工程数学：线性代数、概率论、数理统计（第3版） [Engineering Mathematics Linear Algebra, Probability Theory, Mathematical Statistics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张有方，黄柏琴，张继昌 著

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• 工程数学
• 线性代数
• 概率论
• 数理统计
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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308012621

版次：3

商品编码：11392991

包装：平装

外文名称：Engineering Mathematics Linear Algebra, Probability Theory, Mathematical Statistics

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸#

内容简介

　　《工程数学：线性代数、概率论、数理统计（第3版）》根据高等学校《工程数学》教学大纲，在多年教学经验基础上编写而成。全书分3篇10章。内容包括行列式与矩阵、线性方程组、方阵的对角化与二次型、概率的基本概念及计算、随机变量、随机变量的数字特征、几个极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。全书取材得当，结构合理，每章配有复习思考题和习题，书末附有习题答案，便于自学和教学。
　　《工程数学：线性代数、概率论、数理统计（第3版）》适合作为高等工科院校各专业专科生、夜大生、函授生等学习《工程数学》课程的教材，亦可作为各高等工科院校本科生和工程技术人员学习《工程数学》的参考书。

目录

第1篇 线性代数
第1章 行列式与矩阵
1.1 n阶行列式及其基本性质
1.1.1 n级排列及其奇偶性
1.1.2 n阶行列式的展开式
1.1.3 n阶行列式的基本性质
1.2 n阶行列式的按行（列）展开定理
1.2.1 造零降阶法
1.2.2 按一行（列）展开定理
*1.2.3 拉普拉斯（Laplace）定理
1.3 矩阵及其基本运算
1.3.1 矩阵与n元向量
1.3.2 矩阵的加（减）法与数量乘法
1.3.3 矩阵的乘法
1.3.4 矩阵的转置
1.3.5 方阵的行列式
1.4 矩阵的分块运算
1.4.1 分块矩阵的加（减）法与数量乘法
1.4.2 分块矩阵的乘法
1.4.3 分块矩阵的转置
1.4.4 准对角矩阵
1.5 矩阵的初等变换与初等阵
1.6 方阵的逆矩阵
1.6.1 方阵可逆的充分必要条件
1.6.2 用矩阵的初等变换求逆阵
1.6.3 克兰姆（Cramer）法则
1.7 矩阵的秩
复习思考题1
习题1
第2章 线性方程组
2.1 线性方程组解的研究
2.11 同解线性方程组
2.12 线性方程组有解的充分必要条件
2.13 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
2.14 线性方程组求解举例
2.2 n元向量组的线性相关性
2.2.1 线性组合与线性表示
2.2.2 线性相关与线性无关
2.2.3 极大线性无关组
2.3 齐次线性方程组的基础解系
2.3.1 齐次线性方程组解的特性
2.3.2 基础解系的存在与求法
*2.3.3 非齐次线性方程组解的结构
复习思考题2
习题2
第3章 方阵的对角化与二次型
3.1 方阵的特征值与特征向量
3.1.1 特征值与特征向量的概念
3.1.2 特征值与特征向量的求法
*3.1.3 方阵的迹（trace）
3.2 方阵的对角化
3.2.1 相似矩阵
3.2.2 方阵与对角阵相似的充分必要条件
3.3 实对称方阵的对角化
3.3.1 实n元向量的内积、长度、交角及正交化
3.3.2 正交矩阵
3.3.3 实对称方阵对角化举例
3.4 二次型及其标准形
3.4.1 二次型的基本概念
*3.4.2 用配方法化二次型为标准形举例
3.4.3 用正交变换化实二次型为标准形
3.5 正定二次型
3.5.1 实二次型的分类
3.5.2 判断正定二次型的充分必要条件
复习思考题3
习题3

第2篇 概率论
第4章 概率的基本概念及计算
4.1 随机事件及概率
4.1.1 随机现象及随机事件
4.1.2 事件的相互关系及运算
4.1.3 频率与概率
4.2 古典概型
4.2.1 古典概型的定义
4.2.2 古典概型计算举例
4.3 条件概率与概率运算公式
4.3.1 条件概率与乘法公式
4.3.2 事件的独立性
4.3.3 全概率公式
复习思考题4
习题4
第5章 随机变量
5.1 随机变量的概念
5.2 离散型随机变量
5.2.1 离散型随机变量的分布律
5.2.2 贝努里试验及二项分布
5.2.3 泊松分布及泊松近似等式
5.3 分布函数、连续型随机变量
5.3.1 概率分布函数
5.3.2 连续型随机变量
5.3.3 正态分布
5.4 随机变量的独立性
5.5 随机变量的函数及其分布
5.5.1 离散型随机变量的函数
5.5.2 连续型随机变量的函数
5.6 二维随机向量
5.6.1 二维离散型随机向量
5.6.2 联合分布函数与边际分布函数
5.6.3 二维连续型随机向量
5.6.4 二维随机向量独立性的进一步讨论
复习思考题5
习题5
第6章 随机变量的数字特征、几个极限定理
6.1 随机变量的数学期望
6.1.1 离散型随机变量的数学期望
6.1.2 连续型随机变量的数学期望
6.1.3 数学期望的性质
6.2 随机变量的方差和标准差
6.3 两个随机变量的数字特征
6.3.1 两个随机变量函数的数学期望
6.3.2 协方差与相关系数
6.4 贝努里大数定理及中心极限定理
6.4.1 切比雪夫不等式
6.4.2 贝努里大数定理
6.4.3 中心极限定理
复习思考题6
习题6

第3篇 数理统计
第7章 数理统计的基本概念
7.1 总体与随机样本
7.2 统计量及其分布
7.2.1 x2分布
7.2.2 t分布
7.2.3 F分布
7.3 正态总体几个统计量的分布
复习思考题7
习题7
第8章 参数估计
8.1 参数的点估计
8.1.1 矩估计法
8.1.2 顺序统计量法
8.1.3 极大似然估计
8.2 估计量的评价标准
8.2.1 无偏性
8.2.2 有效性
8.2.3 一致性
8.3 区间估计
8.3.1 参数区间估计的基本方法
8.3.2 正态总体参数的区间估计
8.3.3 单侧置信区间
复习思考题8
习题8
第9章 假设检验
9.1 假设检验的基本概念
9.1.1 假设检验的基本方法
9.1.2 双边假设检验和单边假设检验
9.2 参数的假设检验
9.2.1 单个正态总体的参数假设检验
9.2.2 两个独立正态总体的参数假设检验
9.2.3 基于成对数据的假设检验
9.2.4 大样本下总体参数的假设检验
9.3 分布拟合的x2检验
复习思考题9
习题9
第10章 方差分析和回归分析
10.1 方差分析的基本概念
10.2 单因素试验的方差分析
10.2.1 单因素方差分析的数学模型
10.2.2 用于检验假设的统计量
10.2.3 单因素方差分析表
10.2.4 未知参数的估计
10.3 双因素试验的方差分析
10.3.1 双因素无重复试验的方差分析
10.3.2 双因素等重复试验的方差分析
10.4 回归分析的基本概念
10.5 一元回归分析
10.5.1 a和6的估计
10.5.2 最小二乘估计a，b的统计性质
10.5.3 平方和的分解
10.5.4 σ2的估计
10.5.5 直线回归的显著性检验
10.5.6 系数b的置信区间
10.5.7 相关系数和相关性检验
10.5.8 利用回归方程进行预测
10.5.9 利用回归方程进行控制
10.5.10 可化为一元线性回归的例子
复习思考题10
习题10

附：概率论与数理统计附表
附表1 正态分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 x2分布表
附表5 F分布表
习题答案

前言/序言

《工程数学：现代计算与理论基础》 本书旨在为工程领域的研究者、学生及从业人员提供一套坚实的数学工具箱，助力其应对日益复杂的计算挑战和理论分析需求。内容精选自现代数学与应用数学的前沿进展，侧重于那些对工程实践具有直接指导意义的学科分支。 核心内容概览： 1. 数值分析与计算方法 (Numerical Analysis and Computational Methods) 误差分析与精度控制 (Error Analysis and Accuracy Control): 深入探讨计算机运算中必然存在的舍入误差、截断误差及其传播机制。介绍诸如绝对误差、相对误差、有效数字等概念，并提供控制和量化误差的系统方法。 非线性方程求解 (Solving Nonlinear Equations): 系统介绍求解非线性方程组的经典迭代方法，包括牛顿法（Newton's Method）、割线法（Secant Method）、不动点迭代法（Fixed-Point Iteration）等。分析各方法的收敛性、收敛速度，并探讨其在工程实际中的应用案例，如电路分析、优化设计等。 线性方程组求解 (Solving Systems of Linear Equations): 详述直接法，如高斯消元法（Gaussian Elimination）及其改进（如LU分解），以及迭代法，如雅可比迭代（Jacobi Iteration）和高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel Iteration）。讨论算法的稳定性和计算效率，并涉及大规模稀疏线性系统的求解策略。 插值与逼近 (Interpolation and Approximation): 介绍多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）、样条插值（Spline Interpolation）等技术，用于在离散数据点之间构建平滑函数。探讨函数逼近的最小二乘法（Least Squares Approximation）在数据拟合和模型构建中的应用。 数值积分与微分 (Numerical Integration and Differentiation): 涵盖梯形法则（Trapezoidal Rule）、辛普森法则（Simpson's Rule）等数值积分方法，以及数值微分的差分格式。这些方法对于处理难以解析积分和导数的工程问题至关重要，例如在力学、热传导和信号处理中的应用。 常微分方程数值解 (Numerical Solution of Ordinary Differential Equations): 详细介绍欧拉法（Euler's Method）、改进欧拉法、龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods）等求解常微分方程初值问题的方法。分析不同方法的精度和稳定性，并结合工程仿真场景进行演示。 2. 优化方法与算法 (Optimization Methods and Algorithms) 单变量优化 (Unconstrained Optimization in One Variable): 介绍黄金分割法（Golden Section Search）、抛物线法（Parabolic Interpolation）等在寻找单变量函数极值时的搜索策略。 无约束多变量优化 (Unconstrained Multivariate Optimization): 深入探讨梯度下降法（Gradient Descent）、共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）、牛顿法（Newton's Method）及其拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）等求解无约束多变量优化问题的关键算法。分析其收敛条件和性能。 约束优化初步 (Introduction to Constrained Optimization): 介绍拉格朗日乘子法（Lagrange Multipliers）处理等式约束问题，以及KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）用于分析非线性约束最优化问题。初步涉及可行方向法和序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）的思想。 智能优化算法简介 (Introduction to Metaheuristic Optimization): 简要介绍遗传算法（Genetic Algorithms）、粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）等启发式和元启发式优化算法，这些算法在解决复杂、高维、非凸优化问题时展现出独特的优势。 3. 偏微分方程数值解 (Numerical Solution of Partial Differential Equations) 有限差分法 (Finite Difference Method, FDM): 阐述如何将偏微分方程转化为代数方程组，通过离散化域和导数来近似求解。重点介绍二阶偏微分方程（如热传导方程、波动方程、泊松方程）在二维和三维情况下的有限差分格式。 有限元法入门 (Introduction to the Finite Element Method, FEM): 介绍有限元法的基本思想，包括域的剖分、形函数（Shape Functions）的构造、变分原理或加权残差法的应用，以及刚度矩阵和载荷向量的组装。重点关注泊松方程和梁方程等典型问题的有限元离散。 边界元法概念 (Concepts of the Boundary Element Method, BEM): 简要介绍边界元法，说明其如何将求解域降维，仅需对边界进行离散化，从而在处理某些特定问题时（如无限域问题）具有计算效率优势。 本书特色： 理论与实践并重： 每一章节都力求在介绍核心数学概念的同时，结合具体的工程背景和应用实例，帮助读者理解数学工具的实际价值。 计算导向： 强调算法的设计、分析与实现，鼓励读者通过编程实践来加深理解，掌握解决实际工程问题的计算技巧。 前沿视角： 涵盖了当前工程数学领域的热点算法和方法，为读者接触更深入的研究打下基础。 清晰的结构与逻辑： 各章节内容循序渐进，逻辑严谨，便于读者系统学习和查阅。 本书适合作为高等院校理工科专业本科高年级和研究生阶段的教材或参考书，同时也是希望提升自身数学计算能力的工程师和科研人员的理想读物。通过对本书的学习，读者将能够更加自信地运用现代数学工具解决工程领域的各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

线性代数部分的讲解，让我对“空间”这一概念有了全新的认识。书本通过对向量空间的抽象定义，以及其子空间、商空间等概念的引入，让我理解了不同向量集合之间的内在联系。在处理线性方程组时，作者详细阐述了秩的概念，并将其与方程组解的存在性、唯一性联系起来，这让我对问题求解的本质有了更深刻的理解。我特别喜欢关于特征值和特征向量的章节，它不仅解释了如何计算它们，更阐述了它们在理解矩阵变换的本质属性方面的重要性，例如对角化理论在简化计算和理解系统行为方面的应用，这让我看到了数学工具在解决复杂工程问题中的强大潜力。

评分☆☆☆☆☆

数理统计的部分，更是让我看到了理论与实践的完美结合。在这部分内容中，我看到了如何将前面学到的概率论知识应用于实际的数据分析和问题解决中。书中对参数估计、假设检验、回归分析等基本统计方法的介绍，条理清晰，逻辑严谨。让我印象深刻的是，作者在讲解点估计和区间估计时，不仅给出了常用的估计方法，如矩估计和最大似然估计，还详细分析了它们的优缺点以及适用范围。在假设检验部分，书中通过一系列具体的例子，如 t 检验、卡方检验等，展示了如何根据实际问题提出假设，选择合适的检验方法，并对检验结果进行解释。这种“实战演练”式的讲解，极大地增强了我运用统计方法解决工程问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

在学习概率论时，我常常会感到迷茫，不知道如何在纷繁的随机现象中找到规律。这本书在这方面给了我极大的指引。书中对条件概率和全概率公式的讲解，清晰地展示了如何利用已知信息来更新对事件发生可能性的判断，这在很多实际问题中都至关重要，例如故障诊断、风险评估等。我印象深刻的是，作者在介绍贝叶斯定理时，并没有仅仅停留在公式层面，而是通过生动的例子，比如医学诊断中，如何根据症状和先验知识来判断患病的概率，让我深刻体会到贝叶斯方法的强大和实用性。

评分☆☆☆☆☆

总体而言，这本书给我的感觉是非常扎实且全面。线性代数部分，作者在引入矩阵分解（如 LU 分解、QR 分解、SVD 分解）时，并没有仅仅给出算法步骤，而是详细阐述了这些分解方法在解决实际问题中的意义，比如 SVD 在降维和数据压缩中的应用，这让我看到了数学理论的深层价值。概率论部分，书中对随机过程的初步介绍，比如马尔可夫链，虽然只是浅尝辄止，但已经足以让我窥见其在建模动态系统中的巨大潜力，例如在通信、金融等领域。数理统计部分，对非参数统计方法的提及，也为我后续进一步深入学习提供了方向。这本书的内容覆盖面广，讲解深入浅出，对于我这样的工程类学生来说，无疑是一本不可多得的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的教材应该能够激发读者的学习兴趣，并引导他们主动探索。这本书在这方面做得非常出色。在概率论部分，书中引入了许多贴近生活和工程实际的例子，比如彩票中奖概率的计算、产品合格率的分析、股票价格的波动模型等。这些例子不仅让枯燥的概率概念变得鲜活起来，也让我看到了概率论在现实世界中的广泛应用。特别是关于泊松分布的讲解，它被用来描述单位时间内随机事件的发生次数，比如通信系统中接收到的信号脉冲数，或者交通流量中的车辆通过数，这些都让我对抽象的概率模型有了更直观的理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名初学者，我常常在面对复杂的数学公式和定理时感到力不从心。然而，这本书在这方面给予了我极大的帮助。线性代数部分，在引入矩阵运算时，作者并没有止步于符号的罗列，而是通过对矩阵乘法在变换几何图形（如旋转、缩放、投影）中的应用进行了详细的阐述，这让我一下子就理解了矩阵运算的几何意义，也为我后续理解特征值、特征向量在动力学系统分析中的作用打下了基础。我特别喜欢书中关于行列式计算的章节，它不仅提供了多种计算方法，还深入探讨了行列式的几何意义，比如它与平行多面体体积的关系，这使得抽象的行列式变得生动起来。

评分☆☆☆☆☆

我对数理统计部分尤其感到惊喜，因为它不仅仅是理论的堆砌，更像是为我打开了一扇通往数据分析世界的大门。书中对回归分析的讲解，从简单的线性回归到多元回归，再到非线性回归，一步步引导我理解如何建立模型来描述变量之间的关系，并进行预测。我尤其欣赏书中对模型诊断和残差分析的强调，它让我明白，建立模型只是第一步，更重要的是要评估模型的拟合优度，并找出潜在的问题。通过对实际数据的应用演示，例如分析影响房价的因素，或者评估某种药物的疗效，这本书让我亲身体验了统计学在科学研究和工程决策中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

数理统计的这一部分，让我感觉自己不再只是被动地接受知识，而是开始具备了主动分析数据的能力。书中对抽样分布的讲解，让我明白了为什么在样本量增加时，样本统计量的分布会越来越稳定，以及这些分布如何帮助我们进行推断。特别是对中心极限定理的再次强调，让我认识到其在构建统计推断方法中的核心地位。书本通过对实际数据的模拟分析，例如对产品抽检数据的分析，让我看到了如何运用统计知识来评估产品质量，并做出生产决策。这种将理论知识转化为实际操作能力的提升，是我在这本书中最大的收获之一。

评分☆☆☆☆☆

对于概率论部分，我一直觉得它充满了“偶然”与“必然”的辩证思考。这本书在这方面做得尤为出色，它并没有回避概率论中一些看似“哲学”的问题，而是通过严谨的数学语言和恰当的例子，将它们一一破解。书中对随机变量、概率分布、期望、方差等核心概念的阐述，既保证了理论的严密性，又兼顾了工程应用的实际需求。我特别欣赏书中对大数定律和中心极限定理的讲解，作者花了很大的篇幅来解释这两个看似简单的定理背后蕴含的深刻道理，以及它们在统计推断中的基石作用。通过一个个生动的例子，比如抛硬币的次数越多，正面朝上的频率越接近于理论概率；或者多个独立同分布的随机变量的均值，其分布会趋于正态分布，让我深刻体会到“偶然中蕴含着必然”，也为后续学习数理统计打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本《工程数学：线性代数、概率论、数理统计（第3版）》，就有一种“重逢老友”般的亲切感，又伴随着对知识海洋深邃的敬畏。我是一名在校的本科生，学习工程类专业，数学始终是我学习道路上的“拦路虎”之一，尤其是线性代数和概率统计，总觉得它们抽象而难以捉摸。然而，这本教材给我带来的，远不止是知识的传递，更是一种学习方法的引导和思维模式的启迪。 在开始阅读线性代数部分时，我最深刻的感受就是其清晰的逻辑结构和循序渐进的讲解方式。作者并没有一开始就抛出令人望而生畏的定理和公式，而是从最基础的概念入手，比如向量、矩阵的定义，以及它们在几何上的直观意义。这一点对于我这样初学者来说至关重要，因为很多时候，数学的难点不在于计算本身，而在于对概念的理解不清。通过大量的图示和实例，书本生动地展现了向量空间、线性相关与无关、基与维数等抽象概念，让我能够在一个具象化的框架下去理解它们。例如，在讲解高斯消元法时，不仅仅停留在算法的操作层面，还详细阐述了其背后蕴含的行变换的意义，以及如何通过它来求解线性方程组，判断方程组解的个数和结构。这种从“是什么”到“为什么”再到“怎么用”的层层递进，让我感觉自己不是在死记硬背，而是在构建一个完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

200送60，读书日优惠

评分☆☆☆☆☆

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送货小哥的态度是没的说，只是这包装太磕碜了吧

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挺好

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教材很经典，值得拥有

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好

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送货小哥的态度是没的说，只是这包装太磕碜了吧

评分☆☆☆☆☆

我为什么喜欢在京东买东西，因为今天买明天就可以送到。我为什么每个商品的评价都一样，因为在京东买的东西太多太多了，导致积累了很多未评价的订单，所以我统一用段话作为评价内容。京东购物这么久，有买到很好的产品，也有买到比较坑的产品，如果我用这段话来评价，说明这款产品没问题，至少85分以上，而比较差的产品，我绝对不会偷懒到复制粘贴评价，我绝对会用心的差评，这样其他消费者在购买的时候会作为参考，会影响该商品销量，而商家也会因此改进商品质量。

评分☆☆☆☆☆

教材很经典，值得拥有