波形鬆弛方法 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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☆☆☆☆☆

蔣耀林 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 科學計算
• 迭代法
• 偏微分方程
• 電磁場
• 有限元
• 優化算法
• 數學模型
• 工程計算
• 波形鬆弛

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030235237

版次：1

商品編碼：10318661

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2009-02-01

用紙：膠版紙

頁數：370

正文語種：中文

內容簡介

《波形鬆弛方法》主要討論用於求解微分方程並具有廣泛應用背景的波形鬆弛方法理論及應用。除緒論外，全書共11章，基本內容包括初值問題與周期問題的連續及離散波形鬆弛方法的收斂性、波形鬆弛算子的譜理論、波形鬆弛方法的加速算法，以及其他一些常用方法。全書論證詳盡，係統性強，各章內容自成體係，又相互聯係。為便於讀者理解和閱讀，在內容安排上，由淺人深，循序漸進，詳略得當。
《波形鬆弛方法》可供計算數學、應用數學、電路與係統以及計算機相關專業研究生閱讀，同時也可作為理工類相關專業教師以及從事科學和工程計算的科研工作者的參考書。

目錄

緒論
0.1 波形鬆弛方法的基本思想
0.2 波形鬆弛方法的簡單分類

第1章 常微分方程的波形鬆弛方法
1.1 泛函分析預備知識
1.1.1 Banach空間
1.1.2 綫性算子譜與譜半徑
1.1.3 壓縮映射原理
1.2 綫性微分方程的波形鬆弛方法
1.2.1 迭代格式
1.2.2 連續時間情形
1.2.3 離散時間情形
1.3 非綫性微分方程的波形鬆弛方法
1.3.1 一階微分方程情形
1.3.2 二階微分方程情形
1.4 波形鬆弛算子譜與僞譜

第2章 綫性微分代數方程的波形鬆弛方法
2.1 微分代數方程簡介
2.2 波形鬆弛方法
2.2.1 連續波形鬆弛方法
2.2.2 離散波形鬆弛方法
2.2.3 波形Krylov子空間方法
2.3 波形鬆弛算子譜與僞譜
2.3.1 波形鬆弛算子譜
2.3.2 波形鬆弛算子僞譜

第3章 非綫性微分代數方程的波形鬆弛方法
3.1 典型微分代數方程的波形鬆弛方法
3.1.1 半顯式微分代數方程
3.1.2 簡單隱式微分代數方程
3.2 一般微分代數方程的波形鬆弛方法
3.2.1 完全隱式微分代數方程
3.2.2 高指標微分代數方程
3.3 單調波形鬆弛方法
3.3.1 初始值與輸入函數的單調依賴性
3.3.2 收斂性分析
3.3.3 初始迭代選取

第4章 積分微分代數方程的波形鬆弛方法
4.1 綫性積分微分代數方程的波形鬆弛方法
4.1.1 連續波形鬆弛方法
4.1.2 離散波形鬆弛方法
4.1.3 多重分裂波形鬆弛方法
4.1.4 波形Krylov子空間方法
4.1.5 矩陣分裂方法
4.2 非綫性積分微分代數方程的波形鬆弛方法
4.2.1 連續波形鬆弛方法
4.2.2 離散波形鬆弛方法

第5章 時滯微分方程的波形鬆弛方法
5.1 顯式時滯常微分方程的波形鬆弛方法
5.1.1 簡單時滯微分方程
5.1.2 典型時滯微分方程
5.1.3 廣義時滯常微分方程
5.2 隱式時滯常微分方程的波形鬆弛方法
5.3 時間域無損傳輸綫方程的波形鬆弛方法
5.3.1 無損傳輸綫方程模型
5.3.2 波形鬆弛方法

第6章 偏微分方程的波形鬆弛方法
6.1 多重網格波形鬆弛方法
6.1.1 多重網格方法
6.1.2 連續時間情形
6.1.3 離散時間情形
6.2 區域分解波形鬆弛方法
6.2.1 區域分解方法介紹
6.2.2 傳統Schwarz波形鬆弛方法
6.2.3 優化Schwarz波形鬆弛方法
第7章 常微分方程的周期波形鬆馳方法
第8章 微分代數方程的周期波形鬆馳方法
第9章 偏微分方程的周期波形鬆馳方法
第10章 波形鬆馳的加速方法
第11章 波形鬆馳方法的一些應用
參考文獻

前言/序言

　　微分方程可用來描述自然規律，而微分方程求解則是現代大型科學工程計算的核心。隨著計算機的飛速發展，需求解問題的規模越來越大，而迭代法作為解決大規模問題的有效方法，也成為求解大型微分方程最重要的方法之一.波形鬆弛方法，有時也稱為動力學迭代方法，作為一種典型的整體動態迭代方法，更受到越來越多科學工作者的關注。隨著學者們的不斷研究與探索，波形鬆弛方法在理論分析方麵已經取得極大的發展。此方法最大的優點是將復雜的係統解耦，並使解耦後的子係統保持原係統的某些特性，而且能做到並行求解。在當今科技高速發展的年代，並行算法的求解得到廣大學者的關注，而且實際問題的並行化也是大型工程應用領域的迫切需求。在這樣的情況下，波形鬆弛方法作為一種可並行實現的方法日臻成熟。
　　波形鬆弛方法自1982年在電路模擬領域被提齣以來，不但在電子工程界得到廣泛的應用，而且在科學計算界也得到普遍重視。實際上，在波形鬆弛方法齣現以前，微分方程領域就存在著著名的Picard迭代方法。現在我們知道，其實這僅僅是波形鬆弛方法的一種簡單形式。一般而言，人們對微分方程的認識主要是基於定性分析和數值分析這兩種方法。定性分析一般難於全麵描述一般方程的性態，而且對於大型復雜係統也無能為力；而一般數值方法計算過程比較單一，不能充分利用計算資源，並且為瞭提高精度而改變步長時，需要對整個過程重新計算，從而消耗大量時間。現在，許多工業問題都要求快速、實時的響應，例如飛行器或艦船的模擬與控製、期權價格計算、分子動力學的模擬、病理學的模擬、流體結構的計算、長時間的天氣預報以及衛星軌道控製等，單一的數值計算方法都難以完全勝任。利用波形鬆弛方法求解復雜問題不僅能夠達到工業生産中所要求的精度，而且能夠從鬆弛迭代過程看齣問題的性態變化趨勢。更為重要的是，鬆弛後的係統由不耦閤或弱耦閤的子係統組成，如果再對其進行並行處理，則可節省大量運算時間。
　　目前，波形鬆弛方法已經應用到更復雜的模型，比如隨機微分方程、拋物型偏微分方程等。波形鬆弛方法的解耦與並行的思想更是被應用到其他算法中，形成許多高效的新算法，比如新型區域分解、新型多重網格以及其他的一些新型算法。波形鬆弛方法的實現過程相對簡單，並且在這方麵的研究已趨於成熟。近年，隨著與各種算法的交叉融閤，波形鬆弛方法的思想得到更廣闊和更深入的發展。因此，作者認為目前有必要對波形鬆弛方法及時做一個總結。同時，考慮到它的發展現狀，希望能對其進一步的研究與推廣起到促進作用。
　　本書大部分內容取自作者多年來在波形鬆弛方法方麵所做的科學研究工作，並且為兼顧全書的完整性，篩選瞭少量該領域的成熟成果。自1995年起，作者一直從事波形鬆弛方法的理論分析以及在電路模擬領域內的應用等研究工作。當前，作者正緻力於波形鬆弛方法與其他方法的交叉應用以及波形鬆弛方法的並行實現等問題的研究。本書的部分內容曾作為西安交通大學研究生學位課程多次講授，受到學生的歡迎。書中基本內容散見於有關波形鬆弛方法的諸多文獻中。為瞭便於讀者閱讀，我們盡量用比較通俗易懂的語句敘述，內容方麵注重條理性和係統性。同時，既重視基礎理論，也注意最新進展，努力使讀者閱讀本書後能很快地進入到波形鬆弛方法的前沿研究中，而且也容易利用此方法去解決實際問題。經過整理、歸納，並總結學生的反饋意見等，在不斷修改、豐富和完善後，最終完成瞭本書的定稿。
　　本書主要內容包括三個部分，除緒論外共11章。具體安排如下：
　　緒論部分介紹波形鬆弛方法的基本思想，內容比較簡單，為後麵部分做一些鋪墊。
　　第1-6章為第一部分，遵循由簡單到復雜的順序，介紹波形鬆弛方法在不同係統初值問題中的應用，這些初值問題可以看作工程應用領域中瞬態響應問題的抽象模型。
　　第7-9章為第二部分，與第一部分相對應，這一部分針對工程應用領域中普遍關注的穩態響應問題，集中介紹周期問題的波形鬆弛方法。
　　第10-11章為第三部分，主要介紹波形鬆弛方法的加速技術，以及在特徵值求解和模型降階等方法中的應用。
　　在本書的寫作過程中，作者的學生劉軍、陳芳、李榮建、張輝、孔旭和李一鵬等同學付齣瞭許多辛勤勞動，尤其是劉軍同學，他長期負責材料的收集和整理等繁雜工作。在多年的研究工作和本書的寫作中，作者的傢人一直為作者營造著溫馨和諧的傢庭環境，使作者無後顧之憂。本書的齣版得到瞭西安交通大學騰飛特聘教授科研配套經費的支持。在本書齣版之際，衷心感謝所有支持和幫助過作者的人和機構。
　　由於作者水平有限，書中不妥與錯誤之處在所難免，希望廣大讀者和同仁不吝賜教。
　　蔣耀林
　　2009年1月於西安

《結構動力學基礎與工程應用》 內容簡介 本書係統闡述瞭結構動力學的基本理論、分析方法及其在土木、機械、航空航天等工程領域的廣泛應用。全書內容嚴謹、邏輯清晰，旨在為讀者構建紮實的理論基礎，並掌握解決復雜動力學問題的實用技能。 第一章 緒論與基本概念 本章首先迴顧瞭結構動力學的曆史沿革及其在現代工程設計中的重要地位，強調瞭理解結構對動態荷載響應的必要性。隨後，詳細介紹瞭結構動力學中的核心概念，包括自由度、位移、速度、加速度、剛度、阻尼和質量的物理意義及其數學錶達。重點討論瞭結構動力學問題通常的假設前提，如綫彈性、小變形假設，並引入瞭廣義坐標的概念，為後續的係統建模奠定基礎。本章還對不同類型的激勵——如瞬態荷載、簡諧荷載和任意荷載——進行瞭分類和初步的數學描述。 第二章 單自由度體係的振動分析 單自由度（SDOF）係統是結構動力學分析的基石。本章深入探討瞭無阻尼自由振動、有阻尼自由振動，並利用特徵方程求解瞭係統的固有頻率和阻尼比。隨後，重點分析瞭外部激勵下的被迫振動問題，包括對簡諧力作用下的穩態響應分析，推導瞭係統的頻率響應函數，並詳細闡述瞭共振現象的機理及其對結構安全性的潛在威脅。對於瞬態荷載（如衝擊荷載），本章介紹瞭積分法和峰值因子法來估算係統的最大響應。阻尼對係統響應的影響，特彆是粘性阻尼、結構阻尼和 Rayleigh 阻尼的適用性與區彆，在本章中得到瞭充分的討論。 第三章 多自由度體係的振動分析 將理論推廣到更具工程實際意義的多自由度（MDOF）係統。本章首先基於牛頓第二定律或虛功原理，推導瞭係統的運動微分方程，即矩陣形式的二階常微分方程。係統的核心在於特徵值問題的求解，詳細介紹瞭求取係統的固有頻率和主振型（模態）的方法，包括瑞利商法和子空間迭代法。模態分析是MDOF係統的關鍵，本章闡述瞭模態疊加法，說明瞭如何將復雜的 MDOF 響應分解為一係列獨立模態響應的疊加，這為後續的數值分析和簡化模型奠定瞭方法論基礎。此外，本章還討論瞭係統模態的正交性及其在模態分析中的應用。 第四章 連續體的動力學：基本概念與離散化 本章將分析對象從集中參數係統擴展到分布式參數係統，即連續體結構（如梁、闆）。首先介紹瞭連續體結構動力學的基本控製方程——偏微分方程。隨後，詳細講解瞭將連續體轉化為離散化 MDOF 係統的主要方法——有限元法（FEM）。本章集中闡述瞭結構動力學有限元模型的建立過程，包括形函數（插值函數）的選擇、剛度矩陣、質量矩陣和阻尼矩陣的裝配過程。重點剖析瞭集中質量模型、一緻質量模型和房型（Consistent）質量模型在數值計算中的差異和優劣。本章的最後部分將動力學方程的連續形式轉化為離散代數方程組，為計算機求解做準備。 第五章 動力響應的數值分析方法 在現代工程實踐中，復雜的動力問題幾乎都依賴於數值方法求解。本章係統地介紹瞭求解離散化動力學方程的數值積分技術。首先區分瞭直接積分法和模態疊加法。在直接積分法中，詳細分析瞭隱式（如 Newmark-$eta$ 法）和顯式（如中心差分法）積分格式的原理、穩定性和精度要求。特彆強調瞭 Newmark 法在結構工程中作為行業標準方法的應用細節。對於模態疊加法，本章討論瞭如何選擇足夠數量的模態以保證計算的準確性，以及如何處理非比例阻尼對模態疊加法適用性的影響。本章還涉及對瞬態響應進行傅裏葉或拉普拉斯變換的頻域分析技術。 第六章 工程中的阻尼與隨機振動 阻尼是結構動力學中最難精確建模的因素。本章深入探討瞭結構阻尼的物理本質和工程建模方法。詳細分析瞭粘滯阻尼和結構阻尼（或稱滯後阻尼）的建模，並闡述瞭比例阻尼（Rayleigh 阻尼）的構造及其在模態分析中的局限性。隨後，本章將重點轉移到隨機振動理論。介紹瞭隨機過程的基本概念，如平穩性、遍曆性以及功率譜密度（PSD）函數在描述激勵和響應中的核心作用。針對地震等隨機荷載，本章介紹瞭響應譜分析方法，以及如何利用 PSD 估算結構的均方根響應和峰值響應，這對於評估結構在長期或不確定荷載下的可靠性至關重要。 第七章 地震工程中的動力分析 地震是結構動力學中最關鍵的應用領域之一。本章聚焦於地震動模擬和抗震設計。首先介紹瞭地震波的特點、傅裏葉譜和反應譜的概念。詳細解釋瞭反應譜分析方法，包括其理論基礎和在靜力等效荷載法中的應用。隨後，深入探討瞭基於模態分析的地震響應計算，包括最大模態參與係數和模態組閤方法（如絕對值平方和 SRSS 法和平方和根法 CQC 法）在地震工程中的應用細則。本章末尾討論瞭非綫性地震反應分析的必要性，以及如何引入塑性鉸概念和Pushover分析（靜力彈塑性分析）來評估結構的抗震極限承載力。 第八章 振動控製與實驗模態分析 本章探討瞭主動、被動和半主動振動控製技術。詳細介紹瞭被動控製措施，如隔震支座和調諧質量阻尼器（TMDs）的設計原理及其在降低結構響應中的效果。對於 TMD，深入分析瞭其最佳頻率比和最佳質量比的確定。在實驗模態分析方麵，本章介紹瞭如何通過現場測試獲取結構的實際動力特性。涵蓋瞭衝擊激勵法、環境激勵法（Ambient Vibration Testing）的基本流程，以及如何使用實驗數據對有限元模型進行識彆和修正（Model Updating），確保計算模型能準確反映真實結構的動力行為。 總結 本書內容全麵覆蓋瞭從基本理論到高級應用的各個層麵，特彆注重理論與工程實踐的結閤。通過大量實例和詳細的推導過程，讀者將能夠掌握現代結構動力學分析的全部工具鏈，為從事高層建築、橋梁、大型機械設備以及航空航天器等領域的動力安全評估與設計打下堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名很有趣，《波形鬆弛方法》，聽起來就有一種彆樣的韻味。我一直對那些能夠打破常規、帶來全新視角的理論或實踐方法感到好奇，而這個名字恰恰勾起瞭我的興趣。想象一下，在某個領域，我們可能被固有的模式、僵化的思維束縛，如同緊綳的彈簧，一旦用力過猛便會摺斷。而“波形鬆弛”，似乎提供瞭一種柔和而又有力的解決方案，它暗示著一種動態的、順應自然的調整過程，能夠讓事物在不失韌性的前提下，找到最舒適、最有效率的狀態。我猜想，這本書可能探討的是如何在這種“鬆弛”中尋找力量，如何在看似“隨波逐流”中把握主動，如何在變化與復雜性中找到一種內在的和諧與平衡。它或許不直接提供一套死闆的公式，而是引導讀者去體會一種思維方式，一種看待和處理問題的新角度。這種感覺就像在海邊，看著海浪有節奏地拍打著沙灘，它們看似隨意，卻遵循著潮汐的規律，蘊含著無窮的能量。如果這本書能夠教會我如何以更開放、更靈活的心態去麵對生活中的挑戰，去化解內心的焦慮與壓力，那將是一份非常寶貴的收獲。我特彆期待書中能夠齣現的那些生動的案例，或者是一些能夠引發深刻思考的類比，用以說明“波形鬆弛”的精髓，讓這種抽象的概念變得觸手可及。

評分☆☆☆☆☆

一看到《波形鬆弛方法》這個書名，我的腦海裏立刻浮現齣各種各樣的畫麵。鬆弛，很容易讓人想到休息、放鬆，但“波形”二字卻增添瞭一層動態和變化的維度。這是否意味著，它所說的“鬆弛”並非完全的靜止，而是一種在周期性變化中找到平衡的狀態？就像一根被反復彎麯又迴彈的彈簧，它始終保持著一定的彈性，即使承受著外力，也能在自身的“波形”周期內找到穩定的節點。或許，這本書探討的是一種更深層次的“適應性”智慧。在如今這個信息爆炸、變化快速的時代，僵硬的應對方式往往會讓我們不堪重負。而“波形鬆弛”則可能提供瞭一種更具韌性的生存哲學，一種不被外部擾動輕易打亂內在節奏的能力。我猜測，書中可能會深入剖析人類的心理韌性、組織結構的彈性，甚至是一些宏觀經濟的周期性波動，並從中提煉齣“波形鬆弛”的應用原則。如果它能教會我如何在壓力之下保持內心的平靜，如何在不確定性中找到前進的方嚮，甚至是如何在人際關係中實現更有效的溝通，那麼這本書無疑將成為我生活中的一盞明燈。

評分☆☆☆☆☆

《波形鬆弛方法》這個書名，讓我聯想到一些物理學中的概念，比如波的衍射和乾涉，或者材料在應力下的形變。我一直在思考，作者是如何將這些看似專業的術語，轉化為一種可以指導實際應用的“方法”的。莫非它是一種將復雜係統“解耦”的藝術？就像水波擴散開來，每一圈漣漪都相互作用，但整體又呈現齣一種有序的擴散模式。或許，這本書的核心在於揭示那些隱藏在錶象之下的、驅動事物變化和發展的內在“波形”規律，然後教導我們如何通過“鬆弛”——一種主動的、非對抗性的乾預——來順應這些規律，從而達到最優的係統響應。我設想，書中可能會涉及一些關於反饋機製、自適應係統或者混沌理論的討論，但又會以一種更易於理解的方式呈現，避免過於晦澀的數學公式。我個人對那些能夠解釋“為什麼會這樣”而非僅僅“如何去做”的理論非常感興趣，而“波形鬆弛”聽起來就有一種探索事物本質的意味。如果它能幫助我理解一些看似棘手的社會現象，或者在個人成長方麵提供新的思路，那麼這本書的價值將是巨大的。我希望它能帶來一種“頓悟”的感覺，讓我能夠更清晰地看到事物的脈絡，並找到與它們和諧共處的方式。

評分☆☆☆☆☆

“波形鬆弛方法”，這個名字本身就帶著一種引人入勝的神秘感。它不像那種直白地告訴你“怎麼辦”的書，而是更像在邀請我去探索一種全新的思維模式。我腦海中不禁浮現齣，在某些睏難的局麵下，我們常常會因為用力過猛、試圖強行改變而適得其反。而“波形鬆弛”似乎暗示瞭一種更巧妙的方式：不是去對抗，而是去理解事物內在的“波形”規律，然後通過一種“鬆弛”的、順應的姿態去引導它，就像在海浪中衝浪，你不是去推開海浪，而是順著它的力量去滑行。我猜想，這本書可能探討瞭如何在這種動態平衡中找到最佳的解決方案，如何在變化莫測的環境中保持一種內在的穩定和韌性。它或許會揭示，很多看似僵化的係統，其實都蘊含著某種“波形”的能量，而“鬆弛”正是解鎖這些能量的關鍵。我非常渴望從中學習到如何更敏銳地感知事物的發展趨勢，如何在壓力下找到更有效的應對策略，甚至是如何在復雜的社會關係中實現更和諧的互動。

評分☆☆☆☆☆

《波形鬆弛方法》這個書名，有一種詩意和力量感並存的特質。我好奇的是，“波形”究竟代錶著何種意義？是數據分析中的波形圖？是自然界中的周期性現象？還是某種抽象的能量流動？而“鬆弛”又指嚮何方？是精神上的解壓，還是方法論上的革新？我猜想，這本書可能是在嘗試打破某些領域固有的、過於剛性的思維模式，提供一種更具流動性和適應性的解決之道。它或許揭示瞭事物在發展過程中所遵循的某種“波浪式”規律，並且倡導一種“順勢而為”的“鬆弛”策略，而不是一味地對抗或壓製。我期待書中能夠齣現一些引人入勝的案例研究，例如，某個曾經瀕臨絕境的企業，是如何通過調整其運營的“波形”而重獲生機的；或者，某個復雜問題的解決方案，是如何在看似“無為”的“鬆弛”中自然浮現的。如果這本書能夠幫助我理解那些看似混亂的現象背後的邏輯，並賦予我一種更從容、更有效應對挑戰的能力，那麼它對我而言將具有非凡的價值。