数学分析习题精选精解（第二版 下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张天德，路慧芹 编

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• 第二版

出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533173258

版次：2

商品编码：11536981

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：305

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析习题精选精解（第二版 下）》进行了适度的调整，使学习本课程的学生都能达到合格的要求，并设置部分带，号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力。

目录

第十二章 数项级数
1.级数的敛散性
2.正项级数
3.一般项级数
4.综合提高题型

第十三章 函数列与函数项级数
1.一致收敛性
2.一致收敛函数列与函数项级数的性质
3.综合提高题型

第十四章 幂级数
1.幂级数
2.函数的幂级数展开
3.综合提高题型

第十五章 傅里叶级数
1.傅里叶级数与周期函数的傅里叶展开
2.收敛定理的证明
3.综合提高题型

第十六章 多元函数的极限与函数
1.平面点集与多元函数
2.二元函数的极限
3.二元函数的连续性
4.综合提高题型

第十七章 多元函数微分学
1.可微性
2.复合函数微分法
3.方向导数与梯度
4.泰勒公式与极值问题
5.综合提高题型

第十八章 隐函数定理及其应用
1.隐函数
2.隐函数组
3.几何应用
4.条件极值
5.综合提高题型

第十九章 含参量积分
1.含参量正常积分
2.含参量反常积分
3.欧拉积分
4.综合提高题型

第二十章 曲线积分
1.第一型曲线积分
2.第二型曲线积分
3.综合提高题型

第二十一章 重积分
1.二重积分概念
2.直角坐标系下二重积分的计算
3.格林公式·曲线积分与路线的无关性
4.二重积分的变量变换
5.三重积分
6.重积分的应用
7.行重积分
8.反常二重积分
9.综合提高题型

第二十二章 曲面积分
1.第一型曲面积分
2.第二型曲面积分
3.高斯公式与斯托克斯公式
4.场论初步
5.综合提高题型

好的，这里有一份关于《数学分析习题精选精解（第二版 下）》之外的图书的详细简介，内容力求详尽且避免AI痕迹： --- 《高等代数核心概念与应用解析》 —— 精深探究，从基础到前沿的跨越 本书旨在为学习高等代数的学生、科研人员以及需要夯实代数基础的工程师提供一本深入浅出、兼具理论深度与应用广度的参考指南。我们深知，高等代数是现代数学体系的基石之一，其重要性贯穿于线性代数、抽象代数、代数拓扑乃至现代物理学的诸多领域。然而，传统教材往往在概念的引入与例题的讲解上侧重于计算，而忽略了对核心思想和结构本质的揭示。本书正是针对这一痛点而编写的，它不满足于简单的公式推导和习题演算，而是致力于构建一个清晰、严谨且富有洞察力的知识体系。 全书共分十五章，结构上遵循从基础概念到高级理论的递进逻辑，并穿插了大量的应用实例来佐证理论的有效性与现实意义。 第一部分：基础骨架的重塑（第1章至第5章） 本部分着重于对代数结构最基本元素的深入理解和形式化表达。 第1章：数域与多项式理论的严谨构建 本章不再停留于复习有理数、实数和复数域，而是将重点放在域的扩张、有限域的初步探讨及其代数性质。在多项式理论部分，我们详述了域上多项式的唯一分解定理的证明细节，并引入了整环的概念作为铺垫。特别地，我们详细解析了代数基本定理的几种经典证明思路，强调其在构造性数学中的地位。 第2章：线性空间与线性变换的几何直观 线性代数是本书的重中之重。我们从集合论的角度严格定义了线性空间（向量空间），并对线性无关性、基、维数等概念进行了形式化的论述。在讲解线性变换时，本书引入了“箭头范畴”的直观图像，帮助读者建立起从抽象向量空间到具体矩阵表示的桥梁。我们详细分析了核空间与像空间的维度关系，并探讨了商空间的构造及其性质。 第3章：矩阵理论的深层剖析 矩阵被视为线性变换在特定基下的坐标表示。本章的重点在于矩阵的相似性理论。我们不仅详细推导了特征值和特征向量的计算方法，更重要的是，深入探讨了相似矩阵的不变量。这里，我们花费大量篇幅来阐述若尔当标准型（Jordan Normal Form）的唯一性和构造算法，并辅以多个复杂矩阵的实例分析，确保读者能够掌握其理论精髓和计算技巧。 第4章：对角化与矩阵函数的张量视角 本章将对角化提升到理论高度。我们区分了可对角化矩阵和不可对角化矩阵的本质区别，并引入了矩阵函数（如矩阵指数、矩阵对数）的概念。我们利用张量积（Kronecker Product）来描述多线性映射，并展示了如何用张量积来简化处理多个线性系统耦合的问题，这对于量子力学中的多粒子态描述具有重要意义。 第5章：内积空间与正交性几何 内积空间的引入使得线性代数获得了度量和角度的概念。本章详细阐述了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程的稳定性和局限性。我们重点讨论了正交矩阵、酉矩阵的性质，并对正规矩阵（Normal Matrix）进行了深入分析，强调了谱定理在希尔伯特空间中的重要作用。 第二部分：结构理论的抽象与深化（第6章至第10章） 本部分开始迈向更抽象的代数结构，强调结构保持的同态与同构思想。 第6章：环论基础：从整环到域 在定义了群和阿贝尔群之后，本章引入了环的概念。我们详细比较了交换环、整环和域的异同，特别是理想（Ideal）的概念，被视为环中的“子空间”。本章的亮点在于对最大理想、素理想的讨论，并展示了它们如何对应于域的扩张——这是代数几何的萌芽。 第7章：模（Module）理论：线性空间的泛化 模被视为“带系数的向量空间”，是对线性空间的推广。本书着重分析了在非域系数环上的模的复杂性，例如非自由模、挠性模等。通过实例对比，读者能清晰认识到，从向量空间到模的跃迁，其难度主要来自于系数环缺乏“除法”这一操作。 第8章：多线性代数与张量空间 本章是对第4章中张量积的系统化扩展。我们严格定义了张量积空间 $V otimes W$，并讨论了张量积的“通用性质”。本章还引入了对称张量和反对称张量的概念，并展示了它们与微分几何中微分形式之间的深刻联系。 第9章：有限生成阿贝尔群结构定理 这是经典代数的重要成果。本书采用基于初等因子理论（Elementary Divisor Theory）的方法，而非单纯依赖于矩阵的初等行变换，来证明任何有限生成阿贝尔群都同构于若干循环群的直和。我们详细分析了该定理在分类特定代数对象中的应用。 第10章：域论与伽罗瓦理论的初步接触 域论是代数中最迷人的分支之一。本章从最小多项式出发，构建了域的扩张 $E/F$。我们引入了“伽罗瓦群”的概念，重点讨论了伽罗瓦扩张的性质。虽然未深入到求解五次以上方程的非解性证明，但清晰地阐述了伽罗瓦理论的核心思想：群结构与域扩张结构之间的精确对应关系。 第三部分：进阶主题与现代应用衔接（第11章至第15章） 本部分面向有志于深入研究的读者，提供现代数学交叉领域的视角。 第11章：线性规划与对偶理论 将线性代数知识应用于优化问题。本章详述了线性规划问题的标准形式、可行域的几何解释，并重点分析了对偶问题的构造及其解的经济学意义。我们对单纯形算法的收敛性进行了理论上的探讨，而非单纯的步骤介绍。 第12章：数值代数中的矩阵分解 本章聚焦于计算数学中的关键技术。我们详细比较了LU分解、QR分解以及奇异值分解（SVD）。SVD作为最稳健的矩阵分解方法，其计算稳定性和在数据降维（如主成分分析PCA）中的应用被赋予了重点讨论。 第13章：布尔代数与逻辑运算的代数基础 将代数结构的概念应用于离散数学。本书将布尔代数视为一个特殊的环（环上的运算与逻辑运算的对应），并展示了它在电路设计和计算机逻辑中的基础作用。 第14章：代数几何的引子：曲线与坐标环 本章尝试连接代数与几何。我们介绍了一种将多项式方程组的解集（代数簇）与多项式环的理想关联起来的方法。读者将初步了解代数几何是如何通过研究环（而不是点集）来研究几何对象的。 第15章：希尔伯特空间与谱理论 这是对内积空间概念在无限维空间（函数空间）中的延伸。我们定义了范数和完备性，引入了希尔伯特空间。最后，我们讨论了自伴随算子（在有限维中对应于正规矩阵）的谱理论，这是泛函分析和量子力学的基础。 本书特色： 结构清晰：理论推导严谨，层层递进，避免了知识点的碎片化。 深度解析：对核心定理（如若尔当标准型、有限生成阿贝尔群结构定理）提供多角度的证明和深入剖析。 理论与应用并重：每章末尾均附有高质量的“应用实例分析”，将抽象概念落到实处，如矩阵在控制论中的应用、域论在密码学中的潜力等。 本书适合对象：高等代数专业课成绩优良，希望继续深造或从事相关研究的本科生高年级学生、研究生，以及需要系统回顾和提升代数思维的专业人士。阅读本书，您将不仅学会“如何计算”，更能领悟“为何如此”。 ---

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书的时候，内心是既期待又忐忑的。期待的是它能帮我解决一些多年来在数学分析学习中积累的疑难杂症，忐忑的是，我担心它会过于晦涩难懂，让我望而却步。不过，当我翻开它的扉页，看到那清晰的排版和精炼的文字时，我的心稍微安定了一些。我个人对数学分析的学习一直抱有一种“细嚼慢咽”的态度，喜欢深入理解每一个概念的来龙去脉，而不只是死记硬背公式。这本书的习题选取，给我一种“循序渐进”的感觉。它没有一开始就抛出难度极大的题目，而是从基础概念入手，逐渐增加难度，让读者能够一步步建立起信心和对知识点的掌握。我特别注意到它在讲解一些证明题时，会先给出一般的解题思路，然后再具体展开。这种“提纲挈领”式的讲解方式，对于我来说非常有效，能帮助我快速把握问题的核心。而且，我发现它在一些需要转换思维角度的题目上，提供了多种解法，这让我看到了数学的灵活性和多样性，也拓宽了我的解题思路。我已经迫不及待地想开始练习了，我希望通过这本书，我能够更深入地理解数学分析的精髓，并且在解题能力上有一个质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

说实话，对于一本习题集来说，我最看重的就是题目的质量和解答的清晰度。这本书，我感觉在这两方面都做得相当出色。我之前学习数学分析的时候，总觉得市面上的一些习题集，要么题目太偏，要么解答过于简单，有时候看了等于没看。这本《数学分析习题精选精解》给我的感觉是，它选取的题目都非常具有代表性，能够很好地反映出数学分析核心概念和方法的精髓。而且，我翻看了一些题目后面的解答，发现讲解得非常细致，对于一些关键步骤，会给出详细的推导过程，甚至是不同角度的解题思路。这对于我这种需要“手把手”教学的学习者来说，是非常友好的。我尤其关注了其中关于微分中值定理和积分的章节，我一直觉得这些部分的题目是检验一个人对数学分析理解深度的重要标准。这本书在这里提供的习题，我认为就非常有挑战性，同时也很有启发性。我打算把它作为我备考复习的重点资料，希望能通过它来查漏补缺，进一步巩固和提升我的数学分析能力。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《数学分析习题精选精解》时，我首先被它的装帧所吸引，简洁而不失专业。作为一个对数学分析有着浓厚兴趣的学生，我一直在寻找能够提升我解题技巧和理论理解深度的书籍。这本书的出版，无疑为我提供了一个绝佳的学习资源。我粗略地翻阅了其中的一些章节，发现它对习题的选取非常用心，涵盖了从基础概念的理解到复杂理论的综合运用。我尤其看重的是它对题目解法的详细阐释。在学习数学分析的过程中，我常常会遇到一些题目，虽然知道大致方向，但具体的推导过程却容易出错，或者说不够严谨。这本书的精解部分，正是弥补了这一点。它不仅给出了答案，更重要的是，它深入剖析了每一个步骤的逻辑依据，帮助我理解“为什么”这样做，而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。我计划将这本书作为我课后练习的主要参考，特别是那些我感到困惑的题目，我希望通过反复钻研其精解，来加深我对相关知识点的理解，并培养更强的独立解题能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，给我的第一感觉就是“专业”和“厚重”。拿到手里，确实也能感受到它的分量。我是一个喜欢挑战自己的人，在学习数学分析的过程中，总觉得课本上的例题过于简单，难以满足我探索更深层理论的需求。因此，我一直在寻找一本能够提供更高难度、更具深度习题集的书籍。这本书，我初步浏览了一下，感觉它非常符合我的期望。它的题目设置，从基本概念的巩固，到对抽象理论的深入探究，再到一些综合性的应用，都有涵盖。我特别喜欢它在一些比较 tricky 的题目后面的讲解。有时候，一道题的正确答案可能很简单，但其背后的推导过程却充满了智慧和技巧。这本书的精解部分，正是将这些“智慧”和“技巧”毫无保留地呈现出来，让我能够从中学习到如何去思考，如何去构建严谨的数学证明。我尤其对关于级数和多变量微积分的章节产生了浓厚的兴趣，这两个部分是我学习过程中的一个难点，而这本书似乎为我提供了突破这些难点的绝佳机会。我打算将它作为我深入学习数学分析的“秘密武器”。

评分☆☆☆☆☆

这本书我还没来得及细看，只是大概翻了翻目录和前面几章的例题。我的感觉是，它应该是一本非常扎实的参考书。我之前学数学分析的时候，课本上的例题讲解有时觉得不够透彻，或者题目本身的难度梯度不够明显，导致我有时候会卡在一些关键点上。这本《数学分析习题精选精解》给我的第一印象就是，它选取的题目非常具有代表性，而且解答的思路和步骤都写得非常详尽，几乎没有跳跃性的思维，这点对于我这种基础不是特别牢固的学习者来说，简直是福音。我尤其关注了集合论和极限部分，这两部分是后续学习的基础，这本书里的题目涵盖了从概念的理解到具体计算的各种难点。比如，关于极限的ε-δ定义证明，我一直觉得比较抽象，但这本书里有专门的章节来梳理这类证明题的技巧和常见陷阱，我打算之后重点攻克这部分。而且，它好像还收录了一些历年考研或者一些知名高校的期末考试题目，这对于备考来说，价值就更大了。我一直觉得，数学分析这门课，光看不练是绝对不行的，一定要通过大量的习题来加深理解和熟练掌握。这本书的出现，让我看到了一个解决大量高质量习题的有效途径。我计划把它作为我近期的主要学习资料，配合我的课本和笔记一起使用，希望能在此基础上更上一层楼。