半单群的表示论（第1卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 纳普 著

图书标签:

• 半单群
• 表示论
• 数学
• 代数
• 李群
• 群论
• 高等代数
• 数学分析
• 拓扑学
• 抽象代数

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510029585

版次：1

商品编码：10562621

包装：平装

开本：24开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：384

内容简介

《半单群的表示论（第1卷）》是一部经典的著作，分为上下两卷，前十章为上卷，后六章为下卷。书中讲述半单李群表示理论的方式给出了本科目的精华，符合学习的自然规律。定理陈述地相当详细，增加了许多经典的解释性例子。本章末都有习题，对于学习研究生和科研工作者相当有用。目次：理论概述；su（2），su（2，r）和su（2，c）表示论；向量和通用包络代数；紧李群表示论；非紧群的理论；全纯离散系列；导出表示论；可允许表示论；离散系列的结构；全局性质；plancherel公式；不可约表示论；最小k型；酉表示；附录：李群的基本理论；偏微分方程的常规奇异点；经典群的根和受限根。

目录

preface to the princeton landmarks in mathematics edition
preface
acknowledgments
chapter i. scope of the theory
1.the classical groups
2.cartan decomposition
3.representations
4.concrete problems in representation theory
5. abstractModel theory for compact groups
6.application of the abstractModel theory to lie groups
7.problems
chapter ii. representations of su（2）， sl（2， r）， and sl（2， c）
1.the unitary trick
2.irreducible finite-dimensional complex-linear representations of si（2， c）
3.finite-dimensional representations of s1（2， c）
4.irreducible unitary representations of sl（2， c）
5.irreducible unitary representations of sl（2， r）
6.use of su（1， 1）
7.plancherel formula
8.problems
chapter iii. c∞ vectors and the universal enveloping algebra
1.universal enveloping algebra
2.actions on universal enveloping algebra
3.c∞vectors
4.gatrding subspace
5.problems
chapter iv. representations of compact lie groups
1.examples of root space decompositions
2.roots
3.abstractModel root systems and positivity
4.weyl group， algebraically
5.weights and integral forms
6.centalizers of tori
7.theorem of the highest weight
8.verma modules
9.weyl group， analytically
10.weyl character formula
11.problems
chapter v. structure theory for noncompact groups
1.cartan decomposition and the unitary trick
2.iwasawa decomposition
3.regular elements， weyl chambers， and the weyl group
4.other decompositions
5.parabolic subgroups
6.integral formulas
7.borel-weil theorem
8.problems
chapter vi. holomorphic discrete series
1.holomorphic discrete series for su（1， 1）
2.classical bounded symmetric domains
3.harish-chandra decomposition
4.holomorphic discrete series
5.finiteness of an integral
6.problems
chapter vii. induced representations
1.three pictures
2.elementary properties
3.bruhat theory
4.formal intertwining operators
5.gindikin-karpelevi formula
6.estimates on intertwining operators， part i
7.analytic continuation of intertwining operators， part i
8.spherical functions
9.finite-dimensional representations and the h function
10.estimates on intertwining operators， part ii
11.tempered representations and langlands quotients
12.problems
chapter viii. admissible representations
1.motivation
2.admissible representations
3.invariant subspaces
4.framework for studying matrix coefficients
5.harish-chandra homomorphism
6.infinitesimal character
7.differential equations satisfied by matrix coefficients
8.asymptotic expansions and leading exponents
9.first application： subrepresentation theorem
10.second application： analytic continuation of interwining operators， part ii
11.third application： control of k-finite z（gc）-finite functions
12.asymptotic expansions near the walls
13.fourth application： asymptotic size of matrix coefficients
14.fifth application： identification of irreducible tempered representations
15.sixth application： langlands classification of irreducible admissible representations
16.problems
chapter ix. construction of discrete series
1.infinitesimally unitary representations
2.a third way of treating admissible representations
3.equivalent definitions of discrete series
4.motivation in general and the construction in su（1， 1）
5.finite-dimensional spherical representations
6.duality in the general case
7.construction of discrete series
8.limitations on k types
9.lemma on linear independence
10.problems
chapter x. global characters
1.existence
2.character formulas for sl（2， r）
3.induced characters
4.differential equations
5.analyticity on the regular set， overview and example
6.analyticity on the regular set， general case
7.formula on the regular set
8.behavior on the singular set
9.families of admissible representations
10.problems
chapter xi. introduction to plancherel formula
1.constructive proof for su（2）
2.constructive proof for sl（2， c）
3.constructive proof for sl（2， r）
4.ingredients of proof for general case
5.scheme of proof for general case
6.properties of fi
7.hirais patching conditions
8.problems
chapter xii. exhaustion of discrete series
1.boundedness of numerators of characters
2.use of patching conditions
3.formula for discrete series characters
4.schwartz space
5.exhaustion of discrete series
6.tempered distributions
7.limits of discrete series
8.discrete series of m
9.schrnids identity
10.problems
chapter xiii. plancherel formula
1.ideas and ingredients
2.real-rank-one groups， part i
3.real-rank-one groups， part ii
4.averaged discrete series
5.sp （2， r）
6.general case
7.problems
chapter xiv. irreducible tempered representations
1.sl（2， r） from a more general point of view
2.eisenstein integrals
3.asymptotics of eisenstein integrals
4.the η functions for intertwining operators
5.first irreducibility results
6.normalization of intertwining operators and reducibility
7.connection with plancherel formula when dim a = 1
8.harish-chandras completeness theorem
9.r group
10.action by weyl group on representations of m
11.multiplicity one theorem
12.zuckerman tensoring of induced representations
13.generalized schmid identities
14.inversion of generalized schmid identities
15.complete reduction of induced representations
16.classification
17.revised langlands classification
18.problems
chapter my. minimal k types
1.definition and formula
2.inversion problem
3.connection with intertwining operators
4.problems
chapter xvi. unitary representations
1.sl（2， r） and sl（2， c）
2.continuity arguments and complementary series
3.criterion for unitary representations
4.reduction to real infinitesimal character
5.problems
appendix a： elementary theory of lie groups
1.lie algebras
2.structure theory of lie algebras
3.fundamental group and covering spaces
4.topological groups
5.vector fields and submanifolds
6.lie groups
appendix b： regular singular points of partial differential equations
1.summary of classical one-variable theory
2.uniqueness and analytic continuation of solutions in several variables
3.analog of fundamental matrix
4.regular singularities
5.systems of higher order
6.leading exponents and the analog of the indicial equation
7.uniqueness of representation
appendix c： roots and restricted roots for classical groups
1.complex groups
2.noncompact real groups
3.roots vs. restricted roots in noncompact real groups
notes
references
index of notation
index

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《半单群的表示论（第1卷）》的图书的详细简介，内容严格围绕该主题展开，不包含任何不相关的内容，力求专业、详实。 --- 图书简介：代数表示论的基石 书名： 半单群的表示论（第1卷） 主题聚焦： 本书是深入探索代数表示论核心领域的权威专著，专注于半单群（Semisimple Groups）的理论基础及其详尽的表示论构造。本书旨在为读者提供从基础概念到前沿理论的严谨构建，是代数表示论、微分几何、数学物理等交叉学科研究人员及高年级研究生的必备参考书。 内容纲要与结构： 本书作为系列的第一卷，其核心任务是奠定研究半单群表示论所需的所有必要数学基础，并系统性地引入半单群的结构理论，特别是其李代数层面的分析。全书的叙述严密、逻辑清晰，注重概念的内在联系与证明的完整性。 第一部分：基础代数与群论回顾 本部分首先回顾了读者理解后续内容所需的关键预备知识。这包括线性代数中关于有限维向量空间的分解理论、模论中的基本概念（如模、同态、分解定理）以及群论中群表示的定义与基本性质。特别地，书中对群表示的完全可约性、完约性进行了深入讨论，为后续处理更复杂的半单群表示奠定了坚实的代数基础。此外，还详细介绍了Weyl群和根系等在有限维半单李代数分类中的核心作用。 第二部分：李群与李代数的结构理论 这是本书理论构建的中心环节。本书着重于对李群（Lie Groups）的局部结构——李代数（Lie Algebras）的深入剖析。 结构理论的建立： 详细阐述了李括号的定义、李代数的幂零性（nilpotency）、可解性（solvability）以及半单性（semisimplicity）的判据。书中引入了Killing型，并利用其性质严格证明了任何李代数都可以分解为其半单部分和可解根式的半直积，即Levi分解定理。 复半单李代数 ($mathfrak{g}_{mathbb{C}}$)的结构： 集中讨论了复半单李代数的分类。通过引入 Cartan子代数 ($mathfrak{h}$)，定义了根空间分解，并精确描述了根系（Root Systems）的概念。本书详尽介绍了根系的基本性质、Weyl单元组（Weyl group）的生成元，以及如何利用 Dynkin图对所有复半单李代数进行分类。这部分内容是后续表示论研究的几何与组合基础。 Cartan子代数的对角化： 详细讲解了在半单李代数中，如何利用Cartan子代数进行矩阵对角化，引入了权（Weights）的概念，并将李代数表示分解为权空间的直和，这是理解有限维表示的关键步骤。 第三部分：有限维表示的构造与分类 在建立了结构理论之后，本书进入表示论的核心——有限维表示的构造。 最高权理论（Highest Weight Theory）： 这是本书最核心的贡献之一。书中系统阐述了如何利用正根（Positive roots）和基础权（Fundamental weights）来唯一确定一个复半单李代数的不可约（irreducible）有限维表示。详细推导了Weyl秩公式（Weyl Character Formula）的预备步骤，尽管完整公式可能在后续卷册中呈现，但本书提供了推导该公式所需的所有基本工具，包括 Verma 模的概念。 Verma 模的引入： 介绍了 Verma 模作为构造所有表示的通用“构建块”的作用。书中分析了 Verma 模的结构，并证明了其只在最高权重向量处有非平凡的因子群，这直接导向了对所有不可约表示的完整分类。 Weyl 群的作用与根系的作用： 讨论了 Weyl 群在表示论中的作用，特别是在描述不变式（invariants）和在表示的张量积分解中的重要性。 第四部分：从复代数到实李群的过渡（初步探讨） 本卷最后一部分开始将复数域上的结构映射回实数域上的李群。 实形式（Real Forms）： 介绍了紧（Compact）与非紧（Non-compact）实李群的概念，以及它们与复化李代数之间的关系。 Cartan 子代数与 Killing 型的联系： 讨论了实李代数中，如何通过 Killing 型来识别最大紧子代数（Maximal Compact Subalgebras），这为后续研究不变黎曼度量和自伴随算符打下了基础。 读者对象： 本书适合于已经掌握扎实的抽象代数和分析基础的研究生和研究人员。它是代数群、表示论、微分几何（如李群与旗流形理论）领域研究的必备参考，尤其对于致力于构建抽象表示空间结构，而非仅停留在经典群（如 $GL_n, SO_n$）具体计算的读者，本书提供了不可或缺的理论框架。本书的严谨性要求读者具备独立阅读高等数学教材的能力。 本书的特点： 理论的纯粹性： 完全聚焦于代数层面的结构理论，避免了过早地引入分析工具，确保了理论的严谨和完备性。 分类的完整性： 详尽展示了如何通过 Dynkin 图对所有复半单李代数进行系统分类，这是理解所有半单群表示论的起点。 方法的系统性： 引入了最高权理论、Verma 模等现代表示论的核心技术，为深入研究奠定基础。 ---

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在代数研究领域摸爬滚打的学者，我一直对有限单群的结构以及它们的表示论着迷不已。当得知《半单群的表示论（第1卷）》出版的消息时，我便迫不及待地入手了。虽然书中内容博大精深，我尚未能完全消化，但仅从其对半单群概念的引入和基础理论的梳理，我就已经感受到了作者在编排上的匠心独运。第一卷显然是为整个系列的深入探讨奠定坚实的基础，从我初步的阅读体验来看，它并没有直接跳入复杂的证明和高深的定理，而是循序渐进地引导读者理解半单群的定义、基本性质以及它们在更广泛的代数结构中所扮演的角色。这对于初学者或是希望系统梳理这部分知识的同行而言，无疑是一份宝贵的财富。我尤其欣赏作者在引入一些抽象概念时，所提供的详尽的背景解释和概念辨析，这使得我在阅读过程中不会感到突兀，而是能够逐步建立起清晰的认知图景。我相信，随着我对这本书更深入的研读，必将对半单群的表示论有更深刻的理解，为我后续的研究提供强有力的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

从我多年在学术界浸淫的经验来看，一本好的数学专著，其价值不仅仅在于内容本身的深度，更在于它如何引导读者一步步深入。对于《半单 পরিসংখ্যান群的表示论（第1卷）》而言，我希望它的第一卷能做到这一点。我期待书中在介绍半单群的定义和基本性质时，能够采用一种既严谨又不失启发性的语言。我尤其关注作者如何处理那些看起来非常抽象的概念，例如，是否会通过一些具体的例子，或者与更熟悉的代数结构（如群、环、域）的联系，来帮助读者建立直观的理解。如果书中能够展现出一种“循序渐进”的教学逻辑，而非简单地罗列定理和证明，那么它将极大地提升读者学习的效率和乐趣。我设想，在读完第一卷后，我能够对半单群有一个初步但扎实的认识，并为理解后续更复杂的表示理论打下坚实的基础，而不是感到知识的断层或理解的障碍。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对于我这样一名刚刚接触表示论领域的学生来说，简直是及时雨。我之前阅读过一些零散的资料，但总是感觉难以形成一个完整的体系。《半单群的表示论（第1卷）》恰好填补了这一空白。从我粗略翻阅的章节来看，作者在概念的引入上非常细致，将一些抽象的数学概念用易于理解的方式呈现出来。例如，对于“半单性”这个核心概念，书中通过多角度的阐述和不同数学工具的辅助，让我这个初学者也能逐渐领悟其精髓。此外，书中穿插的例子也极具启发性，它们不仅帮助我巩固了理论知识，更让我看到了抽象理论在实际问题中的应用。我特别期待书中能够对一些经典的半单群，如李群中的特殊线性群、正交群等，进行详尽的表示论介绍，这将是我后续深入学习的重点。虽然目前我还在初步探索阶段，但这本书的编写风格和内容深度，已经让我对后续的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名经验丰富的代数表示论研究者，我对《半单群的表示论（第1卷）》的期待远不止于基础知识的梳理。我更关注的是作者在理论构建上的新颖性和深度。从我目前对本书的初步印象来看，第一卷似乎在为后续章节中更复杂的表示理论奠定基石，例如，它很可能在引入和讨论半单群的分类、结构常数、以及一些基本的表示构造方法。我尤其对作者是否能在此卷中就半单群的“根系”和“Weyl群”等重要概念进行清晰的定义和初步的性质探讨感到好奇。这些概念是理解更高维度表示理论的关键。如果第一卷能够为我提供一个清晰的、具有前瞻性的理论框架，那么它将极大地简化我后续阅读更专业的文献时的理解难度。我希望书中不仅能提供严谨的数学定义，更能揭示这些概念背后的几何直观和代数意义，从而帮助我们更深入地理解半单群表示的本质。

评分☆☆☆☆☆

对于《半单群的表示论（第1卷）》这本书，我从一个可能与主流研究稍有不同的角度去评价。作为一名热衷于探索数学与其他学科交叉应用的学者，我一直关注代数结构在物理学、密码学等领域的身影。半单群作为一类重要的代数对象，在这些领域中有着不可忽视的应用。因此，我非常期待这本书的第一卷能够在我初步阅读中，为我揭示半单群的基本性质，并可能暗示一些它们在特定应用场景下的结构特征。例如，它是否会在介绍半单群的定义时，就隐约透露出其在对称性问题中的重要性？或者，在讨论其分解性质时，是否会为理解更复杂的系统提供线索？我希望第一卷不仅仅是纯粹的理论堆砌，而是能为我们提供一种“看”半单群的视角，这种视角能够让我们联想到它们在实际问题中的潜在价值。即便这本书侧重于理论本身，我也会从中寻找那些可能启发我进行跨学科研究的“种子”。

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新的 没有拆封过，发货快

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印刷和纸张一般。

评分☆☆☆☆☆

表示论的经典之作，易读有趣

评分☆☆☆☆☆

图书非常好，很实用，经典

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表示论的经典之作，易读有趣

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对学习研究专业领域有价值

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名著。

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图书非常好，很实用，经典