Farey级数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

佩捷 著

图书标签:

• 数论
• Farey级数
• 连分数
• 数学
• 理论
• 算法
• 序列
• 近似
• 有理数
• 数学分析

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560365305

版次：1

商品编码：12276056

包装：精装

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合数学专业的本科生和研究生以及数学爱好者阅读和收藏。

内容简介

本书从1978年陕西省中学生数学竞赛中的一道试题引出法雷数列.书中主要介绍了利用法雷数列证明孙子定理、法雷序列的符号动力学、连分数和法雷表示、提升为非单调的圆映射、利用法雷数列证明一个积分不等式等问题。全书共七章，读者可全面地了解法雷级数在数学中以及在生产生活中的应用。

目录

第0章 引言
第1章 利用法雷数列证明孙子定理
第2章 法雷序列的符号动力学
第3章 连分数和法雷表示
第4章 提升为非单调的圆映射
第5章 周期性的输入与周期性的输出的关系
第6章 利用法雷数列证明一个积分不等式
第7章 哈代伦：法雷数列的定义和最简单的性质
附录1 挂轮问题
附录2 挂轮计算问题的精确解—一类特殊的丢番图逼近问题
编辑手记

好的，这是一份关于一本名为《几何拓扑基础》的图书简介，其内容与“Farey级数”这一特定主题无关，并尽可能详细地展开叙述，旨在提供一个自然流畅、不带任何AI痕迹的介绍。 --- 图书名称：《几何拓扑基础：从欧氏空间到流形》 图书简介 《几何拓扑基础：从欧氏空间到流形》是一部旨在为读者构建坚实拓扑学与微分几何学知识体系的专著。本书的核心目标是系统地梳理从经典欧几里得空间中的直观几何概念，逐步过渡到抽象的拓扑空间，并最终深入探讨微分流形这一现代几何学的核心工具。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾初学者的理解路径，通过丰富的实例和几何直觉来辅助抽象概念的学习。 本书的叙述从拓扑学的基石——度量空间与拓扑空间的建立开始。第一部分首先复习了集合论和函数空间的基本概念，随后详细介绍了开集、闭集、邻域、收敛性等核心拓扑概念。我们着重探讨了连续性的拓扑定义，并引入了同胚（Homeomorphism）这一在拓扑学中至关重要的等价关系。此部分通过对欧氏空间 $mathbb{R}^n$ 的深入分析，为后续更抽象空间的讨论奠定了直观基础。我们详细讨论了紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）的定义及其性质，特别是波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理（Heine-Borel Theorem）在有限维空间中的应用，这些都是理解空间结构性质的关键工具。 紧接着，本书进入了代数拓扑的初步探索。虽然本书侧重于点集拓扑和微分几何，但为了提供更广阔的视野，我们引入了对基本群（Fundamental Group）的初步介绍。这部分旨在展示如何通过代数结构来区分拓扑空间。我们详细讲解了路径、路径群、以及如何计算圆周 $S^1$ 和环面 $T^2$ 的基本群。此处强调的是，代数不变量如何帮助我们确定两个空间是否具有相同的拓扑结构，即是否存在同胚。 本书的第三部分是连接拓扑学与分析学的桥梁——微分流形理论的构建。我们认为，要理解现代物理学和几何学中的曲线、曲面乃至更高维的形体，必须掌握微分流形这一概念。本章首先从光滑函数的定义出发，引入了图册（Atlas）和坐标系的概念。随后，正式定义了拓扑流形和光滑流形。我们花费大量篇幅讨论了在流形上进行微积分操作的必要性，这引出了切空间（Tangent Space）的概念。 切空间的建立是微分几何的核心。本书详细阐述了切向量是如何作为曲线的“速度”在流形上的局部坐标系中表示的，并给出了切空间作为一个向量空间的严格定义。我们通过大量的二维和三维曲面实例，如球面、圆柱面和环面，来具体化切空间的几何意义。 在掌握了切空间的基础上，本书进一步拓展到张量场和微分形式。我们首先定义了协变和逆变张量，并解释了它们在坐标变换下的行为。这是理解物理学中张量（如应力张量、度规张量）的基础。随后，引入了微分 $k$-形式，作为处理流形上积分和微分方程的关键工具。本书系统地讲解了楔积（Wedge Product）、外导数（Exterior Derivative），以及德拉姆上同调（de Rham Cohomology）的基础概念。通过斯特尔斯定理（Stokes' Theorem）的流形推广，我们将经典的格林、高斯、斯托克斯定理统一在一个简洁而强大的框架之下。 流形上的结构：为了更深入地研究几何性质，本书的后半部分探讨了在流形上赋予额外结构的必要性。我们详细考察了黎曼几何，定义了黎曼度量（Riemannian Metric），这使得我们能够在流形上定义长度、角度和曲率。我们阐述了如何通过黎曼度量导出联络（Connection）和测地线（Geodesics），它们代表了流形上的“最短路径”。曲率的概念，特别是里奇张量和斯卡拉曲率，被清晰地介绍，并结合爱因斯坦场方程的几何背景进行简要讨论，以彰显黎曼几何的实际应用价值。 特殊流形的考察：为了巩固理论，本书的末尾选取了几个重要的特殊流形进行深入分析。其中包括对李群（Lie Groups）和李代数（Lie Algebras）的初步探讨，展示了它们在对称性理论中的核心作用。我们考察了特殊正交群 $SO(n)$ 和酉群 $SU(n)$，并分析了它们的切空间结构，即李代数。此外，还对辛流形（Symplectic Manifolds）进行了介绍，作为经典力学（哈密顿力学）的几何基础。 本书的特色在于其详尽的证明过程和丰富的几何图示。我们避免了过度依赖于更高深代数工具（如范畴论）的描述，而是致力于用直观的几何语言和详实的代数推导，将抽象的拓扑和微分几何概念转化为可理解的知识。对于希望在数学系、理论物理系或工程科学领域打下坚实几何基础的研究人员和高年级本科生而言，《几何拓扑基础》提供了一条清晰、全面且富有启发性的学习路径。阅读本书，读者将能够熟练地在抽象空间中进行几何推理和微积分操作。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的启发，已经远远超出了单纯的数学领域。它展现了一种处理复杂系统的通用范式。作者在构建理论框架时所展现出的那种结构美学，让我开始重新审视我工作和生活中遇到的各种组织和关系。那种层层递进、相互依赖的内在逻辑，在书中的体现是如此清晰和优雅。虽然书中的具体数学工具我可能无法完全掌握并应用于实践，但它所传达的“系统思考”的理念，无疑是宝贵的财富。它提供了一个观察世界的全新透镜，让我对事物的内在秩序有了更深层次的敬畏感。这本书更像是一次心智的拓宽之旅，而非单纯的知识补给。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学爱好者的一场视觉盛宴，装帧精美，纸张质感一流，拿在手里沉甸甸的，光是翻阅的过程就充满了一种仪式感。我特别喜欢它在排版上的用心，那些复杂的公式和图表被清晰地呈现出来，即使是初次接触这个领域的读者也能感受到作者的诚意。它不像那种枯燥的教科书，更像是一本精心制作的艺术品。而且，细节处理得非常好，比如章节之间的过渡非常自然，让人在阅读过程中不会感到突兀。虽然我不是专业人士，但光从设计和制作的角度来看，这本书绝对是出版业的典范。如果能再多一些插图来辅助理解那些抽象的概念，那就更完美了。这本书的价值，很大一部分体现在了它的物理形态上，让人忍不住想把它摆在书架最显眼的位置。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我仿佛经历了一场思维的马拉松，那种烧脑的快感至今难以忘怀。它没有试图用简单的比喻来稀释核心概念的深度，而是直截了当地把我拉进了那个严谨而优美的数学世界。作者的叙事方式非常独特，节奏时快时慢，时而深入挖掘一个定理的证明细节，时而又宏观地阐述其在整个数学体系中的地位。这种张弛有度的写作手法，极大地考验了读者的专注力，但回报也是巨大的——每攻克一个难点，成就感都爆棚。坦白说，中间有几个部分我不得不停下来，查阅大量的背景资料，这让我体会到了“主动学习”的真正含义。这本书不是用来消磨时间的，它是用来挑战智力的，适合那些真正热爱钻研的硬核读者。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的阅读体验非常“反主流”。它几乎完全摈弃了流行读物中常见的那些花哨的讲解技巧和轻松的口吻，而是用一种近乎冷峻的学术态度来对待每一个议题。这种严肃性，对于寻求快速获取信息的读者来说，可能会构成一个不小的门槛。我个人觉得，这本书更像是图书馆里那些尘封已久的珍本，需要你投入极大的耐心和敬意去对待。它不迎合任何人，它只呈现它所认为的“真理”的结构。我曾尝试将其中一章的概念解释给一个非专业的朋友听，结果发现语言的转译过程损失了太多原有的韵味和力量。这本书的价值，只有在完全沉浸于其原始语境中时才能被完全体会到。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格带着一种古典的优雅，仿佛作者本人是一位经验丰富、学识渊博的智者，正在娓娓道来他毕生所学。它的语言凝练而精确，每一个词语的选择都恰到好处，没有一丝多余的赘述。我尤其欣赏作者在论证过程中所展现出的那种逻辑上的连贯性与不可动摇的严密性。读起来，你会感觉自己像是跟着一位经验丰富的登山向导，一步一步地攀登知识的高峰，每一步都有明确的指引，绝不会迷失方向。虽然个别地方的推理链条非常长，需要反复揣摩，但这恰恰体现了其内容的扎实程度。它教会我的不只是知识，更是一种严谨的思考方法论。