奇異攝動叢書（1）：奇異攝動導論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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周明儒，林武忠，倪明康 等 著，張偉江 編

圖書標籤:

• 奇異攝動
• 攝動理論
• 常微分方程
• 漸近分析
• 數學物理
• 應用數學
• 微擾法
• 動力係統
• 非綫性科學
• 數值分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030398116

版次：1

商品編碼：11424556

包裝：平裝

叢書名： 奇異攝動叢書1

開本：16開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：245

字數：310000

正文語種：中文

內容簡介

　　《奇異攝動叢書（1）：奇異攝動導論》係統、簡要地介紹奇異攝動理論的起源、基本概念、經典方法、主要理論、當代發展和實際應用，《奇異攝動叢書（1）：奇異攝動導論》內容包括引論、經典攝動方法簡介、吉洪諾夫定理和邊界層函數法、微分不等式理論和方法、奇異奇攝動問題、快一慢係統的慢流形和鴨解問題、轉嚮點問題、偏微分方程奇異攝動問題和奇異攝動的應用等，《奇異攝動叢書（1）：奇異攝動導論》為讀者提供奇異攝動理論的一個全景概貌和基本綫索，使讀者可以從宏觀的視野，較快、較全麵地瞭解奇異攝動問題研究的基本思想、方法、方嚮和意義，既為進一步學習打下必要的基礎，也為進一步研究指齣瞭方嚮。
　　《奇異攝動叢書（1）：奇異攝動導論》可供高等學校數學、物理等專業本科高年級學生、研究生和教師，以及從事自然科學和工程技術的研究人員及實際工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

《奇異攝動叢書》序言
前言

第1章 引論
1.1 攝動理論溯源
1.1.1 常微分方程發展曆程的簡要迴顧
1.1.2 攝動方法及理論的起源與發展
1.2 正則攝動與奇異攝動
1.3 漸近序列與漸近級數
1.3.1 漸近序列
1.3.2 漸近展開式
1.3.3 漸近級數
1.3.4 漸近與收斂
1.4 無量綱化
參考文獻

第2章 經典攝動方法簡介
2.1 變形坐標法
2.1.1 變形坐標法的基本思想
2.1.2 Lindstedt-Poincare方法（L-P方法）
2.1.3 Lighthill技巧
2.1.4 重正化方法
2.1.5 Temple技巧
2.1.6 變形坐標法的適用性
2.2 平均法
2.2.1 KB平均法
2.2.2 一種推廣的平均法——KBM方法
2.3 匹配展開法
2.3.1 匹配展開法的基本思想
2.3.2 Prandtl匹配原則
2.3.3 邊界層位置的確定
2.3.4 van Dyke匹配原理
2.3.5 幾點說明
2.4 閤成展開法
2.4.1 閤成展開法的基本思想
2.4 ,2例
2.5 WKB近似法
2.5.1 最簡單的三類二階常微分方程
2.5.2 Liouville-Green變換
2.5.3 WKB近似
2.5.4 轉嚮點
2.6 多重尺度法
2.6.1 多重尺度法的基本思想
2.6.2 兩變量展開法
2.6.3 推廣的多重尺度法
2.7 奇異攝動理論和方法的一些發展動嚮
參考文獻

第3章 吉洪諾夫定理和邊界層函數法
3.1 引論
3.2 吉洪諾夫定理
3.3 初值問題形式漸近解的構造方法
3.4 初值問題的瓦西裏耶娃定理
3.4.1 定理的敘述
3.4.2 微分和積分方程組的嚮量一矩陣形式記法
3.4.3 邊界層函數的估計
3.4.4 定理3.4.1 的證明
3.4.5 引理3.4.2 的證明
3.5 奇異攝動邊值問題
3.5.1 雙邊界層問題
3.5.2 分塊矩陣及其運算
3.5.3 條件穩定，不變流形S+和S
3,5.4 邊值問題的提法
3.5.5 構造漸近展開式的算法
3.5.6 基本定理的敘述
3.5.7 邊界函數的估計
3.5.8 餘項方程
……
第4章 微分不等式理論和方法
第5章 奇異奇攝動問題
第6章 快-慢係統的慢流形和鴨解問題
第7章 轉嚮點問題
第8章 偏微分方程奇異攝動問題
第9章 奇異攝動的應用

前言/序言

好的，根據您的要求，我將為您撰寫一部不包含《奇異攝動叢書（1）：奇異攝動導論》內容的圖書簡介。這部新書的側重點將完全不同，以下是為您構思的詳細簡介： 《遠古迴響：失落文明的密碼與傳承》 作者：[此處填寫作者姓名] 齣版社：[此處填寫齣版社名稱] 齣版日期：[此處填寫齣版日期] 字數：約 1500 字 --- 導言：當曆史的迷霧散去，真相浮現 我們生活在一個由無數層曆史疊加而成的世界。在每一寸土地之下，都可能埋藏著被時間遺忘的輝煌。本書《遠古迴響：失落文明的密碼與傳承》，並非一部傳統的曆史編年史，而是一場穿越時空、深入人類文明起源深處的考古探險與文化解碼之旅。它聚焦於那些在主流曆史敘事中被邊緣化、甚至徹底抹去的偉大文明——那些因環境劇變、內部衝突或技術斷代而倏忽而逝的古代智慧結晶。 本書旨在揭示這些失落文明留下的“迴響”——它們獨特的社會結構、超前的工程技術、獨特的哲學體係以及對宇宙的理解方式。我們不是在追溯逝去的榮耀，而是在探尋它們留下的“密碼”，這些密碼至今仍在以我們意想不到的方式影響著現代社會。 第一部：失落的地理坐標與文明的興衰軌跡 本書的第一部分將帶讀者重訪那些地理上難以企及或已麵目全非的古代遺址。我們不再僅僅關注金字塔或瑪雅遺址的錶麵宏偉，而是深入探究其選址的精密性、與天文現象的關聯性，以及這些選址背後所蘊含的對自然力量的敬畏與理解。 一、大洋深處的低語：亞特蘭蒂斯神話的現代地質學考證 我們摒棄純粹的玄學猜想，轉而采用海洋地質學、海底聲呐探測和古氣候模型分析相結閤的方法，審視地中海和加勒比海區域可能存在的文明沉沒事件。本章將詳細梳理柏拉圖文獻中的關鍵地理描述與現代地質證據的交叉點，探討一次或多次大規模海平麵上升事件對地中海文明鏈條的實際衝擊。我們關注的焦點是：如果一個高度發達的海洋文明確實存在，它們的技術會如何滲透到後續的腓尼基和愛琴海文化中？ 二、雨林深處的穹頂：安第斯山脈的“天空之城” 秘魯和玻利維亞的高海拔地區，不僅有印加帝國的奇觀，更早的蒂瓦納科和瓦裏文化留下瞭難以解釋的巨石工程。本章重點剖析蒂瓦納科的“普馬彭庫”遺址。我們詳細分析其切割工藝的精度，探討在沒有金屬工具的背景下，如何實現對花崗岩、閃長岩的完美加工。重點討論這些文明如何利用高海拔的極端環境，發展齣適應性極強的農業和水利係統，以及這種係統如何成為瞭它們最終消亡的結構性弱點。 三、戈壁之下的鹽堿地：歐亞大陸腹地的綠洲文明 絲綢之路沿綫，曾有無數綠洲城市在沙漠的侵蝕下化為飛沙走石。本書將聚焦於塔裏木盆地深處那些被考古學傢標記為“無名城邦”的遺址。我們不僅重構瞭這些城市在古代水文網絡中的關鍵地位，更通過對齣土陶器和紡織品的化學分析，還原瞭它們與中原、波斯乃至古希臘之間錯綜復雜的貿易網絡與文化交流模式。這些文明的衰亡，為我們提供瞭關於資源過度開采和氣候變化下人類聚落脆弱性的深刻教訓。 第二部：失落的技術與知識體係的重構 現代科技高度依賴於標準化和規模化，但遠古文明似乎掌握瞭不同維度、更具“整體性”的技術知識。第二部分將深入剖析這些失傳的工藝和理念，試圖理解其背後的底層邏輯。 一、聲音的建築學：古代聲學在巨石建築中的應用 這一章節聚焦於古代聲學在建築中的應用，探討巨石陣、德爾斐神廟或某些中國古代的宮殿遺址中，是如何通過精確的幾何布局和材料選擇，實現對特定頻率聲音的聚焦或放大。我們引入現代聲學模擬技術，重新“聆聽”這些遺址，推測古代祭祀、集會或信息傳遞中，聲學扮演的角色是否超齣瞭我們今日的理解範圍。這不僅僅是工程學，更是對環境能量的精妙利用。 二、煉金術的科學內核：跨越時代的材料科學 古代的“煉金術”常被誤解為迷信的嘗試，但本書將展示其中蘊含的先進材料科學。我們研究瞭中國古代的失蠟法青銅器鑄造技術、羅馬混凝土（Opus Caementicium）的長期耐久性，以及古埃及玻璃製造的復雜配方。通過對這些古代材料的微觀結構分析，我們揭示瞭這些文明在材料改性和復閤技術上，如何達到瞭甚至超越瞭早期工業時代的水平。這些知識，是建立在長期的、非綫性的經驗積纍之上的。 三、心智的疆域：古代宇宙觀與數學體係 古代文明對數學和宇宙的理解，並非僅僅是計數和測量。本書考察瞭巴比倫的六十進製、瑪雅的零的概念，以及古印度和古代中國的幾何學成就。我們探討這些數學體係如何與他們的宗教、曆法和政治權力緊密結閤。尤其值得注意的是，這些文明如何將復雜的幾何和代數概念融入到其日常生活和儀式中，形成瞭一套完整而自洽的“心智地圖”。 第三部：文明的遺産與現代的對話 本書的最後部分將目光投嚮當代。失落文明並非完全消失，它們的“迴響”通過基因、神話原型和文化記憶，潛藏在現代社會中。 一、原型與神話的密碼學 卡爾·榮格的集體無意識理論為我們提供瞭一個解讀框架。本書對比瞭不同大陸文明中反復齣現的“洪水神話”、“創世英雄”和“地下世界”等原型主題。我們探討這些相似性是源於共同的史前記憶、還是人類心智應對相似生存挑戰的必然結果。理解這些原型，有助於我們識彆現代社會中潛在的集體焦慮和文化驅動力。 二、非物質遺産的斷代與重塑 我們研究瞭那些難以實體化的非物質遺産：失傳的音樂調式、口述曆史的精確傳遞方式，以及古代的倫理體係。例如，古希臘的“城邦公民精神”與現代民主理念的差異與共通之處；或者，古代部落的生態智慧對當前可持續發展理念的啓示。 結語：曆史的責任與未來的視野 《遠古迴響》的最終目的，是提醒我們，曆史並非單嚮度的前進，而是螺鏇上升的循環。那些曾經輝煌的文明並非“愚昧”，它們隻是選擇瞭不同的發展路徑。通過理解它們的成功與失敗，特彆是它們麵對環境劇變時的智慧和局限，我們纔能更清醒地審視我們自身文明的脆弱性與未來走嚮。 本書是一份邀請，邀請讀者拋開既定的曆史框架，用考古學的嚴謹、人類學的洞察和哲學的思辨，重新丈量人類文明的真正廣度與深度。遠古的低語，是通往未來最清晰的指引。

評分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會瞭解到“奇異攝動”這個概念的，當時聽一位老師的講座，他提到瞭這個方法在解決一些非綫性問題時的強大威力。所以，我開始主動尋找相關的入門書籍，而這本《奇異攝動叢書（1）：奇異攝動導論》便映入我的眼簾。我對於這類數學書籍的期望，首先是其嚴謹性，希望內容是經過精心推敲、邏輯清晰的。其次，作為“導論”，它應該能夠為沒有基礎的讀者提供一個循序漸進的學習過程，而不是上來就拋齣大量復雜的公式和定理。我尤其關注書中是否提供瞭豐富的例子和練習，因為我深知，理解抽象的數學概念離不開具體的應用場景。如果這本書能夠通過生動形象的案例，將奇異攝動的思想具象化，那就再好不過瞭。這本書的裝幀也顯得比較厚重，這可能意味著內容相當豐富，也讓我對其學術價值有瞭更高的期待。我希望通過閱讀這本書，能夠真正掌握奇異攝動方法的核心思想，並能初步運用它來分析一些實際問題，從而提升我解決復雜問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這是一本我近期入手的書，當時選擇它的主要原因是被“奇異攝動”這個概念深深吸引。雖然我不是數學領域的專業研究者，但一直對那些看似復雜、但背後蘊含深刻規律的數學工具充滿好奇。這本書的副標題“奇異攝動導論”聽起來就非常適閤我這種初學者，它承諾瞭一個清晰的入門路徑，讓我可以逐步理解這個在物理、工程、甚至生物科學等領域都有廣泛應用的數學方法。拿到書後，我迫不及待地翻閱瞭目錄，看到裏麵涵蓋瞭極限、漸近展開、匹配原理等基礎概念，還介紹瞭在常微分方程、偏微分方程以及一些應用問題中的具體體現。這讓我覺得它不僅僅是一本理論教材，更是一本能夠幫助我打開新視野的書籍。封麵設計也比較樸素，沒有過於花哨的裝飾，反而給我一種沉穩、專業的印象，這讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待，希望能在這本書的引導下，我對奇異攝動有一個紮實而深刻的認識，並能將其中的思想應用到我感興趣的領域。

評分☆☆☆☆☆

我在尋找能夠幫助我理解某些工程仿真模型中高精度近似解的書籍時，無意間看到瞭這本《奇異攝動導論》。我從事的領域經常會遇到一些需要忽略某些小參數以簡化模型的情況，但有時候又需要考慮這些小參數對結果的微小但關鍵的影響。我希望這本書能夠提供一種係統性的方法來處理這類問題。書中關於極限行為、漸近展開的論述，對我來說非常有價值。我希望它能夠解釋清楚，當某個參數趨近於零時，方程的行為會發生怎樣的“奇異”變化，以及如何通過奇異攝動的方法來有效地捕捉這些變化，並給齣精確的近似解。我對書中可能包含的例子很感興趣，如果能看到它如何被應用於具體的物理或工程問題，比如流體力學、控製理論或電路分析等，那將極大地增強我的理解。這本書的齣現，讓我覺得我終於找到瞭一個可以係統學習和掌握這類高級分析技巧的途徑。

評分☆☆☆☆☆

這是一本非常有啓發性的讀物。我之前接觸過一些涉及漸近分析的課題，但總覺得理解不夠深入，尤其是在處理那些參數非常小或者非常大的情況時，總會遇到瓶頸。這本書的齣現，恰好填補瞭我的這一知識空白。從它的名字就能看齣，它聚焦於“奇異攝動”這一特定領域，並且是這個領域的“導論”，這讓我覺得它非常適閤作為我學習這個方嚮的起點。我喜歡它那種層層遞進的講解方式，從最基本的概念入手，逐步引入更復雜的技巧和應用。我尤其欣賞書中對一些關鍵原理的闡述，比如匹配原理，它能夠巧妙地連接起不同尺度下的近似解，使得整體問題的分析更加完整和準確。這本書不僅在理論上打下瞭堅實的基礎，更重要的是，它還展示瞭奇異攝動方法在實際問題中的應用，這讓我看到瞭數學工具的強大生命力，也激發瞭我進一步探索這個領域的興趣。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對這本書的期待更多的是一種“解惑”。在我以往的學習和工作中，我常常會遇到一些看似無法直接求解的數學模型，尤其是在涉及到多尺度分析或者邊界層問題時。我聽聞“奇異攝動”是處理這類問題的利器，但一直沒有找到一個閤適的入口去深入學習。這本書的副標題“奇異攝動導論”正是我所需要的，它錶明瞭這本書的定位和目標讀者，即那些希望係統瞭解和掌握奇異攝動方法的人。我希望它能夠清晰地解釋奇異攝動的基本思想，比如如何識彆和處理“奇異”攝動項，以及如何構建有效的漸近展開。同時，我也期待書中能夠給齣一些經典的案例分析，通過這些例子，我能夠更好地理解奇異攝動方法在不同領域的應用，例如其在方程求解、穩定性分析、或者優化問題中的作用。這本書的齣版，對我而言，就像是在茫茫數學海洋中找到瞭一盞指明燈，我渴望藉此機會，真正領略奇異攝動方法的魅力。

評分☆☆☆☆☆

偏重於理論，具有一定的係統性

評分☆☆☆☆☆

有用的一本書，上麵的方法都是經典，適閤入門。

評分☆☆☆☆☆

偏重於理論，具有一定的係統性

評分☆☆☆☆☆

數學的專業書籍，印刷質量還不錯。

評分☆☆☆☆☆

偏重於理論，具有一定的係統性

評分☆☆☆☆☆

偏重於理論，具有一定的係統性

評分☆☆☆☆☆

有用的一本書，上麵的方法都是經典，適閤入門。

評分☆☆☆☆☆

有用的一本書，上麵的方法都是經典，適閤入門。

評分☆☆☆☆☆

偏重於理論，具有一定的係統性