增補《詳解九章算法》釋注 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[宋] 楊輝 著，呂變庭 注

圖書標籤:

• 九章算法
• 數學史
• 算法
• 中國數學
• 注釋
• 古代數學
• 數學教材
• 算法分析
• 數學文化
• 增補版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030422552

版次：1

商品編碼：11583902

包裝：平裝

叢書名： 宋遼夏金元資料與信息新開發工程係列叢書

開本：16開

齣版時間：2014-12-01

用紙：膠版紙

頁數：238

字數：300000

正文語種：中文

內容簡介

　　楊輝是宋元數學四大傢之一，他的數學思想已經引起世界數學史學界的高度關注，然而大多數人主要是通過“楊輝三角”來認識和瞭解他的數學成就及其思想，至於“楊輝三角”的史源《增補<詳解九章算法>釋注》一書則鮮有人知。《增補<詳解九章算法>釋注》依據前人的研究成果，並根據楊輝數學思想發展的實際，對楊注《九章算術》進行瞭多角度的認識和分析，從而對楊輝《九章算術》的學術價值有更加客觀和理性的理解與把握。

內頁插圖

目錄

前言
劉徽《九章算術注》序
榮柴序
鮑擀之序
楊輝《詳解九章算法?白序》
圖驗捲第一
乘除捲第二
除率捲第三
閤率捲第四
互換捲第五
衰分捲第六
疊積捲第七
盈不足捲第八
方程捲第九
勾股捲第十
題兼二法捲第十一
詳解九章算法?纂類

前言/序言

圖書簡介：《算法的演進與計算思維的構建》 一、 導論：計算的古老根源與現代圖景 本書旨在深入探討算法思想的起源、發展脈絡及其在當代信息科學中的核心地位。我們不局限於特定編程語言的實現細節，而是著重剖析算法設計哲學的演變過程，從古代的實用算術到現代復雜性理論的前沿探索。我們將追溯人類曆史上諸多經典問題的解決路徑，理解數學邏輯如何逐步轉化為可操作的計算步驟。 二、 算法思想的源頭活水：從實用數學到形式化體係 本書的第一部分將時間軸拉迴到古代文明的數學實踐。我們將探討巴比倫泥闆、古埃及莎草紙上記載的初步計算方法，這些方法雖然樸素，卻蘊含著對問題分解與重復迭代的早期認知。 重點章節將聚焦於中國古代的《九章算術》，但我們並非對其進行注釋或釋義，而是將其視為一種“問題導嚮型”計算範式的代錶。我們將分析其中蘊含的綫性方程組求解思想（如“方程”章中的開立、盈不足術），以及如何通過幾何直觀構建算術模型。這種範式與後世基於抽象邏輯的算法構建形成瞭鮮明的對比，為理解算法的多元化起源提供瞭曆史參照。 隨後，我們將過渡到古希臘的幾何學傳統，特彆是歐幾裏得的工作。這些工作奠定瞭公理化和演繹推理的基礎，這是構建嚴謹算法理論的必要前提。我們將分析歐幾裏得算法（輾轉相除法），不是作為特定算法的實例介紹，而是將其視為人類曆史上第一個嚴格證明瞭其終止性的非平凡算法範例，體現瞭從經驗到證明的飛躍。 三、 邏輯的覺醒：可計算性理論的奠基 進入近代，本書將詳細梳理二十世紀初，數學傢們麵對“什麼是可計算的”這一根本性問題所進行的哲學和邏輯探索。 圖靈的洞察： 我們將深入分析阿蘭·圖靈提齣的圖靈機模型。此部分的重點在於理解圖靈機作為一種通用計算模型的意義——它超越瞭任何特定機器的物理限製，成為衡量一切計算過程潛能的理論標尺。我們將討論停機問題的不可解性，這標誌著計算理論的邊界被正式劃定。 遞歸函數與$lambda$演算： 我們將探討遞歸函數論和$lambda$演算作為定義可計算函數的另一種等價途徑。對比圖靈機和$lambda$演算的描述方式，可以清晰地看到算法描述的形式化程度如何從機械步驟提升到更抽象的函數變換層麵。 有效性與Church-Turing論題： 我們將探討Church-Turing論題的哲學意義，即直覺上“可計算”的過程，都可以在圖靈機上實現。這為後續所有算法分析提供瞭堅實的理論基礎。 四、 算法設計的範式與分析工具 本部分轉嚮現代算法設計的核心方法論，關注於如何係統地、高效地解決復雜問題。 經典設計範式： 我們將分類討論幾種主要的算法設計思想： 分治法（Divide and Conquer）： 不涉及具體排序或搜索算法的細節，而是探討其結構思想——如何將大問題分解為結構相同的小問題。 貪心算法（Greedy Algorithms）： 分析其局部最優選擇如何導嚮全局最優解的條件，並討論何時貪心策略會失效。 動態規劃（Dynamic Programming）： 強調其“最優子結構”和“重疊子問題”的核心特性，將重點放在狀態定義和轉移方程的構建邏輯上，而非針對特定問題的具體解法演示。 復雜性理論的視角： 算法的價值不僅在於它能解決問題，更在於它解決問題的效率。我們將闡述時間復雜度和空間復雜度的概念，理解大O錶示法背後的數學含義，即關注函數增長的漸近行為。重點在於區分多項式時間問題（P類）和指數時間問題。 NP完全性： 我們將探討NP類的定義，以及NP完全性在理論計算機科學中的核心地位。理解歸約（Reduction）的概念，它是證明一個問題至少與最難的一類問題一樣難的關鍵工具。 五、 現代計算領域中的算法挑戰與未來展望 本書最後一部分將視野拓展到當代計算的前沿領域，探討在新型計算模型下，傳統算法思維麵臨的挑戰與機遇。 並行與分布式計算： 隨著摩爾定律的放緩，計算的範式正從單核串行轉嚮大規模並行。我們將討論如何重新設計算法以適應多核處理器和網絡環境，包括數據依賴性分析和同步機製的復雜性。 概率性算法： 介紹在某些情況下，引入隨機性可以顯著簡化算法設計或提高效率（如濛特卡洛方法）。探討其理論基礎和應用場景。 非經典計算模型： 簡要討論量子計算的潛力，特彆是其對某些特定問題（如因子分解）可能帶來的顛覆性影響，以及這如何反過來挑戰我們對“高效”的傳統定義。 總結： 《算法的演進與計算思維的構建》是一部立足於計算理論和設計哲學的高度綜述性著作。它旨在為讀者建立一個宏觀的、跨越曆史與前沿的算法知識框架，培養讀者麵對任何新型計算難題時，能夠提煉本質、選擇恰當設計範式並進行嚴謹分析的計算思維能力。本書關注的是“為什麼這樣設計是閤理的”，而非“如何寫齣這段代碼”。

評分☆☆☆☆☆

這本書，真的不是那種“看一眼就懂”的書。它的內容，怎麼說呢，就像是陳年的老酒，需要慢慢品味，纔能體會其中的醇厚。我第一次翻開它的時候，說實話，感覺有點吃力。它不像市麵上那些充斥著大量“炫技”技巧和“速成”方法的書，那樣直觀和容易上手。這本書更像是帶著你一起去“探險”，去深入算法的“腹地”，去瞭解它的“前世今生”。我尤其欣賞它對於一些基礎概念的解釋，那種深入淺齣的方式，讓我對很多曾經模糊不清的知識點，有瞭全新的認識。它不會簡單地告訴你“怎麼做”，而是會告訴你“為什麼這麼做”，以及“這樣做有什麼好處，又有什麼局限”。這種探究式的學習方式，讓我覺得非常有成就感。我曾經在學習某個與圖相關的算法時，一直卡在如何建圖和遍曆的問題上。後來，我仔細閱讀瞭這本書裏關於圖論的部分，作者用一種非常樸素卻又極其深刻的語言，為我揭示瞭問題的關鍵。那是一種“頓悟”的感覺，仿佛一直縈繞在我腦海中的迷霧，一下子被驅散瞭。它讓我明白，算法學習，最終拼的是對問題的深刻理解，而不是死記硬背的模闆。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書的風格，不是我最初想象的那種。我以為會是那種大量圖錶，配閤著生動案例，讓你讀起來輕鬆愉快的書。然而，事實是，它更像是在跟你進行一場嚴肅的學術對話。文字量很大，而且非常精煉，每一個字都似乎經過瞭深思熟慮，沒有絲毫的冗餘。我一開始讀的時候，常常需要停下來，反復琢磨作者的某句話，甚至需要查閱一些背景資料纔能完全理解。這對我來說，是一個不小的挑戰，但也是一個非常有益的過程。它迫使我去主動思考，去主動尋找答案，而不是被動地接受信息。我尤其喜歡它在分析某個復雜問題時，所展現齣的那種嚴謹的邏輯鏈條，仿佛每一步推理都無懈可擊，讓人心服口服。它不像一些書那樣，給齣結論後就戛然而止，而是會深入探討這個結論的由來，以及它所蘊含的更深層次的意義。讀完之後，我並沒有覺得自己“學會瞭多少個算法”，而是覺得自己“理解瞭算法的本質”。這種理解，比死記硬背多少個函數調用要重要得多。它讓我覺得，我在算法的道路上，不僅僅是前進，更是嚮上生長，變得更加紮實。

評分☆☆☆☆☆

我一直對算法的學習充滿瞭熱情，但說實話，很多時候都覺得力不從心，尤其是當遇到那些看似簡單卻又極其精妙的算法題時，總感覺自己抓不住問題的核心。這本書，怎麼說呢，它並沒有像很多速成教程那樣，上來就告訴你“套用這個公式，秒齣答案”。相反，它更像是帶你進入瞭一個算法的“哲學世界”。我特彆喜歡它分析問題的方式，那種層層剝進，把復雜的模型拆解到最基本的狀態，然後一步一步搭建起來的邏輯，讓我受益匪淺。我記得我曾卡在某個經典的動態規劃問題上很久，翻看瞭很多資料，但都覺得雲裏霧裏。直到我仔細研讀瞭這本書裏相關的章節，纔恍然大悟，原來問題的關鍵在於如何定義狀態轉移方程，而書中對這個過程的闡述，清晰得令人發指，仿佛作者在我麵前一步一步地手把手教我。它不僅僅是給齣瞭解法，更重要的是，它教會瞭我“如何思考”。這種“授人以漁”的教學方式，對於真正想要提升算法功底的人來說，是無價的。我不是一個隻會死記硬背公式的人，我需要理解每一個步驟背後的邏輯，而這本書恰恰滿足瞭我的這種需求。它讓我在麵對新問題時，不再感到束手無策，而是能夠運用書中提供的思維框架，去嘗試分析和解決。

評分☆☆☆☆☆

這本書，怎麼說呢，翻開它的時候，我真的被嚇瞭一跳。封麵設計，老實說，一開始並沒有抓住我，那種樸實無華甚至有點陳舊的感覺，讓我一度猶豫。但作為一名苦苦在算法路上摸索的“捲王”，我對任何可能提升我代碼能力的“秘籍”都抱有極大的期待。我不是那種一開始就追求華麗教程的人，我更看重的是內容本身的深度和質量。我花瞭很長時間纔真正進入狀態，因為這本書的排版和字體選擇，怎麼講，對我這種習慣瞭現代齣版物流暢閱讀體驗的人來說，確實需要一些適應。它不像市麵上那些動輒就用大量圖示、動畫來“喂養”讀者的書，更多的是文字，是精煉的邏輯推導。剛開始的時候，我甚至覺得有些枯燥，腦子裏閃過好幾次“是不是找錯瞭書”的念頭。但是，當我真正沉下心來，一個字一個字地去摳，去理解作者試圖傳達的每一個細節時，我開始體會到一種彆樣的“硬核”魅力。它沒有給我“答案”，但它給瞭我“思考的方嚮”，這纔是最寶貴的。它不像是一個簡單的“照搬題解”手冊，更像是一個老友在耳邊輕聲細語，為你解析問題的本質，讓你自己去發現解法的“醍醐灌頂”時刻。我不是大神，離大神還遠著，但至少，它讓我覺得，我的努力方嚮是對的，而且，有這樣一個堅實的“夥伴”陪我一同前行，感覺沒那麼孤獨瞭。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛拿到這本書的時候，我並沒有抱太大的期望。市麵上的算法書太多瞭，大部分都差不多，無非是換湯不換藥的題解集。但是，這本書，真的讓我眼前一亮。我最欣賞它的地方在於，它並沒有把重點放在“快”和“省事”上，而是強調“理解”和“透徹”。它不會給你一堆華麗的圖示和花哨的排版，讓你覺得“哇，好厲害”，然後看完之後發現什麼都沒記住。它更多的是用一種非常沉靜、非常有條理的方式，來剖析每一個算法的思想根源。我尤其喜歡它對於一些經典算法的“溯源”解釋，它會告訴你這個算法為什麼會這樣設計，它解決瞭什麼問題，有哪些潛在的優化空間。這種深入骨髓的理解，遠比死記硬背一堆模闆來得重要。我記得我曾經在學習某個圖論算法時，一直卡在一個細節上，怎麼都想不通。後來翻到這本書裏關於這個算法的講解，作者用一種非常直觀，但又極其深刻的語言，把我卡住的點給打通瞭。那種感覺，就像是撥開瞭迷霧，看到瞭太陽。它讓我明白，算法學習不是一蹴而就的事情，而是需要耐心和細緻的打磨。它不是一本“速成秘籍”，而是一本“武功心法”，需要你慢慢去體悟，去消化。