李群结构和李群几何（英文版） [Structure And Geometry Of Lie Groups] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Joachim，Hilgert 著

图书标签:

• Lie groups
• Lie algebras
• Differential geometry
• Topology
• Representation theory
• Mathematics
• Abstract algebra
• Geometric structures
• Manifolds
• Symmetry

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510098468

版次：1

商品编码：11990000

包装：平装

外文名称：Structure And Geometry Of Lie Groups

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：744

字数：605000

正文语种：英文

内容简介

　　《李群结构和李群几何（英文版）》介绍了李群及其在流形上的作用，它受到广大数学家和学生的喜爱。《李群结构和李群几何（英文版）》是在作者1991年写的教材Lie-Gruppen und Lie-Algebren 的基础上，介绍了李群的基本原理，书中增加了其过去近20年的教学和研究工作编著的，并且着重强调了微分几何在该领域中的作用。《李群结构和李群几何（英文版）》内容丰富，书中大量的练习和选用的提示为学生提供了充分的学习指引。

目录

Introduction
1．1 Teaching Suggestions
1．2 Fundamental Notation

Part Ⅰ Matrix Groups
2 Concrete Matrix Groups
2．1 The General Linear Group
2．2 Groups and Geometry
2．3 Quaternionic Matrix Groups
3 The Matrix Exponential Function
3．1 Smooth Functions Defined by Power Series
3．2 Elementary Properties of the Exponential Function
3．3 The Logarithm Function
3．4 The Baker—Campbell—Dynkin—Hausdorff Formula
4 Linear Lie Groups
4．1 The Lie Algebra of a Linear Lie Group
4．2 Calculating Lie Algebras of Linear Lie Groups
4．3 Polar Decomposition of Certain Algebraic Lie Groups

Part Ⅱ Lie Algebras
Elementary Structure Theory of Lie Algebras
5．1 Basic Concepts
5．2 Nilpotent Lie Algebras
5．3 The Jordan Decomposition
5．4 Solvable Lie Algebras
5．5 Semisimple Lie Algebras
5．6 The Theorems of Levi and Malcev
5．7 Reductive Lie Algebras
6 Root Decomposition
6．1 Cartan Subalgebras
6．2 The Classification of Simple sl2（K）—Modules
6．3 Root Decompositions of Semisimple Lie Algebras
6．4 Abstract Root Systems and Their Weyl Groups
7 Representation Theory of Lie Algebras
7．1 The Universal Enveloping Algebra
7．2 Generators and Relations for Semisimple Lie Algebras
7．3 Highest Weight Representations
7．4 Ado's Theorem
7．5 Lie Algebra Cohomology
7．6 General Extensions of Lie Algebras

Part Ⅲ Manifolds and Lie Groups
8 Smooth Manifolds
8．1 Smooth Maps in Several Variables
8．2 Smooth Manifolds and Smooth Maps
8．3 The Tangent Bundle
8．4 Vector Fields
8．5 Integral Curves and Local Flows
8．6 Submanifolds
9 Basic Lie Theory
9．1 Lie Groups and Their Lie Algebras
9．2 The Exponential Function of a Lie Group
9．3 Closed Subgroups of Lie Groups and Their Lie Algebras
9．4 Constructing Lie Group Structures on Groups
9．5 Covering Theory for Lie Groups
9．6 Arcwise Connected Subgroups and Initial Subgroups
10 Smooth Actions of Lie Groups
10．1 Homogeneous Spaces
10．2 Frame Bundles
10．3 Integration on Manifolds
10．4 Invariant Integration
10．5 Integrating Lie Algebras of Vector Fields

Part Ⅳ Structure Theory of Lie Groups
11 Normal Subgroups， Nilpotent and Solvable Lie Groups
11．1 Normalizers， Normal Subgroups， and Semidirect Products
11．2 Commutators， Nilpotent and Solvable Lie Groups
11．3 The Automorphism Group of a Lie Group
12 Compact Lie Groups
12．1 Lie Groups with Compact Lie Algebra
12．2 Maximal Tori in Compact Lie Groups
12．3 Linearity of Compact Lie Groups
12．4 Topological Properties
13 Semisimple Lie Groups
13．1 Cartan Decompositions
13．2 Compact Real Forms
13．3 The Iwasawa Decomposition
14 General Structure Theory
14．1 Maximal Compact Subgroups
14．2 The Center of a Connected Lie Group
14．3 The Manifold Splitting Theorem
14．4 The Exponential Function of Solvable Groups
14．5 Dense Integral Subgroups
14．6 Appendix： Finitely Generated Abelian Groups
15 Complex Lie Groups
15．1 The Universal Complexification
15．2 Linearly Complex Reductive Lie Groups
15．3 Complex Abelian Lie Groups
15．4 The Automorphism Group of a Complex Lie Group
16 Linearity of Lie Groups
16．1 Linearly Real Reductive Lie Groups
16．2 The Existence of Faithful Finite—Dimensional Represent
16．3 Linearity of Complex Lie Groups
17 Classical Lie Groups
17．1 Compact Classical Groups
17．2 Noncompact Classical Groups
17．3 More Spin Groups
17．4 Conformal Groups
18 Nonconnected Lie Groups
18．1 Extensions of Discrete Groups by Lie Groups
18．2 Coverings of Nonconnected Lie Groups
18．3 Appendix： Group Cohomology

Part Ⅴ Appendices
A Basic Covering Theory
A．1 The Fundamental Group
A．2 Coverings
B Some Multilinear Algebra
B．1 Tensor Products and Tensor Algebra
B．2 Symmetric and Exterior Products
B．3 Clifford Algebras， Pin and Spin Groups
C Some Functional Analysis
C．1 Bounded Operators
C．2 Hilbert Spaces
C．3 Compact Symmetric Operators on Hilbert Spaces
D Hints to Exercises
References
Index

好的，这是一份针对一本虚构图书的详细简介，该书名为《李群结构与李群几何》（英文版）[Structure And Geometry Of Lie Groups]，但内容不涉及该书本身，而是侧重于该主题领域内其他重要方向或相关领域。 --- 书名：《现代拓扑学中的几何结构与代数拓扑》（Geometric Structures and Algebraic Topology in Modern Topology） 作者： [此处可留空或想象一位资深学者的名字] 出版年份： 2024 字数： 约 1500 字 图书简介 前言：从经典到前沿的几何范式转换 《现代拓扑学中的几何结构与代数拓扑》旨在为读者提供一个全面且深入的视角，审视二十世纪中叶以来，数学物理和纯数学领域中拓扑学、几何学与代数方法如何深度融合、相互渗透并催生出新的研究方向。本书并非聚焦于单一的群论结构，而是着眼于支撑现代几何研究的宏大框架：流形理论、纤维丛、特征类、以及它们在非交换几何与低维拓扑中的体现。 本书的构建遵循一条逻辑清晰的路径：从经典的微分几何基础出发，逐步过渡到现代代数拓扑的精髓，最终触及当前研究热点，如高阶同调论与规范场理论中的几何应用。我们力求在保持数学严谨性的同时，通过精心选择的例证和清晰的论证，使具有一定高等数学基础（如拓扑学、线性代数和基础微分几何）的读者能够有效地掌握这些深刻的概念。 第一部分：流形与纤维丛的结构基础 本书的第一部分奠定了现代几何研究的基石。我们首先对微分流形的概念进行了细致的梳理，重点强调了光滑结构、切空间的概念及其代数张量分析。不同于仅关注局部坐标的讨论，本部分着重于整体结构的描述，特别是可积性条件与常微分方程流在流形上的动力学行为。 随后，我们将重点转向纤维丛理论。纤维丛是连接局部信息（切丛、余切丛）与整体拓扑的重要工具。本书详细阐述了向量丛、主丛以及仿射丛的定义、截面（Sections）和态射（Morphisms）。特别地，我们深入探讨了联络（Connections） 的概念，区别了光滑联络与黎曼联络，并详细分析了曲率形式（Curvature Forms）的几何意义。在这一部分中，对外微分代数（Exterior Algebra）和德拉姆上同调（de Rham Cohomology）的构建被视为理解曲率拓扑学意义的关键。 第二部分：特征类与拓扑不变量 本书的核心内容之一是对特征类（Characteristic Classes）的系统性介绍。特征类是衡量纤维丛“扭曲”程度的拓扑不变量，它们在代数拓扑和微分几何之间架起了坚实的桥梁。 我们从陈类（Chern Classes）的定义入手，展示了它们如何通过截面的零点集合与拓扑空间结构相关联。随后，详细阐述了欧拉类（Euler Class）和庞加莱对偶（Poincaré Duality）在偶数维流形上对拓扑结构限制的深刻洞察。本书特别引入了上同调环（Cohomology Rings）的代数结构，解释了为什么特征类在乘法意义下表现出如此丰富的性质。 此外，我们还用大量篇幅讨论了示性类（Stiefel-Whitney Classes）和Thom异构（Thom Isomorphism Theorem），后者作为连接向量丛的截面空间与其基础空间上同调群的桥梁，是理解整体拓扑性质的关键工具。这部分内容也间接为理解规范理论中的拓扑荷提供了理论基础。 第三部分：高阶拓扑不变量与应用 在第三部分，我们将视角拓宽至更高维度的拓扑结构和新兴的研究方法。我们介绍了Hopf不变量在计算映射度（Degree of Maps）中的作用，并探讨了奇异同调论（Singular Homology Theory）在处理非光滑或非流形空间时的优势。 本书的重点之一是截面上的拓扑。我们分析了截面集合的同伦群结构，尤其是如何利用纤维丛的截面空间来推导基础空间的拓扑信息。这部分涉及纤维丛上的纤维化（Fibrations）及其长正合列（Long Exact Sequences）。 最后，本书的前瞻性章节将探讨几何结构如何应用于非传统领域： 1. 低维拓扑的几何化：虽然不直接涉及三维流形上的李群作用，但我们讨论了曲率对拓扑边界的约束，以及如何用局部几何信息重建整体拓扑图景。 2. 非交换几何的几何直觉：简要介绍了谱序列（Spectral Sequences）作为一种强大的代数工具，如何用于处理复杂的、分层的或局部-整体不一致的几何对象。这为理解更抽象的代数结构提供了几何直觉。 总结： 《现代拓扑学中的几何结构与代数拓扑》是一部面向研究生和研究人员的权威参考书。它成功地整合了经典微分几何的直观性与现代代数拓扑的精确性，提供了一个坚实的框架，用以分析和理解复杂的几何空间。本书强调的是几何对象背后的拓扑“指纹”，以及如何通过代数手段揭示这些指纹的深刻含义。它不仅是深化对流形和纤维丛理解的必备读物，也是进入高阶拓扑几何研究领域的理想导航图。

评分☆☆☆☆☆

这本《李群结构和李群几何》的英文版，我关注它已经有一段时间了，一直以来，它在数学界都被誉为一部里程碑式的著作。虽然我尚未深入研读其全部内容，但仅从其声誉和作者在李群领域的深厚造诣来看，我就能预见到其价值非凡。我尤其期待书中对李群概念的细致梳理，以及如何将其抽象的代数结构与具体的几何属性巧妙地联系起来。我猜想，作者定会以一种严谨而又富有启发性的方式，带领读者穿越李群的抽象世界，感受其内在的优雅与深刻。想象一下，通过理解李群的切空间、指数映射以及与微分流形的关系，原本复杂的数学概念将变得更加直观可感。这不仅仅是一本理论书籍，更像是一座桥梁，连接了代数和几何两个看似独立的数学分支，展示了它们之间丝丝入扣的联系。对于任何希望在李群理论领域有所建树的研究者或学生而言，这本书无疑是一份宝贵的财富，足以开启一段令人兴奋的探索之旅。我迫不及待地想翻开它，去领略作者如何将抽象的数学语言转化为生动的图景。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的数学书籍，不仅在于其内容的深度和广度，更在于它能否以一种令人愉悦的方式传达知识。而《李群结构和李群几何》（英文版）这本书，我从其名号和作者的声望中，就已经感受到了这种潜力。我非常期待书中对李群“结构”的阐述，不知道作者将如何引导读者理解李群的群论性质，以及与李代数之间的微妙关系。我特别想知道，书中对于“几何”的讨论将如何展开？是否会深入讲解李群如何作用于流形，以及如何用几何的语言来描述李群的性质？我希望能从中看到一些关于李群的黎曼几何、辛几何等高级话题的引申，哪怕是初步的介绍，也足以让我受益匪浅。我猜想，书中会提供一些非常经典的例子，比如旋转群SO(3)或普适线性群GL(n, R)，并从结构和几何两个角度来剖析它们，从而帮助读者建立起清晰的认识。我相信，这本书定会成为我深入理解李群理论的一把金钥匙。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都在寻找一本能够真正“讲透”李群的教材，而《李群结构和李群几何》（英文版）似乎就是我一直在寻找的那一本。我对书中可能涉及的李群的“结构”部分充满了好奇。我想象着作者会如何从群的基本公理出发，逐步构建出李群的定义，然后深入探讨其代数性质，比如李代数，以及两者之间的对应关系。我很期待书中对于“几何”方面的阐述，这部分对我来说可能更具挑战性，也更令人着迷。书中是否会详细讲解李群在微分几何中的应用，例如在对称性、纤维丛以及表示论中的作用？我希望作者能够提供清晰的例子和直观的解释，帮助我理解这些抽象的概念是如何转化为具体的几何对象和现象的。我猜想，书中关于李群作用于流形、李群的缠绕数、以及如何利用李群的几何性质来研究微分方程或物理学中的对称性等内容，定会令我大开眼界。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思想的引导，引领我从不同的角度去审视数学世界，发现其内在的美妙联系。

评分☆☆☆☆☆

对于《李群结构和李群几何》这本书，我有一个非常个人的期待。我希望它不仅仅是一部严谨的数学专著，更是一本能够激发我学习兴趣和探索欲望的书。我一直在尝试理解李群在现代数学和物理学中的重要地位，而这本书似乎提供了一个绝佳的起点。我期待书中能够用清晰的语言和精妙的例子来阐述李群的“结构”部分，比如，如何从群论的视角理解李群的性质，又如何通过李代数这一工具来简化对李群的分析。而“几何”部分，我更是充满了期待，希望能看到李群如何被赋予几何的内涵，例如，它在弯曲空间中的行为，以及它如何描述各种几何变换的对称性。我尤其对书中可能涉及到的表示论和微分几何的联系感兴趣，因为我一直觉得这是理解李群最核心也是最深刻的部分之一。我相信，通过阅读这本书，我能够更深刻地理解那些看似艰深的数学概念，并且能够将它们与我所熟悉的物理现象联系起来，从而获得一种“豁然开朗”的感觉。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中那些跨越不同领域的概念特别着迷，而李群无疑是其中最具有代表性的一个。当我得知有《李群结构和李群几何》（英文版）这本书时，我立刻就被它吸引住了。我猜测，这本书的书名就点明了其核心内容：它将不仅仅探讨李群作为代数结构的抽象性质，更会深入挖掘其内在的几何含义。我满心期待书中能够清晰地阐述，李群的代数结构是如何在几何空间中得到体现的。例如，书中是否会详尽介绍李群作为流形上的变换群，以及它们如何在微分几何中扮演关键角色？我对书中关于李群的指数映射，以及它如何连接李代数和李群本身的概念尤其感到好奇，这似乎是理解李群“几何”的基石。此外，我也非常期待书中能够触及李群在物理学中的应用，比如在粒子物理、广义相对论等领域，那里处处可见李群的身影。这本书就像是一扇窗户，让我能够窥探数学世界中那些令人惊叹的统一性与深邃性。