工程數學：復變函數與數學物理方法（英文版）/普通高等教育“十三五”規劃教材 [Engineering mathematics——functions of a complex variable and mathematical methods for physics] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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石霞，默會霞，錢江，楊建奎 著

圖書標籤:

• 工程數學
• 復變函數
• 數學物理方法
• 高等教育
• 教材
• 英文版
• 函數論
• 偏微分方程
• 積分變換
• 數值分析

齣版社： 北京郵電大學齣版社

ISBN：9787563552641

版次：1

商品編碼：12231753

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十三五”規劃教材

外文名稱：Engineering mathematics——functions of a complex variable and mathematical methods for physics

內容簡介

　　《工程數學：復變函數與數學物理方法（英文版）/普通高等教育“十三五”規劃教材》是一本用於同名課程雙語教學的英文教材，編者按照國傢教育部對本課程的基本要求，參考瞭多本有關的英文教材，結閤多年的教學實踐編著而成。《工程數學：復變函數與數學物理方法（英文版）/普通高等教育“十三五”規劃教材》包含復變函數和數學物理方法兩部分。復變函數部分的內容包括：復數與復變函數的基本概念、復變函數的導數和積分、解析函數的定義和性質、解析函數的冪級數錶示、留數定理及其應用等。數學物理方法部分的內容包括：三類典型方程的導齣和定解問題的定義、二階綫性偏微分方程的分類和化簡以及達朗貝爾公式求解波動方程、分離變量法求解定解問題和特徵值問題、貝塞爾函數和勒讓德多項式、傅裏葉變換和拉普拉斯變換。
　　《工程數學：復變函數與數學物理方法（英文版）/普通高等教育“十三五”規劃教材》可作為理工科院校非數學專業本科生的雙語教材，也可供有關工程技術人員參考。

目錄

Part Ⅰ Functions of a Complex Variable
Chapter 1 Complex Numbers and Complex Functions
1．1 Complex number and its operations
1．1．1 Complex number and its expression
1．1．2 The operations of complex numbers
1．1．3 Regions in the complex plane
Exercises 1．1
1．2 Functions of a complex variable
1．2．1 Definition of function of a complex variable
1．2．2 Complex mappings
Exercises 1．2
1．3 Limit and continuity of a complex function
1．3．1 Limit of a complex function
1．3．2 Continuity of a complex function
Exercises 1．3
Chapter 2 Analytic Functions
2．1 Derivatives of complex functions
2．1．1 Derivatives
2．1．2 Some properties of derivatives
2．1．3 A necessary condition on differentiability
2．1．4 Sufficient conditions on differentiability
Exercises 2．1
2．2 Analytic functions
2．2．1 Analytic functions
2．2．2 Harmonic functions
Exercises 2．2
2．3 Elementary functions
2．3．1 Exponential functions
2．3．2 Logarithmic functions
2．3．3 Complex exponents
2．3．4 Trigonometric functions
2．3．5 Hyperbolic functions
2．3．6 Inverse trigonometric and hyperbolic functions
Exercises 2．3
Chapter 3 Integral of Complex Function
3．1 Derivatives and definite integrals of functions w（t）
3．1．1 Derivatives of functions w（t）
3．1．2 Definite integrals of functions w（t）
Exercises 3．1
3．2 Contour integral
3．2．1 Contour
3．2．2 Definition of contour integra
3．2．3 Antiderivatives
Exercises 3．2
3．3 Cauchy integral theorem
3．3．1 Cauchy�睪oursat theorem
3．3．2 Simply and multiply connected domains
Exercises 3．3
3．4 Cauchy integral formula and derivatives of analytic functions
3．4．1 Cauchy integral formula
3．4．2 Higher�瞣rder derivatives formula of analytic functions
Exercises 3．4
Chapter 4 Complex Series
4．1 Complex series and its convergence
4．1．1 Complex sequences and its convergence
4．1．2 Complex series and its convergence
Exercises 4．1
4．2 Power series
4．2．1 The definition of power series
4．2．2 The convergence of power series
4．2．3 The operations of power series
Exercises 4．2
4．3 Taylor series
4．3．1 Taylor's theorem
4．3．2 Taylor expansions of analytic functions
Exercises 4．3
4．4 Laurent series
4．4．1 Laurent's theorem
4．4．2 Laurent series expansion of analytic functions
Exercises 4．4
Chapter 5 Residues and Its Application
5．1 Three types of isolated singular points
Exercises 5．1
5．2 Residues and Cauchy's residue theorem
Exercises 5．2
5．3 Application of residues on definite integrals
5．3．1 Improper integrals
5．3．2 Improper integrals involving sines and cosines
5．3．3 Integrals on ［0，2穡？ involving sines and cosines
Exercises 5．3

Part Ⅱ Mathematical Methods for Physics
Chapter 6 Equations of Mathematical Physics and
Problems for Defining Solutions
6．1 Basic concept and definition
6．1．1 Basic concept
6．1．2 Linear operator and linear composition
6．1．3 Calculation rule of operator
6．2 Three typical
Partial differential equations and problems for defining solutions
6．2．1 Wave equations and physical derivations
6．2．2 Heat （conduction） equations and physical derivations
6．2．3 Laplace equations and physical derivations
6．3 Well�瞤osed problem
6．3．1 Initial conditions
6．3．2 Boundary conditions
Chapter 7 Classification and Simplification for Linear Second Order PDEs
7．1 Classification of linear second order
Partial differential equations with two
variables
Exercises 7．1
7．2 Simplification to standard forms
Exercises 7．2
Chapter 8 Integral Method on Characteristics
8．1 D'Alembert formula for one dimensional infinite string oscillation
Exercises 8．1
8．2 Small oscillations of semi�瞚nfinite string with rigidly fixed or free ends， method
of prolongation
Exercises 8．2
8．3 Integral method on characteristics for other second order PDEs， some examples162
Exercises 8．3
Chapter 9 The Method of Separation of Variables on Finite Region
9．1 Separation of variables for （1 1）�瞕imensional homogeneous equations
9．1．1 Separation of variables for wave equation on finite region
9．1．2 Separation of variables for heat equation on finite region
Exercises 9．1
9．2 Separation of variables for 2�瞕imensional Laplace equations
9．2．1 Laplace equation with rectangular boundary
9．2．2 Laplace equation with circular boundary
Exercises 9．2
9．3 Nonhomogeneous equations and nonhomogeneous boundary conditions
Exercises 9．3
9．4 Sturm�睱iouville eigenvalue problem
Exercises 9．4
Chapter 10 Special Functions
10．1 Bessel function
10．1．1 Introduction to the Bessel equation
10．1．2 The solution of the Bessel equation
10．1．3 The recurrence formula of the Bessel function
10．1．4 The properties of the Bessel function
10．1．5 Application of Bessel function
Exercises 10．1
10．2 Legendre polynomial
10．2．1 Introduction of the Legendre equation
10．2．2 The solution of the Legendre equation
10．2．3 The properties of the Legendre polynomial and recurrence formula
10．2．4 Application of Legendre polynomial
Exercises 10．2
Chapter 11 Integral Transformations
11．1 Fourier integral transformation
11．1．1 Definition of Fourier integral transformation
11．1．2 The properties of Fourier integral transformation
11．1．3 Convolution and its Fourier transformation
11．1．4 Application of Fourier integral transformation
Exercises 11．1
11．2 Laplace integral transformation
11．2．1 Definition of Laplace transformation
11．2．2 Properties of Laplace transformation
11．2．3 Convolution and its Laplace transformation
11．2．4 Application of Laplace integral transformation
Exercises 11．2
References

《工程數學：復變函數與數學物理方法（英文版）/普通高等教育“十三五”規劃教材》圖書簡介 導言：現代工程與科學研究的基石 在當今高度依賴精密計算與理論建模的工程科學、物理學、以及相關交叉學科領域，對數學工具的掌握已不再是錦上添花，而是解決復雜問題的核心能力。高等數學，特彆是復變函數理論與數學物理方法，構成瞭理解和描述自然界及工程係統中諸多現象的強大分析框架。本書《工程數學：復變函數與數學物理方法（英文版）》，作為普通高等教育“十三五”規劃教材之一，旨在為理工科高年級本科生及研究生提供一套係統、深入且側重應用的數學理論體係。本書的編寫嚴格遵循現代工程教育對理論深度與實踐廣度並重的要求，力求在內容組織和習題設置上，充分體現其作為國傢規劃教材的指導性和前沿性。 第一部分：復變函數論——解析世界的鑰匙 復變函數論是連接代數、幾何與分析的橋梁，其核心在於對復平麵上函數的微分與積分性質的深入研究。本書的復變函數部分建立在紮實的實變函數基礎之上，循序漸進地引導讀者進入這一迷人的數學領域。 1. 復數與復變函數基礎： 本部分首先係統迴顧瞭復數的代數與幾何性質，包括莫比烏斯變換在保角映射中的作用。隨後，重點講解瞭復變函數的概念、極限、連續性，以及柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）方程的推導及其在解析性判斷中的關鍵地位。我們詳盡討論瞭共軛調和函數、調和函數的物理意義（如穩態電勢、熱傳導等），並輔以豐富的物理背景實例，幫助讀者建立直觀認識。 2. 解析函數的積分理論： 這是復變函數論的核心，也是本書講解的重中之重。我們從柯西-戈薩（Cauchy-Goursat）定理齣發，嚴格推導瞭柯西積分公式。該公式不僅是計算綫積分的有力工具，更揭示瞭解析函數的內在光滑性。隨後，對解析函數各階導數存在性的論證，以及泰勒級數和洛朗級數的展開理論被詳細闡述。洛朗級數尤其重要，它為後續的留數定理奠定瞭基礎，使得計算原本極其復雜的實積分成為可能。 3. 留數定理及其應用： 留數理論是復變函數論中最具實用價值的部分之一。本書對孤立奇點的分類（可去奇點、極點、本質奇點）進行瞭精確界定，並推導瞭計算留數的一般方法。留數定理的應用被係統地組織成若乾專題，包括： 對有理函數和三角函數的定積分計算： 詳細演示瞭如何選取閤適的閉閤迴路（如半圓周、扇形區域）來簡化積分過程。 帶振蕩函數的積分： 如 $int_{-infty}^{infty} f(x) sin(x) dx$ 或 $int_{-infty}^{infty} f(x) cos(x) dx$ 的計算，重點講解瞭Jordan引理的應用條件與技巧。 瑕點奇異性的處理： 針對積分路徑穿過實軸上的奇點的情況，引入瞭主值積分（Cauchy Principal Value）的概念和計算方法。 4. 共形映射： 共形映射（保角映射）是連接抽象數學理論與實際工程問題的橋梁。本書不僅闡述瞭黎曼映射定理的深刻意義，還詳細分析瞭具有代錶性的映射函數（如 $w = z^2, w = 1/z, w = arcsin z$ 等）在區域變形中的幾何效果。這些映射在流體力學（如翼型周圍的流場分析）、靜電場分析中具有不可替代的作用。 第二部分：數學物理方法——建模與求解的藝術 數學物理方法是利用復變函數、傅裏葉分析、特殊函數等工具來解決偏微分方程（PDEs）的理論與技術集閤。本書的後半部分專注於經典方程的求解策略。 1. 偏微分方程基礎與分離變量法： 首先迴顧瞭物理學中三大經典方程——波動方程、熱傳導方程和拉普拉斯方程的物理背景和數學形式。重點講解瞭求解這類方程的標準步驟：定義域、邊界條件（狄利剋雷、諾伊曼、周期性）和初始條件的建立。分離變量法（Fourier方法）作為最基礎且應用最廣的解析方法，被深入剖析。我們詳細論述瞭傅裏葉級數展開的充分條件（狄利剋雷條件），以及如何利用傅裏葉方法求解帶齊次邊界條件的經典邊值問題。 2. 傅裏葉變換與拉普拉斯變換： 為瞭處理無界區域或非齊次邊界條件下的問題，本書引入瞭更強大的積分變換工具。 傅裏葉變換： 詳細介紹瞭傅裏葉積分的定義、基本性質（綫性、平移、捲積定理等）。重點展示瞭傅裏葉變換在求解非齊次擴散方程和波動方程（在半無限長或全空間域上）中的優勢，特彆是利用捲積定理簡化瞭源項的處理。 拉普拉斯變換： 側重於其在求解常係數綫性常微分方程初值問題中的應用，特彆是對含脈衝函數（Dirac Delta函數）的驅動項的處理能力。 3. 專題：特殊函數與格林函數法 特殊函數： 在許多物理問題中，解的形式必然涉及特殊函數。本書精選瞭貝塞爾函數和勒讓德多項式，它們是柱坐標係和球坐標係下拉普拉斯方程分離變量後的本徵解。我們詳細介紹瞭它們的遞推關係、生成函數和微分方程，並輔以實際物理問題（如圓膜振動、球對稱電勢）的求解實例。 格林函數法： 作為求解綫性非齊次微分方程的通用方法，格林函數法（或稱核函數法）被係統介紹。我們首先解釋瞭格林函數在物理上的意義（係統對單位點源的響應），然後推導瞭如何構造和利用格林函數來求解拉普拉斯方程、泊鬆方程乃至薛定諤方程的非齊次形式。該方法展示瞭如何將微分方程的求解轉化為積分方程的求解，是現代物理和工程分析中的重要技巧。 結語：理論與實踐的融閤 本書的特色在於其對數學嚴謹性的堅守與對工程應用的充分關注。每一章節的理論闡述後都緊接著大量的、具有明確物理或工程背景的例題，確保讀者不僅理解“如何算”，更能理解“為何算”以及“算齣來的物理意義是什麼”。通過對復變函數和數學物理方法的係統學習，讀者將獲得一套處理綫性偏微分方程、分析復雜係統穩定性和理解場論問題的核心工具集，為未來深入的專業學習和工程實踐打下堅實而寬厚的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

從學習體驗的角度來看，這本書最大的價值在於它對“方法論”的強調，而非僅僅是知識點的堆砌。它不僅僅告訴你“是什麼”，更重要的是教會你“如何去想”。在處理諸如留數定理求解實積分這種技巧性極強的內容時，作者並沒有簡單地給齣求解步驟，而是深入剖析瞭為什麼選擇特定路徑、為什麼需要引入“無窮遠處”的概念，以及這些選擇背後的數學原理是如何保證結果的普適性。這種對“幕後工作”的揭示，極大地提升瞭我對數學工具的信任感和駕馭能力。我曾嘗試用其他一些教材來學習這部分內容，但往往隻能死記硬背步驟，一旦遇到變體問題就束手無策。但通過研讀此書，我逐漸建立起瞭一種靈活應對問題的框架思維。可以說，它培養的不是一個計算熟練的“匠人”，而是一個能夠獨立構建模型和解決未知難題的“工程師”。這種能力上的提升，纔是對我未來科研生涯最具深遠影響的收獲。

評分☆☆☆☆☆

這本書在內容的組織邏輯上，展現齣一種近乎完美的“庖丁解牛”式的清晰度。它並沒有一開始就將讀者拋入那些晦澀難懂的深淵，而是采取瞭一種循序漸進的教學策略。初學者會發現，基礎概念的引入非常自然，每一個新術語的提齣，都伴隨著詳盡且易於理解的背景鋪墊和直觀的幾何解釋。尤其是對復變函數中的“共形映射”那一部分的處理，作者巧妙地穿插瞭大量的實例動畫式的描述，使得原本抽象的鏇轉、拉伸、縮放過程，仿佛可以躍然紙上。更值得稱道的是，它在每一個章節末尾設置的“思考與探究”環節，這些問題往往不是簡單的計算題，而是引導讀者去思考定理背後的深層意義，甚至觸及到物理學應用的前沿。這種設計極大地激發瞭我的批判性思維，讓我不再滿足於“知道怎麼算”，而是開始追問“為什麼這樣算”。對我而言，它更像一位耐心且博學的導師，時刻在我身旁點撥，而不是一本冷冰冰的公式手冊。

評分☆☆☆☆☆

作為一本麵嚮物理學研究者的輔助教材，它在“數學物理方法”部分的選材和深度把握上，可謂是恰到好處，體現齣一種高度的實用主義精神。很多其他教材在處理偏微分方程的求解時，往往陷入純數學的泥沼，把重點放在瞭算術的繁瑣上，而這本書則始終緊扣物理圖像。比如在討論拉普拉斯方程的格林函數時，作者清晰地闡述瞭它在靜電場和熱傳導問題中的物理意義，而不是簡單地羅列分離變量法。這種“物理先行”的敘事方式，極大地降低瞭我們這些非數學專業背景讀者的學習門檻。我個人尤其欣賞它對傅裏葉變換和拉普拉斯逆變換在信號處理和量子力學中波函數演化應用的講解，那些關鍵的積分和級數展開，處理得乾淨利落，沒有絲毫拖遝。這本書成功地架設瞭一座堅實的橋梁，連接瞭抽象的數學工具與具體的物理現象，使得原本讓人望而生畏的數學工具，瞬間變得鮮活起來，充滿瞭解決實際問題的力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，它糅閤瞭英式數學的嚴謹與美式工程的直率，讀起來有一種非常舒展的節奏感。它避免瞭過度冗長和不必要的術語堆砌，句子結構精煉，邏輯推進如同機械運作般精準可靠。例如，在定義勒讓德多項式或貝塞爾函數時，作者總能用最精煉的語言勾勒齣其核心屬性，隨後立刻跟進一個經典的物理背景應用作為佐證。這種行文的張力，使得閱讀過程充滿瞭發現的樂趣。我發現自己很少需要反復迴溯閱讀同一段文字，因為作者在第一遍介紹時，就已經將所有必要的語境都搭建完畢。此外，書中對國際標準符號的統一使用，以及對公式編號和引用的規範化處理，極大地提升瞭我在查閱和引用時的工作效率。這不僅僅是一本學習用書，更是一本值得長期參考的、符閤行業規範的參考手冊，它的簡潔性，反而彰顯瞭其內容的厚重。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵那種沉穩的深藍色調，配上簡潔有力的白色字體，透著一股學者的嚴謹氣息。拿到手上，能明顯感覺到紙張的質感很好，不是那種廉價的、摸起來滑膩的紙，而是帶著一點點粗糲感的，讓人覺得這是本經得起時間考驗的工具書。側邊勒口的處理也相當到位，翻頁的時候很順暢，而且整體的裝訂非常牢固，即便是經常需要翻查索引和例題，也完全不用擔心書脊會散架。我尤其欣賞它在排版上的用心，字體大小適中，行距設置得非常閤理，即便是長時間閱讀那些密集的公式和證明過程，眼睛也不會感到特彆疲勞。而且，書中的圖錶清晰度極高，那些錶示復雜函數的圖形，綫條銳利，坐標軸的標注精確無誤，這對於理解抽象的幾何概念至關重要。可以說，光是這本書的“硬件”配置，就足以讓我在書架上把它放在一個非常顯眼的位置，每次拿起都會有一種對待珍貴文獻的儀式感。這種對細節的關注，也從側麵反映瞭編著者對教材質量的最高追求。