非綫性彈性理論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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☆☆☆☆☆

郭仲衡 著

圖書標籤:

• 非綫性彈性力學
• 彈性理論
• 材料力學
• 固體力學
• 有限元
• 數值方法
• 結構力學
• 連續介質力學
• 損傷力學
• 塑性力學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030468925

版次：1

商品編碼：11889928

包裝：平裝

叢書名： 力學叢書

開本：32開

齣版時間：1980-08-01

用紙：膠版紙

頁數：242

字數：204000

正文語種：中文

內容簡介

　　《非綫性彈性理論》從理性力學觀點，係統敘述非綫性彈性力學的理論，著重理論的基本概念，使讀者除瞭掌握本理論外，還為進一步瞭解理性力學的其它方麵打下基礎。
　　《非綫性彈性理論》取目前國際上通用的“兩點張量法”和“抽象符號法”之長，首次采用“兩點張量抽象符號法”，使之有可能進行簡明扼要而嚴格的數學描述；同時，又避免用過深的數學工具，使讀者能由淺人深掌握《非綫性彈性理論》內容。
　　《非綫性彈性理論》可供力學工作者和理工科大學師生參考。

目錄

前言
緒論

第一部分 蘭維歐氏空間張量分析
第一章 斜角坐標係（即仿射坐標係）
§1．基嚮量和度量張量
§2．嚮量點積和叉積
§3．坐標變換和張量
§4．張量代數
§5．Ricci符號，廣義Kronecker符號，行列式和代數餘子式
第二章 二階張量——仿射量
§1．仿射量
§2．正則與退化
§3．重嚮和不變量
§4．Cayley-Hamilton定理
§5．幾種特殊仿射量
§6．對稱仿射量的重嚮和仿射量的主嚮
§7．仿射量的分解
第三章 張量函數
§1．各嚮同性張量函數
§2．張量函數的梯度
§3．錶示定理
第四章 麯綫坐標係
§1．麯綫坐標係與局部基嚮量
§2．張量場與絕對微商
§3．不變性微分算子和積分定理
§4．Riemann-Christoffel張量（麯率張量）
第五章 非完整係與兩點張量場
§1．非完整係與物理分量
§2．正交係與物理標架
§3．兩點張量場

第二部分 有限變形理論
第一章 變形幾何學
§1．運動與變形
§2．坐標係
§3．變形梯度和綫、麵、體元素的變換
§4．長度比、麵積比、容積比、剪切與Green-Cauchy應變張量
§5．主長度比和Green-Cauchy應變張量的主嚮
§6．應變橢球
§7．變形基本定理
§8．等價定理，對數應變張量和Almansi-Hamel應變張量
§9．相容性條件
第二章 運動學
§1．位移速度，加速度和物質導數
§2．速度梯度，變形梯度及綫、麵、體紊的物質導數
§3．變形率和鏇率
§4．應變張量的物質導數
§5．輸運定理
第三章 動力學分析
§1．外力與內力，體力與接觸力，Cauchy應力原理
§2．Cauchy應力和偶應力張量
§3．Cauchy動量和動量矩方程
§4．Piola—Kirchhoff應力張量，Bousslnesq-Kirchhoff動量方程
§5．§ignoriniHoBoжпOB動量方程
§6．應力張量的本構導數
第四章 本構理論
§1．原始元與守恒律
§2．能量守恒律和動能定理
§3．本構關係的一般原理
§4．觀察者與客觀性
§5．應變張量，變形率和應力張量的客觀性
§6．守恒律的客觀性
§7．彈性體——Green方法
§8．各嚮同性
§9．不可壓縮性
§10．限製彈性勢形式的不等式
§11．cauchy方法
第五章 問題的提法和若乾解的舉例
§1．彈性力學問題的提法
§2．均勻拉伸
§3．簡單剪切
§4．圓柱體扭轉
§5．厚壁簡的軸對稱變形
§6．厚球殼的膨脹和翻轉
§7．立方體的純彎麯
§8．等厚度實心鏇轉盤
§9．厚壁筒的軸嚮剪切自由振動
第六章 變分原理
§1．虛功、虛位移和虛應力原理
§2．總勢能駐值原理
§3．總餘能駐值原理
§4．廣義變分原理
第七章 綫性化理論（古典彈性力學）
§1．基本假定
§2．應變分析的綫性化
§3．小轉動
§4．綫性協調方程
§5．動量方程和應力邊條件的綫性化
§6．虎剋體

附錄 非綫性彈性理論變分原理的統一理論
§1．引言
§2．數學符號
§3．應變和應力
§4．共軛變量和Legendre變換
§5．虛功原理
§6．古典變分原理
§7．廣義變分原理
§8．Levinson原理
§9．Fraeijs de Vcubekc原理
§10．關係圖
參考文獻

好的，這是一本關於高維拓撲場論的圖書簡介。 --- 《高維拓撲場論：從規範場到幾何結構》 內容提要 本書係統而深入地探討瞭高維拓撲場論（Topological Quantum Field Theory, TQFT）的數學基礎、物理應用及其與現代幾何、代數結構的深刻聯係。拓撲場論作為連接量子場論、微分幾何和代數拓撲的橋梁，在理論物理的多個前沿領域，如弦論、量子引力、以及凝聚態物理中的拓撲相，展現齣不可替代的作用。 全書結構嚴謹，從基礎概念齣發，逐步構建起完備的理論框架，旨在為讀者提供一個全麵、精確且富有洞察力的視角。我們聚焦於如何利用拓撲不變量來描述和分類物理係統的性質，特彆是在維度 $D geq 3$ 的情況下，探討其相較於低維情況所湧現齣的全新復雜性。 第一部分：基礎與背景 本書首先迴顧瞭經典場論中的規範不變性和拓撲性質的初步概念，為引入拓撲場論奠定基礎。 第一章：規範理論迴顧與拓撲量的引入 本章重溫瞭楊-米爾斯理論的基本結構，並詳細闡述瞭霍金-威爾遜（Hawking-Witten）對規範場論中拓撲量（如陳-西濛斯作用量）的早期探索。重點分析瞭規範群的中心擴張如何與縴維叢的第二陳類相關聯。引入瞭路徑積分的正則化方法，並討論瞭如何處理規範自由度在路徑積分中的貢獻，為後續的重整化和具體計算打下基礎。 第二章：西濛斯與阿蒂亞的洞察 本章深入探討瞭阿蒂亞（Atiyah）對TQFT的代數拓撲定義，即“阿蒂亞公理”。詳細闡述瞭TQFT如何將一個拓撲空間（或流形）映射到一個希爾伯特空間（或代數），以及如何通過流形間的映射來定義態射。特彆關注瞭二維（$D=2$）的西濛斯理論，包括其與黎曼麯麵上的模空間的關聯，以及如何通過割取（cutting and pasting）流形來構造關聯函數。 第二章重點： 拓撲場論的代數結構： 闡明瞭TQFT作為一種函子結構，其在低維情況下的結閤律如何體現瞭代數結構（如霍普夫代數或張量範疇）。 配邊理論（Cobordism Theory）： 詳盡介紹瞭配邊範疇 $mathbf{Cob}_k$ 的構造，以及TQFT如何作為從 $mathbf{Cob}_k$ 到特定張量範疇的忠實函子。 第二部分：高維理論的深化 本書的核心在於擴展到三維及更高維度的拓撲場論，這些理論往往具有更豐富的代數結構和更直接的物理意義。 第三章：三維陳-西濛斯理論 本章聚焦於三維的 $mathrm{SU}(N)$ 陳-西濛斯理論。這是迄今為止研究最深入的高維TQFT之一。 作用量與經典極限： 推導瞭三維陳-西濛斯作用量，並分析瞭其在 $hbar o 0$ 極限下如何退化為經典理論。 關聯函數與紐結不變量： 詳細展示瞭如何利用陳-西濛斯理論計算瓊斯（Jones）多項式、Witten-Reshetikhin-Turaev（WRT）不變量等著名的紐結和三維流形不變量。討論瞭路徑積分中連接算子的定義及其與紐結插值的關係。 模空間的應用： 將三維 TQFT 與二維黎曼麯麵上的規範場聯係起來，特彆是如何通過在 $T^2 imes S^1$ 上定義的理論來計算扭結理論中的特徵值。 第四章：高維推廣與代數拓撲的聯係 本章探討瞭如何將陳-西濛斯理論推廣到 $D=4, 5, dots$ 維，以及這些理論如何自然地引齣更高階的代數結構。 Chern-Simons-Weil 理論： 介紹瞭更高階的規範作用量，以及它們如何與流形上的更高階示元類（如 Pontryagin 類或特定的 Chern-Simons 3-形式）相關聯。 （n-1）-Chern-Simons 理論： 討論瞭 $D=2n-1$ 維的 $(n-1)$-CS 理論，並引入瞭(n, k)張量範疇的概念。重點分析瞭 $D=5$ 時的理論，它與某些特殊的共形場論（CFT）的邊界理論密切相關。 局域上同調理論： 引入瞭局域上同調理論（Local Cohomology）在描述高維 TQFT 激發態中的作用，特彆是在處理規範群的中心擴張和非阿貝爾的拓撲荷時。 第三部分：物理背景與現代發展 本部分將理論框架置於現代物理學的背景下，探討瞭TQFT在弦論和凝聚態物理中的實際應用。 第五章：弦論中的 TQFT 拓撲場論是理解弦論中緊緻化和對偶性的關鍵工具。 拓撲弦論 (Topological String Theory)： 詳細介紹瞭 Type IIA 和 Type IIB 弦論在卡拉比-丘流形上的拓撲極限。討論瞭 A 型和 B 型拓撲弦論的性質，它們分彆對應於 $Omega$-形變下的特定 TQFT。 GW 理論與 B 模型： 深入分析瞭 B 模型（通常與 Calabi-Yau 流形的復結構相關）如何精確地重現 Gromov-Witten (GW) 理論，以及 GW 理論作為一種（非嚴格意義上的）2D TQFT 在計算弦圖中的應用。 全息對偶與 TQFT： 探討瞭 AdS/CFT 對偶中的“一側”——即如何在高維引力理論（如 Chern-Simons 引力）中找到與之對應的拓撲場論描述。 第六章：凝聚態物理中的拓撲序 高維 TQFT 為理解凝聚態係統中的拓撲序提供瞭最精確的數學語言。 Kitaev 模型的拓撲保護： 以 Kitaev 的蜂窩晶格模型為例，說明瞭如何用 2D TQFT 來描述其零能態簡並性，這直接推廣到瞭更高維度的自鏇液體。 分數霍爾效應與任意子： 解釋瞭分數霍爾效應中邊緣激發模式的理論基礎——即二維係統的拓撲保護。重點討論瞭如何使用高維（3D 或 4D）的 TQFT 來描述分數化準粒子（任意子）的統計行為，以及這些理論如何預測非阿貝爾統計的齣現。 熵與拓撲費用： 闡述瞭 TQFT 如何精確計算低溫下拓撲係統的零點熵（拓撲費用），該費用是係統拓撲性質的直接體現，與溫度無關。 結語 本書的最終目標是揭示高維拓撲場論作為一種強大的數學框架，其不僅能夠精確地計算經典拓撲不變量，還能在量子層麵統一描述幾何、規範場和物質係統的基本性質。全書貫穿著對嚴謹性的追求，並輔以大量的計算實例，力求使讀者能夠掌握這一復雜而迷人的理論體係的核心要素。 --- 目標讀者： 理論物理研究生、高能物理與數學物理方嚮的研究人員，以及對代數拓撲、規範場論和弦論有濃厚興趣的專業人士。 所需背景知識： 經典場論、微分幾何基礎、群論，以及對抽象代數和拓撲學的基本概念有所瞭解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常樸素，一點也沒有花哨的修飾，給人的第一感覺就是一本嚴謹的學術著作。我是在一次偶然的機會下，在一個舊書店的角落裏翻到它的。當時我並沒有對它抱有太高的期望，隻是被它“非綫性彈性理論”這個標題吸引瞭，覺得可能是一些比較基礎的知識介紹。拿到手裏翻開來，裏麵密密麻麻的公式和符號讓我有些頭暈，但同時又激起瞭一絲好奇心。我花瞭很長時間纔讀完第一章，感覺像是闖入瞭一個完全陌生的數學世界。作者的邏輯非常嚴謹，每一步推導都清晰可見，但前提是讀者必須具備紮實的微積分和綫性代數基礎。我花瞭幾天時間惡補瞭一些之前學過的數學知識，感覺纔勉強跟上作者的節奏。盡管如此，書中涉及到的張量分析、微分幾何等概念，對我來說仍然是全新的挑戰。我尤其對書中關於材料本構關係的描述感到著迷，作者從宏觀力學行為齣發，如何一步步構建齣描述材料內在屬性的數學模型，這個過程令人驚嘆。雖然我還沒有完全消化其中的內容，但它已經讓我對力學理論有瞭更深層次的理解，也讓我看到瞭理論研究的深度和廣度。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始被這本書吸引，是因為我在一個項目研究中遇到瞭瓶頸，我所使用的傳統力學模型似乎無法準確解釋實驗現象。偶然翻閱到這本書的簡介，其中“非綫性”這個詞引起瞭我的注意，我隱隱覺得，這可能就是我需要的答案。當我真正開始閱讀這本書時，纔意識到它遠比我最初設想的要深刻得多。作者在書中對於一些基本概念的重新定義，比如如何處理非綫性應力-應變關係，如何引入新的幾何描述方法，都讓我感到眼前一亮。我尤其對書中關於材料失效的非綫性模型描述著迷，它不再是簡單的屈服準則，而是更加精細地刻畫瞭材料在不同加載路徑下的宏觀失效行為。我花瞭很長時間去理解書中關於塑性位移理論的論述，這對於理解一些材料的永久變形以及其對結構穩定性的影響至關重要。這本書的閱讀過程，與其說是在學習知識，不如說是在進行一場思維的“洗禮”，讓我重新審視瞭許多我習以為常的力學概念，並從中獲得瞭新的啓發。

評分☆☆☆☆☆

這本書的體量相當可觀，每一頁都充滿瞭精密的數學推導和嚴謹的物理論證。我在閱讀過程中，常常需要準備大量的草稿紙，反復演算作者給齣的每一個公式，生怕漏掉任何一個細節。書中涉及到的有限元方法在非綫性彈性分析中的應用，更是讓我耳目一新。作者詳細地介紹瞭如何將復雜的非綫性方程組離散化，並通過迭代計算來逼近真實的變形狀態。這對於我來說，是一種全新的計算思維方式。我之前接觸的有限元分析，大多集中在綫性領域，而這本書則將我帶入瞭一個全新的維度。書中關於材料非綫性、幾何非綫性以及接觸非綫性的耦閤處理，讓我認識到解決實際工程問題時，需要綜閤考慮的因素是多麼復雜。雖然我還沒有完全掌握書中的所有計算方法，但它無疑為我打開瞭解決一些棘手工程問題的思路，讓我看到瞭理論與實踐結閤的巨大潛力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，絕對是我近期學術生涯中的一個驚喜，甚至可以說是“驚嚇”——當然，這裏的“驚嚇”是褒義的。我是在一個學術研討會上，聽到一位同行提及它，說這本書顛覆瞭他對彈性理論的認知。這句話在我心裏種下瞭一顆種子，讓我迫切想要一探究竟。拿到書後，我第一時間翻閱瞭目錄，發現它涵蓋瞭我之前從未接觸過的許多前沿領域，比如超彈性材料、塑性理論中的非綫性演化方程，以及斷裂力學中的能量釋放率概念。作者在處理復雜問題時，所展現齣的數學功底和物理洞察力，簡直是令人嘆為觀止。書中不乏一些極其抽象的數學推導，比如關於黎曼幾何在非綫性變形分析中的應用，這對我來說無疑是一個巨大的挑戰。我常常需要放下書，花大量時間去查閱相關的數學資料，纔能勉強理解其中的一個公式。但一旦我剋服瞭這些睏難，理解瞭作者的思路，那種豁然開朗的感覺是無比暢快的。這本書更像是開啓瞭一扇通往更深奧力學世界的大門，讓我看到瞭傳統彈性理論之外的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

老實說，在購買這本書之前，我其實對“非綫性彈性理論”這個概念並沒有一個非常清晰的認識。我一直以為彈性理論就是一個固定的體係，描述的是物體在應力去除後能夠完全恢復原狀的情況，並且這種恢復是綫性的。所以，當我拿到這本書，並開始閱讀時，那種“顛覆”的感覺是無比強烈的。我花瞭很長時間纔理解，原來在材料變形幅度較大，或者材料本身具有特殊性能時，傳統的綫性彈性理論已經無法準確描述其行為，這時就需要引入非綫性彈性理論。書中關於大變形理論的闡述，讓我認識到，當我們考慮的不僅僅是微小形變時，坐標係的選取、應力應變張量的定義都會變得復雜起來。我尤其對書中關於 Mooney-Rivlin 模型和 Ogden 模型的介紹印象深刻，它們是如何通過不同的數學形式來描述高分子材料等超彈性材料的非綫性行為，這讓我對材料的微觀結構和宏觀力學性能之間的聯係有瞭新的認識。雖然書中有很多公式需要反復推敲，但我堅信，掌握瞭這些理論，就能更好地理解和設計那些在復雜受力環境下工作的材料和結構。