合和理解感到着迷。传统的信息表示方法往往侧重于单一模态，而多模态信息处理则代表着人工智能发展的一个重要方向，它旨在模拟人类更全面、更直观的感知和认知能力。这本书的名称恰恰点出了核心，"逼近论"这个词组，让我联想到数学中的逼近思想，或许它提供了一种全新的、更精细化的方法来处理多模态数据的复杂性和模糊性，而不是简单地将它们堆叠或线性组合。我非常期待它能揭示如何通过数学的严谨性来捕捉不同模态信息之间的深层关联，以及如何在这种关联的基础上构建出更具表现力和鲁棒性的信息表示。这本书的出现，无疑为我在探索多模态信息表示的道路上指明了一个新的可能方向，充满了理论探索的深度和实际应用的潜力。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，"基于逼近论的多模态信息表示"这个书名，给我一种强烈的学术探索感。它不像一些通俗易懂的书籍，而是直指科学研究的前沿。我个人对信息科学和计算机视觉领域的研究抱有浓厚的兴趣，尤其关注那些能够突破现有技术瓶颈的创新性理论。多模态信息融合是一个经久不衰的研究热点，但如何有效地做到这一点，仍然是许多研究者面临的挑战。我之所以对这本书产生浓厚的兴趣，是因为“逼近论”这个词，它暗示了一种更深层次的数学建模和理论构建。我推测，本书可能不仅仅是介绍一些现有的多模态学习算法，而是会深入探讨逼近论的数学原理，并将其巧妙地运用到多模态信息的表示学习中。这可能包括对不同模态特征空间之间的映射关系进行建模，利用逼近的方法来找到最优的融合策略，或者在表示过程中引入不确定性，并通过逼近来量化和管理这种不确定性。我期望这本书能为我打开一扇新的研究思路，让我能够从更根本的理论层面理解多模态信息表示的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“基于逼近论的多模态信息表示”，立刻在我的脑海中勾勒出一幅画面：它不仅仅是一本技术手册，更是一次深入的理论探索之旅。我一直对信息科学中的“表示学习”领域非常关注，因为它构成了许多高级人工智能应用的基础。在多模态信息日益增多的今天，如何有效地融合来自不同模态的信息，并从中提取出有意义的特征，已经成为一个亟待解决的关键问题。而“逼近论”，这个词本身就带着一种循序渐进、逐步逼近真理的智慧。我非常好奇，作者是如何将这种数学思想应用到多模态信息表示的？是否意味着书中会介绍一种迭代式的学习过程，通过不断地优化和调整，来逐步构建出能够捕捉不同模态之间微妙关系的表示？我猜测，本书可能会探讨如何将不同模态的数据映射到同一个潜在空间，或者如何通过某种度量标准来衡量不同模态信息之间的“距离”，并利用逼近的方法来最小化这种距离。我期待这本书能够为我提供一种全新的视角，让我能够更深刻地理解多模态信息表示的理论基础和实现机制。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我在阅读和学习与机器学习、深度学习相关的文献时，总是会遇到各种各样的新名词和理论框架，很多时候它们都像是一座座高耸的山峰，让我望而却步。而"基于逼近论的多模态信息表示"这个书名，却以一种别样的魅力吸引了我。它没有直接罗列枯燥的技术术语，而是用一种更具启发性的方式，暗示了一种解决问题的思路。我对“逼近论”的理解，可能更多地停留在微积分中的极限概念，即通过不断逼近来达到精确。如果将其应用到多模态信息表示上，我猜想它可能涉及到如何从海量、异构的数据中，通过迭代、优化的过程，逐步构建出能够准确反映信息本质的表示。这对于理解那些本身就充满不确定性和噪音的现实世界数据，例如一段模糊的图像和一段含糊不清的语音，至关重要。我希望这本书能够详细阐述逼近论在多模态信息处理中的具体实现方法，它如何处理不同模态信息在语义、空间、时间上的对齐问题，以及如何利用逼近的过程来提升表示的质量和泛化能力。

评分☆☆☆☆☆

当我在书架上看到“基于逼近论的多模态信息表示”这本书时，脑海中瞬间涌现出无数的疑问和期待。我对人工智能的感知和理解能力一直充满好奇，尤其是当涉及到处理来自不同感官通道的信息时，比如人脸识别与语音识别的结合，或者文本描述与图像内容的匹配。我总觉得，要真正实现智能，就必须能够像人类一样，将这些来自不同模态的信息进行有效的整合和推理。而“逼近论”这个概念，对我来说，仿佛是一种精妙的哲学和数学工具，它可能提供了一种优雅的方式来解决多模态信息表示中的不一致性和复杂性。我猜想，本书会深入探讨如何利用逼近的思想，来建立不同模态信息之间的联系，或者说，如何通过不断地“接近”一个理想的多模态表示，来逐步优化和改进现有的表示方法。我非常期待书中能够详细阐述逼近论的具体应用场景，它如何处理不同模态的尺度、维度、以及潜在的噪声和偏差，并最终实现一种更鲁棒、更具解释性的信息表示。