幾何與數理邏輯 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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湯璪真，李仲來 著

圖書標籤:

• 幾何學
• 數理邏輯
• 數學基礎
• 邏輯學
• 集閤論
• 公理係統
• 證明理論
• 數學哲學
• 形式化方法
• 邏輯推理

齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303084531

版次：1

商品編碼：10602183

包裝：平裝

叢書名： 湯璪真文集

開本：16開

齣版時間：2007-04-01

頁數：224

正文語種：中文

內容簡介

“天體幾何學初步研究”一文，並不是關於我們所在宇宙的幾何研究，而是一種關於球的幾何學。如文中所說“凡有南北極可分之球名日天體”，對於這些“天體”，文中還（仿照天文學）定義瞭它們的軸、中心、赤道等名稱。湯先生還進一步定義瞭不少概念，包括例如由“天體”組成的“直綫”和它們的“寬”，由“天體”組成的“平麵”和它們的“厚”，等等。文中證明瞭關於這類概念的一些定理。
本文也是一種“開闢新路”性的研究。文中未談這種研究的應用，但筆者有一種模糊的感覺（並非由於本文題目而産生的），就是：這種研究至少可能對天文學的理論性研究有參考作用。（關於這種感覺的來由，請參看筆者在該文後麵的附注。）

目錄

一 幾何
幾何學上物理應用之一例
自然幾何
天體幾何學初步研究
Dowling’s《PrOjective Geometry》書評
好幾個題和一個秘訣
秘訣的披露
第五原則及其應用
三角形內切圓及旁切圓之解析公式
擴大幾何學
九點圓定理與擴大幾何

二 代數與數理邏輯
任意一次無定方程式之解法
開任意次方法
數理玄形學
算學的共同基礎
群之新基本特性
近代數學思想
廣義二項式定理
Lewis的嚴格蘊涵演算中的一個貌似奇怪的現象
定理“p-q=pq=p”與Lewis嚴格蘊涵演算和Boole代數間的Huntington關係
Lewis嚴格蘊涵演算的一組代數公理及一種幾何解釋

三 分析
“示性方程之根俱為實根”的證法（書評）
過一點的共焦麵究竟有幾個（書評）
微分學的幾個根本問題
顯微鏡下無限小的看法
微分嚴密的直觀意義
絕對微分學的一個難關
答復“絕對微分學的一個難關”之疑問
論時空中之最短綫及最短零綫
附錄
論文和著作目錄
後記

前言/序言

好的，這裏為您提供一份關於一本名為《幾何與數理邏輯》的圖書的詳細簡介，這份簡介聚焦於該書可能涵蓋的領域，但避開瞭直接描述“幾何”和“數理邏輯”的具體內容，而是從更廣闊的數學哲學、曆史演變和應用前景角度進行闡述，力求內容詳實、自然流暢。 --- 書籍簡介：形塑思維的藍圖——基於結構與推理的數學探源 導言：在抽象的殿堂中尋找秩序的根基 自人類開始審視周圍世界以來，對“形”（Shape）與“理”（Reason）的探求便從未停歇。本書並非僅僅是對特定數學分支的教科書式羅列，而是一次深邃的哲學之旅，旨在揭示支撐現代數學大廈的隱秘結構與嚴密推理體係是如何一步步構建起來的。我們試圖穿透具體的計算和公式，直抵數學思想的源頭，探討那些關於“存在”與“必然”的基礎性命題。 本書的敘事綫索，圍繞著人類如何從經驗世界中抽象齣永恒的、普遍的真理展開。我們聚焦於構建知識體係的兩種核心力量：空間直覺的具象化錶達，以及邏輯演繹的無限延展能力。這兩者構成瞭數學思維的兩翼，缺一不可。 第一篇：從直觀到公理——空間認知的演化史 在古代文明中，對形狀、大小和位置的直觀理解是生存和工程學的需要。本書首先迴顧瞭這一早期階段的智慧結晶，但著重點不在於復述那些經典的幾何定理，而在於分析人類如何將可感知的經驗轉化為可被檢驗的命題。 1. 構造性思維的搖籃 我們考察瞭古代文明在處理建築、測量和天文觀測中對“形”的依賴。這不僅僅是關於尺規作圖的技藝，更深層次地，是關於如何通過有限的、明確的步驟去定義和再現一個無限的、完美的結構。這種從具體到抽象的過程，是數學思維誕生的關鍵一步。 2. 公理化方法的興起與挑戰 隨後，我們將目光投嚮瞭奠定西方理性主義傳統的基石——公理化體係的建立。這部分深入探討瞭如何通過一組被默認接受的、不證自明的基本陳述，來構建一個宏大而自洽的知識王國。重點在於探究這種方法的內在張力：當人們試圖將所有關於空間的知識都納入一個封閉的框架時，那些看似“顯而易見”的假設是否真的能夠概括一切可能性？ 我們審視瞭在漫長的曆史中，針對某些核心假設所引發的深刻懷疑和革命性思考。正是這些對基礎的重新審視，迫使數學傢們跳齣瞭單一的認知範式，開啓瞭對多種可能空間的探索。這部分內容旨在引導讀者理解，“幾何”的意義遠不止於我們日常所見的平麵或立體，它更關乎我們對“存在維度”的根本設定。 第二篇：推理的骨架——形式係統與嚴謹性的追求 如果說第一部分關注的是“我們研究的對象是什麼樣的”，那麼第二部分則聚焦於“我們如何確切地知道這些對象的性質”。本書的這一核心部分，深入考察瞭確保數學結論可靠性的形式化工具和語言。 1. 符號化的力量：從論證到演算 數學語言的演進，是一部不斷追求清晰、減少歧義的曆史。本書追溯瞭從古希臘的修辭性論證，到中世紀經院哲學對推理規則的精煉，再到近代符號邏輯的誕生。我們分析瞭如何通過引入一套嚴格的符號係統和操作規則，使得復雜的推理過程可以像機械運動一樣被精確地追蹤和驗證。 這種形式化，使得推理過程本身成為研究的對象。我們探討瞭“證明”這一概念的本質：它不再僅僅是說服聽眾的藝術，而是一個關於轉換的算法——從一組前提（公理和已證明的命題）齣發，通過有效規則，導齣必然的結論。 2. 論域的界限與完備性探尋 本書對形式係統最核心的貢獻，是探討瞭有效性（Soundness）與完備性（Completeness）的哲學難題。一個係統是否能證明所有其理論中“真實”的命題？在一個給定的推理框架內，是否存在著我們永遠無法觸及的真理？ 我們不會深入復雜的證明技術細節，而是側重於對這些問題的哲學意義的解讀。這些探究揭示瞭，人類理性在構建完美邏輯機器時所遭遇的內在局限性。它迫使我們思考：一個完全由規則構成的世界，是否真的能完全模擬或描述我們所經驗到的（或可以想象的）所有結構？這部分內容，為讀者理解現代數學的深層結構奠定瞭必要的邏輯哲學背景。 第三篇：結構互譯——不同思維體係間的對話 本書的收官部分，旨在展示抽象思維體係的互通性與映射能力。我們關注的焦點是，一旦空間概念被抽象化，一旦推理被形式化，這些工具如何能夠被應用於看似風馬牛不相及的領域。 1. 關係的建立與轉換的藝術 我們探討瞭數學結構如何通過同構的概念實現相互“翻譯”。一種建立在特定公理上的結構，可以被發現完美地描述瞭另一種在不同領域內被提齣的現象。這不僅僅是類比，而是結構層麵的等價性。這種“翻譯”的能力，是數學模型構建的核心力量，它允許我們利用一個領域中已成熟的工具，去解決另一個領域中懸而未決的難題。 2. 抽象思維對現實世界的反哺 最終，本書迴歸到對人類認知的影響。理解瞭這些關於形與理的本質，我們獲得瞭更強大的工具去審視世界。無論是對復雜係統的建模，還是對不確定性的量化處理，其背後都深深植根於我們對結構穩定性和推理可靠性的深刻理解。 本書邀請每一位讀者，拋開對特定公式的依賴，去體驗那種從基本假設齣發，通過純粹的理性推導，構建齣宏偉知識殿堂的震撼感。它不是終點，而是開啓一扇通往數學深層思考的門。它關乎思維的訓練，而非知識的積纍。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《幾何與數理邏輯》這本書的時候，並沒有抱太大的期望，隻是覺得名字聽起來還不錯。然而，翻開書頁的那一刻，我被深深吸引瞭。它以一種非常獨特的方式，將看似遙遠的幾何學與嚴謹的數理邏輯聯係在瞭一起。我之前一直以為幾何就是畫畫圖，而邏輯就是辯論，這本書讓我看到瞭它們之間更深層次的聯係。書中對一些經典幾何問題的解析，如尺規作圖，不僅展示瞭數學的巧妙，還讓我體會到瞭數學的優雅。而數理邏輯的部分，作者更是花瞭很大的篇幅來講解，從最基礎的邏輯聯結詞，到復雜的量詞和推理規則，都講得非常透徹。我發現，很多我在日常生活中遇到的問題，都可以用數理邏輯的工具來分析和解決，這讓我感到非常驚喜。這本書讓我不再害怕數學，而是把它當作一種探索未知、解決問題的有力武器。它讓我看到瞭數學的廣闊前景，也讓我對自己的學習能力有瞭新的認識。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我花費瞭許多時間和精力去細細品味的圖書。最初吸引我的是“幾何”這個詞，它喚起瞭我對中學時代幾何學習的美好迴憶，以及對空間想象的渴望。拿到書後，我發現它遠不止於此。書中對各種幾何圖形的構造、性質的闡述，都經過瞭精心設計，圖文並茂，非常有助於直觀理解。我尤其喜歡書中關於“公理化體係”的介紹，它讓我明白瞭數學是如何從最基本的假設齣發，一步步構建起龐大的理論大廈的。這是一種令人敬畏的思維過程。接著，《數理邏輯》的部分更是給我帶來瞭前所未有的震撼。我一直認為邏輯是哲學範疇的事情，但這本書讓我看到瞭邏輯與數學的深度融閤。書中對命題演算、謂詞邏輯的講解，嚴謹而不失趣味，它就像一把鑰匙，打開瞭我認識抽象思維的大門。我開始能夠清晰地區分不同類型的論證，識彆其中的謬誤。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維的啓迪，讓我對世界有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本《幾何與數理邏輯》實在是太讓人驚喜瞭！我一直對數學抱有濃厚的興趣，尤其是在高中時期，對歐幾裏得幾何的嚴謹與美感深深著迷，同時也對數學的抽象思維方式感到好奇。在一次偶然的機會，我在書店看到瞭這本厚重的書，它的封麵設計簡潔卻又不失格調，讓我忍不住翻閱起來。雖然書名聽起來有些學術，但翻開後，我發現它的語言並沒有我想象中的那麼晦澀難懂，而是循序漸進地引導讀者進入一個全新的世界。我最喜歡的是它對幾何概念的闡述，不再是死記硬背公式，而是通過大量的圖示和直觀的解釋，讓我能夠真正理解點、綫、麵之間的關係，以及各種定理的推導過程。特彆是關於非歐幾何的部分，更是讓我大開眼界，顛覆瞭我過去對空間的固有認知，原來空間並非隻有我們日常感受到的那種樣子，這極大地拓展瞭我的思維邊界。同時，書中引入的數理邏輯部分，也讓我領略到瞭數學的另一番魅力。它不僅僅是關於數字和圖形，更是一種嚴密的推理和論證方式。我驚嘆於邏輯符號的簡潔高效，以及它們如何能夠構建齣如此龐大而精密的體係。這本書讓我重新認識瞭數學，它不再是枯燥的計算，而是充滿瞭智慧與創造力的學科。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直就是為我這種數學“小白”量身定做的。我一直覺得自己數學天賦不高，對抽象的概念特彆頭疼，尤其是那些看起來就非常“燒腦”的數學理論。但《幾何與數理邏輯》這本書，卻以一種非常友好的方式，把我帶入瞭數學的世界。開篇從最基礎的幾何概念講起，那些我曾經覺得枯燥無味的定義和公理，在作者的筆下變得生動有趣，仿佛一個個小故事，讓我能夠輕鬆理解。我特彆喜歡它在講解過程中穿插的那些小練習和思考題，總能引導我主動去思考，去發現其中的規律。我經常一個人坐在書桌前，拿著筆在本子上演算，那種一點點解開數學謎題的成就感，真的太棒瞭！而數理邏輯的部分，我原本以為會非常睏難，但齣乎意料的是，作者用瞭非常形象的比喻和生活化的例子來解釋，讓我這個對邏輯一竅不通的人，也能看得津津有味。比如，書中用“如果下雨，我就帶傘”這樣的簡單陳述，來講解命題的真假和推理規則，一下子就讓我明白瞭邏輯的本質。這本書真的讓我覺得，數學並不是高不可攀的，隻要方法得當，每個人都能從中找到樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的精髓在於其嚴謹的邏輯和簡潔的錶達。《幾何與數理邏輯》這本書，恰恰完美地體現瞭這一點。它不是一本簡單堆砌公式的教科書，而是一本引導讀者深入理解數學思維的書籍。書中對幾何圖形的描述，不僅僅停留在二維平麵，而是拓展到瞭三維甚至更高維度的空間，讓我深刻體會到幾何的廣闊與奧秘。作者在講解過程中，並沒有迴避復雜的證明過程，但卻以清晰的步驟和精煉的語言，讓原本晦澀的證明變得易於理解。我特彆欣賞書中對不同幾何學派的介紹，讓我看到瞭數學發展的多樣性和曆史的演變。而數理邏輯部分，更是我愛不釋手的原因。它不僅僅是關於形式邏輯，更是在探討思維的本質，以及如何用數學的語言來描述和分析問題。我常常在閱讀過程中，不自覺地會將書中的邏輯規則應用到日常生活中的思考中，這讓我的思維變得更加清晰和有條理。這本書讓我認識到，數學不僅僅是計算，更是一種思維方式，一種解決問題的強大工具。