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[美] S.哈桑尼 著

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• 物理学
• 第二版
• 教材
• 理工科
• 大学教材
• 经典教材

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519226077

版次：1

商品编码：12301924

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书是为学习物理学的读者编写的数学基础教材，书中除了用较现代的方法处理经典的数学物理问题外，还引入了很多有较强物理应用意义的现代数学方法和思想，从涵盖的知识面来看，已远远超出通常数学物理方法教程的范围，因此可以供更大范围的读者参考选用。与第1版相比，第2版重写了许多章节，新增的章节包括代数、克里福代数的表示、纤维丛等内容.

作者简介

S. Hassani（S.哈桑尼）是美国Illinois State 大学物理系教授,本书第1版出版后受到好评,第2版重写了许多章节，新增的章节包括代数、克里福代数的表示、纤维丛和规范场等内容。

目录

1 Mathematical Preliminaries
1.1 Sets
1.1.1 Equivalence Relations
1.2 Maps
1.3 Metric Spaces
1.4 Cardinality
1.5 Mathematical Induction
1.6 Problems

Part Ⅰ Firute-Dimensional Vector Spaces
2 Vectors and Linear Maps
2.1.1 Subspaces
2.1.2 Factor Space
2.1.3 Direct Sums
2.1.4 Tensor Product of Vector Spaces
2.2 Inner Product
2.2.1 Orthogonality
2.2.2 The Gram-Schmidt Process
2.2.3 The Schwarz Inequality
2.2.4 Length of a Vector
2.3 Linear Maps
2.3.1 Kernel of a Linear Map
2.3.2 Linear Isomorphism
2.4 Complex Structures
2.5 Linear Functionals
2.6 Multilinear Maps
2.6.1 Determinant of a Linear Operator
2.6.2 Classical Adjoint
2.7 Problems
3 Algebras
3.1 From Vector Space to Algebra
3.1.1 General Properties
3.1.2 Homomorphisms
3.2 Ideals
3.2.1 Factor Algebras
3.3 Total Matrix Algebra
3.4 Derivation of an Algebra
3.5 Decomposition of Algebras
3.5.1 The Radical
3.5.2 Semi-simple Algebras
3.5.3 Classification of Simple Algebras
3.6 Polynomial Algebra
3.7 Problems
4 Operator Algebra
4.1 Algebra of End（V）
4.1.1 Polynomials of Operators
4.1.2 Functions of Operators
4.1.3 Commutators
4.2 Derivatives of Operators
4.3 Conjugation of Operators
4.3.1 Hermitian Operators
4.3.2 Unitary Operators
4.4 Idempotents
4.4.1 Projection Operators
4.5 Representation of Algebras
4.6 Problems
5 Matrices
5.1 Representing Vectors and Operators
5.2 Operations on Matrices
5.3 Orthonormal Bases
5.4 Change of Basis
5.5 Determinant of a Matrix
5.5.1 Matrix of the Classical Adjoint
5.5.2 Inverse of a Matrix
5.5.3 Dual Determinant Function
5.6 The Trace
5.7 Problems
6 Spectral Decomposition
6.1 Invariant Subspaces
6.2 Eigenvalues and Eigenvectors
6.3 Upper-Triangular Representations
6.4 Complex Spectral Decomposition
6.4.1 Simultaneous Diagonalization
6.5 Functions of Operators
6.6 Real Spectral Decomposition
6.6.1 The Case of Symmetric Operators
6.6.2 The Case of Real Normal Operators
6.7 Polar Decomposition
6.8 Problems

Part Ⅱ Infinite-Dimensional Vector Spaces
7 Hilbert Spaces
7.1 The Question of Convergence
7.2 The Space of Square-Integrable Functions
7.2.1 Orthogonal Polynomials
7.2.2 Orthogonal Polynomials and Least Squares
7.3 Continuous Index
7.4 Generalized Functions
7.5 Problems
8 Classical Orthogonal Polynomials
8.1 General Properties
8.2 Classification
8.3 Recurrence Relations
8.4 Details of Specific Examples
8.4.1 Hermite Polynonuals
8.4.2 Laguerre Polynomials
8.4.3 Legendre Polynonuals
8.4.4 Other Classical Orthogonal Polynomials
8.5 Expansionin Terms of Orthogonal Polynomials
8.6 Generating Functions
8.7 Problems
9 Fourier Analysis
9.1 Fourier Analysis
9.1.1 The Gibbs Phenomenon
9.1.2 Fourier Seriesin Higher Dimensions
9.2 Fourier Transform
9.2.1 Fourier Transforms and Derivatives
9.2.2 The Discrete Fourier Transform
9.2.3 Fourier Transform of a Distribution
9.3 Problems

Part Ⅲ Complex Analysis
10 Complex Calculus
10.1 Complex Functions
10.2 Analytic Functions
10.4 Integration of Complex Functions
10.5 Derivatives aslntegrals
10.6 Infinite Complex Series
10.6.1 Properties of Series
10.6.2 Taylor and Laurent Series
10.7 Problems
11 Calculus of Residues
11.1 Residues
11.2 Classification of Isolated Singularities
11.3 Ebaluation of Definite Integrals
11.3.1 Integrals of Rational Functions
11.3.2 Products of Rational and Trigonometric Functions
11.3.3 Functions of Trigonometric Functions
11.3.4 Some Otherlntegrals
11.3.5 Principal Value of an lntegral
11.4 Problems
12 Advanced Topics
12.1 Meromorphic Functions
12.2 Multivalued Functions
12.2.1 Riemann Surfaces
12.3 Analytic Continuation
12.3.1 The Schwarz Reflection Principle
12.3.2 Dispersion Relations
12.4 The Gamma and Beta Functions
12.5 Method of Steepest Descent
12.6 Problems
Part Ⅳ Differential Equations
13 Separation of Variablesin Spherical Coordinates
13.1 PDEs of Mathematical Physics
13.2 Separation of the Angular Part
13.3 Construction of Eigenvalues of L2
13.4 Eigenvectors of L2： Spherical Harmonics
13.4.1 Expansion of Angular Functions
13.4.2 Addition Theorem for Spherical Harmonics
13.6 Problems
14 Second-Order Linear Differential Equations
14.1 General Properties of ODEs
14.2 Existence／Uniquenessfor First-OrderDEs
14.3 General Properties of SOLDEs
14.4.1 A Second Solution to the HSOLDE
14.4.2 The General Solution to an ISOLDE
14.4.3 Separation and Comparison Theorems
14.5 Adjoint Differential Operators
14.6 Power-Series Solutions of SOLDEs
14.6.1 Frobenius Method of Undetermined Coefficients
14.6.2 Quantum Harmonic Oscillator
14.7 SOLDEs with ConstantCoefficients
14.8 The WKB Method
14.8.1 Classical Limit of the Schrodinger Equation
14.9 Problems
……

15 Complex Analysis of SOLDEs
16 Integral Transforms and Differential Equations

Part Ⅴ Operators on Hilbert Spaces
Part Ⅵ Green's Functions
Part Ⅶ Groups and Their Representations
Part Ⅷ Tensors and Manifolds
Part Ⅸ Lie Groups and Their Applications
Part Ⅹ Fiber Bundles

好的，这是一份关于一本假设的、与《数学物理（下册）第2版》内容不重复的图书的详细简介，旨在提供一个结构完整、信息丰富的概述，且不涉及任何关于原书的内容： --- 图书名称： 《计算流体力学基础与应用：现代方法与编程实践》 作者： 张伟, 李明 出版社： 科学技术出版社 ISBN： 978-7-5023-XXXX-X 定价： 128.00 元 简介 本书全面系统地介绍了计算流体力学（CFD）的基本理论、核心算法以及实际工程应用。针对当前科学研究和工程实践对精确、高效模拟复杂流体现象的迫切需求，本书深入浅出地阐述了从纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程的推导、离散化方法到数值求解器的设计与实现的完整流程。本书内容涵盖了从一维到三维问题的分析，重点关注湍流模型、网格生成技术以及并行计算策略，旨在为读者提供扎实的理论基础和实用的编程技能。 第一部分：流体力学基础与CFD背景 (约占全书20%) 本部分首先回顾了连续介质力学的基本假设，详细推导了质量守恒、动量守恒（N-S方程）和能量守恒方程在不同坐标系下的形式。重点分析了这些偏微分方程的特性，包括其物理意义和数学性质（如双曲性、抛物性或椭圆性），这对于理解后续数值方法的适用性至关重要。 此外，本部分系统梳理了CFD的发展历史和其在航空航天、能源、环境科学以及生物医学工程中的关键应用案例。通过对比传统解析方法与数值模拟的优劣，强调了CFD在处理复杂几何和非线性现象时的不可替代性。本章内容旨在为初学者构建一个清晰的认知框架，理解“为什么需要CFD”以及“CFD是如何工作的”。 第二部分：空间离散化技术 (约占全书30%) 数值计算的核心在于将连续的偏微分方程转化为可求解的代数方程组。本部分详细介绍了当前主流的三种空间离散化方法：有限差分法（FDM）、有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）。 有限差分法部分，我们将重点讨论如何构造高阶精度差分格式，如中心差分、迎风格式以及紧致格式，并深入探讨了边界条件在FDM中的处理技巧，特别是在处理运动边界或非结构化区域时的挑战。 有限体积法被认为是CFD中最通用、最健壮的方法。本章将详述FVM的核心思想——守恒律的积分形式。内容包括：通量计算（如Roe格式、AUSM格式）、界面重建技术以及如何处理网格的非正交性。我们将详细解析梯度重构方案，如Least Squares和Green-Gauss方法，确保数值解的精度和守恒性。 有限元法虽然在结构力学中更为常见，但在某些特定流体问题（如等几性流体模拟）中表现出独特的优势。本部分将介绍基于形函数插值的变分原理，以及如何处理固有的线性系统。 第三部分：时间推进与求解器设计 (约占全书35%) 在完成空间离散化后，如何高效地推进时间步是CFD模拟成功的关键。本部分分为对流项和压力-速度耦合两大部分进行深入探讨。 时间离散化部分，详细介绍了显式方法（如欧拉前向、龙格-库塔法）和隐式方法（如后向欧拉、Crank-Nicolson法）。重点分析了它们各自的稳定域、收敛特性和计算效率，并提供了判断CFL条件的实用准则。 压力-速度耦合算法是处理不可压缩N-S方程的核心难点。本书将全面剖析经典算法，如SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations）系列算法，包括SIMPLE, SIMPLER, PISO, 和CIMPLE。对于高精度、高效率模拟，本书将详细介绍基于黎曼求解器（Riemann Solvers）的耦合方法（如AUSM+系列），及其在处理激波和接触间断时的鲁棒性。 代数方程组的求解：对于由此产生的庞大线性系统，本书提供了从经典迭代法（Jacobi, Gauss-Seidel, SOR）到现代预处理共轭梯度法（PCG, BiCGSTAB）的详细分析，并特别强调了预处理器的构建对求解速度的决定性影响。 第四部分：高级主题与工程实践 (约占全书15%) 本部分将视角从基础算法拓展到处理复杂物理现象和提升计算效率的高级技术。 湍流建模：这是CFD应用中的重中之重。本书详细介绍了雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）模型，包括零方程模型（如代数湍流模型）、一方程模型（如Spalart-Allmaras）和二方程模型（如$k-epsilon$和$k-omega$模型）。对于高精度需求，本书简要介绍了大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）的基本思想及其计算成本的权衡。 网格生成与适应性网格细化（AMR）：高质量的网格是精确模拟的前提。本书涵盖了结构网格、非结构网格（如四面体、多面体网格）的生成原理。更进一步，介绍了基于误差估计的网格自适应技术，以在保证精度的同时优化计算资源的使用。 并行计算：针对现代大规模工程问题，本书探讨了域分解（Domain Decomposition）技术，并简要介绍了MPI（Message Passing Interface）在CFD求解器中的应用框架，以实现高效的CPU/GPU协同计算。 适用对象 本书适合具有高等数学、常微分方程和基础流体力学知识的本科生、研究生以及从事流体工程、航空航天、土木工程、机械设计等领域的工程师和研究人员。通过本书的学习，读者将不仅能熟练使用主流商用CFD软件，更具备独立开发和定制求解器的能力。 结论 《计算流体力学基础与应用：现代方法与编程实践》旨在搭建理论与实践之间的坚实桥梁，为读者提供一套全面、深入且极具操作性的CFD知识体系。本书结合了清晰的数学推导与直观的物理图像，确保读者能够真正掌握这门现代工程科学的核心技术。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事逻辑和章节安排简直是教科书般的典范，它遵循了由浅入深、层层递进的严谨学术路径。作者显然对这门学科的知识脉络有着极其深刻的理解，他并没有一开始就将读者抛入那些令人望而生畏的复杂推导之中，而是先用非常直观的物理图像和背景介绍来铺垫，确保读者能够建立起正确的宏观认知框架。这种循序渐进的讲解方式，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。特别是在处理那些跨学科的复杂概念时，作者总能巧妙地找到一个“共同语言”的切入点，使得原本可能晦涩难懂的数学工具，自然而然地融入到物理问题的求解过程中，而不是生硬地堆砌公式。这种对教学艺术的把握，让阅读体验充满了探索的乐趣，而非枯燥的记忆负担。

评分☆☆☆☆☆

不同于一些冷冰冰的理论手册，这本书的行文风格中流淌着一种深沉的、近乎哲思的韵味。作者在阐述核心物理原理时，总是不经意间透露出对自然规律的敬畏和对数学之美的赞叹。这种情感色彩的渗透，使得原本枯燥的数学运算过程，仿佛被赋予了生命和意义。例如，在讨论某些对称性原理时，作者的文字描述不仅精确地界定了数学条件，更引领读者去体会这种对称性在宇宙中展现出的和谐与必然性。这种“润物细无声”的教育方式，让我在学习知识的同时，也进行了一次关于科学精神的深刻对话。它不仅仅是知识的传递，更是一种对科学探索者心灵的洗礼。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调这本书在案例选择上的独到眼光。很多同类的教材往往倾向于介绍那些已经被完美解决的、教科书式的“标准案例”，但这本书却敢于引入一些尚未完全收敛、或者需要读者进行更多创造性思考的“前沿”或“边缘”问题。这些案例不仅仅是检验理论正确性的工具，更像是打开了通往更深层次物理直觉的钥匙。通过对这些复杂场景的深入剖析，读者能真切感受到理论的边界在哪里，以及现有工具的局限性。这种处理方式，极大地激发了我的批判性思维，我不再满足于简单地套用公式，而是开始思考公式背后的物理假设和适用范围。对于有志于从事科研工作的学习者而言，这种思维训练的价值，远超于单纯掌握知识点本身。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计简直是精妙绝伦，它们不是简单的重复性计算练习，而是对所学知识体系的全面、多角度的深度考察。每一个习题都像是为特定的知识点量身打造的“思维迷宫”，需要读者综合运用不同章节的知识点才能找到出口。更出色的是，对于一些关键的、难度较高的练习题，书后提供的参考答案（或提示）做得非常详尽和人性化。它们不会直接给出最终结果，而是清晰地展示了关键的解题步骤和思路转变的关键点，恰到好处地“点拨”一下，让人在卡住之后能够豁然开朗，而不是感到彻底的挫败。这种高质量的反馈机制，是检验学习效果、巩固理解、真正内化知识的决定性环节。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量实在令人印象深刻，拿到手里沉甸甸的感觉，就知道是用心制作的。纸张的质感非常棒，光滑却不反光，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。更值得称赞的是，书中的图表绘制得极为清晰和专业，那些复杂的数学公式排版得井井有条，层次分明，即便是初次接触这些高深理论时，也能凭借清晰的视觉引导，迅速把握住核心结构。对于我这种习惯于动手演算的读者来说，清晰的公式排版至关重要，它极大地减少了抄写和阅读时的出错率。封面设计也透露着一种沉稳的学术气息，没有过于花哨的装饰，反而让人一目了然地感受到这是一本严肃的、值得信赖的学术专著。初翻阅时，那种油墨的清香混合着纸张的纤维感，营造出一种非常适合沉浸式学习的氛围。可以说，从物理层面来讲，这本书已经达到了教科书的顶级水准，为接下来的深度学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

第二版贵了好多，买买买收藏

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

非常棒的数学物理书，详细！

评分☆☆☆☆☆

京东上的东西我觉得非常好，我的所有东西都在京东上面买的，送货速度非常快，买了东西就知道什么时候来，我在京东买东西好多年了，京东的东西都是正品，售后服务特别好，我太喜欢了！这次买的东西还是一如继往的好，买了我就迫不及待的打开，确实很不错，我真是太喜欢了。在京东消费很多，都成钻石会员了，哈哈，以后还会买，所有的东西都在京东买，京东商城是生活首选！

评分☆☆☆☆☆

书很不错，内容很好！！！！！！

评分☆☆☆☆☆

很经典的数学物理教材，内容很全面，讲解详细。

评分☆☆☆☆☆

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