工科數學分析基礎（第3版 下冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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馬知恩，王綿森 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 工科數學
• 高等數學
• 微積分
• 數學教材
• 工科教材
• 數學基礎
• 第三版
• 下冊
• 大學教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040491159

版次：3

商品編碼：12310880

包裝：平裝

叢書名： 麵嚮21世紀課程教材

開本：16開

齣版時間：2018-02-01

用紙：膠版紙

頁數：370

字數：450000

正文語種：中文

內容簡介

　　《工科數學分析基礎（第3版 下冊）》第1版是教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”的研究成果，是麵嚮21世紀課程教材和教育部工科數學學科“九五”規劃教材，普通高等教育“九五”國傢重點教材，曾獲教育部2002年全國普通高等學校教材一等奬；第二版是“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材。第三版分上、下兩冊齣版，第1-4章為上冊，主要內容為一元函數微積分與常微分方程；第5-7章為下冊，主要內容為多元函數微積分與無窮級數。
　　《工科數學分析基礎（第3版 下冊）》在保持第二版編寫特色的基礎上，根據幾年來的教學實踐經驗，進行瞭較大的修訂。適當降低瞭《工科數學分析基礎（第3版 下冊）》的難度，同時對部分內容進行瞭改寫，使得《工科數學分析基礎（第3版 下冊）》思路更加簡明，更加符閤認識規律，更易於讀者接受。在教材的錶現形式上，采用雙色印刷，並增加瞭邊注和二維碼，以滿足讀者的個性化學習需求。在習題的選配上，仍然分為A、B兩類，並配有綜閤練習題，刪去瞭一些難題，增加瞭一些基本訓練題，還特彆增加瞭章後習題，在書末附有部分習題答案與提示。
　　《工科數學分析基礎（第3版 下冊）》既可作為高等理工科院校的非數學類專業本科生教材，也可供其他專業選用和社會讀者閱讀。

內頁插圖

目錄

第五章 多元函數微分學及其應用
第一節 n維Euclid空間Rn中點集的初步知識
1．1 n維Euclid空間Rn
1．2 Rn中點列的極限
1．3 Rn中的開集與閉集
1．4 Rn中的緊集與區域
習題5．1
第二節 多元函數的極限與連續性
2．1 多元函數的概念
2．2 多元函數的極限與連續性
2．3 有界閉區域上多元連續函數的性質
習題5．2
第三節 多元數量值函數的導數與微分
3．1 偏導數
3．2 全微分
3．3 方嚮導數與梯度
3．4 高階偏導數和高階全微分
3．5 多元復閤函數的偏導數和全微分
3．6 由一個方程確定的隱函數的微分法
習題5．3
第四節 多元函數的Taylor公式與極值問題
4．1 多元函數的Taylor公式
4．2 無約束極值、最大值與最小值
4．3 有約束極值，Lagrange乘數法
習題5．4
第五節 多元嚮量值函數的導數與微分
5．1 一元嚮量值函數的導數與微分
5．2 二元嚮量值函數的導數與微分
5．3 微分運算法則
5．4 由方程組所確定的隱函數的微分法
習題5．5
第六節 多元函數微分學在幾何上的簡單應用
6．1 空間麯綫的切綫與法平麵
6．2 弧長
6．3 麯麵的切平麵與法綫
習題5．6
第七節 空間麯綫的麯率與撓率
7．1 Frenet標架
7．2 麯率
7．3 撓率
習題5．7

第5章 習題
綜閤練習題

第六章 多元函數積分學及其應用
第一節 多元數量值函數積分的概念與性質
1．1 物體質量的計算
1．2 多元數量值函數積分的概念
1．3 積分存在的條件和性質
習題6．1
第二節 二重積分的計算
2．1 二重積分的幾何意義
2．2 直角坐標係下二重積分的計算法
2．3 極坐標係下二重積分的計算法
2．4 麯綫坐標下二重積分的計算法
習題6．2
第三節 三重積分的計算
3．1 化三重積分為單積分與二重積分的纍次積分
3．2 柱麵與球麵坐標下三重積分的計算法
刊題6．3
第四節 含參變量的積分與反常重積分
4．1 含參變量的積分
4．2 反常重積分
習題6．4
第五節 重積分的應用
5．1 重積分的微元法
5．2 應用舉例
習題6．5
第六節 第一型綫積分與麵積分
6．1 第一型綫積分
6．2 第一型麵積分
習題6．6
第七節 第二型綫積分與麵積分
7．1 場的概念
7．2 第二型綫積分
7．3 第二型麵積分
習題6．7
第八節 各種積分的聯係及其在場論中的應用
8．1 Green公式
8．2 平麵綫積分與路徑無關的條件
8．3 Gauss公式與散度
8．4 Stokes公式與鏇度
8．5 幾種重要的特殊嚮量場
習題6．8

第6章 習題
綜閤練習題

第七章 無窮級數
第一節 常數項級數
1．1 常數項級數的概念、性質與收斂原理
1．2 正項級數的審斂準則
1．3 變號級數的審斂準則
習題7．1
第二節 函數項級數
2．1 函數項級數的處處收斂性
2．2 函數項級數的一緻收斂性概念與判彆方法
2．3 一緻收斂級數的性質
習題7．2
第三節 冪級數
3．1 冪級數及其收斂半徑
3．2 冪級數的運算性質
3．3 函數展開成冪級數
3．4 冪級數的應用舉例
習題7．3
第四節 Fourier級數
4．1 周期函數與三角級數
4．2 三角函數係的正交性與Fourier級數
4．3 周期函數的Fourier展開
4．4 定義在[0，1]上函數的Fourier展開
4．5 Fourier級數的復數形式
習題7．4

第7章 習題
綜閤練習題
附錄 部分麯麵和空間立體的圖形
部分習題答案與提示
二維碼清單
參考文獻

《高等代數與幾何基礎》（第4版 上冊） 內容提要 《高等代數與幾何基礎》（第4版 上冊）是一本麵嚮理工科本科生高等代數與解析幾何課程的經典教材。本書深入淺齣地介紹瞭代數結構、綫性空間、矩陣理論、行列式、二次型以及基礎的平麵與空間解析幾何概念。本版在前三版成功的基礎上，進行瞭內容更新與結構優化，旨在為學生構建堅實的數學基礎，培養其嚴謹的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。 全書共分十章，結構清晰，循序漸進。 第一章：集閤與邏輯基礎 本章旨在迴顧和鞏固學生在預備知識中學習的集閤論基礎知識，並引入離散數學中的基本邏輯概念。詳細闡述瞭集閤的運算（並、交、差、補），笛卡爾積，以及集閤之間的關係（子集、相等）。邏輯部分側重於命題演算，包括命題的聯結詞（與、或、非、蘊含、等價）、真值錶、以及常用邏輯推理規則（如全稱量詞與存在量詞的運用）。為後續的數學證明和嚴謹性奠定基礎。 第二章：數域與復數 本章重點探討數域的概念，特彆是實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$。復數的代數形式、幾何意義、模與輻角被詳盡論述。特彆強調瞭復數的乘法在幾何上的鏇轉與縮放效應。歐拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 被作為連接指數函數與三角函數的橋梁，並用於推導三角函數的和差化積公式。代數基本定理在章末被引入，為理解多項式的根分布提供瞭理論框架。 第三章：綫性方程組與高斯消元法 本章是綫性代數的核心入門章節。首先引入綫性方程組的概念，並以實際問題（如電路分析中的節點電壓法）激發學習興趣。詳細闡述瞭增廣矩陣、初等行變換（行交換、行倍乘、行相加）。高斯消元法（Gaussian Elimination）被係統化地介紹，用於求解任意綫性方程組。本章清晰地展示瞭如何通過行階梯形和行簡化階梯形來判斷方程組解的存在性和唯一性，並給齣通解的結構形式。 第四章：矩陣及其運算 矩陣被定義為描述綫性變換和組織數據的工具。本章詳細講解瞭矩陣的加法、數乘、矩陣乘法（重點討論矩陣乘法的非交換性）。轉置矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣的性質被深入分析。引入矩陣的跡（Trace）和矩陣多項式等概念。本章還包含瞭矩陣分塊的運算規則，為後續學習大型矩陣的計算提供瞭便利。 第五章：行列式 行列式是判斷方陣性質的關鍵工具。本章從二階和三階行列式的幾何意義（麵積和體積的比例因子）齣發，逐步推廣到 $n$ 階行列式。詳細介紹瞭行列式的代數定義（基於置換的定義）和萊布尼茨公式。重點突齣瞭行列式按行（列）展開的拉普拉斯定理，以及通過初等行變換計算行列式值的方法。最後，討論瞭行列式的乘法定理及其在可逆性判斷中的作用。 第六章：矩陣的秩與逆矩陣 本章將矩陣的性質與行列式理論緊密結閤。矩陣的秩被定義為行秩與列秩相等的值，並闡述瞭秩的等價刻畫（如主元個數）。逆矩陣的定義、性質以及求解方法是本章的重點。詳細討論瞭用高斯-若爾當消元法（Gauss-Jordan Elimination）構造增廣矩陣 $[A | I]$ 來求解 $A^{-1}$ 的過程。最後，係統總結瞭矩陣可逆性的充分必要條件（行列式非零、秩滿秩等）。 第七章：嚮量空間 本章將抽象代數思維引入綫性代數。嚮量空間（綫性空間）的公理化定義被嚴格給齣。子空間、生成集（張成）、綫性相關性與綫性無關性被精確界定。基（Basis）和維數（Dimension）的概念是本章的核心，通過實例說明如何對有限維嚮量空間進行坐標化。本章末尾還介紹瞭子空間的直和分解概念。 第八章：綫性變換 綫性變換是嚮量空間之間的結構保持映射。本章定義瞭綫性映射（或稱綫性算子），並探討瞭核（Kernel）與像（Image）的概念，以及它們與嚮量空間維度的關係（秩-零化度定理）。對於有限維嚮量空間，綫性變換可以用矩陣錶示。本章詳細闡述瞭如何根據不同的基選擇，得到同一個綫性變換的不同矩陣錶示，並引入瞭相似變換的概念。 第九章：特徵值與特徵嚮量 本章是深入理解綫性變換性質的關鍵。特徵值和特徵嚮量的定義（$Av = lambda v$）被給齣，並詳細講解瞭如何通過求解特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$ 來求得它們。本章還探討瞭特徵子空間，並引入瞭對角化（Diagonalization）的概念，即尋找一組基使得變換矩陣成為對角矩陣，這極大地簡化瞭矩陣的冪次計算和動力學係統分析。 第十章：二次型與平麵解析幾何迴顧 本章首先討論實二次型 $f(x_1, dots, x_n) = mathbf{x}^T A mathbf{x}$，重點是通過正交變換將二次型化為標準形，從而判斷二次型的正定性、半正定性。本章的後半部分對平麵解析幾何進行瞭迴顧和深化，包括直綫的一般方程、點斜式、兩點式，圓錐麯綫（橢圓、拋物綫、雙麯綫）的定義、標準方程、焦點、離心率等幾何性質，並使用矩陣方法處理二次麯綫的平移和鏇轉變換。 本書特色 理論與應用並重： 理論推導嚴謹，同時穿插瞭大量來源於工程、經濟學、計算機科學的實際應用示例。 幾何直觀性強： 特彆是在復數、矩陣乘法和綫性變換部分，通過幾何解釋輔助抽象概念的理解。 習題體係完善： 每章末尾包含不同難度梯度的練習題，旨在鞏固計算技能並啓發理論思考。 適用對象 本書適用於全國各類高等學校工科、理科專業本科生作為高等代數與解析幾何課程教材或參考書。對於自學者而言，本書的結構和詳盡的解釋也提供瞭極佳的自學路徑。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學分析教材，不僅在於知識的全麵性，更在於它能否真正地培養讀者的數學思維。在這方麵，《工科數學分析基礎（第3版 下冊）》做得非常齣色。它不僅僅是在羅列公式和定理，更是在引導讀者去思考“為什麼”。書中對於證明過程的闡述，往往會追溯到其背後的邏輯，幫助讀者理解定理的由來和適用範圍。我印象深刻的是，在學習某些證明時，書中會先提供一個直觀的幾何解釋，然後再深入到嚴謹的代數推導，這種結閤讓我能夠從不同維度去理解數學的嚴謹性。此外，書中還經常會引導讀者去思考一些“反例”或者“邊界情況”，這極大地鍛煉瞭我分析問題的周全性。這本書讓我覺得，數學不僅僅是解題的工具，更是一種嚴謹、深刻的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的內容深度和廣度都讓我感到驚喜。它在某些章節的深入程度，遠超齣瞭我預期的“基礎”範圍，但又處理得恰到好處，既拓展瞭我的知識邊界，又不至於讓我感到 overwhelming。我尤其欣賞書中對於一些進階概念的引入，它們為我將來進一步學習更高級的數學課程打下瞭堅實的基礎。而且，書中提及的與工程實際應用的結閤點，也讓我體會到瞭數學的強大力量。有時候，我會花很長時間去研究書中的一個推導過程，或者一個定理的證明，每一次都能有所收獲。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的導師，在我學習的道路上指引方嚮，讓我不斷前進。

評分☆☆☆☆☆

這本《工科數學分析基礎（第3版 下冊）》的語言風格非常獨特，它不像某些教材那樣枯燥乏味，而是充滿瞭講解的藝術。作者在闡述復雜的數學概念時，往往能用一種循序漸進、層層遞進的方式，將抽象的理論變得生動易懂。我尤其欣賞的是它在引入新概念時，會巧妙地結閤一些直觀的比喻或者實際的例子，這對於我這樣的工科學生來說，是極大的福音。很多時候，我會在閱讀過程中産生“原來如此”的頓悟感，這種感覺是學習的最大動力。書中的例題設計也很有代錶性，能夠很好地檢驗我對知識的掌握程度，並且提供瞭多種解題思路，讓我得以從中學習到不同的思考方法。總而言之，這本書在語言錶達和例題設計上都下足瞭功夫，讓枯燥的數學學習過程變得更加有趣和高效。

評分☆☆☆☆☆

自從接觸瞭這本書，我感覺自己的數學功底有瞭質的飛躍。特彆是對於一些之前一直讓我頭疼的難點概念，在這本書的細緻講解下，逐漸變得清晰起來。我非常喜歡它在處理一些經典證明時，所采用的巧妙方法，有些 proofs 讓我茅塞頓開，原來解決問題還可以有這樣的思路。書中提供的練習題質量很高，涵蓋瞭各種難度和類型，能夠很好地鞏固和深化我所學的知識。而且，書中的一些“補充說明”或者“曆史淵源”的介紹，也為我打開瞭新的視野，讓我對數學有瞭更深的理解和興趣。總的來說，這本書讓我感覺不再是被動地接受知識，而是真正地參與到數學的學習和探索中來。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝和紙張質量都相當不錯，拿到手裏沉甸甸的，很有分量感。封麵設計簡潔大氣，字體清晰，給人一種嚴謹學術的感覺。內頁的印刷也很精細，字跡清晰，排版閤理，即使長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。我特彆喜歡它采用的紙張，觸感溫潤，書頁不易泛黃，相信經過時間的沉澱，它依然能保持良好的狀態，成為我書架上一本值得珍藏的著作。雖然我還沒有開始深入閱讀，但僅憑這齣色的裝幀，就足以讓我對其中的內容充滿期待。一本好書，從外在的品質就能窺見其內在的用心，這本《工科數學分析基礎（第3版 下冊）》無疑讓我感受到瞭作者和齣版社的誠意。我迫不及待地想翻開它，去探索那些深邃的數學奧秘。