曆屆美國大學生數學競賽試題集：第2捲（1950-1959） [America College Student Mathematics Competition Tests From the First to The Last (Volume 2)] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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劉培傑數學工作室，馮貝葉，許康 等 編

圖書標籤:

• 數學競賽
• 美國大學生數學競賽
• 曆屆試題
• 數學輔導
• 數學練習
• AMC
• Putnam
• 數學問題
• 高等數學
• 競賽數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560350820

版次：1

商品編碼：11685495

包裝：平裝

外文名稱：America College Student Mathematics Competition Tests From the First to The Last (Volume 2)

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

內容簡介

　　《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第2捲（1950-1959）》共分兩編：第一編試題，共包括第11～20屆美國大學生數學競賽試題及解答；第二編背景介紹，主要介紹瞭解函數方程的柯西法.
　　《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第2捲（1950-1959）》適閤於數學奧林匹剋競賽選手和教練員、高等院校相關專業研究人員及數學愛好者使用.

內頁插圖

目錄

第一編 試題
美國大學生數學競賽簡介
1引言
2代錶隊的錶現
3參賽者的成績
4普特南名人錄
5結論
第11屆美國大學生數學競賽
第12屆美國大學生數學競賽
第13屆美國大學生數學競賽
第14屆美國大學生數學競賽
第15屆美國大學生數學競賽
第16屆美國大學生數學競賽
第17屆美國大學生數學競賽
第18屆美國大學生數學競賽
第19屆美國大學生數學競賽
第20屆美國大學生數學競賽

第二編 背景介紹
解函數方程的柯西法
後記

前言/序言

曆屆美國大學生數學競賽試題集：第1捲（1900-1949）簡介 聚焦早期數學思想的殿堂 《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第1捲（1900-1949）》是美國大學生數學競賽（AMC，前身為A.M.C. 10/12及更早期的各類數學競賽）曆史的珍貴文獻集，係統收錄瞭自1900年至1949年間（此時間段內，美國大學及相關機構組織的數學競賽活動初具規模並逐漸形成體係）所産生的一係列具有裏程碑意義的試題。本捲專注於二十世紀上半葉美國高等數學教育和人纔選拔的初期階段，為理解現代AMC體係的奠基石提供瞭無可替代的視角。 一、時代背景與競賽起源 (1900-1919) 本捲的首批試題集中反映瞭20世紀初美國高等教育的特點。彼時，數學競賽並非如今日這般製度化，更多是大學或地方性數學社團為激發學生興趣而組織的活動。試題內容深受當時歐陸數學思潮的影響，強調幾何的嚴謹性、代數技巧的熟練應用以及數論基礎知識的掌握。 幾何的黃金時代： 這一時期的試題中，歐幾裏得幾何、解析幾何的初步應用占據瞭重要地位。涉及的知識點包括圓錐麯綫的性質、極坐標與直角坐標的轉換、以及復雜的作圖與證明題。例如，對圓與圓錐截麵相切點問題的考察，往往需要學生具備紮實的幾何直覺和代數計算能力。 代數技巧的磨礪： 代數部分側重於方程的求解（特彆是高次方程的有理根定理應用）、不等式的證明以及基礎的矩陣運算雛形。雖然尚未齣現現代競賽中復雜的抽象代數結構，但對基礎代數恒等式和技巧的熟練程度要求極高。 二、兩次世界大戰間的學術繁榮與挑戰 (1920-1939) 進入20世紀20年代至30年代，隨著美國高等教育體係的成熟，數學研究的深度和廣度都在增加。本捲收錄的試題開始齣現更具挑戰性和專業性的命題方嚮。 數論的初步探究： 隨著數論研究的深入，競賽中開始齣現關於模運算、費馬小定理、歐拉函數等基礎數論概念的考查。這些題目往往要求考生不僅記住公式，還要理解其背後的基本原理。例如，對特定整數的位數、周期性問題的考察。 微積分概念的萌芽： 雖然正式的微積分競賽體係尚未形成，但部分試題已開始滲透微積分的思想，例如通過極限的直觀理解來解決序列和級數的收斂性問題，或利用斜率、麵積的概念進行幾何問題的代數轉化。這些是後來微積分在競賽中占據主導地位的前兆。 組閤思想的初現： 涉及排列組閤的題目，在這一時期開始齣現，但形式相對簡單，多為基於實際情境的問題，考驗的是對“選擇”與“排列”基本原理的理解，尚未涉及復雜的容斥原理或生成函數等高級工具。 三、大蕭條與戰時科研的需求 (1940-1949) 二戰及戰後初期，數學在美國的國防和工業領域的重要性日益凸顯。這一時期的試題反映瞭對具有強大邏輯分析和問題解決能力的畢業生的迫切需求。 邏輯推理與嚴格性： 邏輯謎題和需要嚴密步驟的證明題數量增加。這要求學生不僅要找到答案，更要能夠清晰、無懈可擊地闡述自己的推理過程。 統計與概率的基礎奠定： 隨著統計學在科研中的地位提升，本捲的後期試題中，對基礎概率計算（如抽樣、古典概型）的考查變得更加係統化。 四、本書的學術價值 《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第1捲（1900-1949）》的價值不僅僅在於提供瞭一係列曆史試題，更在於它是一部活的曆史教科書： 1. 追蹤數學教育的演變： 通過對比不同十年間的試題，讀者可以清晰地看到美國大學數學教學的側重點如何從純粹的幾何和代數技巧，逐步過渡到對分析和組閤思維的重視。 2. 檢驗基礎能力的試金石： 這些早期的題目，雖然可能避開瞭現代復雜的競賽“陷阱”，但它們對基礎知識的掌握深度和純粹的計算能力提齣瞭極高的要求，是檢驗學習者數學功底的絕佳材料。 3. 研究早期數學傢的思維模式： 每一道題目背後，都蘊含著當時數學傢和教育工作者對“何為優秀的數學人纔”的深刻理解。 對於數學史研究者、對高等數學教育發展感興趣的教師，以及希望從最根本處夯實數學基礎的競賽愛好者而言，本捲是理解現代美國大學生數學競賽體係的不可或缺的起點。它代錶瞭美國數學選拔體係從萌芽到體係化過程中的第一批重要印記。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學史和數學競賽發展曆程充滿好奇的業餘愛好者，我一直都在尋找能夠清晰展現早期數學競賽麵貌的資料。《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第2捲（1950-1959）》無疑填補瞭我的這一需求。這本書的價值，首先體現在它收錄的時間跨度上，1950年代是美國數學發展的一個關鍵時期，同時也是大學生數學競賽逐漸成型並確立其地位的十年。通過這本試題集，我能夠直觀地感受到那個時代數學競賽的風格特點，例如題目考察的深度和廣度，以及解題的側重點。與現今一些題目可能過度依賴技巧或特定知識點不同，那個年代的題目似乎更注重對基本數學概念的深刻理解和邏輯推理能力的鍛煉。閱讀這些題目，我常常會思考，當時的數學教育是如何引導學生去思考這些問題的，以及這些題目是如何塑造瞭新一代數學人纔的。這本書不僅僅是題目堆砌，它更像是一扇窗戶，讓我們得以窺見一個時代的數學精神和教育理念。我特彆喜歡的是，雖然是陳舊的試題，但其中很多思想和解題方法至今仍然具有極強的藉鑒意義，甚至能給當下的數學學習者帶來新的啓發。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第2捲（1950-1959）》的時候，我其實有些猶豫，畢竟是幾十年前的試題，不知道是否還具有現實意義。然而，當我真正開始翻閱，並嘗試解答其中的一些題目時，這種疑慮便煙消雲散瞭。這本書給我最大的感受是，數學的魅力是跨越時空的。雖然很多題目的錶述方式可能帶有一些時代的痕跡，但其核心的數學思想和邏輯推理過程，卻依然精妙絕倫，引人入勝。我尤其欣賞的是，書中很多題目都巧妙地融閤瞭不同的數學概念，解題的過程往往是一場思維的盛宴，需要將所學的知識融會貫通，靈活運用。例如，一道關於級數的題目，可能就需要結閤微積分的知識來解決；而一道幾何題，或許又能巧妙地轉化為代數方程。這種跨學科的融閤，正是數學的魅力所在。這本書不僅僅是用來“做題”的，更是一種“學數學”的方式。它鼓勵我去深入思考，去探索問題背後的本質，去發現數學世界中那些隱藏的美。

評分☆☆☆☆☆

對於任何一個對數學充滿熱情，並且渴望挑戰自我的人來說，《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第2捲（1950-1959）》絕對是一本不容錯過的經典之作。這本書就像是一個精挑細選的數學寶庫，每一道題目都經過瞭時間的沉澱和檢驗，蘊含著深刻的數學智慧。我最欣賞的是，這本書的題目質量非常高，它們不僅僅是考察學生對公式的記憶和運用，更重要的是考察學生對數學概念的理解程度、邏輯推理能力以及創新思維。當我獨自麵對其中的一道難題，經過反復思考和嘗試，最終找到解題方法時，那種滿足感和成就感是無與倫比的。而且，這本試題集就像是一本“思想啓濛書”，它能夠幫助我打破思維定勢，從不同的角度去審視問題，發掘齣更多潛在的解題可能性。我經常會花上好幾個小時，僅僅是為瞭攻剋一道題目，但這段過程所帶來的思考和收獲，遠遠超齣瞭完成一道習題的意義。這本書，讓我更加堅定瞭對數學的喜愛，也讓我看到瞭數學世界無限的廣闊與深邃。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備研究生入學考試的學生，在尋找能夠提升解題技巧和拓寬解題思路的資料時，無意間發現瞭這本《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第2捲（1950-1959）》。不得不說，這本書的含金量非常高。題目涵蓋瞭代數、幾何、數論、微積分等多個數學分支，而且難度梯度適中，既有需要巧思妙想纔能解齣的難題，也有能夠鞏固基礎知識的題目。最讓我驚喜的是，很多題目都展現瞭非常巧妙的解題思路，一些看似復雜的代數問題，用簡單的幾何方法就能迎刃而解；一些看似難以計算的積分，通過變量替換或級數展開就能輕鬆解決。這極大地拓寬瞭我的解題視野，也讓我意識到，數學的美麗往往體現在簡潔而深刻的解法之中。雖然這本書沒有提供詳細的解題過程，但這反而促使我去獨立思考，去挖掘不同的解題路徑。每一次成功解齣一道題，都給我帶來瞭巨大的學習動力和自信心。我相信，如果能夠認真鑽研這本書中的題目，對於提升我在數學領域的綜閤能力會有顯著的幫助。

評分☆☆☆☆☆

這份《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第2捲（1950-1959）》簡直是數學愛好者們的寶藏！拿到書的那一刻，就被它厚重的質感和封麵上復古的字體吸引瞭。我一直對那些極具挑戰性但又蘊含精妙解法的數學問題情有獨鍾，而這本試題集正好滿足瞭我對“經典”的渴求。翻開書頁，撲麵而來的是那個年代特有的嚴謹與智慧。每一道題目都仿佛是精心打磨過的寶石，錶麵上可能樸實無華，但細細品味，纔能體會到其中蘊含的深刻數學思想。那些年代的美國大學生，在沒有現代計算工具的輔助下，是如何憑藉純粹的邏輯和清晰的思路攻剋這些難題的，這本身就充滿瞭吸引力。閱讀這些題目，就像穿越迴瞭那個黃金時代，與那些偉大的數學思想傢們進行瞭一場無聲的對話。而且，我尤其喜歡的是，它不僅提供瞭題目，更是一種思維方式的啓迪。即使不是為瞭競賽，僅僅是為瞭享受解題的樂趣，或者想要提升自己的數學功底，這本書也是極佳的選擇。我可以想象，花上一個下午，沉浸在其中一道難題中，直到茅塞頓開的那一刻，那種成就感是無與倫比的。這不僅僅是一本書，更是一次通往數學殿堂的深度探索。