工程数学：复变函数与数学物理方法（英文版）/普通高等教育“十三五”规划教材 [Engineering mathematics——functions of a complex variable and mathematical methods for physics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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石霞，默会霞，钱江，杨建奎 著

图书标签:

• 工程数学
• 复变函数
• 数学物理方法
• 高等教育
• 教材
• 英文版
• 函数论
• 偏微分方程
• 积分变换
• 数值分析

出版社： 北京邮电大学出版社

ISBN：9787563552641

版次：1

商品编码：12231753

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十三五”规划教材

外文名称：Engineering mathematics——functions of a complex variable and mathematical methods for physics

内容简介

　　《工程数学：复变函数与数学物理方法（英文版）/普通高等教育“十三五”规划教材》是一本用于同名课程双语教学的英文教材，编者按照国家教育部对本课程的基本要求，参考了多本有关的英文教材，结合多年的教学实践编著而成。《工程数学：复变函数与数学物理方法（英文版）/普通高等教育“十三五”规划教材》包含复变函数和数学物理方法两部分。复变函数部分的内容包括：复数与复变函数的基本概念、复变函数的导数和积分、解析函数的定义和性质、解析函数的幂级数表示、留数定理及其应用等。数学物理方法部分的内容包括：三类典型方程的导出和定解问题的定义、二阶线性偏微分方程的分类和化简以及达朗贝尔公式求解波动方程、分离变量法求解定解问题和特征值问题、贝塞尔函数和勒让德多项式、傅里叶变换和拉普拉斯变换。
　　《工程数学：复变函数与数学物理方法（英文版）/普通高等教育“十三五”规划教材》可作为理工科院校非数学专业本科生的双语教材，也可供有关工程技术人员参考。

目录

Part Ⅰ Functions of a Complex Variable
Chapter 1 Complex Numbers and Complex Functions
1．1 Complex number and its operations
1．1．1 Complex number and its expression
1．1．2 The operations of complex numbers
1．1．3 Regions in the complex plane
Exercises 1．1
1．2 Functions of a complex variable
1．2．1 Definition of function of a complex variable
1．2．2 Complex mappings
Exercises 1．2
1．3 Limit and continuity of a complex function
1．3．1 Limit of a complex function
1．3．2 Continuity of a complex function
Exercises 1．3
Chapter 2 Analytic Functions
2．1 Derivatives of complex functions
2．1．1 Derivatives
2．1．2 Some properties of derivatives
2．1．3 A necessary condition on differentiability
2．1．4 Sufficient conditions on differentiability
Exercises 2．1
2．2 Analytic functions
2．2．1 Analytic functions
2．2．2 Harmonic functions
Exercises 2．2
2．3 Elementary functions
2．3．1 Exponential functions
2．3．2 Logarithmic functions
2．3．3 Complex exponents
2．3．4 Trigonometric functions
2．3．5 Hyperbolic functions
2．3．6 Inverse trigonometric and hyperbolic functions
Exercises 2．3
Chapter 3 Integral of Complex Function
3．1 Derivatives and definite integrals of functions w（t）
3．1．1 Derivatives of functions w（t）
3．1．2 Definite integrals of functions w（t）
Exercises 3．1
3．2 Contour integral
3．2．1 Contour
3．2．2 Definition of contour integra
3．2．3 Antiderivatives
Exercises 3．2
3．3 Cauchy integral theorem
3．3．1 Cauchy�睪oursat theorem
3．3．2 Simply and multiply connected domains
Exercises 3．3
3．4 Cauchy integral formula and derivatives of analytic functions
3．4．1 Cauchy integral formula
3．4．2 Higher�瞣rder derivatives formula of analytic functions
Exercises 3．4
Chapter 4 Complex Series
4．1 Complex series and its convergence
4．1．1 Complex sequences and its convergence
4．1．2 Complex series and its convergence
Exercises 4．1
4．2 Power series
4．2．1 The definition of power series
4．2．2 The convergence of power series
4．2．3 The operations of power series
Exercises 4．2
4．3 Taylor series
4．3．1 Taylor's theorem
4．3．2 Taylor expansions of analytic functions
Exercises 4．3
4．4 Laurent series
4．4．1 Laurent's theorem
4．4．2 Laurent series expansion of analytic functions
Exercises 4．4
Chapter 5 Residues and Its Application
5．1 Three types of isolated singular points
Exercises 5．1
5．2 Residues and Cauchy's residue theorem
Exercises 5．2
5．3 Application of residues on definite integrals
5．3．1 Improper integrals
5．3．2 Improper integrals involving sines and cosines
5．3．3 Integrals on ［0，2穑？ involving sines and cosines
Exercises 5．3

Part Ⅱ Mathematical Methods for Physics
Chapter 6 Equations of Mathematical Physics and
Problems for Defining Solutions
6．1 Basic concept and definition
6．1．1 Basic concept
6．1．2 Linear operator and linear composition
6．1．3 Calculation rule of operator
6．2 Three typical
Partial differential equations and problems for defining solutions
6．2．1 Wave equations and physical derivations
6．2．2 Heat （conduction） equations and physical derivations
6．2．3 Laplace equations and physical derivations
6．3 Well�瞤osed problem
6．3．1 Initial conditions
6．3．2 Boundary conditions
Chapter 7 Classification and Simplification for Linear Second Order PDEs
7．1 Classification of linear second order
Partial differential equations with two
variables
Exercises 7．1
7．2 Simplification to standard forms
Exercises 7．2
Chapter 8 Integral Method on Characteristics
8．1 D'Alembert formula for one dimensional infinite string oscillation
Exercises 8．1
8．2 Small oscillations of semi�瞚nfinite string with rigidly fixed or free ends， method
of prolongation
Exercises 8．2
8．3 Integral method on characteristics for other second order PDEs， some examples162
Exercises 8．3
Chapter 9 The Method of Separation of Variables on Finite Region
9．1 Separation of variables for （1 1）�瞕imensional homogeneous equations
9．1．1 Separation of variables for wave equation on finite region
9．1．2 Separation of variables for heat equation on finite region
Exercises 9．1
9．2 Separation of variables for 2�瞕imensional Laplace equations
9．2．1 Laplace equation with rectangular boundary
9．2．2 Laplace equation with circular boundary
Exercises 9．2
9．3 Nonhomogeneous equations and nonhomogeneous boundary conditions
Exercises 9．3
9．4 Sturm�睱iouville eigenvalue problem
Exercises 9．4
Chapter 10 Special Functions
10．1 Bessel function
10．1．1 Introduction to the Bessel equation
10．1．2 The solution of the Bessel equation
10．1．3 The recurrence formula of the Bessel function
10．1．4 The properties of the Bessel function
10．1．5 Application of Bessel function
Exercises 10．1
10．2 Legendre polynomial
10．2．1 Introduction of the Legendre equation
10．2．2 The solution of the Legendre equation
10．2．3 The properties of the Legendre polynomial and recurrence formula
10．2．4 Application of Legendre polynomial
Exercises 10．2
Chapter 11 Integral Transformations
11．1 Fourier integral transformation
11．1．1 Definition of Fourier integral transformation
11．1．2 The properties of Fourier integral transformation
11．1．3 Convolution and its Fourier transformation
11．1．4 Application of Fourier integral transformation
Exercises 11．1
11．2 Laplace integral transformation
11．2．1 Definition of Laplace transformation
11．2．2 Properties of Laplace transformation
11．2．3 Convolution and its Laplace transformation
11．2．4 Application of Laplace integral transformation
Exercises 11．2
References

《工程数学：复变函数与数学物理方法（英文版）/普通高等教育“十三五”规划教材》图书简介 导言：现代工程与科学研究的基石 在当今高度依赖精密计算与理论建模的工程科学、物理学、以及相关交叉学科领域，对数学工具的掌握已不再是锦上添花，而是解决复杂问题的核心能力。高等数学，特别是复变函数理论与数学物理方法，构成了理解和描述自然界及工程系统中诸多现象的强大分析框架。本书《工程数学：复变函数与数学物理方法（英文版）》，作为普通高等教育“十三五”规划教材之一，旨在为理工科高年级本科生及研究生提供一套系统、深入且侧重应用的数学理论体系。本书的编写严格遵循现代工程教育对理论深度与实践广度并重的要求，力求在内容组织和习题设置上，充分体现其作为国家规划教材的指导性和前沿性。 第一部分：复变函数论——解析世界的钥匙 复变函数论是连接代数、几何与分析的桥梁，其核心在于对复平面上函数的微分与积分性质的深入研究。本书的复变函数部分建立在扎实的实变函数基础之上，循序渐进地引导读者进入这一迷人的数学领域。 1. 复数与复变函数基础： 本部分首先系统回顾了复数的代数与几何性质，包括莫比乌斯变换在保角映射中的作用。随后，重点讲解了复变函数的概念、极限、连续性，以及柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）方程的推导及其在解析性判断中的关键地位。我们详尽讨论了共轭调和函数、调和函数的物理意义（如稳态电势、热传导等），并辅以丰富的物理背景实例，帮助读者建立直观认识。 2. 解析函数的积分理论： 这是复变函数论的核心，也是本书讲解的重中之重。我们从柯西-戈萨（Cauchy-Goursat）定理出发，严格推导了柯西积分公式。该公式不仅是计算线积分的有力工具，更揭示了解析函数的内在光滑性。随后，对解析函数各阶导数存在性的论证，以及泰勒级数和洛朗级数的展开理论被详细阐述。洛朗级数尤其重要，它为后续的留数定理奠定了基础，使得计算原本极其复杂的实积分成为可能。 3. 留数定理及其应用： 留数理论是复变函数论中最具实用价值的部分之一。本书对孤立奇点的分类（可去奇点、极点、本质奇点）进行了精确界定，并推导了计算留数的一般方法。留数定理的应用被系统地组织成若干专题，包括： 对有理函数和三角函数的定积分计算： 详细演示了如何选取合适的闭合回路（如半圆周、扇形区域）来简化积分过程。 带振荡函数的积分： 如 $int_{-infty}^{infty} f(x) sin(x) dx$ 或 $int_{-infty}^{infty} f(x) cos(x) dx$ 的计算，重点讲解了Jordan引理的应用条件与技巧。 瑕点奇异性的处理： 针对积分路径穿过实轴上的奇点的情况，引入了主值积分（Cauchy Principal Value）的概念和计算方法。 4. 共形映射： 共形映射（保角映射）是连接抽象数学理论与实际工程问题的桥梁。本书不仅阐述了黎曼映射定理的深刻意义，还详细分析了具有代表性的映射函数（如 $w = z^2, w = 1/z, w = arcsin z$ 等）在区域变形中的几何效果。这些映射在流体力学（如翼型周围的流场分析）、静电场分析中具有不可替代的作用。 第二部分：数学物理方法——建模与求解的艺术 数学物理方法是利用复变函数、傅里叶分析、特殊函数等工具来解决偏微分方程（PDEs）的理论与技术集合。本书的后半部分专注于经典方程的求解策略。 1. 偏微分方程基础与分离变量法： 首先回顾了物理学中三大经典方程——波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程的物理背景和数学形式。重点讲解了求解这类方程的标准步骤：定义域、边界条件（狄利克雷、诺伊曼、周期性）和初始条件的建立。分离变量法（Fourier方法）作为最基础且应用最广的解析方法，被深入剖析。我们详细论述了傅里叶级数展开的充分条件（狄利克雷条件），以及如何利用傅里叶方法求解带齐次边界条件的经典边值问题。 2. 傅里叶变换与拉普拉斯变换： 为了处理无界区域或非齐次边界条件下的问题，本书引入了更强大的积分变换工具。 傅里叶变换： 详细介绍了傅里叶积分的定义、基本性质（线性、平移、卷积定理等）。重点展示了傅里叶变换在求解非齐次扩散方程和波动方程（在半无限长或全空间域上）中的优势，特别是利用卷积定理简化了源项的处理。 拉普拉斯变换： 侧重于其在求解常系数线性常微分方程初值问题中的应用，特别是对含脉冲函数（Dirac Delta函数）的驱动项的处理能力。 3. 专题：特殊函数与格林函数法 特殊函数： 在许多物理问题中，解的形式必然涉及特殊函数。本书精选了贝塞尔函数和勒让德多项式，它们是柱坐标系和球坐标系下拉普拉斯方程分离变量后的本征解。我们详细介绍了它们的递推关系、生成函数和微分方程，并辅以实际物理问题（如圆膜振动、球对称电势）的求解实例。 格林函数法： 作为求解线性非齐次微分方程的通用方法，格林函数法（或称核函数法）被系统介绍。我们首先解释了格林函数在物理上的意义（系统对单位点源的响应），然后推导了如何构造和利用格林函数来求解拉普拉斯方程、泊松方程乃至薛定谔方程的非齐次形式。该方法展示了如何将微分方程的求解转化为积分方程的求解，是现代物理和工程分析中的重要技巧。 结语：理论与实践的融合 本书的特色在于其对数学严谨性的坚守与对工程应用的充分关注。每一章节的理论阐述后都紧接着大量的、具有明确物理或工程背景的例题，确保读者不仅理解“如何算”，更能理解“为何算”以及“算出来的物理意义是什么”。通过对复变函数和数学物理方法的系统学习，读者将获得一套处理线性偏微分方程、分析复杂系统稳定性和理解场论问题的核心工具集，为未来深入的专业学习和工程实践打下坚实而宽厚的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容的组织逻辑上，展现出一种近乎完美的“庖丁解牛”式的清晰度。它并没有一开始就将读者抛入那些晦涩难懂的深渊，而是采取了一种循序渐进的教学策略。初学者会发现，基础概念的引入非常自然，每一个新术语的提出，都伴随着详尽且易于理解的背景铺垫和直观的几何解释。尤其是对复变函数中的“共形映射”那一部分的处理，作者巧妙地穿插了大量的实例动画式的描述，使得原本抽象的旋转、拉伸、缩放过程，仿佛可以跃然纸上。更值得称道的是，它在每一个章节末尾设置的“思考与探究”环节，这些问题往往不是简单的计算题，而是引导读者去思考定理背后的深层意义，甚至触及到物理学应用的前沿。这种设计极大地激发了我的批判性思维，让我不再满足于“知道怎么算”，而是开始追问“为什么这样算”。对我而言，它更像一位耐心且博学的导师，时刻在我身旁点拨，而不是一本冷冰冰的公式手册。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它糅合了英式数学的严谨与美式工程的直率，读起来有一种非常舒展的节奏感。它避免了过度冗长和不必要的术语堆砌，句子结构精炼，逻辑推进如同机械运作般精准可靠。例如，在定义勒让德多项式或贝塞尔函数时，作者总能用最精炼的语言勾勒出其核心属性，随后立刻跟进一个经典的物理背景应用作为佐证。这种行文的张力，使得阅读过程充满了发现的乐趣。我发现自己很少需要反复回溯阅读同一段文字，因为作者在第一遍介绍时，就已经将所有必要的语境都搭建完毕。此外，书中对国际标准符号的统一使用，以及对公式编号和引用的规范化处理，极大地提升了我在查阅和引用时的工作效率。这不仅仅是一本学习用书，更是一本值得长期参考的、符合行业规范的参考手册，它的简洁性，反而彰显了其内容的厚重。

评分☆☆☆☆☆

作为一本面向物理学研究者的辅助教材，它在“数学物理方法”部分的选材和深度把握上，可谓是恰到好处，体现出一种高度的实用主义精神。很多其他教材在处理偏微分方程的求解时，往往陷入纯数学的泥沼，把重点放在了算术的繁琐上，而这本书则始终紧扣物理图像。比如在讨论拉普拉斯方程的格林函数时，作者清晰地阐述了它在静电场和热传导问题中的物理意义，而不是简单地罗列分离变量法。这种“物理先行”的叙事方式，极大地降低了我们这些非数学专业背景读者的学习门槛。我个人尤其欣赏它对傅里叶变换和拉普拉斯逆变换在信号处理和量子力学中波函数演化应用的讲解，那些关键的积分和级数展开，处理得干净利落，没有丝毫拖沓。这本书成功地架设了一座坚实的桥梁，连接了抽象的数学工具与具体的物理现象，使得原本让人望而生畏的数学工具，瞬间变得鲜活起来，充满了解决实际问题的力量。

评分☆☆☆☆☆

从学习体验的角度来看，这本书最大的价值在于它对“方法论”的强调，而非仅仅是知识点的堆砌。它不仅仅告诉你“是什么”，更重要的是教会你“如何去想”。在处理诸如留数定理求解实积分这种技巧性极强的内容时，作者并没有简单地给出求解步骤，而是深入剖析了为什么选择特定路径、为什么需要引入“无穷远处”的概念，以及这些选择背后的数学原理是如何保证结果的普适性。这种对“幕后工作”的揭示，极大地提升了我对数学工具的信任感和驾驭能力。我曾尝试用其他一些教材来学习这部分内容，但往往只能死记硬背步骤，一旦遇到变体问题就束手无策。但通过研读此书，我逐渐建立起了一种灵活应对问题的框架思维。可以说，它培养的不是一个计算熟练的“匠人”，而是一个能够独立构建模型和解决未知难题的“工程师”。这种能力上的提升，才是对我未来科研生涯最具深远影响的收获。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面那种沉稳的深蓝色调，配上简洁有力的白色字体，透着一股学者的严谨气息。拿到手上，能明显感觉到纸张的质感很好，不是那种廉价的、摸起来滑腻的纸，而是带着一点点粗粝感的，让人觉得这是本经得起时间考验的工具书。侧边勒口的处理也相当到位，翻页的时候很顺畅，而且整体的装订非常牢固，即便是经常需要翻查索引和例题，也完全不用担心书脊会散架。我尤其欣赏它在排版上的用心，字体大小适中，行距设置得非常合理，即便是长时间阅读那些密集的公式和证明过程，眼睛也不会感到特别疲劳。而且，书中的图表清晰度极高，那些表示复杂函数的图形，线条锐利，坐标轴的标注精确无误，这对于理解抽象的几何概念至关重要。可以说，光是这本书的“硬件”配置，就足以让我在书架上把它放在一个非常显眼的位置，每次拿起都会有一种对待珍贵文献的仪式感。这种对细节的关注，也从侧面反映了编著者对教材质量的最高追求。