代數學2 近世代數 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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歐陽毅，葉鬱，陳洪佳 著

圖書標籤:

• 代數
• 近世代數
• 抽象代數
• 數學
• 高等數學
• 代數學
• 群論
• 環論
• 域論
• 數學教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040470697

版次：1

商品編碼：12127220

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：168

內容簡介

　　《代數學2 近世代數）》緊接《代數學I：代數學基礎》，是中國 科學技術大學代數係列教材三部麯的第二部。我們重 點參考已經使用近30年的中國科學技術大學*名教材 《近世代數引論》，並參考Artin, Lang, Hungerford, Duminit-Foot。等*名英文教材，講 述群、環、域的基本理論和伽羅瓦理論。全書分為六 章，在“近世代數”課程核心內容的基礎上，強調與 綫性代數等前置及後續課程的銜接，並引入當今數學 研究實例。增添瞭很多來自於綫性代數的例子，增加 瞭對矩陣群的討論，強調群在集閤上的作用，並從這 一觀點引齣群論核心內容，還強調伽羅瓦理論的計算 和應用。除此之外，配備瞭大量來自綫性代數、解析 幾何甚至數學分析的習題。　　本書是中國科學技術大學“近世代數”和“近世 代數H”課程教材，適用於高等院校數學專業學生， 以及其他對代數思想和方法感興趣的學生和學者。

目錄

第一章 群論基礎1.1 集閤論預備知識1.1.1 集閤的定義1.1.2 集閤的基本運算1.1.3 一些常用的集閤記號1.1.4 映射，閤成律和結閤律1.1.5 等價關係，等價類與分拆1.1.6 映射分解和交換圖錶習題1.2 群的基本概念和例孑1.2.1 群的定義和例子1.2.2 子群和群的直積1.2.3 GLn的子群：典型群1.2.4 群的同態與同構習題1.3 子群與陪集分解1.3.1 元素的階與循環群1.3.2 陪集和陪集分解習題1.4 正規子群與商群習題第二章 群在集閤上的作用2.1 對稱群2.1.1 置換及其錶示2.1.2 奇置換與偶置換2.1.3 交錯群習題2.2 群在集閤上的作用2.2.1 軌道與穩定子群2.2.2 G在集閤X上的作用與G到群Sk的群同態的關係習題2.3 群在自身上的作用2.3.1 左乘作用2.3.2 共軛作用2.3.3 G在子群日上的共軛作用習題2.4 西羅定理及其應用2.4.1 西羅定理2.4.2 西羅定理的應用習題2.5 自由群與群的錶現2.5.1 自由群2.5.2 群的錶現習題2.6 有限生成阿貝爾群的結構2.6.1 有限生成自由阿貝爾群2.6.2 有限生成阿貝爾群的結構定理習題第三章 環和域3.1 環和域的定義3.1.1 環的概念的引入3.1.2 定義和例子習題3.2 環的同態與同構3.2.1 定義與簡單例子3.2.2 環同態的核與理想3.2.3 環同態的更多典型例子習題3.3 環的同態基本定理3.3.1 理想與商環3.3.2 環同態基本定理3.3.3 同態基本定理的應用3.3.4 中國剩餘定理習題3.4 整環與域3.4.1 素理想與極大理想3.4.2 整環的局部化習題第四章 因子分解4.1 唯一因子分解環4.1.1 因子，素元與不可約元4.1.2 唯一因子分解環4.1.3 歐幾裏得環習題4.2 高斯整數與二平方和問題習題4.3 多項式環與高斯引理4.3.1 環上的多項式環4.3.2 高斯引理習題第五章 域擴張理論5.1 域擴張基本理論5.1.1 常見的域的例子5.1.2 代數擴張與超越擴張5.1.3 代數擴張的性質5.1.4 同態與同構的一些性質5.1.5 代數閉包與代數封閉域習題5.2 尺規作圖問題習題5.3 代數基本定理習題5.4 有限域的理論習題第六章 伽羅瓦理論6.1 伽羅瓦理論的主要定理6.1.1 伽羅瓦群的定義和例子6.1.2 可分多項式與可分擴張6.1.3 正規擴張6.1.4 伽羅瓦理論基本定理習題6.2 方程的伽羅瓦群6.2.1 三次方程的分裂域6.2.2 一般情況6.2.3 對稱多項式習題6.3 伽羅瓦擴張的一些例子6.3.1 分圓擴張6.3.2 庫默爾擴張6.3.3 有限域的擴張習題6.4 方程的根式可解性習題6.5 主要定理的證明習題參考文獻索引

好的，以下是一本名為《代數學2：近世代數》的圖書簡介，它著重於介紹代數領域中除“近世代數”之外的其他重要分支。 --- 《代數學：結構與應用導論》 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的代數世界地圖，重點涵蓋經典代數、綫性代數、初等數論以及抽象代數中的基礎結構，而不涉及特定於“近世代數”的主題。我們緻力於構建一個堅實的理論基礎，使讀者能夠清晰理解代數結構如何從具體計算演化為抽象概念，並洞察其在數學與其他科學領域的廣泛應用。 第一部分：經典代數與數論基礎 本部分追溯代數思想的根源，從對數和方程的早期探索，逐步過渡到現代代數的基本元素。 第1章：復習與預備知識 本章首先迴顧高中代數中的核心技能：多項式的運算、因式分解、方程的求解（二次方程、三次及四次方程的經典解法概述）。隨後，我們引入數論的初步概念，特彆是整數環 $mathbb{Z}$ 上的基本性質，包括整除性、最大公約數（GCD）的歐幾裏得算法，以及模運算（同餘關係）的建立。這為後續的環和域理論奠定瞭直觀基礎。 第2章：多項式環與有理數域 我們詳細研究多項式環 $F[x]$，其中 $F$ 可以是實數域 $mathbb{R}$ 或復數域 $mathbb{C}$。討論多項式的帶餘除法、唯一分解定理，以及最大公因式。重點分析瞭根的性質，特彆是代數基本定理，它保證瞭任何多項式在復數域中都有根。最後，我們構建有理數域 $mathbb{Q}$，展示它如何作為最簡單的分數域存在，並討論域的擴張概念的初步形態。 第3章：初等數論的深化 深入探討整數的性質。本章詳述瞭中國剩餘定理（CRT）及其在解綫性同餘方程組中的應用。我們引入費馬小定理、歐拉定理及其推廣，這些工具在密碼學和離散數學中扮演關鍵角色。此外，本章還會介紹平方剩餘的概念，以及二次互反律的初步錶述，為讀者建立起對數論內在對稱性的初步認知。 第二部分：綫性代數：嚮量空間與變換 綫性代數是應用數學的基石，本部分完全聚焦於嚮量空間、綫性映射以及矩陣理論。 第4章：嚮量空間與子空間 本章嚴格定義瞭嚮量空間的概念，基於數域（如 $mathbb{R}$ 或 $mathbb{C}$）上的綫性組閤。我們探討綫性相關性、基和維數的概念，這是理解空間結構的核心工具。子空間、直和的性質以及商空間（僅限涉及有限維度的基本介紹）被詳細分析。 第5章：綫性映射與矩陣錶示 我們將抽象的綫性映射與具體的矩陣錶示聯係起來。詳細討論矩陣的加法、乘法、秩、零空間和像空間。通過矩陣的初等行變換，係統地求解綫性方程組，並引入行列式的定義、性質及其與逆矩陣的存在性的關係。 第6章：特徵值與對角化 本章是綫性代數的高潮部分。我們引入特徵值和特徵嚮量的概念，它們揭示瞭綫性變換對特定嚮量的作用方式。研究相似矩陣的概念，並著重討論可對角化矩陣的條件。對於實對稱矩陣，我們將引入譜定理，強調其在幾何意義上的重要性。 第7章：內積空間與正交性 在嚮量空間中引入內積結構，從而定義長度和角度的概念。詳細討論施密特正交化過程，以及正交基的重要性。本章探討正交投影，並為後續理解最小二乘法奠定幾何基礎。 第三部分：抽象代數的結構基礎 本部分著手於代數結構的一般化，從最基礎的群論概念齣發，建立起代數研究的通用框架。 第8章：群論基礎 本章定義瞭群（Group）的公理化結構。我們首先研究有限群的性質，如階、子群、陪集以及拉格朗日定理。接著，探討同態和同構的概念，它們是比較不同群結構的關鍵工具。 第9章：正規子群與商群 本章深入探討群論的核心概念：正規子群（Normal Subgroups）及其商群（Quotient Groups）的構造。通過對一階同態定理的詳細分析，讀者將掌握如何利用商群來分解復雜的群結構。循環群、有限阿貝爾群的結構定理（不涉及分類的深入證明，而是側重於其應用）將被作為具體實例進行剖析。 第10章：環論的開端 本章將代數結構從群擴展到環（Ring）。定義瞭環的公理，並重點分析交換環的性質。我們詳細討論子環、環同態。引入理想（Ideals）的概念，並類比群中的商群，構造商環。高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$、多項式環 $F[x]$ 將作為重要的例子進行分析，為理解更復雜的代數結構做準備。 --- 本書的結構設計旨在提供一個從具體到抽象、層層遞進的學習路徑。讀者在完成本書後，將對數論、綫性代數以及代數結構的基本框架擁有紮實的理解，為未來深入研究更專業的代數領域（如伽羅瓦理論、錶示論等）打下堅實的基礎。本書的數學論證嚴謹、示例豐富，並強調理論與計算實踐的平衡。

評分☆☆☆☆☆

我得承認，《代數學2 近世代數》這本書，在我閱讀過程中，確實給我帶來瞭不小的“驚喜”。一開始，我以為這不過是普通代數知識的延伸，可能就是多一些公式和定理的推導。但隨著翻閱的深入，我發現自己對“近世代數”這個詞的理解，真的，可以說是，零。書中的內容，感覺像是突然把我從熟悉的代數世界，一下子拋到瞭一個完全陌生的宇宙。那些抽象的代數結構，比如各種群的定義、同態映射的性質，它們不是用直觀的例子來解釋，而是直接擺在你麵前，讓你自己去體會。這就像是廚師直接給瞭你一堆高級食材，卻完全不告訴你怎麼處理，怎麼烹飪，就期待你能做齣米其林三星的菜肴。我嘗試著去理解每一個定義，每一個推論，但感覺就像是在背誦一本外星語字典，雖然每個詞的音標都認得，但卻完全不知道它們組閤起來的意思。我甚至開始懷疑，是不是我之前的代數基礎太薄弱瞭，以至於這本書對我來說，簡直是天書。我花瞭很長時間，反復閱讀同一章節，希望能找到一絲綫索，但感覺自己就像是在迷宮裏打轉，每一次的嘗試都讓我離“理解”這個目標更遠。這本書對我的衝擊，絕對是顛覆性的，它讓我深刻認識到，原來代數的世界，還有這麼我完全不知道、也完全不明白的領域。

評分☆☆☆☆☆

我得說，《代數學2 近世代數》這本書，給我帶來的，更多的是一種……“沉浸式”的挑戰。我原本以為，作為一本代數方麵的書，它至少會有一些熟悉的痕跡，一些可以讓我觸類旁通的基石。但事實是，這本書幾乎是把我從頭到腳地浸泡在瞭“近世代數”這個完全陌生的液體裏。裏麵的概念，比如“同構”、“群的錶示”，它們不是像我之前學代數時那樣，可以通過一些具象的例子來輔助理解，而是直接拋齣瞭抽象的定義，需要我依靠純粹的邏輯和形式化的思維去消化。我感覺就像是一個沒有受過訓練的潛水員，直接被丟進瞭深海，周圍的一切都那麼陌生，那麼壓抑。我嘗試著去理解每一個定理的精妙之處，去領會那些證明背後的邏輯美感，但更多的時候，我隻是感到一陣陣的茫然。我常常需要在書本和草稿紙之間來迴切換，希望能通過反復的演算和推導，找到理解的突破口，但很多時候，那種“豁然開朗”的感覺，總是若即若離，最終又悄悄溜走。這本書，給我最大的感受，就是它迫使我走齣舒適區，去麵對那些我從未接觸過的、高度抽象的數學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到《代數學2 近世代數》這本書的時候，我心裏是帶著一絲期盼的，想著或許能從中找到一些有趣的數學思想，或者是一些能讓我的代數知識更上一層樓的技巧。然而，這本書給我的體驗，簡直就像是踏入瞭一片我從未踏足過的數學叢林。書中的那些關於“群論”、“環論”的概念，對我來說，就像是另一種語言，它們使用著我不太熟悉的符號和邏輯結構。我努力地去理解每一個定義，去追蹤每一個定理的證明過程，但感覺就像是在用放大鏡仔細研究一幅抽象的畫作，雖然能看到每一個筆觸，卻很難理解整幅畫的意境。我曾經花瞭好幾個小時，試圖去理解“正規子群”和“商群”之間的關係，書中的解釋讓我感覺像是被帶入瞭一個精密的數學機器內部，看到瞭無數齒輪在轉動，但卻不知道它們最終能産生什麼樣的結果。我感覺自己就像是被剝奪瞭直觀感知的“數學盲人”，隻能依靠純粹的邏輯去感受這個抽象的世界。這本書，讓我深刻體會到瞭“近世代數”的抽象性和嚴謹性，同時也讓我反思，自己是不是真的準備好，去麵對這樣一種高度形式化的數學錶達方式。

評分☆☆☆☆☆

說實話，《代數學2 近世代數》這本書，帶給我的體驗，簡直可以用“跌宕起伏”來形容，當然，這裏的“跌宕”成分遠大於“起伏”。我最初抱著一種學習新知識的熱情去翻開它，想著能拓展一下我的數學視野。然而，書中的內容，就像是把我放在瞭一個完全陌生的情境中。那些抽象的數學對象，比如生成元、陪集、正規子群，它們像是一串串晦澀的密碼，我努力地想去破解，卻始終找不到鑰匙。我記得有一次，我花瞭整整一個下午，試圖去理解一個關於“拉格朗日定理”的證明。我反復閱讀，對照書中的每一個符號，每一個邏輯步驟，但總是在某個環節卡住，感覺就像是在爬一座陡峭的山崖，抓住瞭岩石，卻不知道下一步該往哪裏邁。我甚至開始懷疑，是不是我理解數學的方式，根本就不適閤這本書。這本書的語言風格，也給我一種疏離感，它更像是在陳述事實，而不是引導讀者去探索。我感覺自己像是一個旁觀者，看著作者在上麵精彩地演繹，而我卻隻能站在颱下，努力地辨認每一個動作的含義。這種感覺，真的，有點讓人沮喪。

評分☆☆☆☆☆

天呐，我真的太久沒遇到這麼讓人頭疼的書瞭！《代數學2 近世代數》這本書，我拿起來的時候，心裏是抱著期待的，想著大概是那種能把我代數功底再往上拔高一層的寶藏。結果呢？嗯，怎麼說呢，就像是我精心挑選瞭最鋒利的攀岩裝備，結果發現目標根本不是一座高山，而是一片布滿各種奇形怪狀、難以捉摸的黏膠地帶。書裏的概念一股腦地湧過來，抽象得像是來自另一個維度的語言，我感覺自己就像一個掉進數學概念泥潭裏的小可憐，手腳並用，卻怎麼也抓不住那救命稻草。什麼群、環、域，這些名詞本身就帶著一種高冷的氣質，我努力地想理解它們之間的聯係，但總覺得隔著一層霧，怎麼也看不真切。更彆提那些定理和證明瞭，簡直像是在玩一場高智商的猜謎遊戲，但我連謎底的影子都找不到。我翻來覆去地讀，有時候覺得好像懂瞭一點點，但下一秒又被新的定義和推導打迴原形。我感覺我花瞭大量的時間，卻僅僅是在原地打轉，甚至有點懷疑人生，是不是我自己的腦子不夠用，根本不適閤碰觸這些“近世代數”的門檻。這本書給我的感覺，與其說是引導我進入一個新領域，不如說是在我麵前設下瞭一道道高牆，讓我望而卻步，連爬過去的勇氣都快被磨滅瞭。

評分☆☆☆☆☆

書是破的，包裝差！

評分☆☆☆☆☆

書是破的，包裝差！

評分☆☆☆☆☆

中國科學技術大學代數學三部麯第二本，超級給力，期待第三本

評分☆☆☆☆☆

說實話，內容的編寫有一些簡略，所以用其自學不是很好。

評分☆☆☆☆☆

說實話，內容的編寫有一些簡略，所以用其自學不是很好。

評分☆☆☆☆☆

說實話，內容的編寫有一些簡略，所以用其自學不是很好。

評分☆☆☆☆☆

中國科學技術大學代數學三部麯第二本，超級給力，期待第三本

評分☆☆☆☆☆

中國科學技術大學代數學三部麯第二本，超級給力，期待第三本

評分☆☆☆☆☆

書有一定的難度，要仔細研讀。期待代數學3的齣版。