离散曲面的变分原理（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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罗锋 等 著

图书标签:

• Discrete Surfaces
• Variational Principles
• Differential Geometry
• Numerical Analysis
• Surface Modeling
• Computer Graphics
• Geometric Modeling
• Partial Differential Equations
• Calculus of Variations
• Optimization

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040231946

版次：1

商品编码：10664767

包装：平装

开本：16开

出版时间：2008-01-01

用纸：胶版纸

页数：130

正文语种：英文

编辑推荐

The launch of this Advanced Lectures in Mathematics series is aimed at keepingmathematicians informed of the latest developments in mathematics, as well asto aid in the learning of new mathematical topics by students all over the world.Each volume consists of either an expository monograph or a collection of signifi-cant introductions to important topics. This series emphasizes the history andsources of motivation for the topics under discussion, and also gives an overviewof the current status of research in each particular field. These volumes are thefirst source to which people will turn in order to learn new subjects and to dis-cover the latest results of many cutting-edge fields in mathematics.

内容简介

This book intends to lead its readers to some of the current topics of research in the geometry of polyhedral surfaces with applications to computer graphics. The main feature of the book is a systematic introduction to geometry of polyhedral surfaces based on the variational principle. The authors focus on using analytic methods in the study of some of the fundamental results and problems on polyhedral geometry, e. g., the Cauchy rigidity theorem, Thurston's circle packing theorem, rigidity of circle packing theorems and Colin de Verdiere's variational principle. With the vast development of the mathematics subject of polyhedral geometry, the present book is the first complete treatment of the subject.

目录

1 Introduction
1.1 Variational Principle and Isoperimetric Problems
1.2 Polyhedral Metrics and Polyhedral Surfaces
1.3 A Brief History on Geometry of Polyhedral Surface
1.4 Recent Works on Polyhedral Surfaces
1.5 Some of Our Results
1.6 The Method of Proofs and Related Works
2 Spherical Geometry and Cauchy Rigidity Theorem
2.1 Spherical Geometry and Spherical Triangles
2.2 The Cosine law and the Spherical Dual
2.3 The Cauchy Rigidity Theorem
3 A Brief Introduction to Hyperbolic Geometry
3.1 The Hyperboloid Model of the Hyperbolic Geometry
3.2 The Klein Model of Hn
3.3 The Upper Half Space Model of Hn
3.4 The Poincar6 Disc Model Bn of Hn
3.5 The Hyperbolic Cosine Law and the Gauss-Bonnet Formula
4 The Cosine Law and Polyhedral Surfaces
4.1 Introduction
4.2 Polyhedral Surfaces and Action Functional of Variational Framework
5 Spherical Polyhedral Surfaces and Legendre Transformation
5.1 The Space of All Spherical Triangles
5.2 A Rigidity Theorem for Spherical Polyhedral Surfaces
5.3 The Legendre Transform
5.4 The Cosine Law for Euclidean Triangles
6 Rigidity of Euclidean Polyhedral Surfaces
6.1 A Local and a Global Rigidity Theorem
6.2 Rivin's Theorem on Global Rigidity of Curvature
7 Polyhedral Surfaces of Circle Packing Type
7.1 Introduction
7.2 The Cosine Law and the Radius Parametrization
7.3 Colin de Verdiere's Proof of Thurston-Andreev Rigidity Theorem
7.4 AProofofLeibon's Theorem
7.5 A Sketch of a Proof of Theorem 73(c)
7.6 Marden-Rodin's Proof Thurston-Andreev Theorem
8 Non-negative Curvature metrics and Delaunay Polytopes
8.1 Non-negative and Curvature Metrics and Delaunay Condition ..
8.2 Relationship between, Curvature and the Discrete Curvature ko
8.3 The work of Rivin and Leibon on Delaunay Polyhedral Surfaces
9 A Brief Introduction to Teichmiiller Space
9.1 Introduction
9.2 Hyperbolic Hexagons, Hyperbolic 3-holed Spheres and the Cosine law
9.3 Ideal Triangulation of Surfaces and the Length Coordinate of the Teichmuller Spaces
9.4 New Coordinates for the Teichmuller Space
10 Parameterizatios of Teichmuller spaces
10.1 A Proof of Theorem 10.1
10.2 Degenerations of Hyperbolic Hexagons
10.3 A Proof of Theorem 10.2
11 Surface Ricci Flow
11.1 Conformal Deformation
11.2 Surface Ricci Flow
12 Geometric Structure
12.1 (X, G) Geometric Structure
12.2 Affine Structures on Surfaces
12.3 Spherical Structure
12.4 Euclidean Structure
12.5 Hyperbolic Structure
12.6 Real Projective Structure
13 Shape Acquisition and Representation
13.1 Shape Acquisition
13.2 Triangular Meshes
13.3 Half-Edge Data Structure
14 Discrete Ricci Flow
14.1 Circle Packing Metric
14.2 Discrete Gaussian Curvature
14.3 Discrete Surface Ricci Flow
14.4 Newton's Method
14.5 Isometric Planar Embedding
14.6 Surfaces with Boundaries
14.7 Optimal Parameterization Using Ricci flow
15 Hyperbolic Ricci Flow
15.1 Hyperbolic Embedding
15.1.1 Embedding One Face
15.1.2 Hyperbolic Embedding of the Universal Covering Space
15.2 Surfaces with Boundaries
Reference
Index

《张量分析与黎曼几何基础》：探索空间弯曲与几何结构的深度指南 图书简介 《张量分析与黎曼几何基础》是一部深入浅出、结构严谨的数学专著，旨在为读者构建一个坚实而全面的现代微分几何学框架。本书聚焦于张量分析这一强大工具，并将其系统地应用于黎曼几何学的核心概念构建与理论阐释之中。它不仅是高等数学、理论物理或几何学研究者的重要参考书，也是对空间结构本质充满好奇的探索者的理想读物。 本书的叙事逻辑清晰，从基础的微分流形概念逐步过渡到复杂的曲率张量理论，力求在严谨的数学表述与清晰的几何直观之间找到完美的平衡点。全书涵盖了从基础代数结构到微分几何前沿应用的多个关键领域，确保读者能够掌握分析几何问题的核心工具。 第一部分：微分流形与张量代数基础 本部分是全书的基石，为后续深入的几何分析奠定必备的数学语言和工具箱。 首先，我们从微分流形的概念引入，详细阐述了拓扑空间、可微结构以及图册的概念，解释了为什么我们需要在弯曲空间中使用局部坐标系的概念。我们细致讨论了切空间的构造，并引入了切向量场和光滑函数在流形上的作用。 随后，全书将核心注意力转向张量分析。我们将张量定义为多重线性映射，并系统地建立了协变张量、反变张量以及混合张量的严格代数框架。我们详细讲解了指标记法（爱因斯坦求和约定）的运用，这是处理复杂几何表达式的必备技能。 关键章节包括：张量场的运算（如张量的缩并、外积和收缩），以及在坐标变换下张量分量如何保持其几何本质不变性的证明。我们还引入了微分形式（或称外微分形式）的概念，这是连接微分几何与拓扑学的桥梁，详细阐述了楔积（$wedge$ 运算）和外微分算子 $d$ 的性质，为霍奇理论和德拉姆上同调埋下伏笔。 第二部分：连接与测地线——几何结构的度量 有了流形和张量的基础，本部分开始引入“度量”的概念，这是微分几何的灵魂所在。 黎曼度量张量 $g_{ij}$ 被定义为一个光滑的、对称的正定二次型张量场，它赋予了流形局部上欧几里得空间的结构，从而允许我们测量长度、角度和体积。我们深入探讨了如何利用度量张量定义上指标与下指标的升降规则，以及克里斯托费尔符号（Christoffel Symbols）的计算和物理意义。 随后，本书严格推导并阐述了共变导数（Covariant Derivative）的概念。共变导数是黎曼几何区别于平面微积分的关键所在，因为它描述了向量场沿流形方向变化的方式，不受坐标系选择的影响。我们展示了共变导数如何通过克里斯托费尔符号表示，并清晰地解释了为什么普通的偏导数无法在弯曲空间中进行向量场的“平行移动”。 在共变导数的基础上，我们引出了测地线方程。测地线被定义为在黎曼流形上两点间“最短路径”的推广，它们是零协变导数的切向量场。本书提供了测地线方程的严格推导，并探讨了测地线的局部存在性和唯一性定理。 第三部分：曲率的精髓——里奇、截面与高斯方程 如果说度量张量描述了“长度”，那么曲率张量则描述了“弯曲”的程度和方式。本部分是全书的理论高潮。 我们首先构造了黎曼曲率张量 $R^i_{ jkl}$，这是衡量流形弯曲程度的最基本对象。本书详细分析了黎曼曲率张量的代数性质，包括其反对称性、第一对范比（First Bianchi Identity）和第二对范比（Second Bianchi Identity）。读者将看到，黎曼曲率张量如何编码了向量场平行移动一周后产生的“旋转量”。 基于黎曼曲率张量，我们系统地引入了里奇张量 $R_{ij}$ 和里奇标量曲率 $R$。我们清晰地阐述了这些低阶曲率张量在物理学中的重要性，特别是它们与爱因斯坦场方程的直接联系。 本书进一步探讨了截面曲率（Sectional Curvature），这是对流形在特定二维平面内弯曲程度的精确测量。通过对截面曲率的分析，读者可以直观地理解正曲率、零曲率和负曲率空间的几何差异。 第四部分：变分原理与流形的动力学 本部分将理论几何工具应用于解决优化问题，特别是引入了变分法在微分几何中的应用。 我们详细论述了测地线的变分原理，即将测地线视为特定泛函（弧长泛函）的极值。这涉及到计算泛函的欧拉-拉格朗日方程在黎曼流形上的推广形式。 此外，本书还探讨了黎曼流形上的张量场的极值问题，特别是围绕调和映射（Harmonic Maps）的变分原理。我们定义了能量泛函 $E(phi)$，并推导了其临界点方程，这在现代几何分析和几何拓扑学中具有核心地位。 结论与展望 《张量分析与黎曼几何基础》最终将理论知识整合，为读者提供了理解广义相对论、规范场论以及现代几何分析（如佩雷尔曼的几何化猜想）所需的基础工具。全书配有大量精心设计的例题和具有挑战性的习题，旨在巩固读者的计算能力和理论洞察力，使读者能够自信地驾驭微分几何这一精妙而强大的数学领域。本书的写作风格力求清晰、精确且富于启发性，确保了内容深度与可读性的完美结合。

评分☆☆☆☆☆

尽管我目前还不是这个领域的专家，但“离散曲面的变分原理”这个书名本身就吸引了我。它听起来像是在探讨如何从一组零散的点或面片出发，通过某种数学上的“优化”或“规则”，得到一个更优、更平滑、更具几何意义的整体。我好奇这本书将如何解释这种“优化”的过程，以及“变分”在这个过程中扮演的角色。我希望它能让我理解，为什么简单的离散数据可以通过数学的手段变得如此“有条理”。或许它会涉及如何定义离散曲面的“能量”，以及如何找到使这个“能量”最小化的方法。我对书中是否会包含一些直观的图示，来帮助我理解这些抽象的概念感到期待，并且希望能看到一些关于该理论在图形学、3D打印、医学影像等领域应用的例子，这能让我更清晰地认识到它的实际价值。

评分☆☆☆☆☆

当我看到这本书的名字时，首先联想到的就是那些由点、线、面构成的三维模型。我一直对如何精确地描述和操作这些离散的几何数据感到兴趣。而“变分原理”听起来就像是一种能够“平滑”和“优化”这些离散表示的方法。我希望这本书能够解释，为什么在处理数字化的几何模型时，变分原理能够发挥如此重要的作用。它是否能帮助我理解，如何通过最小化某个“能量”或“误差”函数，来找到最符合某种几何约束的离散曲面？例如，在三维重建中，如何利用变分法来生成光滑、无噪声的表面？或者在计算机辅助设计中，如何通过变分原理来调整曲面的形状以满足用户的需求？我期待它能提供关于如何从离散数据中提取有意义的几何信息，并将其转化为可用且美观的曲面的见解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字在我书架上闪耀着一种沉静而又充满力量的光芒，我至今仍记得第一次翻开它的场景。那时的我，对于“离散曲面”这个概念还模糊不清，但“变分原理”却像一把钥匙，在我心中播下了探索的种子。我期待着它能为我揭示那些隐藏在看似不规则表面之下的数学奥秘，理解那些抽象的数学工具如何被巧妙地应用于几何领域，并最终能够帮助我构建出更清晰、更直观的几何模型。我希望这本书能够引领我穿越数学的迷宫，感受数学之美，并能在我的学术研究中带来新的启发和突破。它的封面设计就给我一种严谨而又富有艺术感的感觉，让我对内容充满了好奇。我希望这本书的语言风格能够通俗易懂，而不是充斥着晦涩难懂的术语，这样才能真正地吸引和启发更多的读者。我渴望它能像一位经验丰富的向导，带领我一步步深入探索离散曲面的世界，让我理解那些深奥的数学概念不仅仅是冰冷的公式，更是连接现实世界与抽象思维的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

对于这本书的期待，更多的是来自于它名字中蕴含的“变分”二字所带来的挑战与诱惑。变分法在物理学和工程学中扮演着至关重要的角色，而将其应用于离散曲面，无疑是对传统方法的一次深刻拓展。我设想，这本书会深入探讨如何在这种离散的框架下，定义和求解变分问题，例如如何在这种非连续的结构上寻找能量最小化的曲面，或者如何利用变分原理来分析离散曲面的稳定性和动力学行为。我希望它能够提供一套系统性的理论框架，并辅以丰富的实例，展示变分原理在图形学、计算机视觉、有限元分析等领域中的实际应用。我期待着能够从中学习到如何将连续的数学思想迁移到离散的计算环境中，并掌握处理这类问题的有效方法。这本书或许能够帮助我理解，为什么有些看似杂乱无章的离散点集，却能够通过变分原理被“塑形”成具有优美几何特性的曲面。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的兴趣，更多的是源于对数学理论如何解决实际问题的探索。变分原理本身就是一个强大而优雅的数学工具，而离散曲面则是我们在数字世界中构建和分析几何形状的基础。将两者结合，我期望这本书能够揭示出它们之间深刻的联系。我希望它能深入浅出地介绍离散曲面的基本概念，比如网格的表示、拓扑结构等，然后在此基础上，详细阐述各种变分方法的原理，包括泛函的定义、欧拉-拉格朗日方程的推导在离散情况下的应用，以及梯度下降、牛顿法等数值优化算法如何被用于求解这些离散变分问题。我期待书中能够包含一些具有挑战性的案例研究，展示这些理论如何在实际应用中解决复杂问题，从而激发我对该领域更深入的研究和思考。

评分☆☆☆☆☆

大批量买书，网购送货快，还不用费体力，不用去书店了。

评分☆☆☆☆☆

用代数几何工具解决网格曲面问题的比较权威的书，作者们是这个领域的开拓者。但对代数几何不熟悉的读者来说，这未必是一本好书，作者写的不浅显，给人很深噢的感觉。

评分☆☆☆☆☆

以后看了之后再来评论

评分☆☆☆☆☆

大品牌 还是相当靠谱的 质量可靠

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

比国外便宜多了 内容也很全面

评分☆☆☆☆☆

不错的书，希望能看懂，专业书籍。

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