现代数学基础丛书·典藏版102：拓扑动力系统概论 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版102：拓扑动力系统概论》不仅系统介绍了拓扑动力系统的基本概念和结果，而且包含了近年来本领域的*新进展。全书共有拓扑动力系统基础、遍历论基础、等度连续性与Ellis半群理论、族与弱不交、熵、熵与局部化、序列熵与局部化、传递系统的分类、不交性以及混沌等10章内容。
　　《现代数学基础丛书·典藏版102：拓扑动力系统概论》强调拓扑动力系统与遍历理论的关联、回复时间集与局部化思想的体现、代数方法在拓扑动力系统中的作用以及拓扑动力系统在诸如组合数论等其他数学分支上的应用等。内容由浅入深，难易兼顾，充分反映*新成果，并配有大量例子与习题。
　　《现代数学基础丛书·典藏版102：拓扑动力系统概论》可作为高等院校数学系高年级本科生和研究生教材或教学参考书，也可供一般数学工作者、物理工作者和工程技术人员参考。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
引言
符号约定

第1章 拓扑动力系统基础
§1．1 基本概念
§1．2 传递性
§1．3 极小性
§1．4 混合性
§1．5 其他不变集
§1．6 多重回复定理与Van der Waerdcn定理
§1．7 注记

第2章 遍历论基础
§2．1 基本概念
§2．2 遍历及遍历定理
§2．3 测度混合性
§2．4 不变测度
§2．5 Poincare序列
§2．6 E系统
§2．7 多重回复定理及Szemerdi定理
§2．8 注记

第3章 等度连续性与ElliS半群理论
§3．1 等度连续性
§3．2 几乎等度连续与初值敏感
§3．3 Ellis半群
§3．4 distality的概念
§3．5 distality与等度连续性
§3．6 Furstenberg极小distal流的结构定理及极小流的一般结构定理
§3．7 几乎等度连续与单生群
§3．8 注记

第4章 族与弱不交
54．1 Eurstenberg族
§4．2 一些常见族与动力系统
§4．3 一些定理的构造性证明
§4．4 族传递性与族混合性
§4．5 弱不交性与对偶性
§4．6 注记

第5章 熵
§5．1 拓扑熵
§5．2 测度熵
§5．3 Pinskcr σ代数
§5．4 测度K系统
§5．5 注记

第6章 熵与局部化
§6．1 拓扑K系统
§6．2 拓扑熵串与最大零熵因子
§6．3 覆盖的测度熵与Glasner-Weiss定理
§6．4 测度熵串
§6．5 局部变分原理
§6．6 熵串的变分关系
§6．7 注记

第7章 序列熵与局部化
§7．1 测度序列熵与Kushnirenko定理
§7．2 测度序列熵与混合性
§7．3 拓扑序列熵与混合性
§7．4 序列熵对
§7．5 拓扑null系统
§7．6 极小null系统的结构
§7．7 附录：Koopman-von Neumann谱混合定理的证明
§7．8 注记

第8章 传递系统的分类
§8．1 复杂性函数和复杂性串
§8．2 几种动力学性质的刻画
§8．3 极小的戶扩散系统
§8．4 一些例子
§8．5 其他例子以及总结
§8．6 弱扩散、扩散和单生群
§8．7 注记

第9章 不交性
§9．1 定义与基本性质
§9．2 一类重要的不交性定理
§9．3 不交性与弱不交性
§9．4 不交于所有极小系统的系统：传递情形
§9．5 不交了所有极小系统的系统：一般情形
§9．6 极小流不交性的代数刻画勺伪因子
§9．7 注记

第10章 混沌
§10．1 混沌的定义
§10．2 纲的分析
§10．3 正熵系统勺混沌
§10．4 一个Li-Yorke混沌的判别定理
§10．5 混合系统的混沌性状
§10．6 其他混沌
§10．7 注记

参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多成就数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了10余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会，当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述。据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷。它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍。既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科，我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动，它获得了广大读者的喜爱，我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高做出贡献。
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