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冯进钤 著

图书标签:

• 非线性动力学
• 碰撞振动
• 典型系统
• 振动分析
• 动力学
• 非线性振动
• 工程力学
• 机械振动
• 数值模拟
• 系统辨识

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030553294

版次：31

商品编码：12286582

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-12-01

页数：160

字数：202000

正文语种：中文

内容简介

　　《典型碰撞振动系统的非线性动力学》详细介绍碰撞振动系统的非线性动力学。结合作者的研究成果，主要介绍碰撞振动系统的不连续映射及其应用，参数噪声和白噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔，Melnikov方法及其应用，碰撞振动系统的周期解及其分岔，碰撞振动系统的全局动力学。《典型碰撞振动系统的非线性动力学》围绕碰撞振动系统的非线性动力学展开，以建立和发展碰撞振动系统的理论和方法为重点，突出碰撞振动系统的非光滑本质特性。

目录

目录
前言
第1章 非光滑动力系统简介 1
1.1 非光滑系统研究的背景与意义 1
1.2 非光滑系统的研究概况 3
1.2.1 碰撞振动系统动力学 3
1.2.2 分段光滑系统动力学 5
1.2.3 Filippov系统动力学 6
1.2.4 随机非光滑系统动力学 7
1.3 非光滑动力系统的基本理论 7
1.3.1 非光滑动力系统的分类 7
1.3.2 非光滑系统解的理论 9
1.3.3 非光滑动力系统的稳定性与分岔 10
参考文献 13
第2章 不连续映射及其应用 22
2.1 不连续映射介绍 22
2.2 跳跃映射 22
2.3 碰撞振动系统的最大Lyapunov指数 24
2.3.1 n维碰撞振动系统的最大Lyapunov指数 25
2.3.2 最大Lyapunov指数 26
2.4 基于最大Lyapunov指数的稳定性与分岔 27
2.4.1 随机Duffing碰撞振动系统 27
2.4.2 随机稳定性与分岔 29
2.5 彗尾映射 34
2.6 应用实例：Duffing单边碰撞振动系统的颤碰分析 37
2.6.1 完全颤碰到不完全颤碰的分岔 39
2.6.2 不完全颤碰中擦边诱导的周期运动到拟周期运动的分岔 41
2.7 本章小结 42
参考文献 43
第3章 参数噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔 45
3.1 Chebyshev正交多项式理论 45
3.2 随机参数激励下典型Duffing碰撞振动系统的随机响应与倍周期分岔 47
3.2.1 Chebyshev多项式逼近 47
3.2.2 随机响应与倍周期分岔 50
3.2.3 随机因素的影响 54
3.3 随机参数激励下Van der Pol碰撞振动系统的随机响应与擦边分岔 55
3.3.1 Chebyshev多项式逼近 55
3.3.2 倍周期分岔 56
3.3.3 擦边分岔 58
3.3.4 随机因素的影响 61
3.4 本章小结 62
参考文献 63
第4章 白噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔 64
4.1 引言 64
4.2 非光滑变换 64
4.3 随机平均理论 66
4.4 白噪声外激励下碰撞振动系统的随机响应 69
4.4.1 随机响应的稳态解 69
4.4.2 数值仿真 72
4.5 白噪声参激与外激联合作用下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔 75
4.5.1 系统模型描述 75
4.5.2 随机平均 76
4.5.3 随机响应 78
4.5.4 随机分岔 80
4.6 本章小结 83
参考文献 84
第5章 Melnikov方法及其应用 86
5.1 引言 86
5.2 非线性碰撞振子同宿轨的Melnikov方法 87
5.3 单势阱非线性碰撞振子的同宿分岔与混沌 92
5.3.1 模型描述 92
5.3.2 同宿轨的Melnikov分析 92
5.3.3 数值仿真 95
5.4 双势阱非线性碰撞振子的同宿分岔与混沌 97
5.4.1 模型描述 97
5.4.2 同宿轨的Melnikov分析 97
5.4.3 数值仿真 100
5.5 有界噪声激励下非线性碰撞振子的随机混沌 104
5.5.1 有界噪声 104
5.5.2 有界噪声激励下非线性碰撞振动系统的随机Melnikov方法 105
5.5.3 应用实例 107
5.6 本章小结 114
参考文献 115
第6章 碰撞振动系统的周期解及其分岔 116
6.1 引言 116
6.2 事件切换法 116
6.3 全局Poincare映射 118
6.3.1 光滑自治系统的全局Poincare映射 118
6.3.2 碰撞振动系统的全局Poincare映射 118
6.4 打靶法 119
6.5 应用实例分析 121
6.5.1 周期解稳定性与共存 121
6.5.2 周期解的倍周期分岔 124
6.5.3 擦边诱导多解分岔 125
6.6 本章小结 127
参考文献 128
第7章 碰撞振动系统的全局动力学 130
7.1 引言 130
7.2 胞映射方法简介 131
7.2.1 简单胞映射 131
7.2.2 广义胞映射与有向图 132
7.3 轨道摄动积分法 134
7.3.1 轨道摄动积分法 134
7.3.2 Duffing振动系统应用实例 135
7.4 碰撞振动系统的图胞映射方法 137
7.4.1 非光滑流形的逼近 137
7.4.2 图胞映射方法 138
7.5 全局动力学应用实例 139
7.5.1 周期轨擦边诱导的混沌激变 139
7.5.2 混沌鞍激变动力学 144
7.6 本章小结 150
参考文献 151

好的，这是一本关于非线性动力学和振动理论的图书简介，专注于与“典型碰撞振动系统”主题不同的领域。 图书简介：复杂动力学系统中的非线性现象与时空演化 本书聚焦于当代物理学与工程科学前沿领域中，一类具有高度非线性、对初始条件敏感且行为复杂的动力学系统。本书旨在深入探讨这些系统在不同约束条件下的内在动力学机制、长期演化规律以及由非线性反馈所驱动的涌现现象。全书结构严谨，从基础的数学模型构建入手，逐步过渡到对具体物理和工程场景的深入分析，为研究人员和高年级学生提供一套系统性的理论框架与分析工具。 第一部分：非线性动力学的数学基础与相空间分析 本书的开篇部分详细阐述了分析复杂动力学系统所必需的数学工具。我们不侧重于经典的线性振动理论，而是将重点放在非线性微分方程的定性理论上。 1. 非线性系统的建模与描述： 本部分首先介绍了如何将实际物理问题转化为非线性常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）组。讨论了多种常用的非线性项形式，如二次方、三次方的非线性恢复力，以及依赖于速度或位移的非线性阻尼项。强调了理想化模型（如简谐模型）在面对强非线性时的局限性。 2. 相空间几何与定性分析： 深入探讨了相空间的拓扑结构。重点分析了不动点（平衡点）的稳定性分析，包括鞍点、结点、中心等分类。随后，详细阐述了极限环的性质，如何通过庞加莱映射（Poincaré Map）来分析周期解，并引入了李雅普诺夫函数的概念，作为判断系统全局稳定性的关键工具。 3. 分岔理论在动力学中的应用： 分岔是系统行为发生定性变化的关键点。本书系统地介绍了分岔理论，包括降维分析（如中心流形理论），并详细解析了几种重要的分岔类型：鞍结分岔、超临界和次临界霍普夫分岔，以及滞后现象的形成机制。这些理论为理解系统对参数变化的敏感性提供了数学基础。 第二部分：混沌动力学与复杂演化 非线性系统最引人注目的特性是其对初始条件的极端敏感性，即混沌现象。本书的第二部分专门用于剖析混沌系统的产生机制、特征量度以及其在特定系统中的体现。 1. 混沌的量化指标： 详细介绍了用于识别和量化混沌程度的核心指标。这包括庞加莱截面上的吸引子结构、李雅普诺夫指数谱的计算与物理意义（特别是最大李雅普诺夫指数作为混沌强度的标志），以及信息熵（如概率密度函数）在描述长期平均行为中的作用。 2. 奇异吸引子的结构： 探讨了高维系统或延迟系统中可能出现的奇异吸引子（Strange Attractors）的几何特性。通过对特定混沌系统的数值模拟，展示了分形维数（如豪斯多夫维数和关联维数）的概念，并解释了这些维数如何揭示吸引子内部的复杂结构。 3. 混沌在控制与同步中的应用： 尽管混沌表现为不可预测性，但它本身也蕴含着特定的规律。本章讨论了如何利用小扰动控制策略（如奥巴西默控制法）来抑制或利用系统的混沌行为。此外，还分析了耦合非线性系统的同步现象，包括反同步和广义同步的动力学条件。 第三部分：场耦合与空间动力学：偏微分方程视角 超越了有限维度的常微分方程模型，本书的后半部分将视角转向了具有无限自由度的场系统，即涉及空间分布的偏微分方程模型。 1. 反应-扩散系统与空间结构形成： 重点分析了图灵（Turing）模式的形成机理。通过分析稳定均匀态的模不稳定性，解释了在没有外部周期性驱动下，系统如何自发地形成稳定的空间周期性结构（如条纹、斑点）。讨论了不同边界条件对模式演化的影响。 2. 非线性波的传播与相互作用： 深入研究了描述非线性波传播的经典方程，如Korteweg-de Vries (KdV) 方程和非线性薛定谔 (NLS) 方程。详细分析了孤子（Solitons）的数学特性，如它们的稳定性、弹性碰撞以及多孤子解的叠加原理。这部分内容对于理解光纤通信、浅水波等领域至关重要。 3. 延迟动力学与时滞系统的复杂性： 延迟项的引入使得系统状态依赖于过去的状态，极大地丰富了系统的行为。本书讨论了时滞对系统稳定性的影响，并分析了时滞对分岔点的影响，展示了时滞如何诱发阻尼振荡和复杂的准周期运动。 总结与展望 本书结构清晰，理论深入，侧重于利用现代动力学工具对非线性系统的内在稳定性、分岔行为、混沌特性及空间结构形成进行全面的、定性的和定量的分析。它为读者提供了一个坚实的理论基础，使他们能够独立处理和理解各种复杂动力学系统的演化过程，而不局限于任何特定的物理模型或应用场景。本书适合于物理学、应用数学、航空航天、机械工程、以及生物物理等领域的高级本科生、研究生及科研人员阅读。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的价值远超其定价。它不仅仅是一本知识的集合，更像是一部关于思维方式的指南。我发现自己开始不自觉地在日常生活中寻找那些隐藏在看似混乱现象背后的秩序和模式。作者在章节末尾设置的“思考题”——虽然它们并非传统的作业形式——更像是对读者心智的邀请，鼓励我们跳出书本的框架，去质疑和延伸已学到的知识。这些拓展性的思考，往往指向了学科的前沿或者尚未完全解决的难题，这种对未知的坦诚态度，比单纯的知识灌输更有力量。我尤其喜欢其中关于“系统敏感性”那几章的论述，它以一种近乎哲学的深度，探讨了初始条件微小扰动如何在大尺度上引发巨大差异的内在机制。这种对确定性与随机性之间界限的细腻描摹，使得整本书的立意从纯粹的技术指导提升到了对自然界基本运行逻辑的深刻洞察。读完后，我感觉自己的“问题感”被极大地激发了，这是衡量一本优秀学术著作的重要标准。

评分☆☆☆☆☆

这本《[书名]》的书脊上印着的几个字，着实让我这个对物理学底层逻辑有着深厚兴趣的读者感到一阵莫名的兴奋与期待。初翻开扉页，便能感受到一股严谨的学术气息扑面而来，仿佛置身于一个充满精密仪器和复杂公式的实验室之中。全书的装帧设计透露着一种内敛的专业感，封面色调沉稳，字体选择也十分考究，恰到好处地平衡了学术的严肃性和阅读的舒适性。我原以为这会是一本晦涩难懂的教科书，但深入阅读后发现，作者在铺陈复杂的理论框架时，依然保持着一种对读者的体贴。大量的图表和插图被精心设计，使得原本抽象的力学概念变得可视化和可触摸。那种将看似无关的现象通过严密的数学推导联系起来的逻辑链条，让人在跟随作者思路的过程中，不断获得“原来如此”的豁然开朗。尤其欣赏的是，作者似乎并不满足于仅停留在理论层面，而是通过对一些经典物理模型的剖析，展示了这些抽象定律在现实世界中是如何隐秘而强大地发挥作用的。阅读体验堪称一次智力上的马拉松，但终点处的风景绝对值得每一次思维的汗水。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏把握得相当高妙，不同于市面上许多同类著作那种平铺直叙的讲解方式，它更像是在引导一场循序渐进的智力探险。作者似乎深谙如何在高密度的信息输入中穿插喘息的空间，通过引人入胜的案例和恰到好处的历史背景介绍，将那些深奥的数学工具和物理概念“软化”了。比如，在处理某些非线性系统的稳态解时，作者没有直接抛出复杂的微分方程组，而是先用一个生动的机械类比来构建读者的直觉模型，随后再用严谨的数学语言去印证和深化这个直觉。这种“先感性，后理性”的教学路径，极大地降低了初学者的门槛，同时也让有基础的读者能够以一种全新的视角去重新审视那些耳熟能详的原理。我特别留意到，书中对于符号的定义和使用保持了极高的一致性，这对于需要反复查阅公式的读者来说，无疑是一个巨大的便利。阅读到中后部分时，我甚至感觉自己不再是被动地接收知识，而是与作者一起，在概念的迷宫中小心翼翼地寻找出口，这种参与感是很多其他专业书籍难以比拟的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注理论物理文献的读者，我深知一本好书的衡量标准之一在于其引文的广度和深度。而这本《[书名]》在这方面表现得非常出色。它构建了一个庞大而精密的知识网络，通过严谨的文献溯源，清晰地勾勒出了特定研究领域的发展脉络。我发现，作者在介绍某个核心理论时，不仅引用了奠基性的经典文献，还巧妙地穿插了近几年的突破性研究成果。这种将历史的厚重感与时代的脉搏感完美结合的处理方式，使得读者在学习基础知识的同时，也能对当前的研究热点和未解之谜有所了解。更难能可贵的是，书中的许多推导过程并非照搬他人的表述，而是经过了作者自己的消化和重构，使得逻辑的衔接更加顺畅自然，避免了许多翻译或引用文献中常见的“断裂感”。这表明作者不仅是知识的传播者，更是知识的深刻理解者和再创造者，这在专业书籍中是极为罕见的品质。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧细节，充分体现了出版方对专业读者的尊重。纸张的选择厚实而不反光，保证了长时间阅读的舒适度，墨迹的深浅适中，即便是复杂的希腊字母和上下标也清晰可辨，这对于需要反复对照公式的读者来说，是极大的福音。书中的目录结构设计得非常清晰，章节划分层次分明，使得读者可以轻松定位到自己感兴趣的特定主题，而无需从头到尾地进行线性阅读。此外，全书的索引部分做得极其详尽，几乎覆盖了书中出现的所有重要术语和数学符号，这极大地提高了其作为参考工具书的实用价值。总而言之，从封面设计到内文排版，从知识的深度到讲解的清晰度，这本书都达到了极高的专业水准。它不仅是我书架上的一部重要参考资料，更是一本能够让人在枯燥的理论研究中找到乐趣与启发的良伴，是一次物超所值的阅读投资。