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[美] 米勒（Miller E.） 著

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• 组合数学
• 交换代数
• 代数
• 数学
• 组合代数
• 代数结构
• 抽象代数
• 代数拓扑
• 环论
• 模论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506283045

版次：1

商品编码：10758763

包装：平装

开本：24开

出版时间：2007-10-01

用纸：胶版纸

页数：417

内容简介

The last decade has seen a number of exciting developments at the intersection of commutative algebra with combinatorics. New methods have evolved out of an influx of ideas from such diverse areas as polyhedral geometry， theoretical physics， representation theory， homological algebra， symplectic geometry， graph theory， integer programming， symbolic computation， and statistics. The purpose of this volume is to provide a selfcontained introduction to some of the resulting combinatorial techniques for dealing with polynomial rings， semigroup rings， and determinantal rings.Our exposition mainly concerns combinatorially defined ideals and their quotients， with a focus on numerical invariants and resolutions， especially under gradings more refined than the standard integer grading.

目录

Preface
I Monomial Ideals
1 Squarefree monomial ideals
1.1 Equivalent descriptions
1.2 Hilbert series
1.3 Simplicial complexes and homology
1.4 Monomial matrices
1.5 Betti numbers
Exercises
Notes

2 Borel-fixed monomial ideals
2.1 Group actions
2.2 Generic initial ideals
2.3 The Eliahou-Kervaire resolution
2.4 Lex-segment ideals
Exercises
Notes

3 Three-dimensional staircases
3.1 Monomial ideals in two variables
3.2 An example with six monomials.
3.3 The Buchberger graph
3.4 Genericity and deformations...
3.5 The planar resolution algorithm.
Exercises
Notes

4 Cellular resolutions
4.1 Construction and exactness
4.2 Betti numbers and K-polynomials
4.3 Examples of cellular resolutions
4.4 The hull resolution
4.5 Subdividing the simplex
Exercises
Notes

5 Alexander duality
5.1 Simplicial Alexander duality
5.2 Generators versus irreducible components.
5.3 Duality for resolutions
5.4 Cohull resolutions and other applications
5.5 Projective dimension and regular!ty
Exercises
Notes

6 Generic monomial ideals
6.1 Taylor complexes and genericity
6.2 The Scarf complex
6.3 Genericity by deformation
6.4 Bounds on Betti numbers
6.5 Cogeneric monomial ideals
Exercises
Notes

II Toric Algebra
7 Semigroup rings
7.1 Semigroups and lattice ideals
7.2 Affine semigroups and polyhedral cones
7.3 Hilbert bases
7.4 Initial ideals of lattice ideals
Exercises
Notes

8 Multigraded polynomial rings
8.1 Multigradings
8.2 Hilbert series and K-polynomials
8.3 Multigraded Betti numbers
8.4 K-polynomials in nonpositive gradings
8.5 Multidegrees
Exercises
Notes

9 Syzygies of lattice ideals
9.1 Betti numbers
9.2 Laurent monomial modules
9.3 Free resolutions of lattice ideals
9.4 Genericity and the Scarf complex
Exercises
Notes
……
III Determinants
References
Glossary of notation
Index

前言/序言

结构化数据管理与高级信息组织原理 本书简介 本书深入探讨了现代信息社会中数据结构、组织范式及其在复杂系统中的应用。它并非聚焦于特定的数学代数结构，而是将视角置于信息如何在物理和逻辑层面上被构建、存储、检索和维护，从而支持高效的计算和知识管理。全书围绕“结构化”、“关联性”和“动态适应性”三大核心概念展开，为读者构建一个坚实的、跨越传统学科边界的信息科学基础。 第一部分：信息本体与数据基元（The Ontology of Information and Data Primitives） 本部分奠定理解信息系统的基础，关注信息单元的定义、分类以及它们如何构成更宏大的知识图谱。 第一章：信息本体论与结构化基础 本章首先对“信息”进行哲学和计算层面的界定，区分数据、信息和知识。我们探讨信息的物理载体，从早期的打孔卡到现代的比特流，并深入分析数据的原子单位——数据基元（Data Primitives）。这些基元不仅包括基本的布尔值和数值，更涵盖了语义标签、时间戳和空间坐标等上下文信息。 重点分析了信息本体论在设计数据模型时的关键作用。它指导我们如何定义实体、属性和关系，确保信息在不同系统间具有一致的解释框架。本章详细剖析了层次化结构的构建，例如树状结构（Trees）在文件系统和层次化文档（如XML、JSON）中的应用，强调自顶向下抽象与自底向上聚合的机制。 第二章：关系模型与规范化理论的现代诠释 本章侧重于传统关系数据库理论在当前分布式环境下的适应性。我们回顾关系代数的运算基础，但更着重于多值依赖（Multivalued Dependencies）和连接消除（Join Elimination）的实际应用，而非仅仅停留在理论推导。 核心内容在于规范化（Normalization）的实际权衡。通过大量的案例分析，展示了从第一范式（1NF）到第三范式（3NF）及 Boyce-Codd 范式（BCNF）的演进过程，并讨论了在高性能 OLAP（在线分析处理）场景中，为了追求查询效率而进行的反范式化（Denormalization）的策略与风险。本章还引入了对象关系映射（ORM）的概念，探讨如何将面向对象的编程范式与严格的关系模型进行有效桥接。 第三章：图论视角下的复杂关联建模 本章将焦点转向描述高度互联的数据集。我们引入图论（Graph Theory）作为描述实体间复杂、多重关系的强大工具。详细讲解了图的构成要素——节点（Vertices）和边（Edges），以及边所携带的属性和方向性（有向图与无向图）。 深入探讨了网络结构分析的度量标准，如中心性（Centrality Measures，包括度中心性、介数中心性和特征向量中心性），这些度量在社交网络分析、推荐系统和基础设施故障预测中至关重要。本章还介绍了图数据库的基本架构和查询语言的特性，对比了它们与传统关系模型的在处理稀疏、高度关联数据时的优势。 第二部分：数据组织范式与存储架构（Paradigms and Architectures for Data Organization） 本部分关注大规模数据的组织策略、存储介质的选择以及如何设计系统以应对高并发和高吞吐量的需求。 第四章：面向大规模计算的数据布局策略 在 PB 级数据面前，数据如何物理存储（Layout）直接决定了系统的性能。本章专注于数据分片（Data Partitioning）和数据布局优化。 我们详细分析了不同的分片策略，包括基于哈希（Hash-based）、基于范围（Range-based）和基于列表（List-based）的分片方法，并探讨了如何选择合适的分片键以避免热点问题（Hotspots）。章节特别关注面向列存储（Columnar Storage）的原理，阐述了其在数据压缩和分析查询加速方面的优势，这与传统的面向行存储形成鲜明对比。 第五章：分布式数据一致性与事务模型 本章深入探讨了在地理分布或集群环境中，如何维护数据的可靠性和一致性。首先引入CAP 定理的现代解读，指出在网络分区（P）发生时，系统必须在一致性（C）和可用性（A）之间做出取舍。 详细介绍了实现一致性的主要协议，如Paxos 算法和其更实用的衍生品 Raft 算法的工作原理，这些是构建强一致性分布式系统的基石。此外，还分析了最终一致性（Eventual Consistency）的机制，例如通过向量时钟（Vector Clocks）来检测和解决并发冲突的策略。本章强调，事务的定义必须根据应用场景（如ACID vs. BASE）进行定制。 第六章：数据流处理与实时计算架构 现代业务要求数据处理不再局限于批处理（Batch Processing）。本章聚焦于数据流（Data Streams）的概念，即将数据视为永不停止的序列。 我们剖析了流处理引擎（Stream Processing Engines）的核心组件，包括事件时间（Event Time）、处理时间（Processing Time）和摄入时间（Ingestion Time）的概念及其对结果准确性的影响。重点讲解了滑动窗口（Sliding Windows）和滚动窗口（Tumbling Windows）等时间聚合技术，以及如何设计低延迟的事件驱动架构（EDA），确保数据从产生到被消费之间的延迟最小化。 第三部分：知识表示与语义关联（Knowledge Representation and Semantic Linking） 本部分超越了简单的数据存储，转向如何赋予数据以更高层次的“意义”，实现更智能的信息检索和推理。 第七章：面向语义网的知识图谱构建 本章探讨了如何构建能够支持自动推理和语义查询的知识图谱（Knowledge Graphs）。知识图谱的核心是RDF（资源描述框架）和OWL（网络本体语言），它们提供了描述资源、属性和类别的形式化语言。 详细介绍了本体（Ontology）的设计原则，如何使用逻辑术语来定义实体间的严格关系（如子类、等价关系）。本章通过实例展示了如何将非结构化文本中的信息抽取出来，并映射到预定义的本体结构中，形成可被机器理解的知识网络。 第八章：高级索引技术与信息检索模型 有效的检索是信息系统的生命线。本章超越了传统的 B 树索引，深入研究用于全文搜索和向量相似性搜索的高级索引结构。 我们详细考察了倒排索引（Inverted Index）的构建与优化，包括词项（Term）的压缩技术（如Delta编码和变长编码）。随后，章节转向现代的语义检索，介绍了基于词嵌入（Word Embeddings）和稠密向量（Dense Vectors）的相似性搜索（如ANN, Approximate Nearest Neighbor）算法，这使得系统能够根据“意义”而非仅仅是“关键词”进行匹配。 第九章：数据治理、质量与演化管理 任何长期运行的信息系统都必须面对数据的质量和演化问题。本章提供了关于数据治理的实践框架。 首先，讨论了数据质量的维度，如准确性、完整性、及时性和一致性，并介绍了用于自动检测和清洗数据质量问题的算法流程。其次，重点分析了模式演化（Schema Evolution）。当底层数据结构必须改变时，如何设计向后兼容（Backward Compatibility）和向前兼容（Forward Compatibility）的迁移策略，确保历史数据在新的结构下仍能被正确解释和访问，这是维护大型信息资产的关键。 结语：跨越边界的未来信息架构 本书的最终目标是培养读者构建和评估复杂信息系统的能力，认识到数据结构、存储介质和语义关联之间的紧密耦合。成功的信息系统设计者必须能够熟练地在关系、图结构和流处理模型之间进行切换，并根据特定业务需求，动态地选择最合适的组织范式。本书为读者提供了跨越这些技术鸿沟所需的深刻洞察和结构化思维工具。

评分☆☆☆☆☆

当我的目光落在“组合交换代数”这几个字上时，一种难以言喻的期待在我心中升腾。这不仅仅是一本书名，更像是一个神秘的邀请，把我引向一个我尚未涉足的数学领域。我猜想，这本书的内容可能会涉及到如何将不同的数学对象进行组合，以及这些组合在交换律下会发生怎样的变化。我不太确定这会是一个什么样的概念，是关于函数的复合，还是关于集合的运算？我不知道书中会用到哪些具体的数学工具，是微积分的精密，还是线性代数的灵活？我只知道，代数的世界总是充满了惊喜和挑战，而“组合”和“交换”这两个词语的结合，似乎预示着一种更加丰富和动态的数学结构。我希望这本书能让我领略到数学的创造力，看到数学家们如何通过抽象和概括，构建出理解世界的模型。我期待着，在这本书的引领下，我的数学视野能够得到拓展，我的逻辑思维能力能够得到进一步的磨砺。

评分☆☆☆☆☆

“组合交换代数”这几个字，给我一种非常学术和严谨的预感。我不知道这个专业术语的具体含义，但我可以推测，它可能涉及到一个关于数学结构的研究领域。我猜测，这本书会深入讲解如何将不同的代数对象进行组合，并且着重分析这些组合在交换的条件下会展现出怎样的特性。我不知道这本书的难度如何，但我想，它应该不是那种可以随意翻阅的读物，而是需要我投入时间和精力去认真钻研的。我希望，通过这本书的学习，我能够对代数这一数学分支有更深入的理解，并且能够掌握一些解决代数问题的基本方法和技巧。我猜想，这本书的章节安排可能会循序渐进，从基础的概念讲起，逐步深入到更复杂的主题。我期待着，这本书能够成为我学习代数知识的有力工具，帮助我在数学的道路上不断前进。

评分☆☆☆☆☆

一本厚重的书，扉页上烫金的“组合交换代数”几个字，就已经让我心生敬畏，也充满了好奇。拿到这本书，我并没有急于翻开，而是先仔细地打量了它的封面设计，那种低调而又富有质感的风格，仿佛预示着内容的深邃和严谨。我猜想，这本书一定不是那种轻松易读的消遣读物，而是需要静下心来，一点点地啃，一点点地体会。我不知道它里面具体会讲些什么，或许是那些在数学王国里，由一个个抽象的符号和概念构筑起来的世界。我脑海里浮现出那些复杂的公式，那些证明过程中的逻辑跳跃，以及可能隐藏在其中的，对我们理解世界本质的深刻洞见。我期待着，通过阅读这本书，能窥见数学领域那些未知的边疆，能感受到智者们思想的火花，能被那些精妙的结构和定理所震撼。它可能像一个巨大的迷宫，需要我用智慧去探索；也可能像一扇窗，让我看到数学更广阔的风景。我准备好迎接这场挑战，也准备好接受知识的洗礼。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我一种沉甸甸的感觉，不仅仅是物理上的重量，更是内容给我带来的心理上的厚重感。我看着封面上“组合交换代数”这几个字，心里掠过一丝迷茫，但也有一丝莫名的吸引力。我不知道这个“组合”和“交换”具体指的是什么，它们在代数的世界里扮演着怎样的角色？是像积木一样堆砌起来的结构，还是像齿轮一样相互咬合的机制？我脑海里零散地飘过一些数学概念的碎片，比如群论、环论，但我知道这肯定远不止于此。我感觉这本书可能会带我进入一个由公理、定理和证明构建的严谨体系，在那里，逻辑是唯一的语言，严密是唯一的准则。我不知道那些复杂的公式和抽象的符号对我来说是否会成为难以逾越的障碍，但我愿意去尝试。我希望能在这本书中找到解决某些数学难题的线索，或者能为我打开解决问题的全新思路。即便最终我无法完全理解其中的所有内容，我也希望能从中汲取一些数学思维的养分，提升我对抽象事物的理解能力。

评分☆☆☆☆☆

书名“组合交换代数”本身就带有一种奇妙的吸引力，让我忍不住去想象它所蕴含的奥秘。我不清楚“组合”在这里是何含义，是像元素之间的排列组合，还是像不同结构的叠加？而“交换”又扮演着怎样的角色？是乘法交换律的推广，还是某种更深层次的对称性？我猜测，这本书可能会深入探讨一些关于代数结构的基本性质，也许会涉及到一些我从未听说过的定理和概念。我希望它能带领我进入一个全新的数学世界，在那里，我能够学习到如何更有效地组织和操作数学对象。或许，这本书的讲解方式会非常富有启发性，能够将那些抽象的概念形象化，让我在理解的道路上少一些困惑，多一些豁然开朗。我希望，通过阅读这本书，我不仅能掌握新的知识，更能培养出一种解决复杂数学问题的能力，一种从看似混乱的现象中找出规律的敏锐度。