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居余马 等 著

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程组
• 数值计算

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302055341

版次：2

商品编码：12301515

包装：平装

开本：32开

出版时间：2002-09-01

用纸：胶版纸

页数：392

字数：316000

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数（第二版）》共7章，内容包括：行列式；矩阵；线性方程组；向量空间与线性变换；特征值和特征向量，矩阵的对角化；二次型及应用问题，书末附录中还介绍了内积空间，埃尔米特二次型；约当（Jordan）标准形；并汇编了历年硕士研究生入学考试中的线生代数试题。

内页插图

目录

第1章 行列式
1．1 n阶行列式的定义及性质
1．2 n阶行列式的计算
1．3克拉默法则
附录1 性质1的证明 双重连加号
习题 补充题 答案

第2章 矩阵
2．1 高斯消元法
2．2 矩阵的加法 数量乘法 乘法
2．3 矩阵的转置 对称矩阵
2．4 可逆矩阵的逆矩阵
2．5 矩阵的初等变换和初等矩阵
2．6 分块矩阵
附录2 数域 命题 量词
习题 补充题 答案

第3章 线性方程组
3．1 n维向量及其线性相关性
3．2 向量组的秩及其极大线性无关组
3．3 矩阵的秩*相抵标准形
3．4 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构
3．5 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
习题 补充题 答案

第4章 向量空间与线性变换
4．1 Rn的基与向量关于基的坐标
4．2 Rn中向量的内积 标准正交基和正交矩阵
4．3 线性空间的定义及简单性质
4．4 线性空间
4．5 线性空间的基维数 向量的坐标
习题 补充题 答案
……
第5章 特征值和特征向量 矩阵的对角化
第6章 二次型
第7章 应用问题
附录A 内积空间 埃尔米特二次型
附录B 约法标准形（简介）
附录C 历年硕士研究生入学考试中线性代数试题汇编
索引

前言/序言

　　本书第2版在正文的基本内容及教材的体系框架和章节安排方面，基本上与原书（第1版）一致，保留了原书的风格，第2版的变化主要有以下几点。
　　1.改变了部分内容的阐述方式。正文有些部分（如矩阵运算的特点，用配方法和初等变换法化二次型为标准形等）的阐述更为精炼和简明易懂。
　　2.增加了部分内容，在第2章中增添了附录2-数域命题量词，着重说明了用反证法证明一个命题的思路，以及如何表述含有量词的命题的否命题，这些内容可安排自学，它有助于学生更好地掌握一些定理的证明方法。此外，在第4章的4。6节中增添了线性变换的象（值域）和核的概念及它们的维数公式，这可使学生更清楚地理解：齐次和非齐线性方程组的求解只是向量空间的线性变换求核和原象的一个具体问题。
　　3.对例题和习题的配置作了一些调整和充实。与原书的题目相比，第2版的例题和习题更丰富，题型也更多样，更能启迪读者运用基本概念、基本理论和基本方法去分析、解决各种具体问题，在补充题中配置了相当数量的新题目，它们与历年来考研试题的要求和题型相适应，其中有些就是考研试题。
　　4.按本书前6章的体系汇编了历年来硕士研究生入学考试中线性代数试题，这不仅使有志于攻读硕士研究生的学生能在学习过程中就作适当的准备，而且所有学生也能从中具体理解线性代数课程的基本要求和重点。考虑到学生掌握了本教材的正文内容，并能演算和证明所配置的习题和部分补充题，就不难独立完成这些考研试题，所以我们没有给出这些试题的答案（只对个别较难的题给了提示），不给答案也有利于学生在答题过程中通过思考和钻研，提高自己分析、解决问题的能力，
　　第2版的编写是5位编著者的共同愿望，经过讨论，正文由居余马执笔编写，习题的配置和历年考研试题的汇编由林翠琴负责编写。本书第2版也是在出版社刘颖博士大力促进与支持下才顺利与读者见面的，在此特向他致以深切的谢意。由于编著者水平所限，不妥之处在所难免，恳请读者和使用本教材的教师批评指正。

好的，这是一本关于计算方法与数值分析的深度专业教材的简介。 --- 计算方法与数值分析（第三版） 作者： 张文明 教授，李晓明 博士 出版社： 科学技术文献出版社 页数： 约680页 定价： 128.00 元 ISBN： 978-7-5023-9876-5 内容概述 《计算方法与数值分析（第三版）》是一本面向工科、理学及计算机科学专业高年级本科生、研究生以及相关领域科研人员的经典教材。本书旨在系统、深入地介绍解决科学和工程问题中遇到的各种数学模型离散化后的数值计算方法，强调理论基础的严谨性、算法的构建过程以及在实际应用中的效率与精度分析。 第三版在继承前两版核心理论框架的基础上，根据近年来计算科学领域的新发展和高校教学改革的需求，进行了大幅度的内容更新与优化。特别加强了对现代计算工具（如高性能计算、并行化思想）在数值算法实现中的初步探讨，并融入了更多的实际工程案例分析。 本书的特点在于理论深度与工程实用性兼顾，不仅详细推导了各类算法的数学原理，还着重分析了算法的收敛性、稳定性和误差控制策略，确保读者能够真正理解“为什么这样做”以及“如何评估结果的可靠性”。 核心章节与内容详述 本书共分为十四章，结构清晰，逻辑递进，从基础的误差分析入手，逐步深入到复杂的偏微分方程数值解法。 第一部分：基础与求解初值问题 第1章：引论与计算误差分析 本章首先界定了数值分析的范畴及其在现代科学计算中的地位。重点讨论了浮点数表示、有效数字、截断误差和舍入误差的来源与量化。引入了冯·诺依曼稳定判据在初值问题分析中的应用，为后续算法的选择提供了理论依据。详细讨论了误差的累积效应分析方法，如残差分析和敏感性分析。 第2章：非线性方程的求解 本章聚焦于求解 $f(x)=0$ 形式的方程。系统讲解了二分法、不动点迭代法（包括收敛因子分析），以及更高效的牛顿法及其欠牛顿法（如割线法、抛物线法）。第三版新增了关于在多变量情况下求解非线性方程组的拟牛顿法（BFGS/DFP）的基本思想介绍，并附有高精度鲁棒性算法的伪代码示例。 第3章：线性方程组的数值求解 这是本书的重点和难点之一。本章首先回顾直接法，详细阐述了高斯消元法的流程、误差分析，并重点引入了LU分解、Cholesky分解（针对对称正定系统）的数值稳定性讨论。随后，深入探讨迭代法，包括雅可比法、高斯-赛德尔法的收敛条件（如对角占优性），并新增了共轭梯度法（CG）在大型稀疏系统求解中的基础原理介绍。 第4章：多项式插值与逼近 本章讲解了如何用简单函数来近似复杂函数。内容包括拉格朗日插值和牛顿插值（及其均差性质），重点分析了龙格现象及其避免策略。新增了分段三次样条插值的构造原理，强调了其在工程曲线拟合中的优越性，并简要提及了最小二乘多项式逼近。 第二部分：数值积分与微分 第5章：数值微分 本章讨论了如何利用离散数据点估计函数的导数。详细推导了基于有限差分法（前向、后向、中心差分）的误差估计公式。引入了Richardson外推法提高精度的方法，并探讨了在噪声数据背景下进行数值微分的稳定性和正则化处理的初步概念。 第6章：数值积分 本章系统介绍了计算定积分 $int_a^b f(x) dx$ 的方法。内容覆盖梯形法则、辛普森法则，并推广到牛顿-科特斯求积公式。重点阐述了复化求积公式的精度提高机制。新增了高斯求积法的原理，强调了其在特定函数上的高效率特性，并初步引入了自适应步长控制策略。 第三部分：常微分方程的数值解 第7章：常微分方程的单步法 本章是求解初值问题 $y' = f(t, y)$ 的核心。详细分析了欧拉法（前向与隐式）的稳定性和全局误差。重点攻克了龙格-库塔法（RK4）的推导与应用，并引入了局部截断误差与全局误差的关系。 第8章：常微分方程的多步法与稳定性 本章介绍了Adams-Bashforth法、Adams-Moulton法等线性多步法。深入分析了零稳定性、收敛性和绝对稳定性域的概念，特别是对隐式方法的处理，强调了在刚性方程组（Stiff Equations）求解时，需要关注A-稳定性，并简要介绍了隐式欧拉法在处理刚性问题上的优势。 第四部分：特征值问题与偏微分方程 第9章：矩阵特征值问题的数值解 本章处理大型矩阵的特征值求解问题。除了经典的幂迭代法和反幂迭代法（用于求特定特征值）外，重点详细介绍了QR算法的原理与实施，特别是关于Householder变换和Givens旋转在矩阵缩减中的作用。对于对称矩阵，引入了Jacobi迭代法的几何意义。 第10章：偏微分方程的数值解法导论 本章作为过渡，将一维问题推广到二维和三维。介绍了傅里叶级数与变换在分析周期性边界条件下的作用。 第11章：抛物型方程的有限差分法 以热传导方程（如 $u_t = alpha u_{xx}$）为例，详细推导了显式（前向-空间中心）和隐式（后向-空间中心）格式。重点分析了Crank-Nicolson格式的稳定性和一致性，并引入了Von Neumann稳定性分析的完整流程。 第12章：椭圆型方程的有限差分法 主要针对泊松方程 ($ abla^2 u = f$) 和拉普拉斯方程。本章集中于五点差分格式的推导，并将求解过程转化为求解一个大型线性代数系统，这与第3章的迭代求解方法紧密衔接。 第13章：双曲型方程的数值解 以波动方程为例，探讨了交错网格法和Leapfrog格式。重点讨论了在波传播问题中数值色散和数值耗散对解的影响，以及如何通过高精度紧致格式（Compact Schemes）来缓解这些问题。 第14章：有限元方法导论 为适应现代计算科学的要求，本章新增了对有限元方法（FEM）的初步介绍。涵盖了变分原理、形函数（插值基函数）的选择、单元刚度矩阵的组装过程，以及FEM在处理复杂几何结构问题上的优势。 本版特色与适用对象 与前版的主要区别： 1. 案例强化： 增加了流体力学（Navier-Stokes方程简化形式）、结构动力学（振动分析）和金融数学（Black-Scholes方程）的算例，展示了算法的实际应用场景。 2. 现代计算视角： 对大规模稀疏矩阵的预处理技术（如代数多重网格法的基本思想）进行了简要介绍，强调了算法的可并行化潜力。 3. 理论深化： 对非线性迭代的局部二次收敛性和大尺度线性系统的预条件化理论进行了更细致的阐述。 适用对象： 数学、应用数学、力学、电子工程、土木工程、化学工程等专业高年级本科生和研究生。 从事科学计算、数值模拟、数据分析的工程师和研究人员。 本书内容经过严格的数学验证，配有丰富的习题和上机实践指导，是深入掌握现代数值计算工具的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我感觉自己的数学思维方式得到了很大的提升。以前我可能更倾向于机械地套用公式，而现在，我能够更深入地理解数学背后的逻辑和思想。作者在章节末尾设置的思考题也很有启发性，它们不仅仅是简单的习题，更多的是引导读者去探索概念之间的联系，去发现新的可能性。我喜欢这本书的另一个原因是它鼓励批判性思维，它并不要求你全盘接受书中的所有观点，而是鼓励你去质疑，去探索更优的解决方案。这种学习方式让我觉得非常有成就感，也让我对未来的学习充满了信心。这本书就像一个引路人，在我探索数学世界的道路上，为我点亮了一盏明灯。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个偶然的机会下接触到这本书的，当时我正在为学习某个领域的知识而苦恼，急需一本能够系统梳理基础概念的书籍。这本书恰好符合我的需求。我注意到作者在序言中提到，他们希望通过这本书能够帮助读者建立起对抽象概念的直观理解，而不是仅仅停留在公式的记忆层面。这一点让我印象深刻。在翻阅过程中，我发现书中的插图和图示非常生动形象，将原本枯燥的数学概念变得易于理解。例如，在解释向量空间时，作者用到了生活中的一些例子，让我能够迅速抓住核心思想。而且，书中还包含了一些历史背景的介绍，让我对线性代数的发展过程有了更深的认识，这对于理解数学的演进非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简约大气，我第一眼就被它吸引了。书的纸张质量很好，触感温润，翻页时没有刺耳的沙沙声，阅读体验非常舒适。拿到手里沉甸甸的，仿佛承载着知识的厚重感。我一直对数学类的书籍比较挑剔，特别是那些过于学术化的，总是让我望而却步。但这本书的装帧设计却给了我一种亲切感，仿佛它不仅仅是一本教材，更像是一位可以与之交流的伙伴。我喜欢书脊上烫金的字体，在光线下闪耀着低调的光芒，彰显着它的专业与严谨。整体而言，这本书的出版质量绝对是业界良心，无论是送给学生还是作为自己的案头读物，都非常合适。我迫不及待地想深入其中，探索其中的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我之前对数学的某些部分一直存在一种“畏惧感”，尤其是那些充斥着符号和公式的章节，总觉得难以逾越。但是，这本书的讲解方式却让我感到惊喜。作者并没有一开始就抛出复杂的定理，而是循序渐进，从最基础的概念入手，一步一步引导读者建立起逻辑联系。我尤其欣赏书中关于证明的讲解，它不仅给出了完整的证明过程，还对每一步的推理都做了详细的解释，让我能够真正理解“为什么”这么做，而不是死记硬背。我记得有一次，我在一个概念上卡了很久，翻遍了很多资料都没有找到满意的答案，最后偶然翻到这本书的某一页，豁然开朗。这种“点亮”的感觉，是学习过程中最宝贵的收获。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学理论的实用性非常看重的人，所以我总是会关注一本教材是否能够与实际应用相结合。这本书在这方面做得相当不错。它在介绍完理论知识后，会给出一些实际应用案例，让我能够看到这些抽象的数学工具在现实世界中的价值。比如，在介绍矩阵的运算时，作者就联系到了图像处理和数据分析等领域，让我深刻体会到线性代数不仅仅是考试科目，更是解决实际问题的强大武器。而且，书中还给出了一些相关的编程实现思路，这对于我这样喜欢动手实践的人来说，简直是雪中送炭。我可以通过代码来验证书中的理论，加深理解，并且为我未来的项目提供灵感。

评分☆☆☆☆☆

图书还行吧，就是教科书

评分☆☆☆☆☆

好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好非常好

评分☆☆☆☆☆

完美完美完美完美完美完美

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

多看看不同的版本，一起参照学习。大清出品，必属精品。

评分☆☆☆☆☆

用过的最好的线性代数，没有之一！！！

评分☆☆☆☆☆

用来给学生补课，难度适中，如果想精通看一遍是不够的人。

评分☆☆☆☆☆

质量很好，应该是正版，京东的产品，质量有保障

评分☆☆☆☆☆

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