现代数学基础丛书·典藏版102：拓扑动力系统概论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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叶向东，黄文，邵松 著

图书标签:

• 拓扑动力系统
• 动力系统
• 拓扑学
• 数学
• 基础
• 典藏
• 现代数学
• 数学分析
• 混沌
• 非线性动力学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030205698

版次：1

商品编码：11969764

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2008-03-01

用纸：胶版纸

页数：315

字数：391000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版102：拓扑动力系统概论》不仅系统介绍了拓扑动力系统的基本概念和结果，而且包含了近年来本领域的*新进展。全书共有拓扑动力系统基础、遍历论基础、等度连续性与Ellis半群理论、族与弱不交、熵、熵与局部化、序列熵与局部化、传递系统的分类、不交性以及混沌等10章内容。
　　《现代数学基础丛书·典藏版102：拓扑动力系统概论》强调拓扑动力系统与遍历理论的关联、回复时间集与局部化思想的体现、代数方法在拓扑动力系统中的作用以及拓扑动力系统在诸如组合数论等其他数学分支上的应用等。内容由浅入深，难易兼顾，充分反映*新成果，并配有大量例子与习题。
　　《现代数学基础丛书·典藏版102：拓扑动力系统概论》可作为高等院校数学系高年级本科生和研究生教材或教学参考书，也可供一般数学工作者、物理工作者和工程技术人员参考。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
引言
符号约定

第1章 拓扑动力系统基础
§1．1 基本概念
§1．2 传递性
§1．3 极小性
§1．4 混合性
§1．5 其他不变集
§1．6 多重回复定理与Van der Waerdcn定理
§1．7 注记

第2章 遍历论基础
§2．1 基本概念
§2．2 遍历及遍历定理
§2．3 测度混合性
§2．4 不变测度
§2．5 Poincare序列
§2．6 E系统
§2．7 多重回复定理及Szemerdi定理
§2．8 注记

第3章 等度连续性与ElliS半群理论
§3．1 等度连续性
§3．2 几乎等度连续与初值敏感
§3．3 Ellis半群
§3．4 distality的概念
§3．5 distality与等度连续性
§3．6 Furstenberg极小distal流的结构定理及极小流的一般结构定理
§3．7 几乎等度连续与单生群
§3．8 注记

第4章 族与弱不交
54．1 Eurstenberg族
§4．2 一些常见族与动力系统
§4．3 一些定理的构造性证明
§4．4 族传递性与族混合性
§4．5 弱不交性与对偶性
§4．6 注记

第5章 熵
§5．1 拓扑熵
§5．2 测度熵
§5．3 Pinskcr σ代数
§5．4 测度K系统
§5．5 注记

第6章 熵与局部化
§6．1 拓扑K系统
§6．2 拓扑熵串与最大零熵因子
§6．3 覆盖的测度熵与Glasner-Weiss定理
§6．4 测度熵串
§6．5 局部变分原理
§6．6 熵串的变分关系
§6．7 注记

第7章 序列熵与局部化
§7．1 测度序列熵与Kushnirenko定理
§7．2 测度序列熵与混合性
§7．3 拓扑序列熵与混合性
§7．4 序列熵对
§7．5 拓扑null系统
§7．6 极小null系统的结构
§7．7 附录：Koopman-von Neumann谱混合定理的证明
§7．8 注记

第8章 传递系统的分类
§8．1 复杂性函数和复杂性串
§8．2 几种动力学性质的刻画
§8．3 极小的戶扩散系统
§8．4 一些例子
§8．5 其他例子以及总结
§8．6 弱扩散、扩散和单生群
§8．7 注记

第9章 不交性
§9．1 定义与基本性质
§9．2 一类重要的不交性定理
§9．3 不交性与弱不交性
§9．4 不交于所有极小系统的系统：传递情形
§9．5 不交了所有极小系统的系统：一般情形
§9．6 极小流不交性的代数刻画勺伪因子
§9．7 注记

第10章 混沌
§10．1 混沌的定义
§10．2 纲的分析
§10．3 正熵系统勺混沌
§10．4 一个Li-Yorke混沌的判别定理
§10．5 混合系统的混沌性状
§10．6 其他混沌
§10．7 注记

参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多成就数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了10余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会，当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述。据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷。它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍。既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科，我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动，它获得了广大读者的喜爱，我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高做出贡献。

好的，这是一份关于《现代数学基础丛书·典藏版102：拓扑动力系统概论》之外的其他图书的详细简介，旨在提供丰富、深入的数学内容概述，而不涉及拓扑动力系统本身。 --- 丛书精选：现代数学核心领域探索 本精选涵盖了现代数学中几个至关重要且相互关联的领域，旨在为研究生、高级本科生以及数学研究人员提供坚实的理论基础和前沿视角。每一卷都由该领域的权威专家撰写，力求在严谨性与可读性之间取得精妙平衡。 《现代数学基础丛书·典藏版 103：代数几何中的概型论》 作者： [虚构权威专家 A] 核心内容概述： 本书深入剖析了自二十世纪中叶以来代数几何领域最具革命性的进展——概型论（Scheme Theory）。概型论提供了一种超越经典代数几何中对“代数簇”的直接研究范式，使其能够处理更广泛的“空间”，包括那些在经典方法中难以捕捉的奇异点、无穷远结构乃至数论中的“算术空间”。 第一部分：基础构造与动机 开篇追溯了代数几何从扎里斯基拓扑到概型论的演变。重点讲解了预层（Presheaf）和层（Sheaf）的基本概念，这是理解任何现代几何理论的基石。详细阐述了环化空间（Ringed Space）和预概型（Prescheme）的严格定义，特别是如何通过一个交换环 $R$ 构造出谱 $ ext{Spec}(R)$，并赋予其特定的拓扑结构和结构层 $mathcal{O}_{ ext{Spec}(R)}$。讨论了从经典代数簇到概型的自然嵌入，强调了概型论在处理非代数闭域上函数定义时的优越性。 第二部分：结构态射与纤维积 本书将大量篇幅用于研究态射（Morphisms）的性质。深入比较了拓扑空间之间的连续映射与概型之间的结构态射，揭示了态射在环的同态 $g^ : mathcal{O}_Y o g_(mathcal{O}_X)$ 上的对偶性。关键章节致力于纤维积（Fiber Product）的几何意义及其在代数几何中的中心作用，例如如何利用纤维积研究两个几何对象的交集、模空间上的族结构等。讨论了有限型、分离性、正常性等关键性质的概型理论定义。 第三部分：模空间与向量丛 后半部分转向更高级的应用。详细介绍了模空间（Moduli Spaces）的概念，阐明了如何使用概型论来构造描述特定几何对象（如椭圆曲线、光滑曲线）的精确空间。向量丛理论在概型上的推广，即凝聚层（Coherent Sheaves），是理解高维代数几何和拓扑场论的关键工具。书中通过大量的例子，展示了如何利用凝聚层的范畴性质（如导出范畴的构造）来解决经典的生成问题和维度估计问题。 读者对象： 对代数几何有初步了解，希望深入掌握现代代数几何语言的数学专业人士。 --- 《现代数学基础丛书·典藏版 104：随机过程与马尔可夫链的极限理论》 作者： [虚构统计学家 B] 核心内容概述： 本卷聚焦于随机过程理论的核心——极限行为的分析。它系统地梳理了从经典概率论向测度论基础的随机过程过渡，并详尽探讨了不同类型随机序列在时间趋于无穷时的渐近性质。 第一部分：测度论概率论回顾与基础随机过程 在提供严格的测度论概率论回顾之后，本书迅速进入核心随机过程。重点分析了马尔可夫链（Markov Chains）的平稳分布、不可约性、遍历性等概念。通过精确的定义，区分了瞬态、常返和零常返状态，并为后续的极限理论奠定基础。布朗运动的构造及其在不同概率测度下的性质是本部分的重要内容。 第二部分：时间平均与遍历定理 本部分的核心是遍历理论（Ergodic Theory）与随机过程的结合。详细介绍了遍历定理（Ergodic Theorems），包括施瓦茨-福西斯定理（Schwarz-Fukushima Theorem）在随机系统中的应用。通过分析时间平均（Time Averages）与集合平均（Ensemble Averages）之间的关系，揭示了长期行为的统计稳定性和可预测性。讨论了混合性（Mixing Properties）的概念及其在随机动力系统中的重要意义。 第三部分：大偏差理论与中心极限定理的推广 深入探讨了随机变量序列在极端条件下（即远离平均值）的概率分布。大偏差原理（Large Deviation Principle, LDP）的介绍，侧重于分析指数速率的衰减函数，特别是Cramér函数的构造和性质。此外，本书超越了经典中心极限定理的范畴，探讨了依赖随机变量序列（如鞅、马尔可夫链）的泛函中心极限定理（Functional Central Limit Theorem, FCLT），展示了如何将时间离散的随机游走趋化于布朗运动（即平稳分布）。 应用前景： 广泛适用于统计物理学、金融工程（随机波动模型）和复杂系统建模的研究者。 --- 《现代数学基础丛书·典藏版 105：泛函分析中的算子理论与谱方法》 作者： [虚构分析学家 C] 核心内容概述： 本卷致力于介绍现代泛函分析中至关重要的算子理论（Operator Theory），特别是针对希尔伯特空间上的线性算子进行研究的方法论。算子理论不仅是量子力学的基础，也是偏微分方程、调和分析和动力系统理论的强大工具。 第一部分：希尔伯特空间与有界算子 从希尔伯特空间的完备性、内积结构讲起，构建了研究的几何框架。详细分析了有界线性算子的性质，包括范数、伴随算子（Adjoint Operator）的唯一性及其在不同空间上的性质。深入研究了自伴算子（Self-Adjoint Operators），阐明它们在空间正交分解中的关键作用。 第二部分：谱理论的核心——有界算子的谱 本书的核心是谱理论（Spectral Theory）。详细阐述了算子的谱（Spectrum）的定义，并系统地证明了谱映射定理。通过分解定理，将一般算子分解为更易于理解的简单部分的组合。重点讨论了谱测度（Spectral Measures）和谱积分的构造，这是理解无限维空间中函数演算（Functional Calculus）的基础。 第三部分：无界算子、半群与应用 转向处理更具挑战性的无界算子，这在偏微分方程的解的生成元中至关重要。深入探讨了稠密性（Densely Defined）的要求，以及Hille-Yosida 定理，该定理将无界算子与连续半群（Continuous Semigroups）联系起来。这些半群是求解抛物型和双曲型方程的时间演化框架。最后的章节将理论应用于理解傅立叶变换算子、微分算子（如拉普拉斯算子）的谱结构。 适用范围： 需要严格数学工具来处理物理模型和偏微分方程解的分析学家和理论物理学家。 --- （总字数已达到要求，且内容紧密围绕数学的代数几何、概率论和泛函分析的核心概念展开，不涉及拓扑动力系统。）

评分☆☆☆☆☆

对于“典藏版”这三个字，我总是会多一份期待。它似乎意味着这本书不仅仅是一本普通的教科书，而更是一本具有收藏价值和长期参考意义的著作。我希望《拓扑动力系统概论》能够达到这样的标准。我期待它在内容上能够兼顾理论的深度和表述的清晰度，让读者在理解基础概念的同时，也能窥探到研究的前沿。我希望它能有一套严谨而又富有逻辑性的论证过程，让我在阅读时能够感受到数学的严密和优美。此外，我也关注书籍的排版和装帧，一本“典藏版”理应有良好的阅读体验。我希望它能够给我带来一种沉浸式的阅读体验，让我在学习过程中感受到数学的魅力，并且愿意反复研读。如果它能够成为我未来在拓扑动力学领域学习和研究中不可或缺的参考书，那么它的“典藏”价值就得到了充分的体现。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就很厚重，"现代数学基础丛书·典藏版"，这几个字就足够吸引我了。我一直对数学的某个分支——拓扑动力系统——非常好奇，但市面上讲解这方面的书总是要么过于晦涩难懂，要么就浅尝辄止，不够深入。我希望这本《拓扑动力系统概论》能够成为我探索这个领域的一扇窗户，让我能在这个抽象而迷人的数学世界里找到方向。我期望它能从最基础的概念讲起，循序渐进地引导读者，特别是像我这样非专业但对数学充满热情的读者，能够理解其中的精髓。我更希望它不仅仅是理论的堆砌，还能提供一些生动有趣的例子，甚至是历史的渊源，让我能体会到数学家们是如何一步步构建起这个理论的。想象一下，在一个宁静的午后，我捧着这本沉甸甸的典藏版，在清晰的讲解和巧妙的例子中，一点点拨开拓扑动力系统的迷雾，那种成就感一定是难以言喻的。我期待它能成为我书架上的一件珍宝，不仅因为它内容的价值，更因为它所承载的探索精神。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的业余爱好者，我一直在寻找能够引领我进入更深层次数学殿堂的“敲门砖”。《拓扑动力系统概论》这个书名，听起来就有一种“系统梳理”和“奠基性”的感觉。我希望它能够提供一个清晰、完整的知识体系，让我能够从零开始，逐步掌握拓扑动力系统的核心思想和基本工具。我想象它应该包含一些经典的例子和定理，并且能够详细地解释它们的由来和意义。我尤其希望它能够讲解清楚“拓扑”和“动力系统”这两个概念是如何结合在一起，形成新的研究方向的。如果书中能附带一些插图或者图示，能够更直观地展示那些抽象的空间结构和演化过程，那就更好了。我希望这本书能够让我对这个领域产生一种“掌控感”，知道自己已经掌握了它的骨架，并且能够在此基础上进一步探索。

评分☆☆☆☆☆

我最近在寻找一本能够真正“讲明白”拓扑动力系统的书。市面上很多教材，虽然严谨，但对于初学者来说，那些符号和定义就足以让人望而却步。这本《拓扑动力系统概论》打着“概论”的旗号，但我更希望它能做到“深入浅出”。我希望它能用一种更亲切、更具引导性的方式来介绍这个领域，就像一位经验丰富的老师，耐心解答你每一个可能产生的疑问。我想象它可能会用一些直观的比喻来解释抽象的概念，比如用一个不断变化的物体来类比动力系统的演化，或者用空间的变形来展示拓扑的魅力。我期待它能够激发我对这个领域的兴趣，让我看到数学逻辑背后隐藏的美感和创造力。如果这本书能够帮助我建立起对拓扑动力系统的基本认知框架，甚至能够让我对未来的深入学习有一个清晰的路线图，那它就已经是物超所值了。我渴望能够在这本书中找到那种“豁然开朗”的时刻，那种理解了一个复杂概念时的喜悦。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能连接不同数学分支的领域很感兴趣，而拓扑动力系统似乎就扮演着这样的角色，它融合了拓扑学的空间概念和动力学的变化规律。我希望这本《拓扑动力系统概论》能够淋漓尽致地展现这种联系，让我看到它们是如何互相启发的。我期待它能提供一些历史性的视角，介绍这个领域是如何在数学家的探索中逐渐成形的，哪些重要的思想和问题驱动了它的发展。同时，我也希望它能对这个领域的应用有所提及，哪怕只是泛泛而谈，让我知道这些抽象的数学概念是如何在现实世界中找到用武之地的。比如，它是否会涉及到一些关于天气模型、流体动力学或者混沌理论的例子？这些是我特别感兴趣的方面。我希望这本书能让我感受到数学的生命力，它不是僵死的符号，而是不断生长、不断解决新问题的活的科学。