高等数学疑难问题选讲 [Answers to Selected Perplexed Questions in Advanced Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马知恩，王绵森 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学分析
• 实分析
• 复变函数
• 微分方程
• 概率论
• 数理统计
• 数学问题
• 疑难问题
• 选讲

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040398311

版次：1

商品编码：11507597

包装：平装

外文名称：Answers to Selected Perplexed Questions in Advanced Mathematics

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：314

字数：3700

内容简介

　　《高等数学疑难问题选讲》是“高等学校大学数学教学研究与发展中心”立项资助的教学研究项目成果。《高等数学疑难问题选讲》编写的主要目的是为了帮助从事“高等数学”教学的青年教师更深刻地领会教学内容，提高教学水平和教学能力。《高等数学疑难问题选讲》分章按问题编排，各问题之间相对独立，便于读者查阅，要求偏高的问题冠以-号。但在讲解各问题时，并不受该问题在教材中所属章节内容先后的限制。
　　《高等数学疑难问题选讲》可供青年教师作为教学参考书，对于有志于更好掌握“高等数学”的本科生也颇有参考价值。

内页插图

目录

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《高等数学疑难问题选讲》是一部针对高等数学学习者在深入钻研过程中遇到的典型疑难问题进行解析的专著。本书并非一本全面的高等数学教材，而是聚焦于那些往往困扰学生、理解起来较为晦涩的知识点和解题技巧。 本书的编写理念在于“精讲精析，点拨升华”，旨在帮助读者跨越学习的障碍，深化对高等数学核心概念的理解，并掌握解决复杂问题的有效策略。其内容覆盖了高等数学的多个重要分支，包括但不限于： 一、微积分部分： 极限理论的深入探讨： 针对一些定义性的、证明性的极限问题，例如如何理解和运用ε-δ语言证明极限存在性；在无穷小和无穷大的概念辨析中，深入剖析它们的数量关系，理解“等价无穷小”在实际计算中的应用与局限性；对数列极限和函数极限的收敛性判别方法进行细致梳理，特别是那些需要巧妙构造辅助序列或利用不等式证明的难题。 导数与微分的精妙应用： 深入解析导数的几何意义和物理意义，并在此基础上探讨高阶导数的计算技巧，尤其在隐函数、参数方程求导以及反函数求导等复杂情境下；关注微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）在证明不等式、函数性质以及求解极限中的各种变形与应用；对导数在函数单调性、凹凸性、极值、最值以及曲线性态分析中的应用进行详尽阐述，特别是那些涉及参数方程或隐函数表示的复杂曲线。 积分理论的严谨分析： 细致剖析定积分的定义、性质及其几何意义，并在此基础上深入研究不定积分的计算方法，重点讲解换元积分法、分部积分法在处理复杂被积函数时的技巧与窍门；针对定积分的计算，会涉及特殊函数积分、瑕积分的敛散性判定以及一些巧妙利用积分性质进行计算的题目；此外，还会涉及重积分（二重积分、三重积分）的计算，包括区域的选取、坐标系的转换（如极坐标、柱坐标、球坐标）以及雅可比行列式的应用，特别是当积分区域或被积函数复杂时，如何进行有效的转化。 级数理论的深度挖掘： 讲解数项级数和函数项级数的收敛性判别方法，特别是那些需要运用比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法以及阿贝尔判别法、狄利克雷判别法等高级方法的题目；深入分析幂级数的性质，如收敛域的确定、求和函数、项数求导与积分，以及如何利用泰勒级数和麦克劳林级数展开复杂函数；对傅里叶级数的概念、收敛性以及在求解微分方程和信号分析中的应用进行阐述。 二、线性代数部分： 行列式的计算与性质： 针对高阶行列式的计算，会介绍特殊方法，如利用行列式的性质化为低阶行列式，或者通过行变换、列变换化为三角形行列式；还会讨论利用定义法或克莱姆法则求解线性方程组的适用性与局限性。 矩阵运算的精细化： 深入解析矩阵的各种运算（加减、乘法、转置、逆矩阵、伴随矩阵）及其性质，特别是在矩阵方程的求解方面；重点讲解矩阵的秩、迹、特征值与特征向量的计算及其在二次型化简、方阵幂次计算等问题中的应用。 向量空间与线性无关： 详细阐述向量组的线性相关与线性无关的判别，以及如何求一组向量的最大线性无关组和向量组的秩；深入理解向量空间的概念，包括子空间、基、维数，以及向量在不同基下的坐标表示。 线性方程组的理论分析： 深刻理解线性方程组解的结构，包括解的存在性条件（系数矩阵与增广矩阵的秩的关系）、齐次线性方程组的通解和非齐次线性方程组的特解与通解的求法；关注一些系数矩阵为参数时，如何根据参数的不同取值讨论解的情况。 三、常微分方程部分： 方程类型的识别与解法： 详细梳理各种基本类型的一阶和高阶常微分方程，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程、全微分方程、常系数线性齐次与非齐次方程等，并针对每类方程的特点，提供系统性的解题步骤和技巧。 解的存在唯一性定理： 深入理解常微分方程解的存在唯一性定理，并分析在何种条件下，解会失去唯一性。 特殊方程的求解： 关注一些特殊形式的方程，如欧拉方程、克莱罗方程等，以及常系数高阶线性微分方程的特解求法，包括待定系数法和常数变易法在处理非齐次项复杂情况下的应用。 本书的特色： 精选典型疑难： 每一个选讲的问题都经过精心挑选，代表了该知识点中学生容易出现困惑或易出错的环节。 深入浅出解析： 对于每一个问题，本书不仅给出详细的解题过程，更重要的是深入剖析其背后的数学思想、解题思路以及相关的理论依据，力求让读者“知其然，更知其所以然”。 强调思维方法： 侧重于培养读者的数学思维能力，引导读者从不同角度审视问题，掌握解决复杂问题的通用方法和技巧，而非仅仅停留在计算层面。 循序渐进引导： 问题的难度和深度循序渐进，从基础概念的辨析到复杂定理的应用，帮助读者逐步建立起扎实的理论基础和解决实际问题的能力。 提升解题能力： 通过对典型例题的深入剖析，帮助读者触类旁通，举一反三，有效提升其独立分析和解决高等数学难题的能力。 本书适用于高等数学专业的本科生、研究生，以及在其他理工科专业学习高等数学且希望深入理解相关内容的学习者。它将成为读者在攻克高等数学学习中的坚实后盾，助您在数学探索的道路上更加自信与从容。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直在探索高等数学的奥秘。然而，在学习的过程中，总会遇到一些让人费解的“怪胎”问题，它们往往隐藏在看似简单的概念背后，却需要深入的理解才能攻克。例如，我曾经在学习“群论”时，对“正规子群”的定义以及它为何在构造商群时如此重要感到困惑。又比如，在学习“复分析”时，对“留数定理”的应用，总觉得有些机械，而未能深入理解其背后的“积分路径”的意义。我渴望找到一本能够系统性地解答这些疑难杂症的书。我翻阅了《高等数学疑难问题选讲》的目录，发现其中包含了许多我曾经为之头疼的章节，比如关于“同调代数”的基础概念，以及“范畴论”的一些初步探讨。这些内容在很多入门级的教材中是很少涉及的，或者即使涉及，也往往是点到为止。我希望这本书能够为我提供一条清晰的学习路径，让我能够逐步理解这些更高级的数学概念。我期待书中能够深入剖析一些证明中的“技巧”与“艺术”，例如，在证明一些关于“线性算子”的性质时，是如何通过巧妙地构造辅助函数来简化问题的。我也希望书中能够提供一些关于“数学猜想”的介绍，以及它们是如何被提出和被证明的，这能极大地激发我对数学的探索欲望。总而言之，我希望这本书能够成为我高等数学学习旅途中的一个重要里程碑，帮助我跨越那些曾经难以逾越的障碍，让我能够更上一层楼。

评分☆☆☆☆☆

我是一名从事科学研究的工程师，工作中经常需要处理一些复杂的数学问题。虽然我的专业背景不是数学，但为了解决实际工程问题，我不得不涉足高等数学的领域。然而，很多时候，我发现自己对一些数学工具的应用，停留在“知其然，不知其所以然”的层面。例如，我经常使用“傅里叶变换”来分析信号，但我对其数学原理的理解，仅限于它能将时域信号转换到频域。我一直渴望能够更深入地理解其背后的数学基础，以及它在不同领域的应用。我希望《高等数学疑难问题选讲》能够帮助我弥合这一知识鸿沟。我期待书中能够用更加直观和易于理解的方式，解释那些复杂的数学定理和公式。例如，如何用物理的直觉来理解“张量”的概念？或者，如何从几何的角度来理解“微分几何”中的曲率？我希望书中能够提供一些“实用的技巧”，帮助我更好地应用高等数学工具来解决工程问题。例如，如何巧妙地运用“数值积分”方法来近似求解难以解析计算的定积分？或者，如何利用“泊松分布”和“二项分布”来分析某些随机现象？我希望这本书能够成为我解决工程问题的“数学助手”，让我能够更自信地运用高等数学的知识，为我的工作带来更大的价值。

评分☆☆☆☆☆

收到这本书的那一刻，我有一种如释重负的感觉。我曾经在备考研究生入学考试的时候，被高等数学的某些章节折磨得死去活来。尤其是那些需要深刻理解积分变换、微分几何、或者概率论中一些进阶概念的部分，感觉自己就像在迷宫里打转，怎么也找不到出口。我记得有一次，为了理解一个关于概率密度函数的积分应用，我翻阅了三四本不同的教材，还上网搜索了无数的帖子，但最终还是觉得云里雾里。这种学习过程的低效和痛苦，极大地打击了我的学习积极性。我渴望一本能够真正“点拨”我，让我茅塞顿开的书。我翻开了《高等数学疑难问题选讲》，首先吸引我的是它目录里列出的那些问题，很多都恰恰是我曾经遇到的困扰。例如，书中关于“傅里叶级数和傅里叶变换的收敛性条件”的讨论，以及“拉普拉斯变换在求解微分方程中的原理与技巧”，这些都是我在学习过程中感到十分棘手的部分。我希望这本书不仅仅是给出解答，更重要的是能够讲解清楚为何会有这样的解答，背后的逻辑是什么，以及如何将这种解题思路推广到其他类似的问题上。我特别期待书中能够对一些数学证明的“妙手”进行剖析，比如，那些看起来“神来之笔”的变量替换或者构造，是如何被发现和应用的？这对于我理解数学的创造性和灵活性至关重要。我希望这本书能让我明白，数学难题并非不可战胜，而是需要掌握正确的思维方式和解题策略。我希望它能帮助我建立起一种自信，相信自己能够克服高等数学中的一切障碍，最终掌握这门学科。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读研究生学位的学生，高等数学是我学习生涯中绕不开的坎。尤其是在一些专业课的理论推导中，常常会遇到一些“细节”上的困难，这些细节可能涉及到一个关键的引理，一个巧妙的构造，或者一个容易被忽视的条件。我曾经为了理解一个关于“非线性偏微分方程”的解的存在性证明，花了数周的时间，查阅了大量文献，但最终还是觉得有些地方不够清晰。我希望《高等数学疑难问题选讲》能够成为我的“救星”，帮助我扫清这些学习路上的障碍。我期待书中能够对一些“普遍性”的疑难问题，给出详尽的解答。例如，在理解“算子代数”时，如何把握“C-代数”的定义及其重要性？在学习“图论”时，如何理解“匹配”和“覆盖”之间的关系？我希望这本书能够提供一些“范例”，展示如何将这些抽象的理论应用到具体的数学问题中。同时，我也期待书中能够包含一些关于“数学竞赛”中出现的难题的解答，这些题目往往能触及到高等数学的精髓，并且能锻炼我们的解题能力。我相信，通过这本书的深入学习，我能够更好地理解和掌握我的专业知识，并在未来的研究中，取得更大的突破。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常沉稳大气，色调偏向深蓝，给人一种专业而严谨的感觉，这让我对它所承载的内容充满了期待。我注意到它标注的“选讲”二字，这暗示着这本书并非一股脑地罗列所有可能遇到的难题，而是经过精心挑选，针对性地解决了那些普遍存在、且对学习者影响较大的疑难点。这对于时间和精力都有限的学习者来说，无疑是一种福音。我曾经尝试过一些广为流传的高等数学教材，虽然它们在体系完整性上做得很好，但在解决那些“卡壳”的地方，往往显得力不从心。很多时候，教材会直接给出一个结论，而忽略了推导过程中的关键步骤，或者用一种我无法理解的逻辑进行论证。这就像在爬山的过程中，你只看到了山顶的风景，却不知道如何攀登上去，也看不到脚下的岔路口。我深切地体会过那种“读了等于没读”的无奈。因此，一本专门针对“疑难问题”的书，在我看来，其价值远超过那些泛泛而谈的教材。我希望这本书能够深入浅出地剖析那些令人头疼的证明，例如，如何严谨地证明极限的ε-δ定义，以及它在实际应用中的转化。我特别期待书中能够对那些容易混淆的数学概念，比如“函数”、“映射”、“关系”的区别和联系，进行清晰的辨析。同时，对于一些抽象的数学工具，如泛函分析中的一些基本概念，书中是否能提供更具象化的解释和例子？我一直觉得，高等数学的学习，不仅仅是记住公式和定理，更重要的是理解其背后蕴含的数学思想和逻辑。这本书如果能够帮助我建立起这种“举一反三”的能力，那我将非常感激。我希望它能成为我解决数学难题的“瑞士军刀”，让我在面对那些棘手的数学问题时，不再感到无从下手，而是能胸有成竹，迎刃而解。

评分☆☆☆☆☆

当我在书架上看到《高等数学疑难问题选讲》这个名字时，我的眼睛瞬间亮了。我从事的科研工作需要大量应用高等数学的知识，但很多时候，我发现自己对一些基础但又至关重要的概念理解不够深入，导致在实际建模和数据分析中遇到瓶颈。例如，在处理复杂系统时，对一些微分方程组的稳定性分析，我总是无法确定其背后的数学原理到底有多么稳固。再比如，在进行信号处理时，对小波变换的理解，总是停留在“可以降噪”的层面，而无法深入到其数学构造和优越性。我常常感觉自己只是在“搬运”数学工具，而没有真正“理解”它们。我需要的是能够帮助我“融会贯通”的资源。一本专门针对“疑难问题”的书，对我来说，就如同在广袤的数学海洋中找到了一张精细的海图。我期待这本书能够详细解释那些在教材中“一笔带过”或者“语焉不详”的证明过程，深入剖析其逻辑链条，并提供一些便于理解的类比或几何解释。我希望书中能够对一些“反直觉”的数学结论，给出合理的解释，例如，为什么在某些条件下，一个看似连续的函数，其导数却不存在？或者，为什么某些看似复杂的积分，可以通过简单的变量替换巧妙求解？我非常期待书中能够提供一些解决实际问题的案例，将抽象的数学理论与具体的应用场景相结合，让我看到高等数学的实际价值和力量。我相信，通过对这些疑难问题的深入探讨，我能够提升自己对高等数学的理解层次，从而在科研工作中更加得心应手。

评分☆☆☆☆☆

我是一位业余的数学爱好者，对高等数学充满了敬畏和好奇。我自学过一些基础的微积分和线性代数，但当我试图深入到更复杂的领域，比如“实变函数”或“泛函分析”时，就感觉自己像个迷失在陌生城市里的旅人，处处碰壁。那些抽象的定义和复杂的证明，让我感到无所适从。我曾经在网上看到有人讨论“勒贝格积分”的优越性，以及它在数学分析中的重要地位，但我始终无法真正理解其核心思想。我也对“希尔伯特空间”的定义和它在量子力学中的应用感到非常着迷，但相关的书籍往往过于专业，让我望而却步。《高等数学疑难问题选讲》这本书，恰恰填补了我这样的学习者在这一领域的空白。我期待书中能够以一种非常“接地气”的方式，讲解那些抽象的数学概念。例如，用生动的比喻来解释“测度”的概念，或者用形象的图示来展示“收敛域”的形状。我希望书中能够提供一些“小技巧”，帮助我快速掌握一些复杂的计算方法，例如，如何高效地计算一些高阶导数或复杂的定积分。更重要的是，我希望这本书能够激发我进一步学习的动力，让我看到高等数学并非高不可攀，而是可以通过努力和正确的引导来掌握的。我期待它能够成为我的“启蒙之书”，带领我走进更广阔的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学充满好奇心的学生，尤其对高等数学的部分情有独钟。然而，学习过程中，总有一些“拦路虎”让我感到沮丧。例如，我一直对“拓扑空间”这个概念感到困惑，它的抽象性让我很难将其与直观的几何概念联系起来。另外，对于“黎曼积分”的严谨定义，以及它与“勒贝格积分”在理论上的区别和联系，我始终觉得难以彻底理解。这些问题就像心中的刺，时不时地会冒出来，影响我对整个高等数学体系的认知。当我看到《高等数学疑难问题选讲》这本书时，我看到了希望。我期待这本书能够以一种循序渐进、深入浅出的方式，解答这些困扰我的难题。我希望书中能够提供一些生动的例子，来帮助理解抽象的数学概念，例如，用更直观的方式解释“同胚”的概念，或者通过实际的例子来展示“流形”的构造。我更期待书中能够对一些经典的数学证明，给出详尽的解析，特别是那些需要巧妙构思的证明，例如，证明“布劳威尔不动点定理”的过程，我总是觉得其中有许多我没有完全领会的地方。我希望这本书不仅仅是“授人以鱼”，更是“授人以渔”，能够教会我如何独立地去思考和解决数学问题，培养我的数学直觉和逻辑思维能力。我相信，通过这本书的引导，我能够更好地掌握高等数学这门精深的学科，并在未来的学习和研究中，更加自信和从容。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名就足够吸引我了，那句英文“Answers to Selected Perplexed Questions in Advanced Mathematics”更是直击痛点，瞬间勾起了我学习高等数学以来那些挥之不去、百思不得其解的疑惑。我一直觉得，数学的学习如同攀登一座高山，而高等数学更是这高山之上最险峻、最需要指引的区域。无数次，我在啃读厚重的教材，或是翻阅其他参考书时，都会遇到一些看似简单，实则暗藏玄机的问题。这些问题可能是一个概念的深层理解，一个定理的证明细节，或者是一个复杂计算背后的数学思想。它们就像一块块绊脚石，阻碍着我对整个高等数学体系的融会贯通。我常常会花上几个小时，甚至几天，去钻研一个微小的问题，查阅大量的资料，但最终往往只能得到一个模糊的答案，或者更深的迷茫。这种感觉非常挫败，让我一度怀疑自己的学习能力。所以，当我在书店的架子上看到《高等数学疑难问题选讲》时，我几乎是毫不犹豫地拿下了它。我期待的不仅仅是针对某个具体问题的解答，更是希望能够借此机会，理清那些长期以来困扰我的思路，重新建立起对高等数学的信心。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越那些迷雾重重的数学丛林，指点迷津，让我能够更清晰、更深刻地理解高等数学的精髓。我非常期待书中能够解答我那些关于极限、导数、积分、级数，甚至微分方程和线性代数等基础但又容易混淆的概念。比如，我一直对柯西积分定理的几何意义和其在复变函数中的强大应用感到好奇，很多教材的讲解总是显得过于抽象。还有，对于勒贝让德多项式和贝塞尔函数的出现，以及它们在物理和工程中的具体应用，我一直希望能有更直观的理解。我相信，一本真正优秀的“疑难问题选讲”，不仅仅是罗列问题和答案，更重要的是能够阐释解决问题的思维过程，揭示隐藏在问题背后的数学原理，让读者在理解答案的同时，也能提升自身的解决问题的能力。我希望这本书能够做到这一点，成为我高等数学学习道路上的一盏明灯，驱散我心中的困惑，点燃我学习的激情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字本身就带着一种“解密”的色彩，吸引着所有在高等数学领域摸爬滚打过的学习者。我曾经是一名数学专业的学生，毕业后虽然离开了学术界，但对数学的热情从未减退。然而，随着时间的推移，我发现自己对一些曾经熟悉的数学概念，比如“测度论”中的一些细节，以及“微分几何”中的一些曲率概念，记忆开始模糊，理解也变得不再那么透彻。有时候，我会在阅读一些科普文章时，遇到一些与高等数学相关的概念，想要深入了解，却发现自己缺乏足够的知识储备。我希望《高等数学疑难问题选讲》能够帮助我重新拾起那些曾经的知识，并且能够以一种更新、更深入的方式来理解它们。我期待书中能够对一些“容易混淆”的数学符号和术语进行明确的区分，例如，“向量空间”与“仿射空间”的区别，以及“流形”与“曲面”的根本差异。我希望书中能够通过一些“反例”来加深我对概念的理解，例如，展示一些看似满足某个定理条件，但实际上却无法应用该定理的特殊情况。此外，我也非常期待书中能够包含一些关于“数学史”的穿插讲解，介绍一些重要数学概念的产生和发展过程，这有助于我理解数学的演进逻辑和内在联系。我希望这本书能让我重温高等数学的美妙，并且在面对新的数学问题时，能够更加游刃有余。

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很好，是正品，送货快。

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不错

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书是好书，只是看着像盗版？