360个数学竞赛问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[罗] 提图·安德烈斯库，多林·安德里卡 著，郑元禄 译

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• 数学竞赛
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• 趣味数学
• 数学思维

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560361345

版次：1

商品编码：11999777

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-08-01

用纸：胶版纸

页数：279

正文语种：中文

内容简介

　　《360个数学竞赛问题》共分为6章，分别为：代数学、数论、几何学、三角学、数学分析、综合性问题，详细地介绍了360个数学竞赛试题。另外，其他方面的数学内容也能在《360个数学竞赛问题》中找到，如组合问题、复数、不等式问题等。《360个数学竞赛问题》适合大、中学师生及数学爱好者研读。

目录

第1章 代数学
第2章 数论
第3章 几何学
第4章 三角学
第5章 数学分析
第6章 综合性问题

好的，这是一本名为《跨越思维的边界：现代数学探索之旅》的图书简介： --- 《跨越思维的边界：现代数学探索之旅》 内容简介 本书旨在为对数学世界怀有深厚兴趣，并渴望从基础概念深入到前沿思维的读者提供一份详尽而富有启发性的指南。我们深知，数学并非仅仅是枯燥的计算与公式的堆砌，而是一门关于逻辑、结构、美感与创新的语言。通过本书，我们将引导读者踏上一段结构严谨、内容丰富的探索之旅，从根本上重塑对数学的理解。 第一部分：数论的深层结构与现代应用 本书的首章聚焦于数论这一古老而常新的领域。我们将不再满足于传统的整除、素数等概念，而是深入探讨解析数论的核心思想。读者将学习如何运用复分析工具（如黎曼 $zeta$ 函数）来揭示素数分布的奥秘。详细阐述了素数定理的证明框架，并讨论了其在密码学，特别是公钥加密系统中的实际应用，例如RSA算法的数学基础。 我们随后转向代数数论。本书详尽介绍了代数数域的概念，讲解了理想在这些域中的行为，并引入了类域论的初步思想。这部分内容对于理解高次方程的可解性至关重要。通过对丢番图方程的深入剖析，特别是费马大定理的现代证明思路（虽然我们不会重现全部细节，但会解析其关键的模定理连接），读者将领略到数学家如何将看似不相关的领域巧妙地结合起来。 第二部分：抽象代数：结构与范畴 抽象代数是理解现代数学结构的基石。本书将代数结构从具体实例提升到更高的抽象层次。群论部分，我们不仅覆盖了基本的群、子群、陪集和同态，更重点探讨了表示论在物理学（如量子力学中的对称性）中的强大威力。我们将详细分析有限域上的矩阵群，及其在编码理论中的应用，例如BCH码的构造原理。 环与域的章节被赋予了更强的几何视角。我们探讨了域扩张，并引入了伽罗瓦理论的核心概念——如何通过群论来判断多项式的根是否能被根式表达。这不仅是对经典问题的解答，更是对“可解性”这一概念的深刻哲学反思。此外，本书还对范畴论进行了前瞻性的介绍，将其作为统一不同数学分支的语言，展示了“态射”这一概念如何贯穿于拓扑学、代数几何乃至逻辑学之中。 第三部分：拓扑学：形变下的不变性 拓扑学关注的是在连续形变下保持不变的性质。本书从点集拓扑入手，严谨地定义了拓扑空间、连续性和紧致性，这些概念是后续分析和几何学研究的必备工具。 随后，我们进入代数拓扑的精彩领域。本书详细介绍了基本群（或称覆叠空间理论）的概念及其计算方法。我们将通过计算著名的圆形和环面的基本群，直观展示如何用代数工具来区分拓扑空间。紧接着，同调理论被引入，着重讲解奇异同调的构造及其重要性质，如迈耶-维托里斯序列在计算复杂空间同调群时的实用性。这些工具不仅是理解高维几何形态的关键，也是现代微分几何中研究流形性质不可或缺的基础。 第四部分：微分几何与流形上的分析 现代物理学和几何学的交汇点在于微分几何。本书带领读者离开欧几里得空间，进入光滑的微分流形世界。我们详细定义了切空间、向量场和微分形式。 本书的亮点在于对德拉姆上同调的系统阐述。通过斯托克斯定理的推广形式，我们将微积分的经典定理（如格林、高斯、斯托克斯定理）统一在一个简洁而强大的框架下。这部分内容不仅是数学理论上的飞跃，也是理解爱因斯坦广义相对论中时空几何描述的关键。我们还将简要介绍黎曼几何的基本概念，如测地线和曲率张量，展示如何量化空间的弯曲程度。 第五部分：计算的极限与可计算性 在深入研究纯数学的同时，我们也不能忽略数学的边界和计算的本质。本书的最后一部分探讨了数理逻辑和计算理论。从图灵机的形式化定义出发，我们探讨了可计算性的概念，并详尽分析了哥德尔不完备定理的构造和意义，揭示了形式系统中内在的局限性。 接着，本书转向复杂性理论，引入了P vs NP问题的核心——为什么有些问题容易计算，而有些问题（尽管解决方案容易验证）却似乎难以找到？我们将分析NP-完全性的概念及其在优化问题中的实际影响。 结论 《跨越思维的边界：现代数学探索之旅》是一本面向那些不满足于接受结论，而是渴望理解结论是如何被构建出来的读者的著作。它要求读者具备扎实的预备知识，但回报是全新的视野：一个被结构、逻辑和深刻洞察力所连接起来的数学宇宙。本书旨在激发读者探索的欲望，将数学视为一种持续演进的、充满挑战与美妙发现的前沿科学。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常吸引人，简洁大方，仿佛预示着一场智力探险的开始。拿到手中，能感受到纸张的质感，不是那种廉价的印刷品，而是带有一定厚度和韧性的，翻阅时不会轻易破损，这让我对作者和出版社的用心有了初步的好感。迫不及待地翻开扉页，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，这是一种久违的阅读体验，尤其是在这个电子书横行的时代。书的排版也很是舒适，字体大小适中，行间距合理，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。目录清晰明了，章节划分也很有逻辑性，让人一眼就能大致了解全书的结构，虽然我还没开始看内容，但仅仅是这种细致的准备工作，就让我对接下来的数学挑战充满期待。封底的宣传语也很有煽动性，用词精准，直击数学爱好者内心深处对挑战和提升的渴望。总而言之，从外到内的第一印象，这本书就成功地俘获了我。

评分☆☆☆☆☆

作为一名曾经的数学竞赛参与者，我知道一份好的习题集意味着什么。它不仅仅是收集题目的数量，更重要的是题目的质量和代表性。我尤其关注的是，这本书中的题目是否能够反映出当前数学竞赛的发展趋势，是否包含了一些新颖的、具有代表性的题型。我深信，只有接触到真正优秀的题目，才能培养出优秀的解题能力。当我快速浏览书中的章节时，我发现有一些题目的描述非常精炼，而且似乎都指向了同一个核心的数学思想。这表明作者在选材上是非常有讲究的，并非随意拼凑。我期待这本书能够帮助我系统性地梳理和提升我在各个数学领域的能力，特别是那些在竞赛中经常出现的、考验思维深度和灵活性的题目。我希望读完这本书，我能够更有信心去面对未来的数学挑战，并且在解题思路上有更深层次的突破。

评分☆☆☆☆☆

我是一个在数学学习上时常感到瓶颈的爱好者，总是在一些难题面前束手无策，或者找到的解法都显得笨拙且效率低下。我希望找到一本能够真正“点醒”我，教会我一些“套路”或者说“思想武器”的书。翻阅这本书时，我特别注意了它的语言风格。作者似乎非常注重清晰和简洁，避免了过于冗长和晦涩的陈述。即便是一些复杂的概念，也能够被拆解得条理清晰。我特别欣赏那种能够用最少的文字传达最核心思想的表达方式。当我浏览到某个例题时，我发现作者在给出解答的同时，还会对解题思路进行深入剖析，解释为何要选择这样的方法，以及这种方法背后所蕴含的数学原理。这种“授人以渔”式的讲解，对于我这种想要提升自身能力的人来说，简直是福音。我希望这本书能够成为我解决数学难题的“秘密武器库”。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，真正好的数学书，不应该仅仅是知识的堆砌，更应该是一种思维的启迪。拿到这本书后，我最关注的就是它的“含金量”，也就是内容的深度和广度。我仔细研究了一下目录，发现它涵盖了许多我感兴趣的领域，比如数论、组合数学、几何等等，这让我对作者的专业背景和选题眼光有了很高的评价。我特别留意到其中几个专题的标题，它们都非常具有挑战性，看起来绝非一般的教材能够涵盖的。我曾经接触过一些“题海”式的数学书籍，虽然题目数量不少，但往往缺乏系统性和深度，读完后感觉自己只是做了大量的练习，却并未真正提升解决问题的能力。而这本书给我的感觉是，它在精心挑选题目，并且这些题目背后都蕴含着深刻的数学思想和解题技巧。我期待它能带领我走出舒适区，真正领略数学的魅力，学会用更巧妙、更本质的方式去分析和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

有时候，一本好的数学书，不仅仅是提供知识，更是一种激励。在我过去的一些学习经历中，我曾被过于理论化、脱离实际的数学知识压得喘不过气来。但自从我开始接触到一些“应用型”或者“趣味性”的数学内容后，我才重新找回了对数学的热情。我希望这本书能够带来类似的感觉。当我看到书中某些题目的描述时，我能想象到解出这些题目时所带来的成就感。这些题目似乎不仅仅是为了考察某个公式的掌握程度，而是更侧重于考察思维的灵活性和创造性。我期待书中能够包含一些我从未接触过的、充满新奇感的数学概念或者解题技巧，能够让我眼前一亮，甚至对数学产生全新的认识。我希望这本书能够激发我更多的好奇心，让我愿意花更多的时间去探索数学世界的奇妙之处，而不是仅仅把它当作一项任务来完成。