南京大学·大学数学系列：微积分2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

周国飞，张运清，廖良文 等 编

图书标签:

• 南京大学
• 大学数学
• 微积分2
• 高等教育
• 数学教材
• 微积分
• 理工科
• 教材
• 大学
• 南大
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030383594

版次：1

商品编码：11322599

包装：平装

丛书名： 南京大学大学数学系列

开本：16开

出版时间：2013-08-01

用纸：胶版纸

页数：298

字数：456000

正文语种：中文

内容简介

　　《南京大学·大学数学系列：微积分2》主要内容包括：多元函数微分学、二重积分、三重积分及其应用、曲线积分、曲面积分、场论初步、数项级数、幂级数、傅里叶级数、广义积分的敛散性的判别法、常微分方程初步等。

内页插图

目录

前言

第5章 多元函数微分学
5.1 多元函数的极限与连续性
5.1.1 点集基本知识
5.1.2 多元函数的概念
5.1.3 多元函数的极限
5.1.4 多元函数的连续性
习题5.1
5.2 偏导数与全微分
5.2.1 偏导数
5.2.2 高阶偏导数
5.2.3 全微分
5.2.4 高阶微分
习题5.2
5.3 复合函数与隐函数的偏导数
5.3.1 复合函数的偏导数
5.3.2 隐函数的偏导数
习题5.3
5.4 二元函数的泰勒公式
习题5.4
5.5 多元向量函数
习题5.5
5.6 偏导数在几何上的应用
5.6.1 空间曲线的切线与法平面
5.6.2 空间曲面的切平面与法线
习题5.6
5.7 极值与条件极值
5.7.1 二元函数的极值
5.7.2 最大值与最小值
5.7.3 条件极值
习题5.7
5.8 方向导数
习题5.8

第6章 重积分
6.1 二重积分的概念与性质
6.1.1 二重积分的概念
6.1.2 二重积分的性质
习题6.1
6.2 二重积分的计算
6.2.1 累次积分法
6.2.2 换元积分法
习题6.2
6.3 三重积分
6.3.1 三重积分的概念与性质
6.3.2 累次积分法
6.3.3 换元积分法
习题6.3
6.4 重积分的应用
6.4.1 重积分在几何上的应用
6.4.2 重积分在物理上的应用
习题6.4
6.5 广义重积分简介
习题6.5

第7章 曲线积分·曲面积分与场论
7.1 第一类曲线积分
7.1.1 第一类曲线积分的概念与性质
7.1.2 第一类曲线积分的计算
习题7.1
7.2 第二类曲线积分
7.2.1 第二类曲线积分的概念与性质
7.2.2 第二类曲线积分的计算
7.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题7.2
7.3 格林公式及其应用
7.3.1 格林（Green）公式
7.3.2 平面上第二类曲线积分与路径无关的条件
习题7.3
7.4 第一类曲面积分
7.4.1 第一类曲面积分的概念与性质
7.4.2 第一类曲面积分的计算
习题7.4
……
第8章 无穷级数

前言/序言

　　为了使大学数学的教学内容更加适应新形势的需要，我们根据南京大学新的招生形式（按大类招生）、国际交流的需要以及“三三制”教学模式的要求，在数学系和教务处的指导下，对我校非数学系的外系科大学数学的教学进行了多次研讨，确定了外系科大学数学的教学模式和教学大纲。微积分是大学生必修的基础数学课，学习微积分学可以培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养，对学生以后的发展起着重要的作用。本教材是我们为南京大学理工科第一层次的一年级本科生（包含物理、电子、计算机、软件工程、天文、工程管理、地球科学、大气科学、地理科学以及商学院等专业）编写的大学数学教材。南京大学理工科第一层次大学数学共开设两个学期，总课时为128课时，另加64课时的习题课。整套教材分上、下两册，上册主要包含极限，一元函数微积分学，空间解析几何与向量代数；下册主要包含多元函数微积分学，级数及常微分方程初步等。
　　在编写本教材的过程中，我们参阅了国内外部分教材，汲取其精华，根据我们的理解和经验，对教材作了现有的编排，并配备了相当数量的习题。其中黄卫华编写了第1、4章以及附录，邓卫兵编写了第2章，孔敏编写了第3章，张运清编写了第5、6章，廖良文编写了第7、8、9章，周国飞编写了第10章，张运清绘制了上、下册的大部分图形。全书由黄卫华统稿，周国飞对下册也作了部分统稿工作。附录中，我们给出了习题的参考答案。但建议读者不要依赖参考答案，尽量独立思考。
　　在本教材的编写过程中，我们得到了系领导的关怀，无论在资金还是时间上都得到了他们大力的支持，在此表示衷心的感谢！数学系党委书记秦厚荣教授、系主任尤建功教授、副系主任师维学教授、尹会成教授、朱晓胜教授、数学系陈仲教授、罗亚平教授、宋国柱教授、姚天行教授、姜东平教授、梅家强教授等对本教材进行了审阅并提出了非常宝贵的意见。此外，在本教材的试用阶段（2010。9～2013。6），邓建平、陆宏、潘灏、肖源明、耿建生、李军、吴婷、李春、崔小军、苗栋、王奕倩、程伟、谭亮、王伟、刘公祥、窦斗、石亚龙、杨俊峰、钱志、李耀文、陈学长等老师也提出了许多有益的建议，在此表示感谢！
　　此外，在2009年本教材获南京大学“985工程”二期“精品教材”建设基金的支持，在此表示由衷的感谢！

《概率论与数理统计导论》 作者： 张明 教授 出版社： 知识之光出版社 开本： 16开 页数： 约550页 定价： 88.00元 --- 内容简介： 《概率论与数理统计导论》 是一本面向理工科、经济管理类及相关专业本科生的高等数学配套教材。本书旨在系统、深入地介绍现代概率论的基本原理与数理统计的核心方法，旨在为学生未来在科学研究、工程实践、数据分析等领域打下坚实的理论基础和实际应用能力。 本书严格遵循现代数学学科的逻辑结构，内容组织由浅入深，理论推导详尽严谨，同时兼顾了应用性和直观性。全书共分为十一章，内容覆盖了从概率论的基本概念到高阶统计推断的完整知识体系。 第一部分：概率论基础（第1章至第5章） 本部分重点构建概率论的理论框架。 第1章：随机事件与概率 本章从集合论的基本概念出发，引入随机试验、样本空间、随机事件等基本要素。详细阐述了古典概型、几何概型以及基于概率的公理化定义。着重讲解了条件概率、事件的独立性及其重要性质，并引入了事件的乘积与和的概率计算，为后续的随机变量分析做好铺垫。特别强调了伯努利试验和独立重复试验的概念及其在实际问题中的应用。 第2章：随机变量及其分布 本章是概率论的核心基础之一。首先区分了离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍了各自的概率分布函数（分布律和概率密度函数）。对于离散型，详细讲解了二项分布、泊松分布、多项分布等常见分布的特征及其推导过程。对于连续型，重点阐述了均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）的性质和应用，特别是正态分布在自然界和工程中的普遍性。引入了分布函数的概念及其性质，确保读者理解随机变量的完整描述。 第3章：随机变量的数字特征 本章关注如何用少数几个数字来刻画随机变量的集中趋势和离散程度。详细定义了数学期望（均值）和方差，并推导了期望和方差的线性性质、乘积的期望等重要公式。引入了矩、偏度与峰度等概念，用于更全面地描述分布形态。对于两个或多个随机变量的联合分布，本章引入了联合概率密度函数、边缘分布、协方差和相关系数，这是理解随机变量之间相互依赖关系的关键。 第4章：大数定律与中心极限定理 本章是连接概率论与数理统计的桥梁。首先系统地介绍了切比雪夫不等式，并在此基础上推导出弱大数定律和强大数定律，解释了样本均值依概率收敛于总体均值的理论依据。随后，详细阐述了中心极限定理（CLT）的数学表述及其对统计推断的决定性意义，说明了为什么正态分布在统计学中占据如此重要的地位。通过具体实例演示了如何利用CLT进行近似计算。 第5章：多维随机变量 本章扩展到两个及以上随机变量的分析。除了联合分布和边缘分布外，重点探讨了随机变量的函数（如$Y=g(X)$）的分布求解方法，包括雅可比变换法和利用分布函数的构造法。深入分析了独立随机变量的性质，并讨论了常见的多维分布，如二元正态分布的特性，包括其密度函数形式、边缘分布及条件分布的特点。 第二部分：数理统计基础（第6章至第11章） 本部分侧重于如何利用样本数据对未知总体进行推断。 第6章：数理统计的基本概念 本章引入统计学的基本术语，如总体、样本、随机样本的抽取、统计量等。详细介绍了常用统计量，如样本均值、样本方差。本章的重点是介绍统计量的抽样分布，特别是基于正态总体的$chi^2$（卡方）分布、t分布和F分布的定义、性质及其在实际推断中的作用。 第7章：参数估计 参数估计是数理统计的核心任务之一。本章首先讲解了点估计的概念，并详细介绍了估计量的优良性标准，包括无偏性、有效性（最小方差）和一致性。重点介绍了矩估计法（MOM）和最大似然估计法（MLE）的构造过程和计算步骤。随后，系统阐述了区间估计（置信区间）的原理，并针对总体均值、总体方差和总体比例分别给出了基于不同分布的置信区间的构造方法，强调了置信水平的选择和区间估计的实际意义。 第8章：假设检验 本章是统计推断的另一主要支柱。详细讲解了假设检验的基本思想、步骤和逻辑框架，包括零假设（$H_0$）和备择假设（$H_1$）的设定、显著性水平的选择、检验统计量的构建以及决策规则的制定（P值法与临界值法）。本章应用前一章介绍的各种分布，对总体均值、方差、两个独立样本的均值差、比例差等进行T检验、F检验、卡方检验等常见参数假设检验。 第9章：方差分析与回归分析基础 本章将统计推断应用于变量间的关系研究。首先介绍了方差分析（ANOVA）的基本原理，用于比较两个或多个总体的均值是否存在显著差异，重点讲解了单因素方差分析的原理和F检验的运用。随后，引入简单线性回归模型，讲解最小二乘法的估计原理、回归系数的统计性质，以及如何检验回归方程的显著性，并对模型拟合优度进行评估。 第10章：非参数统计方法简介 考虑到并非所有数据都满足正态性等强假设，本章补充介绍了无需依赖特定分布假设的非参数方法。重点介绍符号检验、秩和检验（如Mann-Whitney U检验）等基本方法，为数据分析提供了更广阔的工具箱。 第11章：随机过程简介 本章作为选修或拓展内容，简要引入随机过程的基本概念，如随机过程的定义、分类。重点介绍马尔可夫链的性质和应用，包括状态空间、转移概率矩阵以及稳态分布的计算，为学习时间序列分析和更高级的随机模型打下基础。 特色与适用性： 1. 理论与实践并重： 每章均配有丰富的例题和习题，例题注重计算步骤的详述，习题难度覆盖基础巩固、综合应用及理论深化三个层次。 2. 清晰的数学推导： 所有核心定理和公式的推导过程清晰、逻辑严密，有助于培养学生的数学思维能力。 3. 现代统计视角： 本书紧密结合现代数据分析的需求，在参数估计和假设检验部分融入了对实际数据处理的指导思想。 本书是学习《概率论与数理统计》的理想教材，尤其适合理工科各专业、信息科学、经济管理等需要扎实统计学功底的学科学生使用。对于自学者而言，本书结构完整，讲解细致，也是极佳的参考读物。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分2》的教材简直是数学学习的里程碑，它对我这样的工科学生来说，是理解高等数学精髓的钥匙。尤其是对那些需要扎实理论基础的专业，例如物理、计算机科学或者工程学，这本书的深度和广度都让人印象深刻。它不仅仅是公式的堆砌，更注重概念的构建和逻辑的推导，让你从根本上理解微积分的内在美。书中的例题设计得非常巧妙，既能检验对基本概念的掌握程度，又能引导你思考更复杂的问题。我尤其欣赏它对拓扑概念的引入，这为后续学习多元微积分和相关高级课程打下了坚实的基础。阅读过程中，那种“豁然开朗”的感觉，是其他教材很难给予的。它要求你动脑筋，而不是死记硬背，这点对于培养真正的数学思维至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书的价值远超出了基础微积分的学习范畴，它更像是一本进入高等数学殿堂的“敲门砖”。书中的某些高级主题，比如线积分的格林公式和斯托克斯公式的推广性讨论，虽然在一些入门教材中可能被简单带过，但在这里却得到了深入而系统的讲解，这为我后续学习微分几何和张量分析提供了坚实的方法论支撑。它不仅仅停留在计算层面，更注重培养一种对函数空间和变换的直觉理解。那些看似复杂的定理背后，都蕴含着深刻的几何意义，而这本书成功地将这种意义挖掘了出来，使得学习过程不再是机械的运算，而是一场充满美感的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

对于自学者而言，一本好的教材的价值无可替代，而这本《微积分2》无疑是其中的佼佼者。我不是数学专业的，完全是出于兴趣和未来职业发展的需要来啃这些硬骨头的。这本书的语言风格严谨而不失温度，它避免了过度口语化，保持了学术的纯粹性，同时又通过清晰的数学语言引导读者进入到抽象的世界中。我特别喜欢书中对定理证明的详尽阐述，它不只是简单地陈述“是什么”，更深入地探讨了“为什么”。这种对数学严谨性的坚守，让我对数学的敬畏之心油然而生。它迫使我不仅要会“做题”，更要会“证明”和“思考”，这对提升我的整体分析能力帮助巨大。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版和插图设计也值得称赞。在处理像多重积分或者曲面积分这类空间感要求很高的概念时，书中的图示清晰直观，帮助我快速在脑海中构建出三维甚至更高维度的几何图像。清晰的图示配上精准的符号定义，极大地减少了阅读障碍。相较于我之前使用的其他几本国外引进的微积分教材，这本书的翻译质量非常高，术语统一规范，避免了不同章节间术语不一致带来的混乱。虽然内容本身难度不低，但良好的视觉呈现和逻辑编排，让整个学习过程变得更加流畅和人性化。它真正做到了“工具书”和“学习引导书”的完美结合。

评分☆☆☆☆☆

说实话，初次接触这本书的时候，我有点被它的内容密度吓到。每一章的知识点都非常密集，涵盖了从级数理论到微分方程的诸多重要领域。然而，当我沉下心来，跟着书中的讲解一步步深入时，我发现它的组织结构非常清晰，层次感极强。作者仿佛是一位经验丰富、极富耐心的导师，总能在关键的地方给出恰到好处的类比和解释，帮助我们跨越那些看似难以逾越的抽象鸿沟。比如，在处理傅里叶级数那一章时，它不仅给出了详尽的收敛性证明，还结合了实际应用的例子，让我这个原本对纯理论感到枯燥的人也产生了浓厚的兴趣。这本书的配套习题量适中，但难度梯度把握得非常好，从基础巩固到挑战思维的难题都有覆盖。

评分☆☆☆☆☆

我知道他这样已经算很好了，在所有的大事上，包括文理分科、大学和专业的选择、工作的选择，都是我做的主。平时他也没有摆出家长的威权架势，喜欢跟我开玩笑，而且试图跟我沟通，年轻人的一些东西他也有某些认知。 只是这沟通不顺利不通畅，他仍然不了解我，而我自以为了解他。就像安德烈说，他能够接受父母们听的音乐，而父母从来不听年轻人听的歌曲。我爸也听流行歌，但是除了《两只蝴蝶》和《做你的爱人》，其它的他都不认同。而我，喜欢听邓丽君和某些民歌。

评分☆☆☆☆☆

我发现，人们常常把这样的事情当作人性最可贵的表露：七尺男子汉坐在厨房里和三姑六婆磨嘴皮子，或者衣装笔挺的男女们坐在海滨，谈论着高尚的、别人不能理解的感情。我不喜欢人们像这样沉溺在人性软弱的部分之中，更不喜欢人们总是这样描写人性。 一个常常在进行着接近自己限度的斗争的人总是会常常失败的，一个想探索自然奥秘的人也常常会失败，一个想改革社会的人更是会常常失败。只有那些安于自己限度之内的生活的人才总是“胜利”，这种“胜利者”之所以常胜不败，只是因为他的对手是早已降伏的，或者说，他根本没有投入斗争 我觉得问题就出在，他们认定了自己所持有的那一套价值系统，哪怕没有强加于你，也要固执地坚守，并且只要一有机会就要摆出来。他们以一种似乎柔和的方式在我耳旁聒噪，希望我能慢慢软化。

评分☆☆☆☆☆

书是老师推荐的参考书，还不错，书是很好的，就是京东快递的包装太不给力了，有些书坏掉了，脏了，但是由于急用，就没有退换，物流有点慢，不过是因为天气原因，可以谅解~希望下次注意包装~

评分☆☆☆☆☆

智慧本身就是好的。有一天我们都会死去，追求智慧的道路还会有人在走着。死掉以后的事我看不到，但在我活着的时候，想到这件事，心里就很高兴。 下次还来京东，很好的书

评分☆☆☆☆☆

他们不威权，他们很民主。他们不会下命令，但是没完没了的爱的教育，也很难受得了的啊。 书给侵占了。不得不承认，自己有些假清高，越是排行榜上的东西越不屑。于是这本封面类似明星写真的畅销书错过了许久。 初识龙应台，源于杂志上的一篇专访，言语中透着犀利和批一出书，准是赛车没钱了，上文艺界圈钱。圈完了他又跑去赛车了，才没空理别人怎么说，也没空讨论他为什么 无数次的打开，又无数次的放下，几乎没有办法连贯的读下去 因为其中那些凶猛的孤独，比闷热的天气更加令人无法呼吸 倾诉，

评分☆☆☆☆☆

书是老师推荐的参考书，还不错，书是很好的，就是京东快递的包装太不给力了，有些书坏掉了，脏了，但是由于急用，就没有退换，物流有点慢，不过是因为天气原因，可以谅解~希望下次注意包装~

评分☆☆☆☆☆

还有就是，他们摆出的那副可怜兮兮的样子，我很受不了。当我妈在我二十多岁还会央求我喝一口讨厌的汤、夜晚12点之前睡觉，和我爸央求我能跟他一起去某家做客时。

评分☆☆☆☆☆

智慧本身就是好的。有一天我们都会死去，追求智慧的道路还会有人在走着。死掉以后的事我看不到，但在我活着的时候，想到这件事，心里就很高兴。 下次还来京东，很好的书

评分☆☆☆☆☆

我也很有问题，在很多时候，我都主动断绝掉沟通，认为无话可谈。 　对一位知识分子来说，成为思维的精英，比成为道德精英更为重要。我认为低智、偏执、思想贫乏是最大的邪恶。当然我不想把这个标准推荐给别人，但我认为，聪明、达观、多知的人，比之别样的人更堪信任。