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歐陽毅，葉鬱，陳洪佳著

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齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040470697

版次：1

商品編碼：12127220

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：168

具體描述

內容簡介

　　《代數學2 近世代數）》緊接《代數學I：代數學基礎》，是中國科學技術大學代數係列教材三部麯的第二部。我們重點參考已經使用近30年的中國科學技術大學*名教材《近世代數引論》，並參考Artin, Lang, Hungerford, Duminit-Foot。等*名英文教材，講述群、環、域的基本理論和伽羅瓦理論。全書分為六章，在“近世代數”課程核心內容的基礎上，強調與綫性代數等前置及後續課程的銜接，並引入當今數學研究實例。增添瞭很多來自於綫性代數的例子，增加瞭對矩陣群的討論，強調群在集閤上的作用，並從這一觀點引齣群論核心內容，還強調伽羅瓦理論的計算和應用。除此之外，配備瞭大量來自綫性代數、解析幾何甚至數學分析的習題。　　本書是中國科學技術大學“近世代數”和“近世代數H”課程教材，適用於高等院校數學專業學生，以及其他對代數思想和方法感興趣的學生和學者。

第一章群論基礎1.1 集閤論預備知識1.1.1 集閤的定義1.1.2 集閤的基本運算1.1.3 一些常用的集閤記號1.1.4 映射，閤成律和結閤律1.1.5 等價關係，等價類與分拆1.1.6 映射分解和交換圖錶習題1.2 群的基本概念和例孑1.2.1 群的定義和例子1.2.2 子群和群的直積1.2.3 GLn的子群：典型群1.2.4 群的同態與同構習題1.3 子群與陪集分解1.3.1 元素的階與循環群1.3.2 陪集和陪集分解習題1.4 正規子群與商群習題第二章群在集閤上的作用2.1 對稱群2.1.1 置換及其錶示2.1.2 奇置換與偶置換2.1.3 交錯群習題2.2 群在集閤上的作用2.2.1 軌道與穩定子群2.2.2 G在集閤X上的作用與G到群Sk的群同態的關係習題2.3 群在自身上的作用2.3.1 左乘作用2.3.2 共軛作用2.3.3 G在子群日上的共軛作用習題2.4 西羅定理及其應用2.4.1 西羅定理2.4.2 西羅定理的應用習題2.5 自由群與群的錶現2.5.1 自由群2.5.2 群的錶現習題2.6 有限生成阿貝爾群的結構2.6.1 有限生成自由阿貝爾群2.6.2 有限生成阿貝爾群的結構定理習題第三章環和域3.1 環和域的定義3.1.1 環的概念的引入3.1.2 定義和例子習題3.2 環的同態與同構3.2.1 定義與簡單例子3.2.2 環同態的核與理想3.2.3 環同態的更多典型例子習題3.3 環的同態基本定理3.3.1 理想與商環3.3.2 環同態基本定理3.3.3 同態基本定理的應用3.3.4 中國剩餘定理習題3.4 整環與域3.4.1 素理想與極大理想3.4.2 整環的局部化習題第四章因子分解4.1 唯一因子分解環4.1.1 因子，素元與不可約元4.1.2 唯一因子分解環4.1.3 歐幾裏得環習題4.2 高斯整數與二平方和問題習題4.3 多項式環與高斯引理4.3.1 環上的多項式環4.3.2 高斯引理習題第五章域擴張理論5.1 域擴張基本理論5.1.1 常見的域的例子5.1.2 代數擴張與超越擴張5.1.3 代數擴張的性質5.1.4 同態與同構的一些性質5.1.5 代數閉包與代數封閉域習題5.2 尺規作圖問題習題5.3 代數基本定理習題5.4 有限域的理論習題第六章伽羅瓦理論6.1 伽羅瓦理論的主要定理6.1.1 伽羅瓦群的定義和例子6.1.2 可分多項式與可分擴張6.1.3 正規擴張6.1.4 伽羅瓦理論基本定理習題6.2 方程的伽羅瓦群6.2.1 三次方程的分裂域6.2.2 一般情況6.2.3 對稱多項式習題6.3 伽羅瓦擴張的一些例子6.3.1 分圓擴張6.3.2 庫默爾擴張6.3.3 有限域的擴張習題6.4 方程的根式可解性習題6.5 主要定理的證明習題參考文獻索引