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劳斯特（JorgeNocedal）著 著

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店铺： 科学出版社旗舰店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030166752

版次：1

商品编码：10646978786

包装：精装

开本：16

出版时间：2006-01-01

页数：636

字数：779000

经典数学力学著作：解析力学导论 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入的经典力学体系——解析力学的入门与进阶指南。解析力学，作为理论物理学的基石之一，以其高度的数学严谨性和优美的理论结构，超越了牛顿力学在处理复杂系统时的局限性，为现代物理学，包括量子力学、场论乃至广义相对论的建立奠定了坚实的方法论基础。 本书的编写遵循循序渐进的原则，从最基础的运动学描述开始，逐步过渡到理论力学的核心概念。我们坚信，只有牢固掌握了广义坐标、约束、虚功原理等基本要素，才能真正理解拉格朗日力学的核心思想。 第一部分：基础与坐标变换的艺术 在开篇章节中，我们将首先回顾牛顿力学的基本概念，并指出其在处理复杂约束系统时的不便之处。随后，引入约束的分类（完整约束与非完整约束，单值约束与多值约束），并详细阐述广义坐标的引入如何极大地简化问题的描述。广义坐标的选择是解析力学中最富创造性的步骤之一，本书会通过大量实例，展示如何根据系统的对称性和物理特性来选取最合适的坐标集。 接着，我们将深入探讨坐标变换的数学工具。这包括对坐标微分的线性代数处理，雅可比矩阵的计算及其物理意义。读者将学习到如何利用坐标变换来揭示系统的内在对称性，这是通往诺特定理的必经之路。 第二部分：拉格朗日力学的宏伟框架 本书的核心部分集中于拉格朗日力学。我们将从虚功原理和达朗贝尔原理出发，严谨地推导出欧拉-拉格朗日方程（Lagrange Equations of the First Kind）。这里，我们不仅关注方程的形式，更注重其背后的物理意义：最小作用量原理。 详细分析了拉格朗日函数 $L(q, dot{q}, t)$ 的构造方法，区分了保守系统和耗散系统中的拉格朗日量。我们将花费大量篇幅讨论守恒量的识别与导出，特别强调了周期性坐标与广义动量之间的关系。 为进一步深化理解，本书引入了第二类拉格朗日方程（涉及拉格朗日乘子法），用于处理复杂、非完整或非保守的约束系统。通过对这些方程的求解，读者将掌握如何利用拉格朗日量来处理如刚体运动、振动系统和电磁场中的带电粒子等经典难题。 第三部分：从守恒到对称——诺特定理的精妙 解析力学的魅力很大程度上体现在它与对称性的深刻联系上。在专门的一章中，本书系统地阐述了诺特定理 (Noether's Theorem)。我们将从群论的基础概念出发，定义无穷小变换，并推导出在拉格朗日函数形式不变性下守恒量的存在性。 守恒动量、守恒角动量和守恒能量的导出，不再是经验性的结论，而是源于时间平移不变性、空间平移不变性和空间旋转不变性的必然结果。这一部分的讲解力求清晰，帮助读者理解理论物理学的内在美感。 第四部分：哈密顿力学的升华 为了过渡到更高级的理论，本书随后引入了勒让德变换，将系统的描述从速度空间（速度表示的 $L$）转换到相空间（动量表示的 $H$）。详细推导了哈密顿力学的基本方程——正则方程。 哈密顿量 $H$ 不仅仅是能量，它还是相空间中时间演化的生成元。我们将探讨正则变换的理论，理解动量空间中坐标变换的条件，以及如何利用正则变换简化哈密顿量，寻找积分不变量。 泊松括号是哈密顿力学的核心代数结构。本书将深入讲解泊松括号的代数性质，并展示如何利用泊松括号来表述运动方程、守恒量以及检验正则变换的“再生”特性。这一工具为最终过渡到量子力学中的对易关系提供了直接的桥梁。 第五部分：进阶应用与专题 最后，本书将涉及几个重要的应用专题： 1. 刚体动力学：利用欧拉角和欧拉方程，结合拉格朗日量方法求解绕定点和绕质心的刚体运动。 2. 微扰理论：处理那些不能精确求解的微小偏离理想情况的系统，引入含时微扰的拉格朗日方程求解方法。 3. 连续介质与场论的萌芽：将离散系统的拉格朗日量推广到场论的拉格朗日密度，展示解析力学如何自然地延伸至电磁场和弹性波等连续系统。 本书特色 本书的特点在于其严谨的数学推导与丰富的物理图像相结合。每一步推导都有详尽的注释和物理背景解释，避免了数学形式的空洞。书中包含了大量的例题和习题，从经典的单摆问题到复杂的陀螺仪运动，旨在培养读者独立分析和解决复杂力学问题的能力。通过对“为什么”而非仅仅“是什么”的深入探究，本书致力于为读者构建一个坚实、灵活且富有洞察力的经典力学知识体系。本书适合物理学、工程力学、航空航天等专业的高年级本科生和研究生作为教材或参考书使用。

评分☆☆☆☆☆

从学术严谨性的角度来看，这本书的表现近乎完美。它的参考文献列表极其详尽且具有权威性，涵盖了从经典优化理论到最新的近似算法研究，显示出作者深厚的学术功底和极强的文献追踪能力。在推导过程中，每一步数学论证都经过了严格的逻辑检验，没有出现任何含糊不清或跳跃性的结论。例如，在证明某个收敛性的引理时，作者不仅给出了详细的证明过程，还在页脚处用小字标注了关键假设的来源和适用范围，这种对细节的执着令人肃然起敬。对于准备进行深入研究或者攻读高级学位的读者而言，这本书完全可以作为一本核心参考资料，其提供的理论支撑和论证深度，足以应对高强度的学术挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是令人眼前一亮，封面采用了深邃的藏蓝色，搭配烫金的标题字体，散发出一种低调而内敛的专业感。拿到手里沉甸甸的，感觉内容一定非常扎实。内页的纸张选择也很考究，触感细腻，长时间阅读也不会感到刺眼。我尤其欣赏出版社在排版上的用心，章节标题和正文之间的留白处理得恰到好处，使得版面呼吸感十足，即便是面对那些理论密集的段落，也不会立刻产生压迫感。拿到书后，我特意翻阅了目录，发现它的内容组织逻辑非常清晰，从基础概念的引入，到各类算法的深入剖析，再到实际案例的应用，层次分明，逐步递进。这种精心雕琢的外观和结构，无疑提升了阅读的愉悦度，让人更有动力去探索其中蕴含的知识。对于任何一个热爱深度阅读的读者来说，光是翻阅的过程，就已经是一种享受了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性绝对是顶尖水准，它绝非停留在纸上谈兵的理论层面。我特别关注了它对“大规模问题求解”部分的介绍。作者详细对比了梯度下降法、牛顿法以及拟牛顿法在处理高维空间时的效率差异，并给出了针对不同规模和约束条件的算法选择建议。书中附带的伪代码清晰明了，可以直接作为编程实现的基础框架。我立刻将其中一个共轭梯度法的实现思路应用到我手头的一个小项目上，发现相比我之前使用的简化算法，收敛速度有了显著提升。这不仅仅是一本理论书，更像是一本高级工程师的实战手册，每一章的“工程实践要点”部分都是提炼出来的精华，直击痛点，对于希望将理论转化为实际生产力的专业人士来说，价值不可估量。

评分☆☆☆☆☆

我尝试着阅读了其中关于非线性规划那一章，发现作者在阐述复杂概念时，采用了非常精妙的比喻和类比手法。比如，在解释KKT条件时，他没有直接堆砌复杂的数学公式，而是将其比作市场供需达到均衡时的“看不见的手”的数学表达，这让原本晦涩的优化约束条件一下子变得生动起来，更容易被初学者理解和接受。更值得称道的是，书中穿插了大量的历史典故和相关研究者的简介，这使得冰冷的数学理论仿佛有了温度和故事性。阅读过程中，我感觉自己不是在啃一本枯燥的教材，而是在听一位经验丰富、风趣幽默的学者娓娓道来知识的演进历程。这种叙事性的教学方法，极大地降低了知识的门槛，同时也拓宽了视野，让人明白每一个优化方法背后都凝聚着前辈们无数次的探索与失败。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的，是它对“优化思维”的培养。它不像某些技术书籍那样只是罗列工具，而是引导读者思考“为什么是这个方法”以及“在什么情况下不适用”。在探讨约束优化时，作者花费了相当大的篇幅讨论了不同约束类型（等式、不等式、整数）对问题结构产生的本质影响，以及如何通过对偶性将其转化为更易于求解的形式。这培养了一种宏观的、结构化的分析能力。读完几章后，我发现自己在面对新的复杂问题时，不再是盲目套用公式，而是能迅速地将问题抽象化、模型化，并预判哪种优化范式可能更有效。这种思维上的蜕变，远比记住几个算法公式本身更有价值，它真正教会了我如何像一个优化专家那样去思考世界。