线性代数（少学时）（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林华铁，张乃一 编

图书标签:

• 线性代数
• 高等教育
• 数学
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• 大学教材
• 理工科
• 少学时
• 修订版
• 基础数学
• 矩阵

出版社： 天津大学出版社

ISBN：9787561814598

版次：2

商品编码：11357723

包装：平装

开本：32开

出版时间：2004-06-01

用纸：胶版纸

页数：203

正文语种：中文

编辑推荐

　　《线性代数（少学时）（修订版）》系统全面介绍了线性代数相关知识。内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、矩阵的相似对角形和二次型共6章，《线性代数（少学时）（修订版）》可作为高等工科院校各专业的教学用书和教学参考书，也可作为大学专科及高等职业院校的教学用书及自学用书。

内容简介

　　《线性代数（少学时）（修订版）》根据工科数学课程教学基本要求中线性代数部分的要求编写而成。内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、矩阵的相似对角形和二次型共6章，所需学时为30学时。
　　《线性代数（少学时）（修订版）》可作为高等工科院校各专业的教学用书和教学参考书，也可作为大学专科及高等职业院校的教学用书及自学用书。

目录

第1章 行列式
1.1 排列与逆序
1.2 行列式的定义
1.3 行列式的性质
1.4 行列式的展开
1.5 克拉默法则
本章小结
习题1

第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.3 逆矩阵
2.4 分块矩阵
2.5 矩阵的初等变换
2.6 矩阵的秩
本章小结
习题2

第3章 向量空间
3.1 n维向量空间
3.2 向量组的钱性相关性
3.3 向量组的秩
3.4 向量空间R的基、维数、坐标
3.5 向量的内积、正交化、正交矩阵
本章小结
习题3

第4章 线性方程组
4.1 线性方程组有解的判别
4.2 齐次线性方程组的通解
4.3 非齐次线性方程组的通解
本章小结
习题4

第5章 矩阵的相似对角形
5.1 方阵的特征值与特征向量
5.2 相似矩阵
5.3 矩阵的相似对角形
5.4 实对称矩阵的相似对角形
本章小结
习题5

第6章 二次型
6.1 二次型及其标准形
6.2 正定二次型
本章小结
习题6
习题解答

前言/序言

深入探索：矩阵、向量与变换的基石——《应用线性代数导论》 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的线性代数知识体系，重点聚焦于理论的严谨性与实际应用的紧密结合。不同于仅侧重于计算技巧的教材，《应用线性代数导论》致力于构建读者对线性空间、线性变换、特征值分解以及矩阵理论的深刻理解，为学习更高级的数学分支（如泛函分析、微分方程）和应用科学（如数据科学、工程优化）奠定坚实的基础。 本书结构严谨，逻辑清晰，内容覆盖了从基础概念到前沿应用的全过程。我们精心设计了大量的例题和习题，旨在帮助读者将抽象的数学概念内化为解决实际问题的工具。 --- 第一部分：向量空间与基本运算的构建（第1章至第3章） 本部分是理解整个线性代数体系的基石。我们首先从向量这一最基本的元素出发，探讨其在 $mathbb{R}^n$ 空间中的代数结构。 第1章：向量与线性组合的几何意义 本章从几何直觉出发，引入向量的加法、数乘运算，并详细阐述了线性组合、线性相关性和线性无关性的概念。我们着重分析了向量集合张成的线性子空间，并引入了坐标系的概念。关键在于理解一个向量空间如何由一组基（Basis）来表示，以及基变换对坐标表示的影响。通过大量的二维和三维空间实例，读者将建立起对“方向”和“跨度”的直观认识。本章深入探讨了维数（Dimension）的定义，证明了任何向量空间中基的大小是唯一的，这是后续理论构建的逻辑起点。 第2章：矩阵的初探：作为线性变换的表示 本章将矩阵从单纯的数字表格提升到线性变换（Linear Transformation）的视角。我们定义了矩阵乘法，并展示了矩阵如何作用于向量，实现旋转、缩放、投影等几何操作。核心内容包括矩阵的零空间（Null Space，或核 Ker）和列空间（Column Space，或像 Im）的计算与性质。我们详细阐述了秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem），该定理揭示了变换的“信息丢失量”与“自由度”之间的精确关系，是理解系统可解性的关键。 第3章：线性方程组的结构化求解 线性方程组是线性代数最直接的应用场景。本章系统地介绍了求解线性方程组的高斯消元法（Gaussian Elimination）及其背后的理论依据。我们详细讨论了行简化阶梯形（RREF）的唯一性，并利用行化简的结果来系统地判定方程组的解的存在性与唯一性。此外，我们引入了矩阵的LU分解，作为一种高效求解具有相同系数矩阵的方程组的实用工具，并简要对比了其他直接求解方法。 --- 第二部分：内在结构与分解的艺术（第4章至第6章） 在掌握了基本的向量空间操作后，本部分将视角转向空间的“内在结构”，特别是内积和特征值理论。 第4章：内积空间与正交性 本章引入了内积（Inner Product）的概念，将长度、角度等几何概念推广到任意维度的抽象向量空间。重点分析了正交性（Orthogonality），它是线性代数中“最清晰”的关系。我们详细推导并应用了Gram-Schmidt正交化过程，用于构建任何子空间的正交基。基于正交基，我们引入了正交投影，这是数据拟合、最小二乘问题求解的核心。本章结尾讨论了正交矩阵的性质及其在旋转变换中的重要性。 第5章：特征值与特征向量：系统的固有属性 特征值和特征向量是理解动态系统稳定性和模式分析的钥匙。本章深入探讨了特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的定义及其几何意义——它们是保持方向不变的向量。我们系统地推导了如何通过求解特征方程（行列式的计算）来找到它们，并区分了代数重数与几何重数。本章侧重于分析可对角化（Diagonalizable）的条件，即何时可以将一个线性变换用最简洁的对角矩阵来表示。 第6章：矩阵的相似性与分解 本章将特征值理论提升到更高层次，讨论了相似变换的概念。如果两个矩阵可以通过相似变换联系起来，它们在不同的坐标系下描述的是同一个线性变换。我们详细分析了Jordan标准形，它在特征值无法完全对角化的情况下，提供了矩阵的最规范表示形式。此外，本章还介绍了对称矩阵的特殊性质——它们的特征值均为实数，并且存在一组完整的正交特征向量，这直接引出了谱定理（Spectral Theorem），它是许多优化和统计模型的基础。 --- 第三部分：应用的拓展与前沿（第7章至第8章） 最后两章将理论知识应用到更广阔的领域，展示了线性代数在现代科学中的不可替代的作用。 第7章：二次型与最优化 本章探讨了二次型（Quadratic Forms），它们是包含变量乘积项的二次多项式，常出现在能量函数和损失函数的描述中。通过主轴定理，我们展示了如何利用矩阵的特征分解，将复杂的二次型变换为标准形式，从而更容易地找到其最大值或最小值点。这为理解正定矩阵（Positive Definite Matrices）的意义——它们保证了二次型函数具有全局最小值——奠定了基础。本章内容直接衔接凸优化理论。 第8章：数值稳定性与数据分析的视角 本章面向实际计算，探讨了数值线性代数的关键概念。我们简要介绍了奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD），强调其强大的鲁棒性，即使对于非方阵或奇异矩阵，SVD依然存在，并提供了矩阵的最佳低秩近似。SVD在主成分分析（PCA）、图像压缩和推荐系统中的应用被详细剖析。最后，本章讨论了在计算机浮点运算环境下，矩阵的条件数对求解误差的影响，强调了选择合适的数值方法的重要性。 总结： 《应用线性代数导论》不仅是一本工具书，更是一部引导读者思考数学结构、培养严谨推理能力的教材。通过对向量空间、线性变换、内积结构和特征分解的系统学习，读者将掌握描述和分析复杂系统的核心语言。本书适合于需要坚实数学基础的理工科、经济学及计算机科学专业的学生和研究人员。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对线性代数一直有一种“敬而远之”的态度，总觉得它是一个非常“硬核”的学科，充满了难以理解的抽象概念。然而，当我偶然间拿到这本《线性代数（少学时）（修订版）》时，我的看法彻底改变了。这本书最大的魅力在于其“非传统的叙述方式”，它并没有遵循传统的、枯燥的教学模式，而是用一种更加“人性化”和“启发式”的方式来引导读者。作者在讲解时，仿佛是一位耐心的朋友，在用最通俗易懂的语言，为你揭示线性代数的奥秘。我尤其喜欢书中对“线性无关”、“基”和“维度”等概念的解释，作者通过一系列巧妙的比喻和生动的图示，将这些抽象的概念具象化，让我能够轻松地理解它们的核心思想。而且，修订版在细节上做了不少优化，比如对某些概念的引入顺序做了调整，让整个学习过程更加顺畅。这本书没有给我一种“被灌输”的感觉，而是鼓励我去思考、去探索。我还会发现，书中提供的一些思考题，虽然不直接给出答案，但却能极大地激发我的学习兴趣，让我主动去钻研。对于我这种初学者而言，这种“引导式”的学习方式，比死记硬背定理要有效得多，让我真正地“学会”了线性代数。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我之前尝试过几本线性代数的教材，但都以失败告终。要么是理论过于冗杂，要么是练习题难度骤增，每次都感觉自己掉进了一个思维的迷宫，越陷越深。直到我遇到了《线性代数（少学时）（修订版）》，我才真正体验到了“柳暗花明又一村”的惊喜。这本书最大的特点在于它的“精炼”和“实用”。它没有拖泥带水地铺陈大量不必要的背景知识，而是直接切入线性代数的核心。作者似乎非常清楚“少学时”意味着什么——在有限的时间内，要最大化学习效果。因此，书中对每一个概念的阐释都直指本质，用最简洁的语言提炼出最关键的信息。我特别喜欢书中关于向量空间和子空间的讨论，作者通过巧妙的比喻和清晰的图示，将抽象的概念变得形象化，让我能够直观地理解它们之间的关系。而且，修订版在很多细节的处理上都体现了作者的用心，比如一些定理的证明，在保持严谨性的同时，也尽量简化了推导过程，使其更易于理解。我还在书中找到了一些非常有启发性的应用案例，这让我意识到线性代数在计算机科学、工程学以及经济学等领域扮演着多么重要的角色。这本书让我不再视线性代成为一种负担，而是将其看作一种强大的思维工具，能够帮助我解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学学习的一道曙光！我一直对线性代数这个领域感到既好奇又畏惧，总觉得它充满了抽象的概念和复杂的公式，难以捉摸。然而，当我翻开这本《线性代数（少学时）（修订版）》时，我的顾虑立刻烟消云散。作者以一种极其生动和易懂的方式，循序渐进地引导读者进入线性代数的奇妙世界。开篇就用非常贴近生活的例子，比如图像处理中的矩阵变换，或者数据分析中的向量空间，来解释那些听起来高深的理论。这让我瞬间觉得，原来线性代数并非遥不可及，而是与我们的生活息息相关。书中对概念的解释，不像我之前看过的其他教材那样干巴巴的定义和定理堆砌，而是充满了“为什么”和“怎么样”的思考过程。比如，在讲解行列式时，作者不仅给出了计算方法，还深入剖析了它几何上的意义——面积、体积的缩放因子。这种深入浅出的讲解，让我不仅学会了如何计算，更重要的是理解了背后的原理。而且，修订版的更新也让我惊喜，不少地方的表述更加精炼，例题也更具代表性，能很好地帮助我巩固所学知识。我尤其欣赏的是，书中没有为了追求“少学时”而牺牲内容的完整性，该有的核心概念和重要定理都得到了充分的讲解，只是更加聚焦和高效。对于像我这样时间有限但又想扎实掌握线性代数基础的读者来说，这本书简直是量身定制的。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是开启了一扇通往新世界的大门，让我对线性代数这一学科有了全新的认识。之前我总觉得线性代数是一门孤立的数学分支，离我的学习和生活都比较遥远。然而，通过阅读《线性代数（少学时）（修订版）》，我才发现它原来是如此的“应用广泛”和“实用”。书中不仅讲解了扎实的理论基础，还穿插了大量贴合实际的例子，让我能够清晰地看到线性代数是如何被应用到各个领域的。比如，在讲解特征值和特征向量时，作者就举例说明了它在图像压缩、信号处理甚至生物医学中的应用，这让我感到非常惊叹。而且，这本书的“逻辑严谨”和“结构清晰”也给我留下了深刻的印象。每一个章节都围绕一个核心主题展开，知识点的衔接自然流畅，不会让人感到突兀。修订版的更新更是锦上添花，在不少地方的表述都更加精炼，同时也增加了一些更具代表性的应用案例，让我能够更全面地了解线性代数的价值。这本书让我不再将线性代数视为一门纯粹的理论学科，而是将其视为一种强大的分析工具，能够帮助我理解和解决现实世界中的各种问题。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在职学习者，业余时间非常宝贵，因此在选择教材时，我总是优先考虑那些能够快速抓住重点、高效学习的。这本书《线性代数（少学时）（修订版）》完全符合我的需求。它最大的优点在于其“高度聚焦”的学习路径。作者似乎深谙“少即是多”的道理，没有将大量的篇幅浪费在一些次要的细节上，而是集中精力讲解线性代数最核心、最基础的概念。比如，在讲解矩阵运算时，书中清晰地划分了不同运算的适用条件和几何意义，让我能够快速掌握各种矩阵运算的精髓。而且，修订版的更新在内容的组织上更加合理，一些章节的顺序调整，使得知识点的递进更加顺畅。我特别欣赏书中提供的“即时巩固”机制，每讲完一个重要概念，都会紧跟着一些难度适中、能够检验理解程度的例题，这让我能够及时查漏补缺，避免将错误的概念一直延续下去。这本书的语言风格也十分平实，没有华丽的辞藻，只有清晰、直接的讲解，这对于我这样需要快速获取知识的读者来说，是非常友好的。我感觉这本书就像一位经验丰富的向导，在纷繁复杂的线性代数世界里，为我指明了最直接、最有效的路径，让我能够在有限的时间内，收获最大的学习成果。