典型碰撞振動係統的非綫性動力學 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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馮進鈐 著

圖書標籤:

• 非綫性動力學
• 碰撞振動
• 典型係統
• 振動分析
• 動力學
• 非綫性振動
• 工程力學
• 機械振動
• 數值模擬
• 係統辨識

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030553294

版次：31

商品編碼：12286582

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-12-01

頁數：160

字數：202000

正文語種：中文

內容簡介

　　《典型碰撞振動係統的非綫性動力學》詳細介紹碰撞振動係統的非綫性動力學。結閤作者的研究成果，主要介紹碰撞振動係統的不連續映射及其應用，參數噪聲和白噪聲激勵下碰撞振動係統的隨機響應與隨機分岔，Melnikov方法及其應用，碰撞振動係統的周期解及其分岔，碰撞振動係統的全局動力學。《典型碰撞振動係統的非綫性動力學》圍繞碰撞振動係統的非綫性動力學展開，以建立和發展碰撞振動係統的理論和方法為重點，突齣碰撞振動係統的非光滑本質特性。

目錄

目錄
前言
第1章 非光滑動力係統簡介 1
1.1 非光滑係統研究的背景與意義 1
1.2 非光滑係統的研究概況 3
1.2.1 碰撞振動係統動力學 3
1.2.2 分段光滑係統動力學 5
1.2.3 Filippov係統動力學 6
1.2.4 隨機非光滑係統動力學 7
1.3 非光滑動力係統的基本理論 7
1.3.1 非光滑動力係統的分類 7
1.3.2 非光滑係統解的理論 9
1.3.3 非光滑動力係統的穩定性與分岔 10
參考文獻 13
第2章 不連續映射及其應用 22
2.1 不連續映射介紹 22
2.2 跳躍映射 22
2.3 碰撞振動係統的最大Lyapunov指數 24
2.3.1 n維碰撞振動係統的最大Lyapunov指數 25
2.3.2 最大Lyapunov指數 26
2.4 基於最大Lyapunov指數的穩定性與分岔 27
2.4.1 隨機Duffing碰撞振動係統 27
2.4.2 隨機穩定性與分岔 29
2.5 彗尾映射 34
2.6 應用實例：Duffing單邊碰撞振動係統的顫碰分析 37
2.6.1 完全顫碰到不完全顫碰的分岔 39
2.6.2 不完全顫碰中擦邊誘導的周期運動到擬周期運動的分岔 41
2.7 本章小結 42
參考文獻 43
第3章 參數噪聲激勵下碰撞振動係統的隨機響應與隨機分岔 45
3.1 Chebyshev正交多項式理論 45
3.2 隨機參數激勵下典型Duffing碰撞振動係統的隨機響應與倍周期分岔 47
3.2.1 Chebyshev多項式逼近 47
3.2.2 隨機響應與倍周期分岔 50
3.2.3 隨機因素的影響 54
3.3 隨機參數激勵下Van der Pol碰撞振動係統的隨機響應與擦邊分岔 55
3.3.1 Chebyshev多項式逼近 55
3.3.2 倍周期分岔 56
3.3.3 擦邊分岔 58
3.3.4 隨機因素的影響 61
3.4 本章小結 62
參考文獻 63
第4章 白噪聲激勵下碰撞振動係統的隨機響應與隨機分岔 64
4.1 引言 64
4.2 非光滑變換 64
4.3 隨機平均理論 66
4.4 白噪聲外激勵下碰撞振動係統的隨機響應 69
4.4.1 隨機響應的穩態解 69
4.4.2 數值仿真 72
4.5 白噪聲參激與外激聯閤作用下碰撞振動係統的隨機響應與隨機分岔 75
4.5.1 係統模型描述 75
4.5.2 隨機平均 76
4.5.3 隨機響應 78
4.5.4 隨機分岔 80
4.6 本章小結 83
參考文獻 84
第5章 Melnikov方法及其應用 86
5.1 引言 86
5.2 非綫性碰撞振子同宿軌的Melnikov方法 87
5.3 單勢阱非綫性碰撞振子的同宿分岔與混沌 92
5.3.1 模型描述 92
5.3.2 同宿軌的Melnikov分析 92
5.3.3 數值仿真 95
5.4 雙勢阱非綫性碰撞振子的同宿分岔與混沌 97
5.4.1 模型描述 97
5.4.2 同宿軌的Melnikov分析 97
5.4.3 數值仿真 100
5.5 有界噪聲激勵下非綫性碰撞振子的隨機混沌 104
5.5.1 有界噪聲 104
5.5.2 有界噪聲激勵下非綫性碰撞振動係統的隨機Melnikov方法 105
5.5.3 應用實例 107
5.6 本章小結 114
參考文獻 115
第6章 碰撞振動係統的周期解及其分岔 116
6.1 引言 116
6.2 事件切換法 116
6.3 全局Poincare映射 118
6.3.1 光滑自治係統的全局Poincare映射 118
6.3.2 碰撞振動係統的全局Poincare映射 118
6.4 打靶法 119
6.5 應用實例分析 121
6.5.1 周期解穩定性與共存 121
6.5.2 周期解的倍周期分岔 124
6.5.3 擦邊誘導多解分岔 125
6.6 本章小結 127
參考文獻 128
第7章 碰撞振動係統的全局動力學 130
7.1 引言 130
7.2 胞映射方法簡介 131
7.2.1 簡單胞映射 131
7.2.2 廣義胞映射與有嚮圖 132
7.3 軌道攝動積分法 134
7.3.1 軌道攝動積分法 134
7.3.2 Duffing振動係統應用實例 135
7.4 碰撞振動係統的圖胞映射方法 137
7.4.1 非光滑流形的逼近 137
7.4.2 圖胞映射方法 138
7.5 全局動力學應用實例 139
7.5.1 周期軌擦邊誘導的混沌激變 139
7.5.2 混沌鞍激變動力學 144
7.6 本章小結 150
參考文獻 151

好的，這是一本關於非綫性動力學和振動理論的圖書簡介，專注於與“典型碰撞振動係統”主題不同的領域。 圖書簡介：復雜動力學係統中的非綫性現象與時空演化 本書聚焦於當代物理學與工程科學前沿領域中，一類具有高度非綫性、對初始條件敏感且行為復雜的動力學係統。本書旨在深入探討這些係統在不同約束條件下的內在動力學機製、長期演化規律以及由非綫性反饋所驅動的湧現現象。全書結構嚴謹，從基礎的數學模型構建入手，逐步過渡到對具體物理和工程場景的深入分析，為研究人員和高年級學生提供一套係統性的理論框架與分析工具。 第一部分：非綫性動力學的數學基礎與相空間分析 本書的開篇部分詳細闡述瞭分析復雜動力學係統所必需的數學工具。我們不側重於經典的綫性振動理論，而是將重點放在非綫性微分方程的定性理論上。 1. 非綫性係統的建模與描述： 本部分首先介紹瞭如何將實際物理問題轉化為非綫性常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）組。討論瞭多種常用的非綫性項形式，如二次方、三次方的非綫性恢復力，以及依賴於速度或位移的非綫性阻尼項。強調瞭理想化模型（如簡諧模型）在麵對強非綫性時的局限性。 2. 相空間幾何與定性分析： 深入探討瞭相空間的拓撲結構。重點分析瞭不動點（平衡點）的穩定性分析，包括鞍點、結點、中心等分類。隨後，詳細闡述瞭極限環的性質，如何通過龐加萊映射（Poincaré Map）來分析周期解，並引入瞭李雅普諾夫函數的概念，作為判斷係統全局穩定性的關鍵工具。 3. 分岔理論在動力學中的應用： 分岔是係統行為發生定性變化的關鍵點。本書係統地介紹瞭分岔理論，包括降維分析（如中心流形理論），並詳細解析瞭幾種重要的分岔類型：鞍結分岔、超臨界和次臨界霍普夫分岔，以及滯後現象的形成機製。這些理論為理解係統對參數變化的敏感性提供瞭數學基礎。 第二部分：混沌動力學與復雜演化 非綫性係統最引人注目的特性是其對初始條件的極端敏感性，即混沌現象。本書的第二部分專門用於剖析混沌係統的産生機製、特徵量度以及其在特定係統中的體現。 1. 混沌的量化指標： 詳細介紹瞭用於識彆和量化混沌程度的核心指標。這包括龐加萊截麵上的吸引子結構、李雅普諾夫指數譜的計算與物理意義（特彆是最大李雅普諾夫指數作為混沌強度的標誌），以及信息熵（如概率密度函數）在描述長期平均行為中的作用。 2. 奇異吸引子的結構： 探討瞭高維係統或延遲係統中可能齣現的奇異吸引子（Strange Attractors）的幾何特性。通過對特定混沌係統的數值模擬，展示瞭分形維數（如豪斯多夫維數和關聯維數）的概念，並解釋瞭這些維數如何揭示吸引子內部的復雜結構。 3. 混沌在控製與同步中的應用： 盡管混沌錶現為不可預測性，但它本身也蘊含著特定的規律。本章討論瞭如何利用小擾動控製策略（如奧巴西默控製法）來抑製或利用係統的混沌行為。此外，還分析瞭耦閤非綫性係統的同步現象，包括反同步和廣義同步的動力學條件。 第三部分：場耦閤與空間動力學：偏微分方程視角 超越瞭有限維度的常微分方程模型，本書的後半部分將視角轉嚮瞭具有無限自由度的場係統，即涉及空間分布的偏微分方程模型。 1. 反應-擴散係統與空間結構形成： 重點分析瞭圖靈（Turing）模式的形成機理。通過分析穩定均勻態的模不穩定性，解釋瞭在沒有外部周期性驅動下，係統如何自發地形成穩定的空間周期性結構（如條紋、斑點）。討論瞭不同邊界條件對模式演化的影響。 2. 非綫性波的傳播與相互作用： 深入研究瞭描述非綫性波傳播的經典方程，如Korteweg-de Vries (KdV) 方程和非綫性薛定諤 (NLS) 方程。詳細分析瞭孤子（Solitons）的數學特性，如它們的穩定性、彈性碰撞以及多孤子解的疊加原理。這部分內容對於理解光縴通信、淺水波等領域至關重要。 3. 延遲動力學與時滯係統的復雜性： 延遲項的引入使得係統狀態依賴於過去的狀態，極大地豐富瞭係統的行為。本書討論瞭時滯對係統穩定性的影響，並分析瞭時滯對分岔點的影響，展示瞭時滯如何誘發阻尼振蕩和復雜的準周期運動。 總結與展望 本書結構清晰，理論深入，側重於利用現代動力學工具對非綫性係統的內在穩定性、分岔行為、混沌特性及空間結構形成進行全麵的、定性的和定量的分析。它為讀者提供瞭一個堅實的理論基礎，使他們能夠獨立處理和理解各種復雜動力學係統的演化過程，而不局限於任何特定的物理模型或應用場景。本書適閤於物理學、應用數學、航空航天、機械工程、以及生物物理等領域的高級本科生、研究生及科研人員閱讀。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀細節，充分體現瞭齣版方對專業讀者的尊重。紙張的選擇厚實而不反光，保證瞭長時間閱讀的舒適度，墨跡的深淺適中，即便是復雜的希臘字母和上下標也清晰可辨，這對於需要反復對照公式的讀者來說，是極大的福音。書中的目錄結構設計得非常清晰，章節劃分層次分明，使得讀者可以輕鬆定位到自己感興趣的特定主題，而無需從頭到尾地進行綫性閱讀。此外，全書的索引部分做得極其詳盡，幾乎覆蓋瞭書中齣現的所有重要術語和數學符號，這極大地提高瞭其作為參考工具書的實用價值。總而言之，從封麵設計到內文排版，從知識的深度到講解的清晰度，這本書都達到瞭極高的專業水準。它不僅是我書架上的一部重要參考資料，更是一本能夠讓人在枯燥的理論研究中找到樂趣與啓發的良伴，是一次物超所值的閱讀投資。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的價值遠超其定價。它不僅僅是一本知識的集閤，更像是一部關於思維方式的指南。我發現自己開始不自覺地在日常生活中尋找那些隱藏在看似混亂現象背後的秩序和模式。作者在章節末尾設置的“思考題”——雖然它們並非傳統的作業形式——更像是對讀者心智的邀請，鼓勵我們跳齣書本的框架，去質疑和延伸已學到的知識。這些拓展性的思考，往往指嚮瞭學科的前沿或者尚未完全解決的難題，這種對未知的坦誠態度，比單純的知識灌輸更有力量。我尤其喜歡其中關於“係統敏感性”那幾章的論述，它以一種近乎哲學的深度，探討瞭初始條件微小擾動如何在大尺度上引發巨大差異的內在機製。這種對確定性與隨機性之間界限的細膩描摹，使得整本書的立意從純粹的技術指導提升到瞭對自然界基本運行邏輯的深刻洞察。讀完後，我感覺自己的“問題感”被極大地激發瞭，這是衡量一本優秀學術著作的重要標準。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期關注理論物理文獻的讀者，我深知一本好書的衡量標準之一在於其引文的廣度和深度。而這本《[書名]》在這方麵錶現得非常齣色。它構建瞭一個龐大而精密的知識網絡，通過嚴謹的文獻溯源，清晰地勾勒齣瞭特定研究領域的發展脈絡。我發現，作者在介紹某個核心理論時，不僅引用瞭奠基性的經典文獻，還巧妙地穿插瞭近幾年的突破性研究成果。這種將曆史的厚重感與時代的脈搏感完美結閤的處理方式，使得讀者在學習基礎知識的同時，也能對當前的研究熱點和未解之謎有所瞭解。更難能可貴的是，書中的許多推導過程並非照搬他人的錶述，而是經過瞭作者自己的消化和重構，使得邏輯的銜接更加順暢自然，避免瞭許多翻譯或引用文獻中常見的“斷裂感”。這錶明作者不僅是知識的傳播者，更是知識的深刻理解者和再創造者，這在專業書籍中是極為罕見的品質。

評分☆☆☆☆☆

這本《[書名]》的書脊上印著的幾個字，著實讓我這個對物理學底層邏輯有著深厚興趣的讀者感到一陣莫名的興奮與期待。初翻開扉頁，便能感受到一股嚴謹的學術氣息撲麵而來，仿佛置身於一個充滿精密儀器和復雜公式的實驗室之中。全書的裝幀設計透露著一種內斂的專業感，封麵色調沉穩，字體選擇也十分考究，恰到好處地平衡瞭學術的嚴肅性和閱讀的舒適性。我原以為這會是一本晦澀難懂的教科書，但深入閱讀後發現，作者在鋪陳復雜的理論框架時，依然保持著一種對讀者的體貼。大量的圖錶和插圖被精心設計，使得原本抽象的力學概念變得可視化和可觸摸。那種將看似無關的現象通過嚴密的數學推導聯係起來的邏輯鏈條，讓人在跟隨作者思路的過程中，不斷獲得“原來如此”的豁然開朗。尤其欣賞的是，作者似乎並不滿足於僅停留在理論層麵，而是通過對一些經典物理模型的剖析，展示瞭這些抽象定律在現實世界中是如何隱秘而強大地發揮作用的。閱讀體驗堪稱一次智力上的馬拉鬆，但終點處的風景絕對值得每一次思維的汗水。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事節奏把握得相當高妙，不同於市麵上許多同類著作那種平鋪直敘的講解方式，它更像是在引導一場循序漸進的智力探險。作者似乎深諳如何在高密度的信息輸入中穿插喘息的空間，通過引人入勝的案例和恰到好處的曆史背景介紹，將那些深奧的數學工具和物理概念“軟化”瞭。比如，在處理某些非綫性係統的穩態解時，作者沒有直接拋齣復雜的微分方程組，而是先用一個生動的機械類比來構建讀者的直覺模型，隨後再用嚴謹的數學語言去印證和深化這個直覺。這種“先感性，後理性”的教學路徑，極大地降低瞭初學者的門檻，同時也讓有基礎的讀者能夠以一種全新的視角去重新審視那些耳熟能詳的原理。我特彆留意到，書中對於符號的定義和使用保持瞭極高的一緻性，這對於需要反復查閱公式的讀者來說，無疑是一個巨大的便利。閱讀到中後部分時，我甚至感覺自己不再是被動地接收知識，而是與作者一起，在概念的迷宮中小心翼翼地尋找齣口，這種參與感是很多其他專業書籍難以比擬的。