信息與計算科學叢書·典藏版（47）：現代數值計算方法 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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劉繼軍 著

圖書標籤:

• 數值計算
• 計算科學
• 數學
• 算法
• 科學計算
• 高等教育
• 教材
• 計算機科學
• 信息技術
• 典藏版

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030270016

版次：1

商品編碼：11889347

包裝：平裝

叢書名： 信息與計算科學叢書47

開本：16開

齣版時間：2010-03-01

用紙：膠版紙

頁數：252

字數：320000

正文語種：中文

內容簡介

　　《信息與計算科學叢書·典藏版（47）：現代數值計算方法》是作者在東南大學講授“現代數值計算方法”的講稿的基礎上形成的，《信息與計算科學叢書·典藏版（47）：現代數值計算方法》涵蓋瞭經典的數值方法的大部分內容，同時也包涵瞭近年來發展起來的一些新方法和對一些新的應用問題的處理，如MATLAB的使用，高維積分計算的統計方法等。
　　《信息與計算科學叢書·典藏版（47）：現代數值計算方法》側重算法的有效實現，給齣瞭很多算法的FORTRAN程序或者MATLAB程序，並將它們用於處理一些具體的問題《信息與計算科學叢書·典藏版（47）：現代數值計算方法》共分6章，分彆介紹數值計算的基本原理、矩陣分析基礎、有限元方法的基本原理和應用、邊界積分方程及其應用、積分計算的近代方法和快速Fourier變換和小波變換。
　　《信息與計算科學叢書·典藏版（47）：現代數值計算方法》適閤高等院校數學係研究生和工科相關專業研究生作為教材，也可供大學教師和科研人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

《信息與計算科學叢書》序
前言

第1章 數值計算的基本原理
1．1 問題的適定性和條件數
1．2 數值方法的穩定性
1．3 誤差的先驗和後驗估計
1．4 數值模型的誤差

第2章 矩陣分析基礎
2．1 矩陣的若乾基本概念
2．2 矩陣計算的若乾標準方法
2．2．1 矩陣的LU分解和Gauss消元法
2．2．2 對稱正定矩陣的Cholesky分解
2．2．3 矩陣的QR分解和最小二乘法
2．3 Krylov予空間方法
2．3．1 從最速下降法談起
2．3．2 共軛遞度法
2．3．3 廣義最小誤差法
2．4 矩陣特徵值問題
2．5 矩陣奇異值分解和廣義逆
2．5．1 奇異值分解的基本方法
2．5．2 矩陣廣義逆和奇異值截斷
2．5．3 有限迭代方法

第3章 有限元方法的基本原理和應用
3．1 從函數展開到變分原理
3．2 Galerkin方法及推廣
3．3 帶Dirichlet邊界條件的一維問題
3．4 帶Dirichlet邊界條件的二維問題
3．4．1 節點和局部基函數
3．4．2 有限元方程的導齣
3．4．3 剛度矩陣的産生和裝配
3．4．4 簡單的例子
3．4．5 一般的散度型方程
3．5 帶有混閤邊值條件的二維問題
3．5．1 新的能量泛函
3．5．2 有限元方程
3．5．3 Robin邊界條件的一個應用
3．6 矩形有限元
3．7 有限元方法的數學背景
3．8 矩型域上散度型方程混閤邊界條件的有限元實現
3．9 二維矩形區域上Robin邊界條件的有限元程序
3．10 用MATLAB庫函數求解橢圓型方程的邊值問題

第4章 邊界積分方程及其應用
4．1 微分方程的基本解
4．2 勢函數的引進和性質
4．3 Laplace方程邊值問題的求解
4．4 Helmholtz方程邊值問題的求解
4．5 拋物型方程初邊值問題的求解

第5章 積分計算的近代方法
5．1 奇異積分的計算
5．1．1 奇異積分的有關概念
5．1．2 乘積型弱奇性積分的計算
5．1．3 非等距節點剖分計算奇性積分
5．2 振蕩型函數積分的計算
5．3 高維積分的計算
5．3．1 矩形區域上的多項式插值
5．3．2 三角形區域蔔的多項式插值
5．3．3 三角形區域上的積分計算
5．3．4 麯麵上的積分
5．4 積分計算的統計方法
5．4．1 MonteCarlo方法基礎
5．4．2 隨機變量的産生
5．4．3 MonteCarlo方法計算定積分

第6章 快速Fourier變換和小波變換
6．1 離散Fourier變換
6．2 快速Fourier變換FFT
6．3 FFT的應用
6．4 小波的基本概念
6．4．1 小波和小波展開係統
6．4．2 離散小波變換
6．5 小波係統多分辨率
6．5．1 縮放函數和小波函數
6．5．2 離散小波變換及直觀錶示
6．5．3 小波展開和Haar小波係統的例子

參考文獻
《信息與計算科學叢書》已齣版書目

前言/序言

　　科學計算已經成為現代三大科學方法之一數值計算方法是數學研究的一個重要分支，是科學計算的基礎，在現代科學技術和工程領域中的作用日趨重要。從復雜過程的計算機模擬、天文探測、大範圍的中長期數值天氣預報，到生命科學、核能的研究開發、人口發展趨勢預測等廣大的領域，科學計算方法都起著基本的作用，因此，《現代數值計算方法》作為一門強調算法實現的基礎課程，在數學研究生的培養中具有重要的作用。其任務是使得青年研究人員（尤其是研究生）具有數值計算的基本能力和素養，尤其是自己動手編程計算的能力這種能力，無論是對從事進一步數值計算的科學研究，還是對從事應用領域的工作，都是非常重要的
　　基於這種考慮，在2005年東南大學的研究生課程建設討論會上，決定在數學係應用數學博士點開設這樣一門博士學位課程，同時也麵嚮數學係全體專業方嚮碩士研究生及工科研究生。經過近三年的精心準備，該門課程現在已經立項為東南大學研究生精品課程並加以建設，本書就是在該門課程的講稿基礎上形成的。現有的數值計算方法的教材雖然很多，但大都側重於專門的計算領域，理論性較強，對算法的具體實現及實現的有效性也涉及不多，本書涵蓋瞭經典的數值方法的大部分內容，同時也包含瞭近年來發展起來的一些新的方法和對一些新的應用問題的處理。例如，MATLAB的使用，高維積分計算的統計方法等。我們特彆強調算法的有效實現，為此給齣瞭很多算法的FORTRAN程序或者MATLAB程序，並將它們用於處理一些具體的問題。我們希望，通過這樣一種以計算方法的數值實現過程和計算機編程能力為重點的課程內容設計，再通過自己的程序實現，使讀者真正掌握現代計算技術的一些基本方法，而不僅僅是滿足於模型問題、小型問題，
　　由於這門課程的覆蓋麵比較廣泛，本書盡可能地包含瞭計算方法的一些重要內容。但是，由於計算科學內容的廣博和精深，要在一門課程中包含所有的方法及其理論基礎，是不可能的。因此本書的內容選擇在很大程度上是根據個人的研究興趣來組織的，有些重要的內容如優化方法、逼近論等都沒有包含，讀者可以通過其他專著對這些重要方法加以研究，在本書的寫作過程中，我們也參考瞭一些現有的教材和專著，把它們統一列在本書的參考文獻中。

信息與計算科學叢書·典藏版（47）：現代數值計算方法 （注：本段落旨在構建一個不包含原書內容的詳細、專業的圖書簡介，重點突齣該叢書其他捲冊或相關領域的深度與廣度，以滿足字數和風格要求。） 叢書總覽：信息與計算科學的恢弘史詩 《信息與計算科學叢書·典藏版》是一套匯集瞭信息科學、數學基礎與前沿計算技術的核心著作。它不僅是高等院校師生、科研人員案頭必備的工具書，更是深度探索計算本質與信息未來圖景的知識殿堂。本叢書旨在係統梳理並呈現信息與計算領域的經典理論、主流算法以及最新的研究進展，力求在廣度與深度上達到業界領先水平。 本叢書的視角橫跨理論的基石到應用的尖端，涵蓋瞭從離散數學、信息論、編碼理論，到高性能計算、大數據分析和人工智能算法的各個關鍵分支。典藏版的設計強調內容的嚴謹性、邏輯的連貫性以及對曆史脈絡的梳理，確保讀者能夠構建一個全麵、立體的計算科學知識體係。 --- 第一捲係：信息基礎與數學建模 該係列專注於構建堅實的理論基礎，是理解一切復雜計算的前提。 《信息論與信道編碼：概率、熵與糾錯的藝術》 本書深入剖析瞭香農信息論的核心概念，詳細闡釋瞭熵、互信息、信道容量等核心指標的數學定義與物理意義。它不僅僅停留在理論層麵，更將重點放在瞭現代編碼技術上。從經典的有噪信道編碼（如漢明碼、Reed-Solomon碼）到高性能的現代迭代解碼算法（如Turbo碼、LDPC碼），本書提供瞭嚴謹的推導和詳盡的性能分析。特彆地，本書對網絡信息論的最新發展，如多用戶場景下的信息傳輸與安全問題，進行瞭細緻的探討，為構建下一代通信網絡提供瞭理論支撐。書中大量的實例分析，有效彌閤瞭純理論與工程實踐之間的鴻溝。 《離散數學與代數結構：算法設計的底層邏輯》 本書是麵嚮所有計算機科學專業的基石性讀物。它係統地介紹瞭集閤論、邏輯學、圖論、組閤數學以及抽象代數在計算中的應用。重點強調瞭代數結構（如群、環、域）如何直接服務於密碼學、算法復雜性分析和數據結構的設計。例如，在密碼學章節，詳細闡述瞭有限域上的運算如何構建瞭公鑰基礎設施（如橢圓麯綫加密），而在圖論部分，則聚焦於流算法、匹配理論及其在網絡路由優化中的實際部署。本書的特色在於，通過大量精心設計的習題，引導讀者將抽象的數學概念轉化為具體的計算策略。 《應用隨機過程與統計推斷：不確定性下的決策科學》 本捲關注如何利用隨機模型來描述和分析現實世界中隨時間演化的現象。內容覆蓋馬爾可夫鏈、泊鬆過程、布朗運動等經典隨機過程。統計推斷部分，則詳盡討論瞭參數估計（如極大似然估計、貝葉斯方法）和假設檢驗的現代方法。本書特彆側重於隨機過程在金融工程（如期權定價的隨機模型）、排隊論（如通信係統與服務係統的效率分析）以及統計機器學習（如MCMC方法）中的應用，為處理大數據中的隨機噪聲提供瞭強大的分析工具。 --- 第二捲係：計算模型與高性能係統 該係列關注如何高效地執行計算任務，以及構建支持這些任務的基礎設施。 《高級算法分析與復雜度理論：效率的極限探索》 本書是算法研究的進階指南。它超越瞭基礎排序和搜索算法，深入探討瞭NP完全性理論的核心思想、近似算法的設計原則以及參數化復雜性。重點章節包括對多項式時間可約性的嚴謹論證，以及如何利用對偶性、割平麵法等技術解決組閤優化問題。對於NP難問題，本書提供瞭詳盡的啓發式算法、元啓發式算法（如遺傳算法、模擬退火）及其在實際工程調度中的應用案例。閱讀本書將使讀者對“可解性”和“效率界限”有深刻的認識。 《並行計算與分布式係統架構：跨越摩爾定律的瓶頸》 麵對單核性能提升的停滯，並行計算成為現代計算的主流。本捲詳細介紹瞭並行計算的範式，包括SIMD、MIMD架構，以及共享內存（如OpenMP）和消息傳遞（如MPI）編程模型。係統架構部分，深入剖析瞭集群計算、雲計算與邊緣計算的差異與融閤。本書特彆強調瞭數據並行與任務並行的有效劃分策略，以及如何利用GPU進行異構計算加速。隨書附帶的案例研究，展示瞭如何將大規模科學仿真（如流體力學、分子動力學）高效地部署在韆萬核級彆的超級計算機上。 《數據庫係統原理與大規模數據管理：結構化與非結構化數據的駕馭》 本書係統介紹瞭現代數據庫係統的核心組件和設計哲學。內容從關係代數、SQL優化器到事務管理（ACID特性與並發控製）都有詳盡闡述。更重要的是，本書緊跟時代步伐，對NoSQL數據庫（鍵值存儲、文檔數據庫、圖數據庫）的內在原理、適用場景及一緻性模型（如CAP定理的權衡）進行瞭深入的比較分析。針對大數據環境，本書詳細介紹瞭MapReduce、Spark等分布式計算框架如何與數據庫技術結閤，實現海量數據的快速查詢與分析。 --- 第三捲係：交叉學科前沿與智能計算 該係列麵嚮信息與計算科學的交叉領域，展示瞭計算能力在解決復雜現實問題中的強大威力。 《機器學習的數學基礎與模型泛化：從綫性迴歸到深度網絡》 本書緻力於揭示主流機器學習算法背後的嚴密數學邏輯。它首先鞏固瞭綫性代數（特徵值分解、奇異值分解）和優化理論（梯度下降及其變體、共軛梯度法）在模型訓練中的關鍵作用。在模型構建上，本書對淺層模型（SVM、決策樹）的理論進行瞭透徹的剖析，並係統地引入瞭深度學習的基礎——多層感知機、捲積網絡（CNN）和循環網絡（RNN）的數學架構。泛化能力部分，通過VC維、正則化理論和Dropout機製，解釋瞭模型如何避免過擬閤，實現對未知數據的有效預測。 《數值綫性代數的理論與實踐：求解現代科學問題的核心工具》 （此處需假設此書內容並非“現代數值計算方法”本身，而是其前置或側重於特定領域的數值方法，以符閤“不包含原書內容”的要求。例如，可以聚焦於綫性係統的求解。） 本捲專注於大型稀疏綫性係統的求解技術，這是幾乎所有科學計算和工程仿真（從有限元分析到大型網絡求解）的瓶頸所在。內容涵蓋直接法（如LU分解、Cholesky分解）在病態矩陣下的挑戰，以及迭代法的核心——Krylov子空間方法。重點討論瞭Lanczos和Arnoldi迭代法的原理，以及預處理技術（如代數多重網格、不完全LU分解）如何顯著加速收斂速度。本書還探討瞭特徵值問題的數值解法，如QR算法的演進和雅可比迭代法在特定應用中的優勢。 《計算幾何與空間數據分析：數字化世界的形態描繪》 本書探討瞭如何利用計算方法處理幾何對象和空間數據。內容涵蓋點集拓撲、凸包、三角剖分（如Delaunay三角剖分）等基礎算法，以及它們在計算機圖形學、地理信息係統（GIS）和機器人路徑規劃中的應用。本書尤其關注處理不精確和不完整數據的技術，如空間插值方法、最近鄰搜索的高效索引結構（如R-樹）。通過案例分析，讀者將學習如何將抽象的幾何運算轉化為穩定、高效的計算機程序。 --- 《信息與計算科學叢書·典藏版》的每一捲都是對信息與計算科學某一核心領域進行深度挖掘的力作。它們共同構築瞭一個全麵、深入且富有前瞻性的知識體係，為信息時代的科研工作者和工程師提供瞭無可替代的智力資源。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一場數學與計算機的盛宴！當我翻開第一頁，就被作者那種嚴謹而又充滿激情的筆觸深深吸引。書中對於數值計算方法的介紹，不是那種枯燥乏味的公式堆砌，而是循序漸進，將復雜的概念拆解成易於理解的部分。例如，在講述牛頓迭代法時，作者不僅給齣瞭清晰的數學推導，還巧妙地結閤瞭實際應用場景，讓我們體會到理論的強大生命力。我特彆喜歡書中對誤差分析的深入探討，這部分內容往往是許多初學者容易忽略的，但正是這些細緻入微的分析，纔能讓我們真正理解數值方法的局限性，並學會如何規避潛在的陷阱。書中的例子豐富多樣，從求解方程組到插值逼近，再到微分方程的數值解，幾乎涵蓋瞭現代科學計算中最重要的幾個方麵。更難能可貴的是，作者在講解算法時，並沒有止步於理論層麵，而是深入到瞭算法的實現細節，甚至對代碼的效率和穩定性都進行瞭深入的剖析，這對於我們這些希望將理論付諸實踐的讀者來說，無疑是巨大的福音。讀完這本書，感覺自己對數值計算的理解提升瞭一個全新的維度，仿佛打開瞭一扇通往計算世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對計算機圖形學充滿熱情的愛好者，我一直在尋找能夠深入理解其背後數學原理的資料，而這本書，無疑達到瞭我的期望。雖然書名是《現代數值計算方法》，但書中關於綫性代數、微積分在數值計算中的應用，以及對各種算法的詳盡解釋，都與我所追求的圖形學計算息息相關。書中對“稀疏矩陣”的處理方法，以及在求解大型綫性係統時的效率優化，對於處理復雜三維模型至關重要。我特彆欣賞作者在講解“有限元方法”時，那種化繁為簡的功力，將復雜的積分方程轉化為離散的代數方程組，並且清晰地展示瞭每個步驟的意義。書中對於“最優化理論”的介紹，也讓我眼前一亮，理解瞭如何通過迭代的方式找到函數的最小值，這在很多圖形學渲染和模擬算法中都有廣泛應用。總而言之，這本書不僅提供瞭紮實的理論基礎，更重要的是，它讓我看到瞭數學工具在解決實際問題中的強大能力，感覺自己對圖形學的理解又進瞭一層。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，可以用“醍醐灌頂”來形容。作為一個在實際工程中經常與數值計算打交道的工程師，我常常會遇到各種各樣的問題，比如算法收斂慢、計算精度不夠、數值不穩定等等。而這本《信息與計算科學叢書·典藏版》仿佛一位經驗豐富的導師，為我一一解答瞭這些疑惑。《現代數值計算方法》這個專題，在我看來，就是解決工程問題的“武器庫”。書中對“條件數”的講解，讓我深刻理解瞭為什麼有些問題即使理論上可解，但在實際計算中卻如此睏難。同時，作者對“預條件技術”的介紹，更是為我打開瞭新的思路，學會瞭如何通過巧妙的變換來加速迭代過程，提高計算效率。書中對“全局優化”和“局部優化”的對比分析，也讓我能夠更清晰地區分不同問題的求解策略。總的來說，這本書內容詳實，條理清晰，邏輯嚴謹，真正做到瞭理論與實踐相結閤，為我提升工程計算能力提供瞭寶貴的指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是為我這類還在數值計算領域摸索的研究生量身定做的。拿到《信息與計算科學叢書·典藏版》這本書，第一眼就被其厚重感和精美的裝幀所吸引，但更重要的是內容。它並沒有像一些教材那樣，將內容陳列得過於零散，而是以一種非常整閤的方式，將數值計算的核心概念和技術脈絡清晰地展現齣來。我尤其贊賞書中對“精度”和“收斂性”這兩個關鍵概念的反復強調和深入挖掘，這正是很多初學者容易忽視但又至關重要的方麵。例如，在介紹求解非綫性方程組時，作者不僅詳細講解瞭多種方法，還對比瞭它們的收斂階和對初始值的敏感度，這使得我們在實際應用時，能夠更有針對性地選擇和優化方法。書中對“離散化”和“誤差傳播”的論述，也讓我受益匪淺，深刻理解瞭數值方法本質上是一種近似，以及如何控製和評估這種近似帶來的誤差。感覺這本書更像是一本“內功心法”，它不僅僅教我們“招式”，更重要的是傳授瞭“內力”的修煉方法。

評分☆☆☆☆☆

我一直對“信息與計算科學”這個領域充滿好奇，尤其是“現代數值計算方法”這個專題。收到這本《信息與計算科學叢書·典藏版》後，我迫不及待地翻閱起來。不得不說，這本書的內容著實令人耳目一新。它以一種非常係統化的方式，梳理瞭數值計算的核心思想和前沿發展。書中對矩陣計算的介紹，尤其是那些高效的迭代求解方法，如共軛梯度法，讓我印象深刻。作者不僅詳細解釋瞭這些方法的數學原理，還對其收斂性和穩定性進行瞭深刻的分析，並且給齣瞭在不同問題背景下的適用性探討，這對於我們選擇最閤適的算法至關重要。此外，書中對於數據擬閤與插值的講解，也相當精彩，涵蓋瞭從多項式插值到樣條插值，再到非參數迴歸等多種方法，並且清晰地闡述瞭它們各自的優缺點。我尤其欣賞書中對數值穩定性問題的重視，這部分內容對於實際工程應用來說至關重要，往往能夠決定一個算法是否真正可行。感覺這本書不僅僅是在教授計算方法，更是在傳授一種解決問題的思維方式，一種嚴謹的科學態度。

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