工科数学分析基础（第3版 下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马知恩，王绵森 编

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• 数学分析
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• 数学基础
• 第三版
• 下册
• 大学教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040491159

版次：3

商品编码：12310880

包装：平装

丛书名： 面向21世纪课程教材

开本：16开

出版时间：2018-02-01

用纸：胶版纸

页数：370

字数：450000

正文语种：中文

内容简介

　　《工科数学分析基础（第3版 下册）》第1版是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材，普通高等教育“九五”国家重点教材，曾获教育部2002年全国普通高等学校教材一等奖；第二版是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。第三版分上、下两册出版，第1-4章为上册，主要内容为一元函数微积分与常微分方程；第5-7章为下册，主要内容为多元函数微积分与无穷级数。
　　《工科数学分析基础（第3版 下册）》在保持第二版编写特色的基础上，根据几年来的教学实践经验，进行了较大的修订。适当降低了《工科数学分析基础（第3版 下册）》的难度，同时对部分内容进行了改写，使得《工科数学分析基础（第3版 下册）》思路更加简明，更加符合认识规律，更易于读者接受。在教材的表现形式上，采用双色印刷，并增加了边注和二维码，以满足读者的个性化学习需求。在习题的选配上，仍然分为A、B两类，并配有综合练习题，删去了一些难题，增加了一些基本训练题，还特别增加了章后习题，在书末附有部分习题答案与提示。
　　《工科数学分析基础（第3版 下册）》既可作为高等理工科院校的非数学类专业本科生教材，也可供其他专业选用和社会读者阅读。

内页插图

目录

第五章 多元函数微分学及其应用
第一节 n维Euclid空间Rn中点集的初步知识
1．1 n维Euclid空间Rn
1．2 Rn中点列的极限
1．3 Rn中的开集与闭集
1．4 Rn中的紧集与区域
习题5．1
第二节 多元函数的极限与连续性
2．1 多元函数的概念
2．2 多元函数的极限与连续性
2．3 有界闭区域上多元连续函数的性质
习题5．2
第三节 多元数量值函数的导数与微分
3．1 偏导数
3．2 全微分
3．3 方向导数与梯度
3．4 高阶偏导数和高阶全微分
3．5 多元复合函数的偏导数和全微分
3．6 由一个方程确定的隐函数的微分法
习题5．3
第四节 多元函数的Taylor公式与极值问题
4．1 多元函数的Taylor公式
4．2 无约束极值、最大值与最小值
4．3 有约束极值，Lagrange乘数法
习题5．4
第五节 多元向量值函数的导数与微分
5．1 一元向量值函数的导数与微分
5．2 二元向量值函数的导数与微分
5．3 微分运算法则
5．4 由方程组所确定的隐函数的微分法
习题5．5
第六节 多元函数微分学在几何上的简单应用
6．1 空间曲线的切线与法平面
6．2 弧长
6．3 曲面的切平面与法线
习题5．6
第七节 空间曲线的曲率与挠率
7．1 Frenet标架
7．2 曲率
7．3 挠率
习题5．7

第5章 习题
综合练习题

第六章 多元函数积分学及其应用
第一节 多元数量值函数积分的概念与性质
1．1 物体质量的计算
1．2 多元数量值函数积分的概念
1．3 积分存在的条件和性质
习题6．1
第二节 二重积分的计算
2．1 二重积分的几何意义
2．2 直角坐标系下二重积分的计算法
2．3 极坐标系下二重积分的计算法
2．4 曲线坐标下二重积分的计算法
习题6．2
第三节 三重积分的计算
3．1 化三重积分为单积分与二重积分的累次积分
3．2 柱面与球面坐标下三重积分的计算法
刊题6．3
第四节 含参变量的积分与反常重积分
4．1 含参变量的积分
4．2 反常重积分
习题6．4
第五节 重积分的应用
5．1 重积分的微元法
5．2 应用举例
习题6．5
第六节 第一型线积分与面积分
6．1 第一型线积分
6．2 第一型面积分
习题6．6
第七节 第二型线积分与面积分
7．1 场的概念
7．2 第二型线积分
7．3 第二型面积分
习题6．7
第八节 各种积分的联系及其在场论中的应用
8．1 Green公式
8．2 平面线积分与路径无关的条件
8．3 Gauss公式与散度
8．4 Stokes公式与旋度
8．5 几种重要的特殊向量场
习题6．8

第6章 习题
综合练习题

第七章 无穷级数
第一节 常数项级数
1．1 常数项级数的概念、性质与收敛原理
1．2 正项级数的审敛准则
1．3 变号级数的审敛准则
习题7．1
第二节 函数项级数
2．1 函数项级数的处处收敛性
2．2 函数项级数的一致收敛性概念与判别方法
2．3 一致收敛级数的性质
习题7．2
第三节 幂级数
3．1 幂级数及其收敛半径
3．2 幂级数的运算性质
3．3 函数展开成幂级数
3．4 幂级数的应用举例
习题7．3
第四节 Fourier级数
4．1 周期函数与三角级数
4．2 三角函数系的正交性与Fourier级数
4．3 周期函数的Fourier展开
4．4 定义在[0，1]上函数的Fourier展开
4．5 Fourier级数的复数形式
习题7．4

第7章 习题
综合练习题
附录 部分曲面和空间立体的图形
部分习题答案与提示
二维码清单
参考文献

《高等代数与几何基础》（第4版 上册） 内容提要 《高等代数与几何基础》（第4版 上册）是一本面向理工科本科生高等代数与解析几何课程的经典教材。本书深入浅出地介绍了代数结构、线性空间、矩阵理论、行列式、二次型以及基础的平面与空间解析几何概念。本版在前三版成功的基础上，进行了内容更新与结构优化，旨在为学生构建坚实的数学基础，培养其严谨的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 全书共分十章，结构清晰，循序渐进。 第一章：集合与逻辑基础 本章旨在回顾和巩固学生在预备知识中学习的集合论基础知识，并引入离散数学中的基本逻辑概念。详细阐述了集合的运算（并、交、差、补），笛卡尔积，以及集合之间的关系（子集、相等）。逻辑部分侧重于命题演算，包括命题的联结词（与、或、非、蕴含、等价）、真值表、以及常用逻辑推理规则（如全称量词与存在量词的运用）。为后续的数学证明和严谨性奠定基础。 第二章：数域与复数 本章重点探讨数域的概念，特别是实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$。复数的代数形式、几何意义、模与辐角被详尽论述。特别强调了复数的乘法在几何上的旋转与缩放效应。欧拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 被作为连接指数函数与三角函数的桥梁，并用于推导三角函数的和差化积公式。代数基本定理在章末被引入，为理解多项式的根分布提供了理论框架。 第三章：线性方程组与高斯消元法 本章是线性代数的核心入门章节。首先引入线性方程组的概念，并以实际问题（如电路分析中的节点电压法）激发学习兴趣。详细阐述了增广矩阵、初等行变换（行交换、行倍乘、行相加）。高斯消元法（Gaussian Elimination）被系统化地介绍，用于求解任意线性方程组。本章清晰地展示了如何通过行阶梯形和行简化阶梯形来判断方程组解的存在性和唯一性，并给出通解的结构形式。 第四章：矩阵及其运算 矩阵被定义为描述线性变换和组织数据的工具。本章详细讲解了矩阵的加法、数乘、矩阵乘法（重点讨论矩阵乘法的非交换性）。转置矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的性质被深入分析。引入矩阵的迹（Trace）和矩阵多项式等概念。本章还包含了矩阵分块的运算规则，为后续学习大型矩阵的计算提供了便利。 第五章：行列式 行列式是判断方阵性质的关键工具。本章从二阶和三阶行列式的几何意义（面积和体积的比例因子）出发，逐步推广到 $n$ 阶行列式。详细介绍了行列式的代数定义（基于置换的定义）和莱布尼茨公式。重点突出了行列式按行（列）展开的拉普拉斯定理，以及通过初等行变换计算行列式值的方法。最后，讨论了行列式的乘法定理及其在可逆性判断中的作用。 第六章：矩阵的秩与逆矩阵 本章将矩阵的性质与行列式理论紧密结合。矩阵的秩被定义为行秩与列秩相等的值，并阐述了秩的等价刻画（如主元个数）。逆矩阵的定义、性质以及求解方法是本章的重点。详细讨论了用高斯-若尔当消元法（Gauss-Jordan Elimination）构造增广矩阵 $[A | I]$ 来求解 $A^{-1}$ 的过程。最后，系统总结了矩阵可逆性的充分必要条件（行列式非零、秩满秩等）。 第七章：向量空间 本章将抽象代数思维引入线性代数。向量空间（线性空间）的公理化定义被严格给出。子空间、生成集（张成）、线性相关性与线性无关性被精确界定。基（Basis）和维数（Dimension）的概念是本章的核心，通过实例说明如何对有限维向量空间进行坐标化。本章末尾还介绍了子空间的直和分解概念。 第八章：线性变换 线性变换是向量空间之间的结构保持映射。本章定义了线性映射（或称线性算子），并探讨了核（Kernel）与像（Image）的概念，以及它们与向量空间维度的关系（秩-零化度定理）。对于有限维向量空间，线性变换可以用矩阵表示。本章详细阐述了如何根据不同的基选择，得到同一个线性变换的不同矩阵表示，并引入了相似变换的概念。 第九章：特征值与特征向量 本章是深入理解线性变换性质的关键。特征值和特征向量的定义（$Av = lambda v$）被给出，并详细讲解了如何通过求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 来求得它们。本章还探讨了特征子空间，并引入了对角化（Diagonalization）的概念，即寻找一组基使得变换矩阵成为对角矩阵，这极大地简化了矩阵的幂次计算和动力学系统分析。 第十章：二次型与平面解析几何回顾 本章首先讨论实二次型 $f(x_1, dots, x_n) = mathbf{x}^T A mathbf{x}$，重点是通过正交变换将二次型化为标准形，从而判断二次型的正定性、半正定性。本章的后半部分对平面解析几何进行了回顾和深化，包括直线的一般方程、点斜式、两点式，圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的定义、标准方程、焦点、离心率等几何性质，并使用矩阵方法处理二次曲线的平移和旋转变换。 本书特色 理论与应用并重： 理论推导严谨，同时穿插了大量来源于工程、经济学、计算机科学的实际应用示例。 几何直观性强： 特别是在复数、矩阵乘法和线性变换部分，通过几何解释辅助抽象概念的理解。 习题体系完善： 每章末尾包含不同难度梯度的练习题，旨在巩固计算技能并启发理论思考。 适用对象 本书适用于全国各类高等学校工科、理科专业本科生作为高等代数与解析几何课程教材或参考书。对于自学者而言，本书的结构和详尽的解释也提供了极佳的自学路径。

评分☆☆☆☆☆

自从接触了这本书，我感觉自己的数学功底有了质的飞跃。特别是对于一些之前一直让我头疼的难点概念，在这本书的细致讲解下，逐渐变得清晰起来。我非常喜欢它在处理一些经典证明时，所采用的巧妙方法，有些 proofs 让我茅塞顿开，原来解决问题还可以有这样的思路。书中提供的练习题质量很高，涵盖了各种难度和类型，能够很好地巩固和深化我所学的知识。而且，书中的一些“补充说明”或者“历史渊源”的介绍，也为我打开了新的视野，让我对数学有了更深的理解和兴趣。总的来说，这本书让我感觉不再是被动地接受知识，而是真正地参与到数学的学习和探索中来。

评分☆☆☆☆☆

这本《工科数学分析基础（第3版 下册）》的语言风格非常独特，它不像某些教材那样枯燥乏味，而是充满了讲解的艺术。作者在阐述复杂的数学概念时，往往能用一种循序渐进、层层递进的方式，将抽象的理论变得生动易懂。我尤其欣赏的是它在引入新概念时，会巧妙地结合一些直观的比喻或者实际的例子，这对于我这样的工科学生来说，是极大的福音。很多时候，我会在阅读过程中产生“原来如此”的顿悟感，这种感觉是学习的最大动力。书中的例题设计也很有代表性，能够很好地检验我对知识的掌握程度，并且提供了多种解题思路，让我得以从中学习到不同的思考方法。总而言之，这本书在语言表达和例题设计上都下足了功夫，让枯燥的数学学习过程变得更加有趣和高效。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的内容深度和广度都让我感到惊喜。它在某些章节的深入程度，远超出了我预期的“基础”范围，但又处理得恰到好处，既拓展了我的知识边界，又不至于让我感到 overwhelming。我尤其欣赏书中对于一些进阶概念的引入，它们为我将来进一步学习更高级的数学课程打下了坚实的基础。而且，书中提及的与工程实际应用的结合点，也让我体会到了数学的强大力量。有时候，我会花很长时间去研究书中的一个推导过程，或者一个定理的证明，每一次都能有所收获。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，在我学习的道路上指引方向，让我不断前进。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装和纸张质量都相当不错，拿到手里沉甸甸的，很有分量感。封面设计简洁大气，字体清晰，给人一种严谨学术的感觉。内页的印刷也很精细，字迹清晰，排版合理，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。我特别喜欢它采用的纸张，触感温润，书页不易泛黄，相信经过时间的沉淀，它依然能保持良好的状态，成为我书架上一本值得珍藏的著作。虽然我还没有开始深入阅读，但仅凭这出色的装帧，就足以让我对其中的内容充满期待。一本好书，从外在的品质就能窥见其内在的用心，这本《工科数学分析基础（第3版 下册）》无疑让我感受到了作者和出版社的诚意。我迫不及待地想翻开它，去探索那些深邃的数学奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学分析教材，不仅在于知识的全面性，更在于它能否真正地培养读者的数学思维。在这方面，《工科数学分析基础（第3版 下册）》做得非常出色。它不仅仅是在罗列公式和定理，更是在引导读者去思考“为什么”。书中对于证明过程的阐述，往往会追溯到其背后的逻辑，帮助读者理解定理的由来和适用范围。我印象深刻的是，在学习某些证明时，书中会先提供一个直观的几何解释，然后再深入到严谨的代数推导，这种结合让我能够从不同维度去理解数学的严谨性。此外，书中还经常会引导读者去思考一些“反例”或者“边界情况”，这极大地锻炼了我分析问题的周全性。这本书让我觉得，数学不仅仅是解题的工具，更是一种严谨、深刻的思维方式。