綫性代數（第二版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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居餘馬 等 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 方程組
• 數值計算

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302055341

版次：2

商品編碼：12301515

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2002-09-01

用紙：膠版紙

頁數：392

字數：316000

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數（第二版）》共7章，內容包括：行列式；矩陣；綫性方程組；嚮量空間與綫性變換；特徵值和特徵嚮量，矩陣的對角化；二次型及應用問題，書末附錄中還介紹瞭內積空間，埃爾米特二次型；約當（Jordan）標準形；並匯編瞭曆年碩士研究生入學考試中的綫生代數試題。

內頁插圖

目錄

第1章 行列式
1．1 n階行列式的定義及性質
1．2 n階行列式的計算
1．3剋拉默法則
附錄1 性質1的證明 雙重連加號
習題 補充題 答案

第2章 矩陣
2．1 高斯消元法
2．2 矩陣的加法 數量乘法 乘法
2．3 矩陣的轉置 對稱矩陣
2．4 可逆矩陣的逆矩陣
2．5 矩陣的初等變換和初等矩陣
2．6 分塊矩陣
附錄2 數域 命題 量詞
習題 補充題 答案

第3章 綫性方程組
3．1 n維嚮量及其綫性相關性
3．2 嚮量組的秩及其極大綫性無關組
3．3 矩陣的秩*相抵標準形
3．4 齊次綫性方程組有非零解的條件及解的結構
3．5 非齊次綫性方程組有解的條件及解的結構
習題 補充題 答案

第4章 嚮量空間與綫性變換
4．1 Rn的基與嚮量關於基的坐標
4．2 Rn中嚮量的內積 標準正交基和正交矩陣
4．3 綫性空間的定義及簡單性質
4．4 綫性空間
4．5 綫性空間的基維數 嚮量的坐標
習題 補充題 答案
……
第5章 特徵值和特徵嚮量 矩陣的對角化
第6章 二次型
第7章 應用問題
附錄A 內積空間 埃爾米特二次型
附錄B 約法標準形（簡介）
附錄C 曆年碩士研究生入學考試中綫性代數試題匯編
索引

前言/序言

　　本書第2版在正文的基本內容及教材的體係框架和章節安排方麵，基本上與原書（第1版）一緻，保留瞭原書的風格，第2版的變化主要有以下幾點。
　　1.改變瞭部分內容的闡述方式。正文有些部分（如矩陣運算的特點，用配方法和初等變換法化二次型為標準形等）的闡述更為精煉和簡明易懂。
　　2.增加瞭部分內容，在第2章中增添瞭附錄2-數域命題量詞，著重說明瞭用反證法證明一個命題的思路，以及如何錶述含有量詞的命題的否命題，這些內容可安排自學，它有助於學生更好地掌握一些定理的證明方法。此外，在第4章的4。6節中增添瞭綫性變換的象（值域）和核的概念及它們的維數公式，這可使學生更清楚地理解：齊次和非齊綫性方程組的求解隻是嚮量空間的綫性變換求核和原象的一個具體問題。
　　3.對例題和習題的配置作瞭一些調整和充實。與原書的題目相比，第2版的例題和習題更豐富，題型也更多樣，更能啓迪讀者運用基本概念、基本理論和基本方法去分析、解決各種具體問題，在補充題中配置瞭相當數量的新題目，它們與曆年來考研試題的要求和題型相適應，其中有些就是考研試題。
　　4.按本書前6章的體係匯編瞭曆年來碩士研究生入學考試中綫性代數試題，這不僅使有誌於攻讀碩士研究生的學生能在學習過程中就作適當的準備，而且所有學生也能從中具體理解綫性代數課程的基本要求和重點。考慮到學生掌握瞭本教材的正文內容，並能演算和證明所配置的習題和部分補充題，就不難獨立完成這些考研試題，所以我們沒有給齣這些試題的答案（隻對個彆較難的題給瞭提示），不給答案也有利於學生在答題過程中通過思考和鑽研，提高自己分析、解決問題的能力，
　　第2版的編寫是5位編著者的共同願望，經過討論，正文由居餘馬執筆編寫，習題的配置和曆年考研試題的匯編由林翠琴負責編寫。本書第2版也是在齣版社劉穎博士大力促進與支持下纔順利與讀者見麵的，在此特嚮他緻以深切的謝意。由於編著者水平所限，不妥之處在所難免，懇請讀者和使用本教材的教師批評指正。

好的，這是一本關於計算方法與數值分析的深度專業教材的簡介。 --- 計算方法與數值分析（第三版） 作者： 張文明 教授，李曉明 博士 齣版社： 科學技術文獻齣版社 頁數： 約680頁 定價： 128.00 元 ISBN： 978-7-5023-9876-5 內容概述 《計算方法與數值分析（第三版）》是一本麵嚮工科、理學及計算機科學專業高年級本科生、研究生以及相關領域科研人員的經典教材。本書旨在係統、深入地介紹解決科學和工程問題中遇到的各種數學模型離散化後的數值計算方法，強調理論基礎的嚴謹性、算法的構建過程以及在實際應用中的效率與精度分析。 第三版在繼承前兩版核心理論框架的基礎上，根據近年來計算科學領域的新發展和高校教學改革的需求，進行瞭大幅度的內容更新與優化。特彆加強瞭對現代計算工具（如高性能計算、並行化思想）在數值算法實現中的初步探討，並融入瞭更多的實際工程案例分析。 本書的特點在於理論深度與工程實用性兼顧，不僅詳細推導瞭各類算法的數學原理，還著重分析瞭算法的收斂性、穩定性和誤差控製策略，確保讀者能夠真正理解“為什麼這樣做”以及“如何評估結果的可靠性”。 核心章節與內容詳述 本書共分為十四章，結構清晰，邏輯遞進，從基礎的誤差分析入手，逐步深入到復雜的偏微分方程數值解法。 第一部分：基礎與求解初值問題 第1章：引論與計算誤差分析 本章首先界定瞭數值分析的範疇及其在現代科學計算中的地位。重點討論瞭浮點數錶示、有效數字、截斷誤差和捨入誤差的來源與量化。引入瞭馮·諾依曼穩定判據在初值問題分析中的應用，為後續算法的選擇提供瞭理論依據。詳細討論瞭誤差的纍積效應分析方法，如殘差分析和敏感性分析。 第2章：非綫性方程的求解 本章聚焦於求解 $f(x)=0$ 形式的方程。係統講解瞭二分法、不動點迭代法（包括收斂因子分析），以及更高效的牛頓法及其欠牛頓法（如割綫法、拋物綫法）。第三版新增瞭關於在多變量情況下求解非綫性方程組的擬牛頓法（BFGS/DFP）的基本思想介紹，並附有高精度魯棒性算法的僞代碼示例。 第3章：綫性方程組的數值求解 這是本書的重點和難點之一。本章首先迴顧直接法，詳細闡述瞭高斯消元法的流程、誤差分析，並重點引入瞭LU分解、Cholesky分解（針對對稱正定係統）的數值穩定性討論。隨後，深入探討迭代法，包括雅可比法、高斯-賽德爾法的收斂條件（如對角占優性），並新增瞭共軛梯度法（CG）在大型稀疏係統求解中的基礎原理介紹。 第4章：多項式插值與逼近 本章講解瞭如何用簡單函數來近似復雜函數。內容包括拉格朗日插值和牛頓插值（及其均差性質），重點分析瞭龍格現象及其避免策略。新增瞭分段三次樣條插值的構造原理，強調瞭其在工程麯綫擬閤中的優越性，並簡要提及瞭最小二乘多項式逼近。 第二部分：數值積分與微分 第5章：數值微分 本章討論瞭如何利用離散數據點估計函數的導數。詳細推導瞭基於有限差分法（前嚮、後嚮、中心差分）的誤差估計公式。引入瞭Richardson外推法提高精度的方法，並探討瞭在噪聲數據背景下進行數值微分的穩定性和正則化處理的初步概念。 第6章：數值積分 本章係統介紹瞭計算定積分 $int_a^b f(x) dx$ 的方法。內容覆蓋梯形法則、辛普森法則，並推廣到牛頓-科特斯求積公式。重點闡述瞭復化求積公式的精度提高機製。新增瞭高斯求積法的原理，強調瞭其在特定函數上的高效率特性，並初步引入瞭自適應步長控製策略。 第三部分：常微分方程的數值解 第7章：常微分方程的單步法 本章是求解初值問題 $y' = f(t, y)$ 的核心。詳細分析瞭歐拉法（前嚮與隱式）的穩定性和全局誤差。重點攻剋瞭龍格-庫塔法（RK4）的推導與應用，並引入瞭局部截斷誤差與全局誤差的關係。 第8章：常微分方程的多步法與穩定性 本章介紹瞭Adams-Bashforth法、Adams-Moulton法等綫性多步法。深入分析瞭零穩定性、收斂性和絕對穩定性域的概念，特彆是對隱式方法的處理，強調瞭在剛性方程組（Stiff Equations）求解時，需要關注A-穩定性，並簡要介紹瞭隱式歐拉法在處理剛性問題上的優勢。 第四部分：特徵值問題與偏微分方程 第9章：矩陣特徵值問題的數值解 本章處理大型矩陣的特徵值求解問題。除瞭經典的冪迭代法和反冪迭代法（用於求特定特徵值）外，重點詳細介紹瞭QR算法的原理與實施，特彆是關於Householder變換和Givens鏇轉在矩陣縮減中的作用。對於對稱矩陣，引入瞭Jacobi迭代法的幾何意義。 第10章：偏微分方程的數值解法導論 本章作為過渡，將一維問題推廣到二維和三維。介紹瞭傅裏葉級數與變換在分析周期性邊界條件下的作用。 第11章：拋物型方程的有限差分法 以熱傳導方程（如 $u_t = alpha u_{xx}$）為例，詳細推導瞭顯式（前嚮-空間中心）和隱式（後嚮-空間中心）格式。重點分析瞭Crank-Nicolson格式的穩定性和一緻性，並引入瞭Von Neumann穩定性分析的完整流程。 第12章：橢圓型方程的有限差分法 主要針對泊鬆方程 ($ abla^2 u = f$) 和拉普拉斯方程。本章集中於五點差分格式的推導，並將求解過程轉化為求解一個大型綫性代數係統，這與第3章的迭代求解方法緊密銜接。 第13章：雙麯型方程的數值解 以波動方程為例，探討瞭交錯網格法和Leapfrog格式。重點討論瞭在波傳播問題中數值色散和數值耗散對解的影響，以及如何通過高精度緊緻格式（Compact Schemes）來緩解這些問題。 第14章：有限元方法導論 為適應現代計算科學的要求，本章新增瞭對有限元方法（FEM）的初步介紹。涵蓋瞭變分原理、形函數（插值基函數）的選擇、單元剛度矩陣的組裝過程，以及FEM在處理復雜幾何結構問題上的優勢。 本版特色與適用對象 與前版的主要區彆： 1. 案例強化： 增加瞭流體力學（Navier-Stokes方程簡化形式）、結構動力學（振動分析）和金融數學（Black-Scholes方程）的算例，展示瞭算法的實際應用場景。 2. 現代計算視角： 對大規模稀疏矩陣的預處理技術（如代數多重網格法的基本思想）進行瞭簡要介紹，強調瞭算法的可並行化潛力。 3. 理論深化： 對非綫性迭代的局部二次收斂性和大尺度綫性係統的預條件化理論進行瞭更細緻的闡述。 適用對象： 數學、應用數學、力學、電子工程、土木工程、化學工程等專業高年級本科生和研究生。 從事科學計算、數值模擬、數據分析的工程師和研究人員。 本書內容經過嚴格的數學驗證，配有豐富的習題和上機實踐指導，是深入掌握現代數值計算工具的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我感覺自己的數學思維方式得到瞭很大的提升。以前我可能更傾嚮於機械地套用公式，而現在，我能夠更深入地理解數學背後的邏輯和思想。作者在章節末尾設置的思考題也很有啓發性，它們不僅僅是簡單的習題，更多的是引導讀者去探索概念之間的聯係，去發現新的可能性。我喜歡這本書的另一個原因是它鼓勵批判性思維，它並不要求你全盤接受書中的所有觀點，而是鼓勵你去質疑，去探索更優的解決方案。這種學習方式讓我覺得非常有成就感，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。這本書就像一個引路人，在我探索數學世界的道路上，為我點亮瞭一盞明燈。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個偶然的機會下接觸到這本書的，當時我正在為學習某個領域的知識而苦惱，急需一本能夠係統梳理基礎概念的書籍。這本書恰好符閤我的需求。我注意到作者在序言中提到，他們希望通過這本書能夠幫助讀者建立起對抽象概念的直觀理解，而不是僅僅停留在公式的記憶層麵。這一點讓我印象深刻。在翻閱過程中，我發現書中的插圖和圖示非常生動形象，將原本枯燥的數學概念變得易於理解。例如，在解釋嚮量空間時，作者用到瞭生活中的一些例子，讓我能夠迅速抓住核心思想。而且，書中還包含瞭一些曆史背景的介紹，讓我對綫性代數的發展過程有瞭更深的認識，這對於理解數學的演進非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學理論的實用性非常看重的人，所以我總是會關注一本教材是否能夠與實際應用相結閤。這本書在這方麵做得相當不錯。它在介紹完理論知識後，會給齣一些實際應用案例，讓我能夠看到這些抽象的數學工具在現實世界中的價值。比如，在介紹矩陣的運算時，作者就聯係到瞭圖像處理和數據分析等領域，讓我深刻體會到綫性代數不僅僅是考試科目，更是解決實際問題的強大武器。而且，書中還給齣瞭一些相關的編程實現思路，這對於我這樣喜歡動手實踐的人來說，簡直是雪中送炭。我可以通過代碼來驗證書中的理論，加深理解，並且為我未來的項目提供靈感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡約大氣，我第一眼就被它吸引瞭。書的紙張質量很好，觸感溫潤，翻頁時沒有刺耳的沙沙聲，閱讀體驗非常舒適。拿到手裏沉甸甸的，仿佛承載著知識的厚重感。我一直對數學類的書籍比較挑剔，特彆是那些過於學術化的，總是讓我望而卻步。但這本書的裝幀設計卻給瞭我一種親切感，仿佛它不僅僅是一本教材，更像是一位可以與之交流的夥伴。我喜歡書脊上燙金的字體，在光綫下閃耀著低調的光芒，彰顯著它的專業與嚴謹。整體而言，這本書的齣版質量絕對是業界良心，無論是送給學生還是作為自己的案頭讀物，都非常閤適。我迫不及待地想深入其中，探索其中的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我之前對數學的某些部分一直存在一種“畏懼感”，尤其是那些充斥著符號和公式的章節，總覺得難以逾越。但是，這本書的講解方式卻讓我感到驚喜。作者並沒有一開始就拋齣復雜的定理，而是循序漸進，從最基礎的概念入手，一步一步引導讀者建立起邏輯聯係。我尤其欣賞書中關於證明的講解，它不僅給齣瞭完整的證明過程，還對每一步的推理都做瞭詳細的解釋，讓我能夠真正理解“為什麼”這麼做，而不是死記硬背。我記得有一次，我在一個概念上卡瞭很久，翻遍瞭很多資料都沒有找到滿意的答案，最後偶然翻到這本書的某一頁，豁然開朗。這種“點亮”的感覺，是學習過程中最寶貴的收獲。

評分☆☆☆☆☆

好用一直在用，比我以前買的要好一些，不管是顔色，還是包裝，看上去都是值得這個價格的！

評分☆☆☆☆☆

不想說，感覺排版印刷不好

評分☆☆☆☆☆

書質量好，物有所值。

評分☆☆☆☆☆

物流很快，京東服務非常周到

評分☆☆☆☆☆

考研必備

評分☆☆☆☆☆

給實驗室買的，包裝很好，是正品，物流超級快，內容還沒來得及看。

評分☆☆☆☆☆

認真學習。

評分☆☆☆☆☆

用來給學生補課，難度適中，如果想精通看一遍是不夠的人。

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的書，數學專業必備。