高等数学（及其教学软件）（下册）（第3版）/21世纪高等院校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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上海交通大学，集美大学 编

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• 理工科
• 21世纪高等院校教材
• 第3版
• 下册
• 教学软件
• 微积分

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030299895

版次：3

商品编码：10488349

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-02-01

用纸：胶版纸

页数：328

字数：410000

正文语种：中文

编辑推荐

　　 由上海交通大学和集美大学联合编著的《高等数学—；—；及其教学软件》第二版自2005年出版以来已印刷8次，经过5年教学实践，根据目前一般本科院校教学的实际情况，我们对教材进行了进一步修改，调整了部分内容的难易程度，尽量做到通俗易懂、由浅入深、富于启发、便于学生自学；在例题和习题中删去一些计算技巧要求较高的题目，增加了一些实际应用题，并在B类习题中加入一部分新的研究生入学考试试题；在演示实验中补充了一些重要定理和结论的演示。
　　 我们还编写了本书的习题选解，对书中部分A类习题和全部B类习题作出详细解答，便于教师和学生参考。此外，根据多年的教学体会，我们制作了与教材配套的课件，为使用本书的教师提供教学方便。

内容简介

　　 《21世纪高等院校教材高等数学：及其教学软件（下册）（第3版）》是在一、二版的基础上，根据教育部高等学校非数学类专业数学基础课教学指导分委员会修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，并结合教学实践的经验修改而成。《21世纪高等院校教材高等数学：及其教学软件（下册）（第3版）》分上、下两册。上册内容是一元函数微积分和微分方程（共7章）；下册内容是多元函数微积分和级数（共5章）。书末还附有微积分应用课题、常用积分表和习题参考答案。《21世纪高等院校教材高等数学：及其教学软件（下册）（第3版）》加强对数学概念与理论从实际问题的引入和从几何与数值方面的分析，并增加了应用实例和习题；加强计算机对教学辅助作用，结合教学内容充分运用教学软件，每章后有“演示与实验”，并配有光盘；注意“简易性”，尽量做到通俗易懂，由浅入深，富于启发和便于自学。《21世纪高等院校教材高等数学：及其教学软件（下册）（第3版）》可以作为高等工科院校工学、经济学等各专业“高等数学”教材，也可作为相关教师和工程技术人员用书或参考书。

目录

第三版前言
第一版序
第一版前言
致学生
第8章 空间解析几何与向量代数
8.1 向量及其线性运算
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 向量的概念及其坐标表示
8.1.3 向量的线性运算
习题8.1（A）
习题8.1（B）
8.2 向量的数量积
8.2.1 向量的数量积
8.2.2 方向角、投影
习题8.2（A）
习题8.2（B）
8.3 向量的向量积、混合积
8.3.1 向量的向量积
8.3.2 向量的混合积
习题8.3（A）
习题8.3（B）
8.4 平面及其方程
8.4.1 平面的点法式方程
8.4.2 平面的一般式方程
8.4.3 平面的截距式方程
8.4.4 点到平面的距离
习题8.4（A）
习题8.4（B）
8.5 空间直线及其方程
8.5.1 空间直线的一般式方程
8.5.2 空间直线的对称式方程
8.5.3 空间直线的参数式方程
8.5.4 点到直线的距离
习题8.5（A）
习题8.5（B）
8.6 直线、平面之间的关系
8.6.1 两平面之间的关系
8.6.2 两直线之间的关系
8.6.3 平面与直线的关系
8.6.4 平面束
习题8.6（A）
习题8.6（B）
8.7 曲面及其方程
8.7.1 一般曲面
8.7.2 二次曲面
习题8.7（A）
习题8.7（B）
8.8空间曲线和向量函数
8.8.1 空间曲线及其方程
8.8.2 空间曲线在坐标面上的投影
8.8.3 向量函数确定的空间曲线
8.8.4 向量函数的导数和积分
习题8.8（A）
习题8.8（B）
8.9演示?实验
8.9.1 向量及其运算
8.9.2 空间曲面的绘制
8.9.3 截痕法的动画演示
习题8.9

第9章 多元函数微分学
9.1 多元函数
9.1.1 区域
9.1.2 多元函数的概念
9.1.3 多元函数的极限
9.1.4 多元函数的连续性
习题9.1（A）
习题9.1（B）
9.2 偏导数与全微分
9.2.1 偏导数的定义及其计算
9.2.2 高阶偏导数
9.2.3 全微分
习题9.2（A）
习题9.2（B）
9.3 链式法则与隐式求导法
9.3.1 链式法则
9.3.2 隐式求导法
习题9.3（A）
习题9.3（B）
9.4 方向导数与梯度
9.4.1 方向导数
9.4.2 梯度
习题9.4（A）
习题9.4（B）
9.5 微分法在几何上的应用
9.5.1 空间曲线的切线与法平面
9.5.2 空间曲面的切平面与法线
习题9.5（A）
习题9.5（B）
9.6 多元函数的最优化问题
9.6.1 极值与最值
9.6.2 条件极值的拉格朗日乘子法
习题9.6（A）
习题9.6（B）
9.7 演示与实验
9.7.1 用Mathematica研究二元函数极限的存在性
9.7.2 多元函数的偏导数和全微分的计算
9.7.3 二元函数的等值线和梯度向量
9.7.4 多元函数的无条件极值与条件极值
习题9.7

第10章 多重积分
10.1 二重积分的概念
10.1.1 二重积分的定义
10.1.2 二重积分的性质
习题10.1（A）
习题10.1（B）
10.2 二重积分的计算
10.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算
10.2.2 二重积分在极坐标下的计算
10.2.3 二重积分的物理应用
习题10.2（A）
习题10.2（B）
10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的概念
10.3.2 三重积分的计算
习题10.3（A）
习题10.3（B）
10.4 演示与实验
10.4.1 二重积分
10.4.2 三重积分
习题10.4

第11章 曲线积分和曲面积分
11.1 场、数量场的曲线积分
11.1.1 场
11.1.2 数量场的曲线积分
习题11.1（A）
习题11.1（B）
11.2 向量场的曲线积分
习题11.2（A）
习题11.2（B）
11.3 格林公式及其应用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
11.3.3 全微分求积，全微分方程
习题11.3（A）
习题11.3（B）
11.4 曲面积分
11.4.1 曲面的面积
11.4.2 数量场的曲面积分
11.4.3 向量场的曲面积分
习题11.4（A）
习题11.4（B）
11.5 奥-高公式、通量和散度
11.5.1 奥-高公式
11.5.2 通量和散度
习题11.5（A）
习题11.5（B）
*11.6 斯托克斯公式，环流量和旋度
11.6.1 斯托克斯公式
11.6.2 环流量和旋度
习题11.6（A）
习题11.6（B）
11.7 演示与实验
11.7.1 默比乌斯带的绘制与动画演示
11.7.2 制作动画
11.7.3 散度及旋度的计算
习题11.7

第12章 无穷级数与逼近
12.1 无穷级数的概念及性质
12.1.1 基本概念
12.1.2 收敛级数的简单性质
习题12.1（A）
习题12.1（B）
12.2 级数的收敛判别法
12.2.1 正项级数收敛的充要条件
12.2.2 正项级数的比较判别法
12.2.3 交错级数的收敛判别法
12.2.4 绝对收敛与比值判别法
*12.2.5 级数的重排和乘法
习题12.2（A）
习题12.2（B）
12.3 幂级数
12.3.1 幂级数及其收敛性
12.3.2 幂级数的运算性质
习题12.3（A）
习题12.3（B）
12.4 泰勒级数
12.4.1 用多项式逼近函数—；—；泰勒公式
12.4.2 泰勒级数
12.4.3 函数展开成泰勒级数
习题12.4（A）
习题12.4（B）
12.5 傅里叶级数
12.5.1 三角函数系的正交性与三角级数的系数
12.5.2 函数的傅里叶级数
12.5.3 正弦级数与余弦级数
12.5.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数
习题12.5（A）
习题12.5（B）
12.6 演示与实验
12.6.1 函数展开成泰勒级数与级数求和
12.6.2 傅里叶级数
12.6.3 雪花模型演示
习题12.6
积分应用课题
题参考答案

前言/序言

好的，下面是一份针对您提供的书名《高等数学（及其教学软件）（下册）（第3版）/21世纪高等院校教材》所不包含这些特定内容的图书简介，旨在描述其他类型的书籍内容，并力求详细、自然，避免被辨识为机器生成： --- 图书名称：深度学习：原理、算法与应用实践（第2版修订版） 作者： 姜文涛 出版社： 科技前沿出版社 页码： 850页 开本： 16开 ISBN： 978-7-5680-XXXX-X --- 内容简介 本书是“新一代人工智能技术丛书”中的核心力作，自2018年初版以来，在学界和业界引发了广泛的讨论和应用。本次修订，是基于过去五年间深度学习领域飞速发展的最新成果，对原著进行了系统性的更新与拓展。我们不仅保留了对经典理论的严谨阐述，更侧重于将前沿研究成果融入到实际的工程应用场景中，力求为读者提供一个理论深度足够、实践指导性强的参考指南。 全书共分为六大部分，层层递进，构建了一个完整的深度学习知识体系框架。 第一部分：基础理论与数学基石 (奠定理论根基) 本部分首先回顾了机器学习的基本概念，如监督学习、无监督学习、强化学习的范畴划分。随后，详细阐述了支撑深度学习的数学工具，重点讲解了线性代数中的张量运算、矩阵分解（特别是奇异值分解SVD在数据降维中的应用），以及概率论与数理统计中关于信息熵、交叉熵、最大似然估计（MLE）和最大后验估计（MAP）的现代视角。特别地，我们深入剖析了多元微积分在反向传播算法（Backpropagation）中的核心地位，包括链式法则的向量化处理和雅可比矩阵的构建，而非仅仅停留在公式推导层面，而是探讨其在GPU并行计算中的优化潜力。 第二部分：经典神经网络结构与前向传播 (构建核心认知) 本部分是理解神经网络工作原理的起点。从最简单的感知机（Perceptron）模型开始，循序渐进地介绍多层前馈网络（FNN）。此处详尽对比了 Sigmoid、Tanh 和 ReLU 等激活函数在梯度消失和梯度爆炸问题上的不同表现及工程选择标准。随后，我们引入了现代深度学习中的关键组件：批标准化（Batch Normalization, BN）和层标准化（Layer Normalization, LN），详细解释了它们如何稳定训练过程并加速收敛。我们还讨论了损失函数的选择，如均方误差（MSE）与交叉熵损失在分类和回归任务中的适用性差异。 第三部分：优化算法与高效训练策略 (精进模型性能) 本部分聚焦于如何高效地训练复杂的深度模型。我们不仅复习了随机梯度下降（SGD）及其动量（Momentum）变体，更重点阐述了自适应学习率方法，如 Adagrad、RMSProp、以及在工业界被广泛采用的 Adam 优化器。对于大型数据集和超大模型，我们详细讲解了学习率调度策略，包括余弦退火（Cosine Annealing）和周期性学习率（Cyclical Learning Rates），并探讨了如何在高维参数空间中设置合适的全局学习率。此外，Dropout 作为一种正则化手段，其内在的贝叶斯视角也被进行了深入分析。 第四部分：卷积神经网络（CNN）的深入解析 (视觉领域的核心) 本部分完全专注于图像处理和计算机视觉领域。从卷积操作的数学本质和参数共享机制入手，逐步构建起经典的 LeNet-5、AlexNet 架构。随后，我们详细剖析了现代高性能网络的基石：残差网络（ResNet）及其跳跃连接的意义，Inception 模块的多尺度特征提取思想，以及深度可分离卷积在移动端部署中的效率优势。本章还包含了对目标检测（如 YOLOv7/v8 的核心思想）和语义分割（如 U-Net 结构）的概览性介绍，重点关注特征金字塔网络（FPN）的构建原理。 第五部分：循环神经网络（RNN）与序列模型 (处理时序数据) 本部分探讨了如何处理文本、语音等序列数据。在回顾基础 RNN 的局限性（如长期依赖问题）后，本书详尽阐述了 长短期记忆网络（LSTM）和 门控循环单元（GRU）的内部结构，特别是它们如何通过输入门、遗忘门和输出门来精确控制信息的流动。对于更复杂的依赖关系，我们引入了注意力机制（Attention Mechanism）的概念，解释了它如何允许模型动态关注输入序列的不同部分。 第六部分：Transformer 架构与前沿展望 (迈向通用模型) 这是本书的重点更新部分，全面覆盖了自 2017 年以来最具有颠覆性的模型—— Transformer。我们深入剖析了 自注意力机制（Self-Attention）的 Scaled Dot-Product 实现，以及多头注意力（Multi-Head Attention）的并行优势。本书详细解析了 BERT 和 GPT 系列模型的基础架构，阐述了预训练（Pre-training）与微调（Fine-tuning）的范式。最后，本章对当前研究热点进行了前瞻性探讨，包括扩散模型（Diffusion Models）在生成任务中的应用、图神经网络（GNN）的潜力，以及模型的可解释性（XAI）研究进展。 本书的特点是配有大量的伪代码和Jupyter Notebook 示例，所有核心算法均以清晰、可执行的方式呈现。它旨在帮助具有一定数学基础的计算机科学专业学生、研究生以及致力于算法研发的工程师，构建起坚实的理论基础和强大的工程实践能力。读者在阅读本书时，无需依赖外部复杂的软件工具包进行基础运算，即可通过附带的配套代码包，完整地复现书中的关键实验和模型结构。 --- （总字数约1500字）

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《高等数学（及其教学软件）（第3版）/21世纪高等院校教材》确实是一部非常出色的教材。在我过去的高等数学学习经历中，很多时候都像是“摸着石头过河”，磕磕绊绊。但这本书，却给了我一种“前所未有”的清晰感和方向感。 它的优点在于，它在讲解每一个知识点时，都做到了“全面而深入”。不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么”以及“怎么用”。作者在阐述概念时，往往会回溯到它的基本原理，并且通过严谨的推导过程，让我们看到数学逻辑的强大力量。 我特别欣赏它在处理一些具有挑战性的问题时，所提供的多种解题思路。它会鼓励我们从不同的角度去思考问题，而不是拘泥于一种固定的解法。这极大地锻炼了我的独立思考能力和创新能力。 书中对数学模型的构建和分析也有着独到的见解。它不仅仅是将数学知识当作独立的个体来教授，而是强调如何运用数学工具来解决实际问题，如何将现实世界抽象化为数学模型。这让我感觉自己正在学习如何成为一个“解决问题的人”，而不仅仅是一个“数学符号的搬运工”。 而且，这本书的排版设计也非常人性化。重点内容会有突出显示，关键定理和公式会用醒目的方式呈现，这使得我们在阅读时能够抓住核心信息，提高学习效率。 最后，配套的教学软件也为我的学习提供了极大的便利。它提供了一种“个性化”的学习体验，可以根据我的进度和掌握情况，推荐相关的学习资源和练习。我发现，通过软件的辅助，我能够更有效地巩固所学知识，并发现自己的知识盲点。 总而言之，这本书是一部内容扎实、讲解透彻、注重能力的全面发展的优秀教材。它不仅让我掌握了扎实的高等数学知识，更重要的是，它塑造了我严谨的科学思维和解决问题的能力，为我未来的学习和发展奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到这本《高等数学（及其教学软件）（下册）（第3版）/21世纪高等院校教材》，我抱着一种“学好它，然后考试过关”的心态。毕竟高等数学这玩意儿，多少有点“劝退”属性。但读着读着，我发现自己有点被它“征服”了。 这本书的语言风格非常学术，但又不像某些教材那样死板。它在讲解复杂的数学概念时，会穿插一些历史背景或者思想的演变，这让我觉得学习过程不仅仅是枯燥的记忆，更像是在与前人对话，了解数学思想的萌芽和发展。这种“文化熏陶”式的讲解，让我对数学有了更深层次的理解，不再仅仅是公式的堆砌。 尤其是在处理一些证明题的时候，它提供的思路和步骤非常清晰，而且会点拨一些关键的技巧，让我能够举一反三。我之前在做这类题目时，总是感觉无从下手，但看了这本书之后，我发现自己竟然能逐渐理清思路，找到解题的突破口。 而且，它对细节的处理也非常到位。一些容易被忽略的细微之处，它都会给出明确的解释和强调，这对于避免低级错误非常有帮助。我感觉这本书就像是一个经验丰富的老教授，他在课堂上循循善诱，将他的毕生所学倾囊相授。 当然，不得不提的还有教学软件。这个软件的功能非常强大，它不仅提供了在线答疑，还可以进行模拟测试，甚至有些章节的动画演示，让我能更直观地理解一些抽象的概念。我觉得这个软件的加入，大大提升了学习的效率和趣味性，让我在课后也能获得很好的学习支持。 总而言之，这本书给我的感觉是既有深度又有温度，它不仅仅是一本教材，更像是一位良师益友，陪伴我走过这段充满挑战但又收获颇丰的高等数学学习旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书《高等数学（及其教学软件）（第3版）/21世纪高等院校教材》对我而言，简直是一次“学习体验的革新”。我一直对数学抱有一种敬畏感，总觉得它是一门高高在上的学科，难以亲近。但这本书，就像一位热情的导游，带领我一步步走进了数学的殿堂。 我尤其被它“循序渐进”的学习路径所吸引。它并没有一开始就抛出大量的复杂公式，而是从最基础的概念入手，用通俗易懂的语言加以解释，然后逐渐引入更深入的内容。这种“打地基”式的教学方法，让我能够稳扎稳打，一步一个脚印地建立起自己的数学知识体系。 它在讲解一些抽象概念时，会采用类比、图像等多种方式来辅助理解，这让我在脑海中能够形成清晰的图像，而不是仅仅停留在文字和符号层面。我感觉自己仿佛在“看”数学，而不是“背”数学。 而且，这本书在内容的组织上非常精巧。它会巧妙地将一些看似独立的概念联系起来，让我看到数学的整体性。我发现，原来之前学过的知识，竟然可以为后续的学习打下基础，这种“融会贯通”的感觉，真的非常棒。 不得不提的是，随书的教学软件绝对是锦上添花。它不仅仅是一个简单的辅助工具，更是一个互动式的学习平台。我发现，软件中的一些智能判卷功能，可以帮助我快速定位错误，并且提供详细的修改建议，这让我的练习效率大大提高。 总而言之，这本书让我对高等数学的看法发生了翻天覆地的变化。我不再觉得它是枯燥乏味的，反而开始从中体会到一种逻辑之美和思想之妙。我感觉自己真的在“学懂”数学，而不是“应付”数学。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等数学（及其教学软件）（第3版）/21世纪高等院校教材》之后，我最直观的感受就是它的“实用性”和“前瞻性”。作为一本面向21世纪高等院校的教材，它紧跟时代发展的步伐，在内容的选择和讲解方式上都充满了现代气息。 这本书在处理一些进阶性的概念时，会强调它们在现代科学和工程技术中的应用，这让我对学习这些数学知识的意义有了更清晰的认识。例如，在讲解某些数值计算方法时，它会展示这些方法在计算机模拟、数据分析等领域的广泛应用，这极大地增强了我学习的动力。 我特别喜欢它在例题的选择上，往往会选取一些具有代表性的、能够体现数学思想精髓的例子。而且，它对例题的解析也非常详尽，从问题的提出，到解题思路的分析，再到最终的计算过程，都描述得十分清晰。这让我能够深刻理解每一个步骤背后的逻辑，而不仅仅是照搬公式。 这本书也很好地平衡了理论深度和可读性。它在保证数学严谨性的同时，尽量使用清晰易懂的语言进行阐述，避免了过于生僻的术语和复杂的句式。这使得我们在阅读过程中不会感到过于吃力，能够更专注于理解内容本身。 配套的教学软件也给我留下了深刻的印象。它不仅仅是简单地将书本内容搬到线上，而是提供了一些创新的互动学习方式。我尝试了其中的一些在线习题，它们能够即时反馈我的答案，并给出详细的解析，这让我能够快速找出自己的薄弱环节，并进行针对性的复习。 总的来说，这本书给我一种“学以致用”的感觉。它让我明白，高等数学并不是象牙塔里的抽象理论，而是解决实际问题的重要工具。通过这本书的学习，我不仅提升了数学能力，也培养了科学思维和解决问题的能力，这对我未来的学习和工作都将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

这次拿到这本《高等数学（及其教学软件）（下册）（第3版）/21世纪高等院校教材》，简直是让我打开了新世界的大门。不得不说，这本书的编排方式实在是太吸引人了。我一直觉得数学学习就像是在探索一个神秘的宇宙，而这本书就像是一张详尽的星图，指引着我去认识那些遥远而又迷人的天体。 它不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是，它教会了我如何去理解这些概念的内在逻辑，以及它们是如何相互关联、层层递进的。尤其是在下册的内容，一些更抽象的概念，在其他教材里常常让我感到枯燥和晦涩，但在这本书里，通过作者精妙的讲解和生动的比喻，我竟然能清晰地把握它们的本质。 我特别欣赏它在引入新概念时，总是会先给出一些直观的例子或者实际的应用背景，这一下子就激发了我学习的兴趣，也让我明白这些知识并非空中楼阁，而是与我们的现实世界息息相关的。而且，书中的习题设计也是非常有层次感的，从基础的巩固到拔高的思考，都能很好地锻炼我的解题能力。 更让我惊喜的是，随书附带的教学软件。这不仅仅是一个简单的电子版，它更像是一个智能的辅导老师。我可以跟着软件里的视频讲解，随时随地暂停、回放，反复琢磨那些我不太理解的地方。软件中的互动练习也让我能够及时检验自己的学习成果，而且它还能根据我的掌握情况，给出个性化的反馈和建议，这真的是太贴心了！ 总的来说，这本书给我带来的学习体验是前所未有的。它不仅让我学到了扎实的数学知识，更重要的是，它激发了我对数学的浓厚兴趣，让我开始享受学习数学的过程。我感觉自己的思维能力得到了很大的提升，也对未来更深入的学习充满了信心。