國外數學名著係列（影印版）1：拓撲學1 總論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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S.P.Novikov 著

圖書標籤:

• 拓撲學
• 數學
• 名著
• 影印版
• 國外數學
• 總論
• 高等教育
• 學術
• 經典
• 數學教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030166739

版次：1

商品編碼：11895605

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

開本：16開

齣版時間：2006-01-01

用紙：膠版紙

頁數：319

字數：391000

正文語種：英文

內容簡介

　　《國外數學名著係列（影印版）1：拓撲學1 總論》作者是拓撲學領域*知名的專傢之一，曾獲菲爾茲奬和沃爾夫數學奬。《國外數學名著係列（影印版）1：拓撲學1 總論》對整個拓撲學領域（不包括一般拓撲學（集論拓撲學））作齣新綜述。依照諾維科夫自己的觀點，拓撲學在19世紀末被稱為位置分析，隨後分為組閤拓撲、代數拓撲、微分拓撲、同倫拓撲、幾何拓撲等不同的領域。
　　《國外數學名著係列（影印版）1：拓撲學1 總論》從基本原理開始，隨之闡述當前的研究前沿，概述這些領域；第二章介紹縴維空間；第三章論述CW-復形、同調和同倫理論、配邊理論、K-理論及亞當斯-諾維科夫譜序列；第四章全麵（而精要）地討論流形理論。《拓撲學1：總論（影印版）》附錄大緻闡述瞭紐結和連接理論及低維拓撲中的令人矚目的新進展。通過《國外數學名著係列（影印版）1：拓撲學1 總論》，讀者可以全麵瞭解拓撲學的概念。
　　《國外數學名著係列（影印版）1：拓撲學1 總論》具有指導意義，將促使不同的作者對這些拓撲學領域給齣更詳盡的綜述。

內頁插圖

精彩書評

　　★正如作者所指齣的，本書是關於代數拓撲、同倫拓撲和幾何拓撲學的綜述，“該綜述介紹一係列拓撲學的評論文章，拓撲—學的不同子學科的發展將會從中得到進一步的詳細闡述。”本書可作為拓撲學領域的研究人員和研究生的參考書，也有益於那些對拓撲學現狀感興趣的任何人。
　　——Janos Kincses（Szeged）

目錄

Introduction
Introduction to the English Translation
Chapter 1． The Simplest Topological Properties

Chapter 2． topological Spaces． Fibrations． Homotopies
1． Observations from general topology． Terminology
2． Homotopies． Homotopy type
3． Covering homotopies． Fibrations
4． Homotopy groups and fibrations． Exact sequences． Examples

Chapter 3． Simplicial Complexes and CW-complexes． Homology and Cohomology． Their Relation to Homotopy Theory． Obstructions
1． Simplicial complexes
2． The homology and cohomology groups．Poincare duality
3． Relative homology． The exact sequence of a pair． Axioms for homology theory． CW-complexes
4． Simplicial complexes and other homology theories． Singular homulogy． Coverings and sheaves． The exact sequence of sheaves and cohomology
5． Homology theory of non-simply-connected spaces． Complexes of modules． Reidemeister torsion． Simples homotopy type
6． Simplicial and cell bundles with a structure group． Obstructions． Universal lbjects： universal fiber bundles and the universal property of Eilenberg-MacLane complexes． Cohomology operations． The Steenrod algebra． The Adams spectral sequence
7． The classical apparatus of homotopy theory． The Laray spectral sequence． The homology theory of fiber bundles． The Cartan-Serre method． The Postnikov tower． The Adams spectral sequence
8． Definition and properties of K-theory． The Atiyah-Hirzebruch spectral sequence． Adams operations． Analogues of the Thom isomorphism and the Riemann-Roch theorem． Elliptic operators and K-theory． Transformation groups． Four-dimensional manifolds
9． Bordism and cobordism theory as generalized homology and cohomology． Cohomology operations in cobordism． The Adams-Novikov spectral sequence． Formal groups． Actions of cyclic groups and the circle on manifolds

Chapter 4． Smooth Manifolds
1． Basic concepts． Smooth fiber bundles． Connexions． Characteristic classes
2． The homology theory of smooth manifolds． Complex manifolds． The classical global calculus of variations． H-spaces． Multi-valued functions and functionals
3． Smooth manifolds and homotopy theory． Framed manifolds． Bordisms． Thom spaces． The Hirzebruch formulae． Estimates of the orders of homotopy groups of spheres． Milnor's example． The integral properties of cobordisms
4． Classification problems in the theory of smooth manifolds． The theory of immersions． Manifolds with the homotopy type of a sphere． Relationships between smooth and PL-manifolds． Integral Pontryagin classes
5． The role of the fundamental group in topology． Manifolds of low dimension (n=2，3)． Knots． The boundary of an open manifold． The classification invariance of the rational Pontryagin classes． The classification theory of non-simply-connected manifolds of dimension>5． Higher signatures． Hermitian K-theory． Geometric topology： the construction of non-smooth homeomorphisms． Milnor's example． The annulus conjecture． Topological and PL-structures
Concluding Remarks
Appendix． Recent Developments in the Topology of 3-manifolds and Knots
1． Introduction： Recent developments in Topology
2． Knots： the classical and modern approaches to the Alexander polynomial． Jones-type polynomials
3． Vassiliev Invariants
4． New topological invariants for 3-manifolds． Topological Quantum Field Theories
Bibliography
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。

國外數學名著係列（影印版）2：代數拓撲學 譯者/編者： [此處填寫原書作者和譯者/編者信息，若為影印版，則重點介紹原書作者] ISBN： [此處填寫該書的ISBN號，若為影印版，則填寫影印版的ISBN] 開本/裝幀： [此處填寫書籍的開本和裝幀信息] --- 內容簡介 《國外數學名著係列（影印版）2：代數拓撲學》是一部在國際數學界享有盛譽的經典著作，它係統而深入地探討瞭代數拓撲學的基本概念、核心理論及其在現代數學中的應用。本書的影印齣版，旨在為國內廣大學者、研究生和高年級本科生提供接觸原版經典、領略國際一流數學思想和敘事風格的寶貴機會。 代數拓撲學是現代數學中一個至關重要的分支，它以代數的方法來研究拓撲空間（如流形、縴維叢等）的結構和性質。其核心思想是將復雜的幾何或拓撲問題轉化為可以運用代數工具（如群、環、模、鏈復形等）來求解的代數問題，從而使得許多拓撲不變性的計算和分類成為可能。 本書的敘述邏輯嚴謹，從基礎概念齣發，逐步構建起代數拓撲學的宏偉框架。它不僅僅是一本教科書，更是一部蘊含深厚數學哲學的專著，適閤對高深數學理論有濃厚興趣的讀者深入研讀。 第一部分：基礎與預備知識的鞏固 本書首先對讀者進行必要的背景知識迴顧和準備。雖然定位為高級教材，但作者極為重視基礎的紮實性。讀者將係統復習同倫論和基本群（Fundamental Group）的初步概念，包括路徑積分、連續形變（Homotopy）的嚴格定義，以及基本群作為一種拓撲不變量的強大作用。 特彆值得一提的是，本書對“縴維叢”（Fiber Bundle）的概念進行瞭詳盡的介紹和鋪墊。縴維叢是連接幾何與代數的關鍵橋梁，理解其結構（如叢空間、基空間、縴維、投影映射）對於後續代數工具的應用至關重要。作者通過豐富的實例，闡釋瞭如何從幾何直覺過渡到嚴謹的代數定義。 第二部分：鏈復形與同調論的構建 代數拓撲學的兩大支柱是同倫論和同調論。本書在介紹完同倫群的局限性後，便著手構建更具操作性和計算能力的同調理論。 奇異同調（Singular Homology）： 這是本書的核心內容之一。作者詳細闡述瞭奇異單純形（Singular Simplex）、鏈群（Chain Group）、邊界算子（Boundary Operator）以及鏈復形的構造過程。讀者將學習如何定義循環群（Cycles）和邊界群（Boundaries），並最終導齣同調群 $H_n(X)$。這些群是衡量空間“洞”的數量和維度的代數量度。 拓撲不變量的計算： 書中提供瞭大量利用奇異同調計算常見拓撲空間（如球麵 $S^n$、環麵 $T^2$、射影空間 $mathbb{R}P^n$ 和 $mathbb{C}P^n$）同調群的實例。這些計算不僅展示瞭理論的應用，也幫助讀者內化邊界算子和鏈映射的代數性質。 馬耶-維托裏斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）： 作為計算同調群的強大工具，本書對該序列的推導和應用給予瞭充分的篇幅。讀者將領略到如何通過分解一個復雜的拓撲空間，利用其子空間的同調信息來反推整體空間的同調結構，這體現瞭代數拓撲學的分解思想。 相對同調與正閤性： 本書還深入探討瞭相對同調群的概念，以及同調理論中至關重要的“正閤序列”（Exact Sequence）性質，特彆是短正閤序列在信息傳遞和結構約束中的核心作用。 第三部分：同調的進階：上同調與截麵 隨著讀者對基礎同調的掌握，本書自然過渡到上同調理論（Cohomology Theory）。上同調被視為同調的“對偶”，它在代數結構上更為豐富，尤其在環論和微分散幾何中有更自然的錶達。 上同調群的構造： 讀者將學習如何通過上鏈復形和上邊界算子來定義上同調群 $H^n(X; G)$。書中會詳細比較上同調與同調的異同，特彆是上同調群的乘法結構——即上積（Cup Product）的引入，這使得上同調具備瞭更強的區分能力。 萬有係數定理（Universal Coefficient Theorem）： 這是連接係數群 $G$ 與拓撲空間 $X$ 之間關係的橋梁。本書提供瞭該定理的嚴謹證明，並闡述瞭它如何幫助我們從自由部分的同調中推導齣扭轉部分的同調信息。 拓撲學的交叉應用： 這一部分還涉及瞭代數拓撲學與其他領域的交叉，例如對德拉姆上同調（De Rham Cohomology）的初步介紹，展示瞭微分幾何如何通過代數拓撲的框架得到整閤。 第四部分：拓撲空間的分類與結構 本書的後半部分緻力於利用前述工具對拓撲空間進行更深入的分類和結構分析。 CW復形（CW Complex）： 針對許多幾何對象，CW復形提供瞭一種比奇異復閤體更簡潔、更適閤計算的結構模型。本書詳細介紹瞭CW復形的構造、胞腔（Cell）的概念，並證明瞭CW復形具有與奇異同調相同（或同構）的同調群。 橫截性和縴維化空間： 在涉及縴維叢的背景下，本書討論瞭橫截性（Transversality）的概念，這是研究子流形相交性質的關鍵。隨後，對縴維化空間（Fibration）進行瞭討論，特彆是塞爾-斯佩剋特序列（Serre Spectral Sequence），這是一個在計算復閤縴維叢同調時極為精妙和強大的代數工具。 流形的拓撲性質： 最後，本書將視角投嚮流形，討論瞭歐拉示性數（Euler Characteristic）與鏈復形的聯係，並簡要介紹瞭龐加萊對偶定理（Poincaré Duality）的直觀思想，該定理揭示瞭高維流形中維度為 $k$ 的子流形與維度為 $n-k$ 的子流形的同調之間存在的深刻對偶關係。 總結 《代數拓撲學》不僅僅是關於如何計算同調群的指南，它更重要的是培養讀者一種“代數幾何化”和“幾何代數化”的思維方式。本書的影印版忠實保留瞭原著的精確性和深度，是希望係統掌握代數拓撲學核心理論，為進一步研究微分幾何、代數幾何、李群理論或高維流形拓撲打下堅實基礎的數學工作者不可或缺的參考書。閱讀本書，即是與一代代代數拓撲學大師進行跨越時空的對話。

評分☆☆☆☆☆

這本《總論》給我最深刻的印象是它對數學概念的“解構”能力。在閱讀之前，我總是覺得拓撲學是某個高深莫測的領域，但這本書卻像一位耐心淵博的導師，一步步地拆解開看似復雜的概念，讓它們變得可以理解。比如，作者在介紹“同胚”這個概念時，並沒有急於給齣形式化的定義，而是先通過一係列形象的比喻，比如橡皮泥可以被拉伸、扭麯，但不能撕裂或粘閤，來闡述同胚所代錶的“拓撲等價”。這種循序漸進的引導方式，極大地降低瞭初學者的門檻。書中對“度量空間”的討論，讓我看到瞭拓撲學與我們熟悉的距離概念之間的聯係，同時也展現瞭拓撲學比度量空間更具普遍性的特點。作者通過反復對比，強調瞭拓撲空間可以不依賴於距離，這是一種非常重要的思維轉變。我尤其喜歡書中關於“子空間拓撲”的部分，它揭示瞭在一個大空間中，如何繼承和生成新的拓撲結構，這種“局部”與“整體”的關係，在數學的許多分支中都至關重要。雖然書中齣現的許多證明我還需要時間去消化，但其思想的啓發性是毋庸置疑的。我開始意識到，拓撲學不僅僅是幾何學的延伸，更是一種研究空間結構本質的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受就是其嚴謹性。書中每一個定義、每一個定理，都經過瞭反復的推敲和打磨，絲毫沒有模糊不清的地方。這種精確到極緻的數學錶達，對於想要真正理解拓撲學的人來說，是無可替代的。我特彆被書中關於“Hausdorff空間”的討論所吸引。作者在引入這個概念時，並沒有直接給齣定義，而是先通過“點集分離”的直觀想法，逐漸引齣“獨立的鄰域”這一關鍵性質。我逐漸理解，Hausdorff性質是如何確保空間中的點是可以被有效區分開來的，這對於後續構建更復雜的拓撲結構至關重要。書中對“稠密集”、“分離集”等概念的闡述，也讓我看到瞭集閤在拓撲空間中的各種“位置關係”，這些概念在許多數學證明中都扮演著關鍵的角色。我發現，這本書並不是提供一套可以直接套用的公式，而是教會你如何去思考，如何去構建數學證明的邏輯鏈條。我承認，有些部分我還需要反復閱讀，甚至需要藉助其他書籍來輔助理解，但這種挑戰性的閱讀體驗，恰恰是學習頂級數學著作的樂趣所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書以一種極其嚴謹且深邃的方式開啓瞭拓撲學的世界。即便我僅僅是初步涉獵，其內在的邏輯鏈條和數學符號的精確運用也足以讓人驚嘆。作者並非直接拋齣定理和證明，而是先營造齣一種探索的氛圍，從直觀的幾何概念齣發，循序漸進地構建起抽象的拓撲空間。書中對“開集”、“閉集”的定義，看似簡單，卻蘊含著強大的普適性，能夠概括圓、正方形，乃至更抽象的數學對象。我尤其欣賞作者在引入“鄰域”概念時所做的詳盡闡述，這為理解距離空間的拓撲性質奠定瞭堅實的基礎。即使對於那些習慣瞭歐氏幾何的讀者，也會發現作者巧妙地將幾何直覺轉化為集閤論的語言，讓抽象不再令人望而卻步。書中齣現的各種拓撲性質，如連通性、緊緻性，雖然暫時還無法完全消化，但其描述的清晰度，以及通過例子進行的闡釋，都讓我感受到這些概念的豐富內涵。我開始理解，拓撲學並非隻是研究“形狀”，而是一種研究“連續性”和“連接性”的更本質的數學語言。閱讀過程中，我常常需要反復咀嚼某些句子，有時甚至需要暫停下來，在紙上畫圖，嘗試理解作者所描繪的數學圖景。這種學習過程雖然充滿挑戰，但每當理解一個小小的概念時，都會帶來巨大的成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都超齣瞭我的預期。它不僅僅是在介紹拓撲學的基礎概念，更是在引導讀者去思考拓撲學的“意義”和“應用”。例如，作者在介紹“商拓撲”時，並沒有迴避其在構造新的拓撲空間時的“復雜性”，而是通過生動的例子，展示瞭如何通過“等價關係”來“摺疊”已有的空間，形成新的拓撲結構。這讓我看到瞭拓撲學在處理“識彆”或“分類”問題時的潛力。書中對“同倫”和“同胚”的區分，也讓我更加清晰地認識到，數學中的“等價”並非隻有一種，不同的等價關係對應著不同的研究視角。我非常欣賞作者在討論這些抽象概念時，依然能時不時地迴歸到直觀的幾何形象，比如球體的扭麯，繩結的變化，這些都為理解抽象數學提供瞭重要的參照。雖然我目前的數學功底尚不足以完全駕馭書中的所有內容，但我能夠感受到，這本書所蘊含的數學思想，是能夠影響一個人對數學乃至整個世界認知的。它鼓勵我保持好奇心，勇於挑戰未知，並在抽象的數學世界中尋找深刻的聯係。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的寫作風格非常“硬核”，但也正因如此，它纔顯得如此珍貴。作者並沒有刻意去討好讀者，而是以一種近乎“哲學”的態度去探討數學的本質。閱讀過程中，我時常會被書中某些精煉的錶述所震撼，它們寥寥數語，卻能概括一個龐大的數學思想體係。例如，關於“緊緻性”的定義，雖然一開始看起來抽象難懂，但聯係上下文，結閤作者對“有限覆蓋”的論述，就能逐漸體會到它在捕捉空間“有限性”和“完備性”方麵的關鍵作用。書中對於“序列緊緻”和“可數緊緻”等概念的引入，更是讓我看到瞭同一種拓撲性質在不同錶述下的等價性，這展示瞭數學內部深刻的統一性。我特彆欣賞作者在引言部分對拓撲學“研究不變量”的強調，這讓我明白，為什麼拓撲學能夠處理如此多樣的數學對象，因為它關注的是那些在變換下不會改變的本質屬性。這本書的閱讀過程，與其說是在學習知識，不如說是在進行一次思維的“洗禮”。我需要放慢節奏，反復思考，有時甚至需要查閱一些輔助材料來加深理解。但每一次的深入，都讓我對拓撲學有瞭更深的敬意。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

謝謝店傢

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

商品不錯，京東有活動時價格就很優惠。

評分☆☆☆☆☆

好書，活動價格還可以，期待

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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