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蒋耀林 著

图书标签:

• 数值分析
• 科学计算
• 迭代法
• 偏微分方程
• 电磁场
• 有限元
• 优化算法
• 数学模型
• 工程计算
• 波形松弛

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030235237

版次：1

商品编码：10318661

包装：精装

开本：16开

出版时间：2009-02-01

用纸：胶版纸

页数：370

正文语种：中文

内容简介

《波形松弛方法》主要讨论用于求解微分方程并具有广泛应用背景的波形松弛方法理论及应用。除绪论外，全书共11章，基本内容包括初值问题与周期问题的连续及离散波形松弛方法的收敛性、波形松弛算子的谱理论、波形松弛方法的加速算法，以及其他一些常用方法。全书论证详尽，系统性强，各章内容自成体系，又相互联系。为便于读者理解和阅读，在内容安排上，由浅人深，循序渐进，详略得当。
《波形松弛方法》可供计算数学、应用数学、电路与系统以及计算机相关专业研究生阅读，同时也可作为理工类相关专业教师以及从事科学和工程计算的科研工作者的参考书。

目录

绪论
0.1 波形松弛方法的基本思想
0.2 波形松弛方法的简单分类

第1章 常微分方程的波形松弛方法
1.1 泛函分析预备知识
1.1.1 Banach空间
1.1.2 线性算子谱与谱半径
1.1.3 压缩映射原理
1.2 线性微分方程的波形松弛方法
1.2.1 迭代格式
1.2.2 连续时间情形
1.2.3 离散时间情形
1.3 非线性微分方程的波形松弛方法
1.3.1 一阶微分方程情形
1.3.2 二阶微分方程情形
1.4 波形松弛算子谱与伪谱

第2章 线性微分代数方程的波形松弛方法
2.1 微分代数方程简介
2.2 波形松弛方法
2.2.1 连续波形松弛方法
2.2.2 离散波形松弛方法
2.2.3 波形Krylov子空间方法
2.3 波形松弛算子谱与伪谱
2.3.1 波形松弛算子谱
2.3.2 波形松弛算子伪谱

第3章 非线性微分代数方程的波形松弛方法
3.1 典型微分代数方程的波形松弛方法
3.1.1 半显式微分代数方程
3.1.2 简单隐式微分代数方程
3.2 一般微分代数方程的波形松弛方法
3.2.1 完全隐式微分代数方程
3.2.2 高指标微分代数方程
3.3 单调波形松弛方法
3.3.1 初始值与输入函数的单调依赖性
3.3.2 收敛性分析
3.3.3 初始迭代选取

第4章 积分微分代数方程的波形松弛方法
4.1 线性积分微分代数方程的波形松弛方法
4.1.1 连续波形松弛方法
4.1.2 离散波形松弛方法
4.1.3 多重分裂波形松弛方法
4.1.4 波形Krylov子空间方法
4.1.5 矩阵分裂方法
4.2 非线性积分微分代数方程的波形松弛方法
4.2.1 连续波形松弛方法
4.2.2 离散波形松弛方法

第5章 时滞微分方程的波形松弛方法
5.1 显式时滞常微分方程的波形松弛方法
5.1.1 简单时滞微分方程
5.1.2 典型时滞微分方程
5.1.3 广义时滞常微分方程
5.2 隐式时滞常微分方程的波形松弛方法
5.3 时间域无损传输线方程的波形松弛方法
5.3.1 无损传输线方程模型
5.3.2 波形松弛方法

第6章 偏微分方程的波形松弛方法
6.1 多重网格波形松弛方法
6.1.1 多重网格方法
6.1.2 连续时间情形
6.1.3 离散时间情形
6.2 区域分解波形松弛方法
6.2.1 区域分解方法介绍
6.2.2 传统Schwarz波形松弛方法
6.2.3 优化Schwarz波形松弛方法
第7章 常微分方程的周期波形松驰方法
第8章 微分代数方程的周期波形松驰方法
第9章 偏微分方程的周期波形松驰方法
第10章 波形松驰的加速方法
第11章 波形松驰方法的一些应用
参考文献

前言/序言

　　微分方程可用来描述自然规律，而微分方程求解则是现代大型科学工程计算的核心。随着计算机的飞速发展，需求解问题的规模越来越大，而迭代法作为解决大规模问题的有效方法，也成为求解大型微分方程最重要的方法之一.波形松弛方法，有时也称为动力学迭代方法，作为一种典型的整体动态迭代方法，更受到越来越多科学工作者的关注。随着学者们的不断研究与探索，波形松弛方法在理论分析方面已经取得极大的发展。此方法最大的优点是将复杂的系统解耦，并使解耦后的子系统保持原系统的某些特性，而且能做到并行求解。在当今科技高速发展的年代，并行算法的求解得到广大学者的关注，而且实际问题的并行化也是大型工程应用领域的迫切需求。在这样的情况下，波形松弛方法作为一种可并行实现的方法日臻成熟。
　　波形松弛方法自1982年在电路模拟领域被提出以来，不但在电子工程界得到广泛的应用，而且在科学计算界也得到普遍重视。实际上，在波形松弛方法出现以前，微分方程领域就存在着著名的Picard迭代方法。现在我们知道，其实这仅仅是波形松弛方法的一种简单形式。一般而言，人们对微分方程的认识主要是基于定性分析和数值分析这两种方法。定性分析一般难于全面描述一般方程的性态，而且对于大型复杂系统也无能为力；而一般数值方法计算过程比较单一，不能充分利用计算资源，并且为了提高精度而改变步长时，需要对整个过程重新计算，从而消耗大量时间。现在，许多工业问题都要求快速、实时的响应，例如飞行器或舰船的模拟与控制、期权价格计算、分子动力学的模拟、病理学的模拟、流体结构的计算、长时间的天气预报以及卫星轨道控制等，单一的数值计算方法都难以完全胜任。利用波形松弛方法求解复杂问题不仅能够达到工业生产中所要求的精度，而且能够从松弛迭代过程看出问题的性态变化趋势。更为重要的是，松弛后的系统由不耦合或弱耦合的子系统组成，如果再对其进行并行处理，则可节省大量运算时间。
　　目前，波形松弛方法已经应用到更复杂的模型，比如随机微分方程、抛物型偏微分方程等。波形松弛方法的解耦与并行的思想更是被应用到其他算法中，形成许多高效的新算法，比如新型区域分解、新型多重网格以及其他的一些新型算法。波形松弛方法的实现过程相对简单，并且在这方面的研究已趋于成熟。近年，随着与各种算法的交叉融合，波形松弛方法的思想得到更广阔和更深入的发展。因此，作者认为目前有必要对波形松弛方法及时做一个总结。同时，考虑到它的发展现状，希望能对其进一步的研究与推广起到促进作用。
　　本书大部分内容取自作者多年来在波形松弛方法方面所做的科学研究工作，并且为兼顾全书的完整性，筛选了少量该领域的成熟成果。自1995年起，作者一直从事波形松弛方法的理论分析以及在电路模拟领域内的应用等研究工作。当前，作者正致力于波形松弛方法与其他方法的交叉应用以及波形松弛方法的并行实现等问题的研究。本书的部分内容曾作为西安交通大学研究生学位课程多次讲授，受到学生的欢迎。书中基本内容散见于有关波形松弛方法的诸多文献中。为了便于读者阅读，我们尽量用比较通俗易懂的语句叙述，内容方面注重条理性和系统性。同时，既重视基础理论，也注意最新进展，努力使读者阅读本书后能很快地进入到波形松弛方法的前沿研究中，而且也容易利用此方法去解决实际问题。经过整理、归纳，并总结学生的反馈意见等，在不断修改、丰富和完善后，最终完成了本书的定稿。
　　本书主要内容包括三个部分，除绪论外共11章。具体安排如下：
　　绪论部分介绍波形松弛方法的基本思想，内容比较简单，为后面部分做一些铺垫。
　　第1-6章为第一部分，遵循由简单到复杂的顺序，介绍波形松弛方法在不同系统初值问题中的应用，这些初值问题可以看作工程应用领域中瞬态响应问题的抽象模型。
　　第7-9章为第二部分，与第一部分相对应，这一部分针对工程应用领域中普遍关注的稳态响应问题，集中介绍周期问题的波形松弛方法。
　　第10-11章为第三部分，主要介绍波形松弛方法的加速技术，以及在特征值求解和模型降阶等方法中的应用。
　　在本书的写作过程中，作者的学生刘军、陈芳、李荣建、张辉、孔旭和李一鹏等同学付出了许多辛勤劳动，尤其是刘军同学，他长期负责材料的收集和整理等繁杂工作。在多年的研究工作和本书的写作中，作者的家人一直为作者营造着温馨和谐的家庭环境，使作者无后顾之忧。本书的出版得到了西安交通大学腾飞特聘教授科研配套经费的支持。在本书出版之际，衷心感谢所有支持和帮助过作者的人和机构。
　　由于作者水平有限，书中不妥与错误之处在所难免，希望广大读者和同仁不吝赐教。
　　蒋耀林
　　2009年1月于西安

《结构动力学基础与工程应用》 内容简介 本书系统阐述了结构动力学的基本理论、分析方法及其在土木、机械、航空航天等工程领域的广泛应用。全书内容严谨、逻辑清晰，旨在为读者构建扎实的理论基础，并掌握解决复杂动力学问题的实用技能。 第一章 绪论与基本概念 本章首先回顾了结构动力学的历史沿革及其在现代工程设计中的重要地位，强调了理解结构对动态荷载响应的必要性。随后，详细介绍了结构动力学中的核心概念，包括自由度、位移、速度、加速度、刚度、阻尼和质量的物理意义及其数学表达。重点讨论了结构动力学问题通常的假设前提，如线弹性、小变形假设，并引入了广义坐标的概念，为后续的系统建模奠定基础。本章还对不同类型的激励——如瞬态荷载、简谐荷载和任意荷载——进行了分类和初步的数学描述。 第二章 单自由度体系的振动分析 单自由度（SDOF）系统是结构动力学分析的基石。本章深入探讨了无阻尼自由振动、有阻尼自由振动，并利用特征方程求解了系统的固有频率和阻尼比。随后，重点分析了外部激励下的被迫振动问题，包括对简谐力作用下的稳态响应分析，推导了系统的频率响应函数，并详细阐述了共振现象的机理及其对结构安全性的潜在威胁。对于瞬态荷载（如冲击荷载），本章介绍了积分法和峰值因子法来估算系统的最大响应。阻尼对系统响应的影响，特别是粘性阻尼、结构阻尼和 Rayleigh 阻尼的适用性与区别，在本章中得到了充分的讨论。 第三章 多自由度体系的振动分析 将理论推广到更具工程实际意义的多自由度（MDOF）系统。本章首先基于牛顿第二定律或虚功原理，推导了系统的运动微分方程，即矩阵形式的二阶常微分方程。系统的核心在于特征值问题的求解，详细介绍了求取系统的固有频率和主振型（模态）的方法，包括瑞利商法和子空间迭代法。模态分析是MDOF系统的关键，本章阐述了模态叠加法，说明了如何将复杂的 MDOF 响应分解为一系列独立模态响应的叠加，这为后续的数值分析和简化模型奠定了方法论基础。此外，本章还讨论了系统模态的正交性及其在模态分析中的应用。 第四章 连续体的动力学：基本概念与离散化 本章将分析对象从集中参数系统扩展到分布式参数系统，即连续体结构（如梁、板）。首先介绍了连续体结构动力学的基本控制方程——偏微分方程。随后，详细讲解了将连续体转化为离散化 MDOF 系统的主要方法——有限元法（FEM）。本章集中阐述了结构动力学有限元模型的建立过程，包括形函数（插值函数）的选择、刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵的装配过程。重点剖析了集中质量模型、一致质量模型和房型（Consistent）质量模型在数值计算中的差异和优劣。本章的最后部分将动力学方程的连续形式转化为离散代数方程组，为计算机求解做准备。 第五章 动力响应的数值分析方法 在现代工程实践中，复杂的动力问题几乎都依赖于数值方法求解。本章系统地介绍了求解离散化动力学方程的数值积分技术。首先区分了直接积分法和模态叠加法。在直接积分法中，详细分析了隐式（如 Newmark-$eta$ 法）和显式（如中心差分法）积分格式的原理、稳定性和精度要求。特别强调了 Newmark 法在结构工程中作为行业标准方法的应用细节。对于模态叠加法，本章讨论了如何选择足够数量的模态以保证计算的准确性，以及如何处理非比例阻尼对模态叠加法适用性的影响。本章还涉及对瞬态响应进行傅里叶或拉普拉斯变换的频域分析技术。 第六章 工程中的阻尼与随机振动 阻尼是结构动力学中最难精确建模的因素。本章深入探讨了结构阻尼的物理本质和工程建模方法。详细分析了粘滞阻尼和结构阻尼（或称滞后阻尼）的建模，并阐述了比例阻尼（Rayleigh 阻尼）的构造及其在模态分析中的局限性。随后，本章将重点转移到随机振动理论。介绍了随机过程的基本概念，如平稳性、遍历性以及功率谱密度（PSD）函数在描述激励和响应中的核心作用。针对地震等随机荷载，本章介绍了响应谱分析方法，以及如何利用 PSD 估算结构的均方根响应和峰值响应，这对于评估结构在长期或不确定荷载下的可靠性至关重要。 第七章 地震工程中的动力分析 地震是结构动力学中最关键的应用领域之一。本章聚焦于地震动模拟和抗震设计。首先介绍了地震波的特点、傅里叶谱和反应谱的概念。详细解释了反应谱分析方法，包括其理论基础和在静力等效荷载法中的应用。随后，深入探讨了基于模态分析的地震响应计算，包括最大模态参与系数和模态组合方法（如绝对值平方和 SRSS 法和平方和根法 CQC 法）在地震工程中的应用细则。本章末尾讨论了非线性地震反应分析的必要性，以及如何引入塑性铰概念和Pushover分析（静力弹塑性分析）来评估结构的抗震极限承载力。 第八章 振动控制与实验模态分析 本章探讨了主动、被动和半主动振动控制技术。详细介绍了被动控制措施，如隔震支座和调谐质量阻尼器（TMDs）的设计原理及其在降低结构响应中的效果。对于 TMD，深入分析了其最佳频率比和最佳质量比的确定。在实验模态分析方面，本章介绍了如何通过现场测试获取结构的实际动力特性。涵盖了冲击激励法、环境激励法（Ambient Vibration Testing）的基本流程，以及如何使用实验数据对有限元模型进行识别和修正（Model Updating），确保计算模型能准确反映真实结构的动力行为。 总结 本书内容全面覆盖了从基本理论到高级应用的各个层面，特别注重理论与工程实践的结合。通过大量实例和详细的推导过程，读者将能够掌握现代结构动力学分析的全部工具链，为从事高层建筑、桥梁、大型机械设备以及航空航天器等领域的动力安全评估与设计打下坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

《波形松弛方法》这个书名，让我联想到一些物理学中的概念，比如波的衍射和干涉，或者材料在应力下的形变。我一直在思考，作者是如何将这些看似专业的术语，转化为一种可以指导实际应用的“方法”的。莫非它是一种将复杂系统“解耦”的艺术？就像水波扩散开来，每一圈涟漪都相互作用，但整体又呈现出一种有序的扩散模式。或许，这本书的核心在于揭示那些隐藏在表象之下的、驱动事物变化和发展的内在“波形”规律，然后教导我们如何通过“松弛”——一种主动的、非对抗性的干预——来顺应这些规律，从而达到最优的系统响应。我设想，书中可能会涉及一些关于反馈机制、自适应系统或者混沌理论的讨论，但又会以一种更易于理解的方式呈现，避免过于晦涩的数学公式。我个人对那些能够解释“为什么会这样”而非仅仅“如何去做”的理论非常感兴趣，而“波形松弛”听起来就有一种探索事物本质的意味。如果它能帮助我理解一些看似棘手的社会现象，或者在个人成长方面提供新的思路，那么这本书的价值将是巨大的。我希望它能带来一种“顿悟”的感觉，让我能够更清晰地看到事物的脉络，并找到与它们和谐共处的方式。

评分☆☆☆☆☆

一看到《波形松弛方法》这个书名，我的脑海里立刻浮现出各种各样的画面。松弛，很容易让人想到休息、放松，但“波形”二字却增添了一层动态和变化的维度。这是否意味着，它所说的“松弛”并非完全的静止，而是一种在周期性变化中找到平衡的状态？就像一根被反复弯曲又回弹的弹簧，它始终保持着一定的弹性，即使承受着外力，也能在自身的“波形”周期内找到稳定的节点。或许，这本书探讨的是一种更深层次的“适应性”智慧。在如今这个信息爆炸、变化快速的时代，僵硬的应对方式往往会让我们不堪重负。而“波形松弛”则可能提供了一种更具韧性的生存哲学，一种不被外部扰动轻易打乱内在节奏的能力。我猜测，书中可能会深入剖析人类的心理韧性、组织结构的弹性，甚至是一些宏观经济的周期性波动，并从中提炼出“波形松弛”的应用原则。如果它能教会我如何在压力之下保持内心的平静，如何在不确定性中找到前进的方向，甚至是如何在人际关系中实现更有效的沟通，那么这本书无疑将成为我生活中的一盏明灯。

评分☆☆☆☆☆

《波形松弛方法》这个书名，有一种诗意和力量感并存的特质。我好奇的是，“波形”究竟代表着何种意义？是数据分析中的波形图？是自然界中的周期性现象？还是某种抽象的能量流动？而“松弛”又指向何方？是精神上的解压，还是方法论上的革新？我猜想，这本书可能是在尝试打破某些领域固有的、过于刚性的思维模式，提供一种更具流动性和适应性的解决之道。它或许揭示了事物在发展过程中所遵循的某种“波浪式”规律，并且倡导一种“顺势而为”的“松弛”策略，而不是一味地对抗或压制。我期待书中能够出现一些引人入胜的案例研究，例如，某个曾经濒临绝境的企业，是如何通过调整其运营的“波形”而重获生机的；或者，某个复杂问题的解决方案，是如何在看似“无为”的“松弛”中自然浮现的。如果这本书能够帮助我理解那些看似混乱的现象背后的逻辑，并赋予我一种更从容、更有效应对挑战的能力，那么它对我而言将具有非凡的价值。

评分☆☆☆☆☆

“波形松弛方法”，这个名字本身就带着一种引人入胜的神秘感。它不像那种直白地告诉你“怎么办”的书，而是更像在邀请我去探索一种全新的思维模式。我脑海中不禁浮现出，在某些困难的局面下，我们常常会因为用力过猛、试图强行改变而适得其反。而“波形松弛”似乎暗示了一种更巧妙的方式：不是去对抗，而是去理解事物内在的“波形”规律，然后通过一种“松弛”的、顺应的姿态去引导它，就像在海浪中冲浪，你不是去推开海浪，而是顺着它的力量去滑行。我猜想，这本书可能探讨了如何在这种动态平衡中找到最佳的解决方案，如何在变化莫测的环境中保持一种内在的稳定和韧性。它或许会揭示，很多看似僵化的系统，其实都蕴含着某种“波形”的能量，而“松弛”正是解锁这些能量的关键。我非常渴望从中学习到如何更敏锐地感知事物的发展趋势，如何在压力下找到更有效的应对策略，甚至是如何在复杂的社会关系中实现更和谐的互动。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名很有趣，《波形松弛方法》，听起来就有一种别样的韵味。我一直对那些能够打破常规、带来全新视角的理论或实践方法感到好奇，而这个名字恰恰勾起了我的兴趣。想象一下，在某个领域，我们可能被固有的模式、僵化的思维束缚，如同紧绷的弹簧，一旦用力过猛便会折断。而“波形松弛”，似乎提供了一种柔和而又有力的解决方案，它暗示着一种动态的、顺应自然的调整过程，能够让事物在不失韧性的前提下，找到最舒适、最有效率的状态。我猜想，这本书可能探讨的是如何在这种“松弛”中寻找力量，如何在看似“随波逐流”中把握主动，如何在变化与复杂性中找到一种内在的和谐与平衡。它或许不直接提供一套死板的公式，而是引导读者去体会一种思维方式，一种看待和处理问题的新角度。这种感觉就像在海边，看着海浪有节奏地拍打着沙滩，它们看似随意，却遵循着潮汐的规律，蕴含着无穷的能量。如果这本书能够教会我如何以更开放、更灵活的心态去面对生活中的挑战，去化解内心的焦虑与压力，那将是一份非常宝贵的收获。我特别期待书中能够出现的那些生动的案例，或者是一些能够引发深刻思考的类比，用以说明“波形松弛”的精髓，让这种抽象的概念变得触手可及。