内容简介
本书汇集了1989年到2003年的数学真题,按照如下方式编写:
一、1989-2003年真题汇编
在这一部分考生可以按照套卷进行全真模拟,同时每一套试题都给出答案速查表,方便考生核对答案,同时指出本题在后面章节分类解析中的具体页码,方便考生查看详细解答过程。
二、分章节详细解析
将历年同一内容的试题归纳在一起,并进行详细解答。这样便于考生复习该部分内容时了解到:该题型考过什么样的题目,是从哪个角度来命制的,并常与哪些知识点联系起来命题等等,从而掌握考研数学试题的广度和深度,做到复习时目标明确,心中有数。而且把历年同一内容的试题放在一起,我们可以发现近几年的考题中有许多与往年试题类似,因此研究往年的考题对我们准备下一年的研究生数学考试的重要性是不言而喻的。
每章按知识点分节,每道题目解析按以下内容编写:
首先给出每一个试题的【考查点】,让考生对每一个题目考查的知识点了然于胸,从中可以归纳出哪些考点是重点,从而把握复习的侧重点。
其次给出每一个试题的【破冰点】,让考生了解如何从已知条件和结论分析本题的解题思路和解题方法,培养分析问题、解决问题的能力。
最后给出每一个试题的【解析】,对所有大纲内的试题均给出了详细解答,并尽量做到一题多解。有很多试题的解法是编者从事教学和考研辅导研究过程中总结出来的,具有巧妙、独到之处。其中有些试题的解法比标准答案的解法更简捷、省时省力。
另外,由于试题时间久远,存在一些超出新大纲要求的题目。我们在试题部分尽力还原考研试题原貌,但在解析部分不再给出解析。有兴趣的同学可以咨询编者,关注微博@万学丁勇或者微信公众号“勇哥考研数学”即可。
作者简介
丁勇,中国考研数学辅导专家,万学教育考研事业部总部数学教研中心总负责人。对历年数学命题规律有深入细致的研究,独创一套行之有效的解题思路。其深厚的理论功底加上多年的辅导经验,成就了数万考研学子成功的梦想。曾参与编写考研数学方面的多部著作。
周晓燕,万学教育考研事业部总部教研室教师,有多年考研数学辅导经验,深谙应试类教育教学特点、学习规律及应试技巧。授课思路清晰,重难点突出,快速巧解各种难题,方法实用,提分效果明显,深受学生喜爱。
刘曦,万学教育集团考研数学名师,高等教育出版社特聘考研数学辅导专家,全国硕士研究生入学统一考试数学辅导用书编委会专家成员,万学集团“超级智能云辅导系统”创始团队成员,连续多年从事考研数学的命题规律、备考方法、应试技巧的研究,积累了丰富的实战经验,学生评价其授课风格为“一气呵成,简单明了”,让很多考研学子重拾考研信心。
内页插图
目录
第一篇 高等数学
第一章 函数、极限和连续性
第一节 函数
第二节 极限
第二章 一元函数微分学
第一节 导数与微分
第二节 微分中值定理
第三节 利用导数研究函数的性态
第三章 元函数积分学
第一节 不定积分
第二节 定积分
第三节 反常积分
第四节 定积分的应用
第四章 向量代数和空闻解析几何
第一节 向量代数
第二节 空间解析几何
第五章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念及性质
第二节 多元函数的导数
第三节 多元函数微分学魄几何应用
第六章 重积允
第一节 二重积分
第二节 三重积分
第七章 多元函数积分学
第一节 第一类曲线积分
第二节 第二类曲线积分
第三节 第一类曲面积分
第四节 第二类曲面积分
第五节 场论初步
第八章 无穷级数
第一节 数项级数
第二节 幂级数
第三节 傅里叶级数
第九章 常微分方程
第二篇 一线性代数
第一章 行列式
第二章 矩阵
第一节 矩阵的运算
第二节 可逆矩阵
第三节 初等变换与初等矩阵
第四节 矩阵的秩
第三章 向量
第一节 线性相关性
第二节 线性表示
第三节 极大无关组和秩
第四节 向量空间
第四章 线性方程组
第一节 齐次线性方程组
第二节 非齐次线性方程组
第三节 同解和公共解
第五章 特征值和特征向量
第一节 特征值和特征向量
第二节 矩阵相似
第三节 实对称矩阵
第六章 二次型
第一节 化二次型为标准形
第二节 正定二次型、正定矩阵
第三节 矩阵合同
第三篇 概率论与数理统计
第一章 随机事件与概率
第二章 一维随机变量及其分布
第一节 离散型随机变量
第二节 连续型随机变量
第三节 随机变量函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布
第一节 二维离散型随机变量
第二节 二维连续型随机变量
第三节 随机变量函数的分布
第四章 随机变量的数字特征
第一节 数学期望
第二节 数学方差
第三节 协方差和相关系数
第五章 大数定律和中心极限定理
第六章 数理统计的基本概念
第一节 常用统计量
第二节 三大分布
第七章 参数估计
第一节 点估计
第二节 区间估计
第三节 估计量的评选标准
第八章 假设检验
前言/序言
历年考研数学考试试题是命题人对于《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》规定的考试内容和考试要求的具体体现,是参加命题的专家、教授智慧和劳动的结晶,是复习考研数学必备的宝贵资料,是成功驾驭数学考试的权威工具。通过研读真题,考生可以快速看清数学考试全貌,熟悉试题形式和特点,把握命题规律和考试重点、难点和题型,检测自身复习效果,增强临场实战感受,切实提高应试能力,为取得优异成绩奠定坚实的基础。
编者从事考研数学辅导十多年,积累了丰富的经验,与全国各地考生有大量的基础和交流,充分知晓广大考生在数学复习中普遍存在的问题和真切的需求,特编写本书切实解决考生复习中存在的问题和帮助考生迅速提高数学能力。
本书汇集了1989年到2003年的数学真题,按照如下方式编写:
一、1989-2003年真题汇编
在这一部分考生可以按照套卷进行全真模拟,同时每一套试题都给出答案速查表,方便考生核对答案,同时指出本题在后面章节分类解析中的具体页码,方便考生查看详细解答过程。
二、分章节详细解析
将历年同一内容的试题归纳在一起,并进行详细解答。这样便于考生复习该部分内容时了解到:该题型考过什么样的题目,是从哪个角度来命制的,并常与哪些知识点联系起来命题等等,从而掌握考研数学试题的广度和深度,做到复习时目标明确,心中有数。而且把历年同一内容的试题放在一起,我们可以发现近几年的考题中有许多与往年试题类似,因此研究往年的考题对我们准备下一年的研究生数学考试的重要性是不言而喻的。
每章按知识点分节,每道题目解析按以下内容编写:
首先给出每一个试题的【考查点】,让考生对每一个题目考查的知识点了然于胸,从中可以归纳出哪些考点是重点,从而把握复习的侧重点。
其次给出每一个试题的【破冰点】,让考生了解如何从已知条件和结论分析本题的解题思路和解题方法,培养分析问题、解决问题的能力。
最后给出每一个试题的【解析】,对所有大纲内的试题均给出了详细解答,并尽量做到一题多解。有很多试题的解法是编者从事教学和考研辅导研究过程中总结出来的,具有巧妙、独到之处。其中有些试题的解法比标准答案的解法更简捷、更省时省力。
另外,由于试题时间久远,存在一些超出最新大纲要求的题目。我们在试题部分尽力还原考研试题原貌,但在解析部分不再给出解析。有兴趣的同学可以咨询编者,关注微博@万学丁勇或者微信公众号“勇哥考研数学”即可。
编者建议考生在使用本书之前可以先认真阅读相关教材和参考书(推荐考生认真阅读《考研数学高分解码》,该书对考试大纲中所要求的基本概念、基本公式、基本定理讲解详细,各类题型的解题思路、方法和技巧归纳到位,与考研命题思路较吻合),之后再来看本书的试题,以检验自己复习的效果。最后,可以通过《考研数学真题大解析(标准版)》(该书汇集2004-2017年考研数学真题)来巩固所学知识和解题方法。考生将以上两本真题书研习2-3遍,达到对所有的题目一见到就能够熟练地、正确地解答出来的程度,取得考研数学高分则水到渠成。
限于编写时间和编者水平,不足与不当之处在所难免,恳请同行专家及考生批评指正。
穿越时光的长河,探寻数学的真谛——2018年考研数学(数学一)真题深度解析 考研数学,是无数怀揣梦想的学子在知识海洋中扬帆远航的必经之路。其中,数学一更是以其深邃的理论、严谨的逻辑和广泛的应用,成为检验考生综合数学素养的重要标尺。每年的考研真题,都凝聚着出题人的智慧与心血,是考生复习备考最宝贵、最真实的财富。本书,正是对2018年考研数学(数学一)真题进行的一次全面、深入、细致的解析,旨在帮助考生穿越时光的长河,不仅掌握解题技巧,更能领悟数学的真谛,从而在考研的战场上脱颖而出。 一、 精准定位,还原真实考场:2018年真题的时代印记 2018年的考研数学(数学一)真题,是那个时代数学研究前沿与基础知识体系结合的产物。它既体现了国家对高层次人才在数学应用与创新能力上的期盼,也反映了考试形式与内容上的不断演进。本书的编写,首要任务便是准确无误地呈现2018年数学一的全部真题,原汁原味地还原当时的考场环境。每一道题目,每一个选项,都经过细致的校对,确保信息的绝对真实性。我们理解,对于考研学子而言,真实性是复习的基础,任何一丝偏差都可能误导复习方向。因此,我们力求在题目呈现上做到“零失误”,让考生能够身临其境,切身感受当年考题的脉搏。 二、 剖析入微,洞察命题规律:逐题精讲,层层递进 本书的核心价值在于其对每一道真题的深度解析。我们不仅仅提供答案,更注重“为什么”。 题型分析与考点梳理: 针对每一道题目,我们首先会对其所属的题型进行归类,例如是计算题、证明题、应用题还是选择题、填空题。在此基础上,我们会深入分析该题目所考察的核心考点,包括但不限于: 高等数学部分: 函数与极限、导数与微分、积分(不定积分、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分)、微分方程、级数、多元函数微分学、多元函数积分学、向量场等。我们会追溯这些考点在经典教材中的位置,阐述其理论基础和重要性。 线性代数部分: 行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等。我们会梳理这些概念之间的内在联系,以及它们在实际问题中的应用。 概率论与数理统计部分: 随机事件与概率、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。我们会解析这些概率模型和统计方法的构建逻辑。 解题思路的构建与展示: 对于每一道题目,我们都会提供不止一种解题思路。 常规解法: 详尽展示最常见、最直接的解题步骤,力求清晰易懂,让基础薄弱的考生也能理解。 优化解法/技巧点拨: 介绍一些能够提高解题效率、简化计算过程的技巧和方法,例如巧用性质、特殊值法、构造辅助函数、降维打击等。这些技巧往往是拉开分数差距的关键。 思路启发与联想: 引导考生从题目出发,联想到相关的知识点、定理、公式,培养触类旁通的能力。我们将重点讲解如何从题目的表述中提取关键信息,如何根据已知条件推导出未知结论。 易错点与陷阱警示: 考研真题往往设计巧妙,其中不乏一些容易让考生出错的“陷阱”。本书会对这些易错点进行重点提示,例如: 概念混淆:区分相似但含义不同的概念,例如收敛与绝对收敛,概率密度函数与累积分布函数。 运算失误:指出现代数运算、微积分运算中常见的错误,并给出避免方法。 条件忽略:提醒考生仔细审题,不要遗漏题目中的任何一个条件。 结论误用:指出某些定理或公式适用条件的限制,避免盲目套用。 深度拓展与背景知识补充: 对于一些涉及较深理论或实际应用的题目,我们会适当地补充相关的背景知识,帮助考生理解题目的实际意义。例如,在涉及微分方程的应用题中,可能会介绍该方程在物理、工程等领域的具体模型;在涉及概率统计的题目中,可能会补充相关统计方法的理论依据。这种拓展旨在加深考生对知识的理解,而不仅仅是停留在解题层面。 三、 体系构建,融会贯通:知识点的串联与迁移 数学的魅力在于其体系性和连贯性。本书在解析每一道真题的同时,也注重将分散的知识点串联起来,构建起完整的知识体系。 章节关联性分析: 我们会分析同一章节内不同题目之间的关联性,以及不同章节知识点在同一题目中的融合运用。例如,一道积分题目可能需要用到导数的知识,一道线性代数题目可能与微积分的某些概念有所联系。 知识点之间的融会贯通: 通过对真题的层层剖析,我们引导考生理解不同数学分支之间的内在联系,例如微积分在描述动态变化中的作用,线性代数在处理多变量关系中的威力,概率统计在量化不确定性中的重要性。这种融会贯通的能力,是应对复杂题目的关键。 构建“知识网”: 最终,本书旨在帮助考生在脑海中构建起一个强大的“数学知识网”,在这个网络中,每个知识点都与其他知识点紧密相连,形成一个有机的整体。遇到新的问题时,能够迅速调动相关知识,形成解题思路。 四、 模拟演练,能力提升:模拟演练与实战策略 除了对真题的精细解析,本书还包含了一些模拟演练的环节。 典型题型模拟: 针对2018年真题中出现的典型题型,我们会提供一些与真题难度、风格相似的模拟题,供考生进行巩固练习。 限时练习建议: 鼓励考生在完成题目解析后,尝试在规定时间内完成相关模拟题,以提升解题速度和抗压能力。 实战策略分享: 结合2018年真题的特点,以及考研数学的整体考察方向,本书还将分享一些考场上的实战策略,例如: 时间分配建议: 如何根据题目的分值和难度,合理分配考试时间。 答题技巧: 如何规范答题格式,清晰展示解题过程,争取过程分。 心态调整: 如何在紧张的考场氛围中保持冷静,发挥出最佳水平。 五、 展望未来,持续进步:超越真题,拥抱未来 本书的最终目的,是帮助考生在掌握2018年真题的基础上,能够举一反三,触类旁通,为更广泛的考研数学复习打下坚实的基础。 能力导向: 我们强调的不是死记硬背,而是能力的培养。通过对真题的深度解析,提升考生的逻辑思维能力、分析问题能力、解决问题能力。 学以致用: 鼓励考生将所学知识应用于解决实际问题,体会数学的价值和魅力。 持续更新意识: 虽然本书聚焦于2018年的真题,但我们深知考研数学的动态性。我们希望通过本书,培养考生持续学习、不断进步的意识,紧跟考研数学的最新发展趋势。 致考生: 考研之路,道阻且长,行则将至。2018年考研数学(数学一)真题,是站在巨人的肩膀上眺望数学高峰的绝佳起点。本书,愿成为您探索数学奥秘、攻克考研难关的得力助手。愿您在翻阅每一页、理解每一道题的过程中,都能感受到数学的逻辑之美、严谨之美、力量之美。愿您胸有成竹,信心满溢,最终在考研的战场上,收获属于自己的辉煌!