分形几何学及应用（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

王兴元，孟娟 著

图书标签:

• 分形几何
• 几何学
• 数学
• 应用数学
• 复杂系统
• 自相似性
• 迭代函数系统
• 计算机图形学
• 混沌理论
• 科学计算

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030424761

版次：1

商品编码：11870581

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：870

字数：400000

正文语种：中文

内容简介

　　分形几何学是描述具有无规则结构复杂系统形态的一门新兴边缘科学。在过去30多年中，分形几何学已成功地应用于许多不同学科的研究领域，并对一些未解难题的研究取得突破性进展。今天，分形几何学已被认为是研究复杂问题的一种语言和工具，成为世人关注的学术热点之一。
　　《分形几何学及应用（下册）》详细介绍分形几何学中具有重要地位的M-J集的生成机理，探索了M-J集发展、演化、控制、应用的规律，用动力系统的观点对M-J集的复杂性进行刻画。
　　《分形几何学及应用（下册）》主要内容有：分形几何学的发展史及研究方法、分形几何学的基本理论、序列和映射中的分形与混沌、广义M-J集、广义M—J集非边界区域分形结构、噪声扰动广义M-J集及其控制、高维广义M-J集、牛顿变换的广义J集、IFs吸引子和广义M-J集在物理学中的应用研究。
　　《分形几何学及应用（下册）》深入浅出，图文并茂，文献丰富，可供理工科大学教师、高年级学生、研究生和博士后阅读，也可供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。

内页插图

目录

前言

第7章 高维广义M-J集
7．1 双复数广义M-J集
7．1．1 双复数系统
7．1．2 双复数空间中的广义M-J集
7．1．3 实验与结果
7．1．4 结论
7．2 超复数空间中的高维广义M-J集
7．2．1 超复数系统
7．2．2 高维广义M-J集
7．2．3 实验与结果
7．2．4 结论
7．3 超复数空间广义M-J集的L系统描述
7．3．1 n维参数OL系统
7．3．2 广义M集n维参数OL系统
7．3．3 广义J集n维参数OL系统
7．3．4 四元数广义M集n维参数OL系统
7．3．5 四元数广义J集n维参数OL系统
7．3．6 结论
7．4 四元数广义M-J集
7．4．1 四元数广义M集
7．4．2 四元数广义J集
7．4．3 四元数M集的多临界点问题研究
7．4．4 小结
参考文献

第8章 Newton变换的广义J集
8．1 标准Newton变换的J集
8．1．1 重根Newton变换的J集
8．1．2 标准Newton变换、Halley方法和Schroder方法的J集
8．2 广义Newton变换的J集
8．2．1 三阶广义Newton变换的J集
8．2．2 广义Newton变换的J集
8．3 复指数函数Newton变换的J集
8．3．1 简单复指数函数
8．3．2 复杂复指数函数
8．3．3 一类复指数函数F（z）=P（z）eQ（z）
8．4 单参数高次多项式的schroder函数的J集
8．4．1 理论和方法
8．4．2 实验与结果
8．4．3 结论
8．5 实指数幂多元Newton变换的J集
8．5．1 理论与方法
8．5．2 实验与结果
8．5．3 结论
8．6 伪3DNewton变换的M-J集
8．6．1 用陷阱技术构造伪3DNewton变换的M-J集
8．6．2 利用Barnsley厥作为陷阱构造伪3DNewton变换的广义M-J集
参考文献

第9章 IFS吸引子
9．1 基于IFS的自然景观模拟
9．1．1 基于3DIFS理论的自然景观模拟
9．1．2 真彩色IFS吸引子的计算机构造
9．2 一类NMIFs吸引子的递归计算构造及特性分析
9．2．1 理论与方法
9．2．2 实验与结果
9．2．3 小结
9．3 分形植物形态模拟
9．3．1 基于GDI+和BSP算法的分形植物模拟
9．3．2 基于分形理论与BSP技术的植物形态模拟方法
参考文献

第10章 广义M-J集在物理学中的应用研究
10．1 基于Langevin问题探讨广义M-J集的物理意义
10．1．1 理论与方法
10．1．2 实验与结果
10．1．3 小结
10．2 基于一类简单复映射系的M-J分形学研究布朗运动
10．2．1 理论与方法
10．2．2 实验与结果
10．2．3 小结
参考文献

前言/序言

　　1975年，Mandelbrot出版了他的法文专著《分形对象：形、机遇与维数》，此专著第1次系统地阐述了分形几何的思想、内容、意义和方法，标志着分形几何作为一门独立的学科正式诞生。1977年他出版了该书的英译本。1982年Mandelbrot的另一部历史性著作《大自然的分形几何学》与读者见面。该书旁征博引，图文并茂，从分形的角度考察了自然界中的诸多现象，引起学术界的广泛注意，从而把分形理论推进到一个迅猛发展的阶段。此后，一直持续的分形热引起了全世界众多科学家和学者的注意，他们在各自领域中研究工作，使分形理论遍地开花。
　　分形理论的创立激起了科学界的极大热情，经过30多年来的开拓与发展，分形研究在当前形成了一股热潮。分形的研究跨越了各学科，涉及各个科学技术领域。分形理论为科学地研究具有随机形态特征及无穷细节的自然现象，提供了一种全新的数学工具，分形研究的目的是力图揭露、了解隐藏得很深的自然界混乱无规结构中的规律性及其物理本质，并进而支配它们，但这个目的还远没有达到，因此，已经有越来越多的学者投身于这一新学科的理论及其在各门具体科学中的应用研究，传播和普及分形学的基本概念、基本理论及应用研究成果是一项非常有意义的工作。
　　随着分形的发展，分形发生学理论体系的建立已直接影响到分形实质性的、深入的研究，成为分形研究的焦点。分形发生学主要对分形中具有重要地位的M-J集和IFS吸引子的生成机理进行研究，探索M-J集和IFS吸引子发展、演化的规律，用动力系统的观点对M-J集和IFS吸引子的复杂性进行刻画，为此，我们在多年从事M-J集分形结构研究工作的基础上，参阅国内外有关文献资料，并结合我们近年来的一些研究成果，经过反复修改而写成本书。本书介绍广义M-J集和IFS吸引子计算机构造的基本原理，利用实验数学方法，研究广义M-J集和IFS吸引子的结构特征，是一本从事分形应用的科技工作者和对分形理论有兴趣的研究人员的实用读物。

数学之美与自然奥秘的交织：一部探索纯粹抽象与实际应用的深度著作 书名：[此处应为另一本具体的、与“分形几何学及应用（下册）”主题不重叠的图书名称] 简介： 本书聚焦于[此处填入该书的核心主题，例如：经典拓扑学的前沿进展、高维空间中的黎曼几何、应用代数中的群论结构、或数论中的解析方法等]，旨在为读者构建一个严谨、深入且富有启发性的知识体系。我们不探究分形概念的迭代生成或豪斯多夫维数的计算，而是将视角投向[提及该书的特定研究领域，例如：欧几里得空间的拓扑不变量、微分几何中的曲率流理论、或者代数几何中的簇的性质]，力求展现这一数学分支的内在逻辑、历史演进及其在现代科学中的不可或缺性。 第一部分：理论基石的重构与深化 本书的开篇，我们首先对[该领域的核心概念，例如：流形、度量空间、或者代数结构]进行了细致而彻底的回顾与重构。不同于基础教材仅停留在概念介绍，本卷深入挖掘了这些基本构件背后的公理化基础和范畴论视角。 章节一： [该领域的基础理论分支一，例如：拓扑学中的同调理论]。我们详尽阐述了奇异同调的构造过程，从链复形、边界算子到上同调群的定义。重点分析了迈耶-维托里斯序列在处理空间分解问题时的强大威力，并通过对经典例子（如球面、环面）的深入剖析，揭示了拓扑不变量的计算精髓。书中特别辟出专门的讨论，剖析了辛内积在定义特定拓扑结构时的作用，并探讨了这些理论在纤维丛理论中的初步应用。 章节二： [该领域的基础理论分支二，例如：黎曼几何中的测地线与曲率]。本章跳出了简单的曲面分析，直接进入到抽象的黎曼流形。我们详细考察了列维-奇维塔联络的唯一性证明，并以严谨的张量语言阐述了里奇曲率、魏尔张量和斯卡拉曲率的几何意义。其中，关于庞加莱-杜波夫尼亚定理（Poincaré-Dubovnia Theorem）的现代解读被置于核心位置，通过对该定理在低维空间中解的稳定性分析，展现了曲率如何决定空间的全局形态。 第二部分：前沿进展与关键定理的剖析 本书的下半部分，是关于[该领域]在近几十年取得的重大突破和尚未完全解决的关键问题。我们选取了最具代表性、对后续研究影响最为深远的理论进行剖析。 章节三： [一个重要的现代理论，例如：非交换几何的初步探索]。对于习惯于传统几何学的读者，本章提供了一座通往非交换空间的桥梁。我们引入了代数K理论的基本概念，阐释了格罗滕迪克域（Grothendieck Topology）在构造非交换拓扑空间中的角色。重点论述了在非交换环上定义的“谱序列”与传统几何中的谱理论的对应关系，探讨了这一新范式如何处理那些不具备传统意义上“点”的概念的空间结构。 章节四： [一个重要的应用或工具，例如：应用代数中的编码理论与有限域]。将理论的抽象性略微回调，本章聚焦于[该领域]在信息科学中的实践。我们深入研究了伽罗瓦域（Galois Fields）上的多项式代数，并详细推导了BCH码和Reed-Solomon码的代数结构基础。特别是，对“纠错能力”的数学本质的探讨，追溯了其与有限域上函数域代数几何之间的深刻联系，展现了纯粹的数论如何直接转化为现代通信技术的可靠性保障。 第三部分：未解之谜与未来展望 本书的尾声，旨在激发读者的进一步探索欲望。我们总结了[该领域]中一些悬而未决的重大问题，并探讨了数学家们正在尝试的新方法。 章节五： [该领域面临的重大难题或挑战]。本章重点讨论了[例如：某个猜想或某个理论的局限性]。我们详细梳理了证明该猜想（或突破该理论瓶颈）迄今为止的失败尝试和关键性的中间成果。例如，分析了为什么某些通过对偶性方法构建的证明在线性化后会失效，并提出了基于[一种新的数学工具，例如：高阶微分算子或随机过程]的可能替代路径。 结语： 本书的撰写风格力求严谨精确，内容组织上遵循逻辑的自然推演，确保读者在掌握基础概念后，能够无缝对接至当前学术界的研究前沿。我们相信，通过对[该核心主题]的深度钻研，读者不仅将获得扎实的理论基础，更将领略到数学结构内在的和谐与力量，理解其在构建现代科学理解世界的框架中所扮演的决定性角色。本书适合于具有扎实微积分、线性代数和基础抽象代数背景的研究生、高年级本科生以及专业领域的科研人员参考。本书内容与分形几何学及其相关应用领域无直接关联，专注于[重申核心主题]的独立系统性阐述。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容太深奥了，我花了好几个小时才啃完第一章。作者的语言风格相当学术化，有很多我不太熟悉的术语，让我感觉自己像是在参加一场高阶研讨会，而不是轻松地读一本教科书。其中关于“自相似性”的概念，他用了大量的数学公式来阐释，虽然我知道这很重要，但光看那些符号就头大。不过，他举的几个自然界中的例子，比如海岸线的形状、植物的生长模式，倒是让我对抽象的理论有了一点点直观的感受。我希望下册能稍微放缓节奏，多一些通俗易懂的解释，或者至少配上更丰富的插图，这样我才能更好地理解那些精妙的数学构造。毕竟，我是一名初学者，对于分形世界的好奇心驱使我来探索，如果一开始就被艰深的文字和公式劝退，那可就太可惜了。我还是决定继续努力，希望能够逐渐跟上作者的思路，解锁分形几何的更多奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是分形几何领域的“硬核”之作，内容涵盖了从基础概念到高级应用的方方面面。作者的知识储备之深厚，逻辑推理之严密，令人叹为观止。我尤其欣赏他在阐述“迭代函数系统”时所展现出的功底，每一步推导都清晰可见，让我这个喜欢刨根问底的读者受益匪浅。不过，也正因如此，这本书的学习门槛确实不低。我建议有意深入研究的读者，最好具备一定的数学背景，尤其是线性代数和微积分的知识。否则，在阅读过程中可能会遇到一些障碍。但我相信，如果你愿意投入时间和精力，这本书一定会给你带来丰厚的回报。它不仅仅是一本教科书，更像是一次智力的冒险，一次对未知世界的探索。

评分☆☆☆☆☆

我一直对自然界的奇特形态感到着迷，比如雪花的六角形、云彩的飘逸，还有河流的蜿蜒。这本书恰好满足了我对这些现象背后的数学原理的好奇心。作者用一种非常生动的方式，将抽象的数学概念与我们熟悉的自然景观联系起来。例如，他描述了如何通过简单的规则重复迭代，就能生成出极其复杂的图形，这让我联想到了植物叶片的脉络和树枝的生长方式。书中的一些可视化示例，虽然以文字为主，但描述得非常到位，仿佛能在我脑海中勾勒出那些精妙的分形图案。我特别喜欢书中关于“分形艺术”的探讨，它让我意识到，数学不仅仅是冰冷的数字和公式，也可以是充满创造力和想象力的艺术。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受就是，原来我们身边的世界，隐藏着这么多奇妙的几何规律！作者在书中巧妙地将数学的严谨性与艺术的美感相结合，为我打开了一个全新的视角。尤其是关于“分形维度”的章节，让我对长度、面积、体积这些我们习以为常的概念有了颠覆性的认识。他通过一些巧妙的类比，比如用“锯齿状”的线条来解释一维空间的局限性，再引入更高维度来描述分形的复杂性，让我这个数学基础不太扎实的读者也感觉豁然开朗。书中的案例分析也十分精彩，从金融市场的波动到图像压缩的技术，都生动地展现了分形几何的实用价值。我甚至开始尝试用书中的一些思想去分析我生活中遇到的问题，虽然还没什么成果，但这种思考方式本身就已经很有趣了。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在相关领域工作的专业人士，我一直在寻找一本能够系统性梳理分形几何理论并探讨其前沿应用的著作。这本书无疑满足了我的需求。作者在回顾经典理论的同时，也大胆地引入了近年来的一些研究成果，让我对分形几何的最新进展有了更清晰的认识。尤其是在“应用篇”中，他对不同领域的分形模型进行了深入的剖析，并结合了大量的实例数据，这对于我进行实际的科研工作具有极大的参考价值。这本书的另一个亮点在于其严谨的学术态度和丰富的参考文献，为我进一步深入研究提供了宝贵的线索。虽然阅读过程需要付出大量时间和精力，但我认为这是一笔非常值得的投入。

评分☆☆☆☆☆

没看明白。。。。

评分☆☆☆☆☆

好好学习天天向上

评分☆☆☆☆☆

快递速度非常快。服务态度非常好。图书质量非常好。完美购书！

评分☆☆☆☆☆

好好学习天天向上

评分☆☆☆☆☆

正版

评分☆☆☆☆☆

好好学习天天向上

评分☆☆☆☆☆

正版

评分☆☆☆☆☆

很好！

评分☆☆☆☆☆

没看明白。。。。