国外数学名著系列（影印版）31：递归可枚举集和图灵度 可计算函数与可计算生成集研究 [Recursively Enumerable Sets and Degrees:A Study of Computable Functions and Computably Generated Sets] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

Robert，I.Soare 著

图书标签:

• 数学
• 可计算性理论
• 递归论
• 图灵度
• 可枚举集
• 可计算函数
• 集合论
• 理论计算机科学
• 数学名著
• 影印版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030182951

版次：1

商品编码：11918288

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Recursively Enumerable Sets and Degrees:A Study of Computable Functions and Computably Generated Sets##

内容简介

　　《国外数学名著系列（影印版）31：递归可枚举集和图灵度 可计算函数与可计算生成集研究》主要内容包括：An Informal DescriptionFormal Definitions of Computable FunctionsPrimitive Recursive Functions.Diagonalization and Partial Recursive FunctionsTuring Computable FunctionsThe Basic ResultsRecursive Permutations and Myhill's Isomorphism TheoremFundamentals of Recursively Enumerable Sets and the Recursion Theorem。

内页插图

目录

Introduction
Part A． The Fundamental Concepts of Recursion Theory
Chapter Ⅰ． Recursive Functions
1． An Informal Description
2． Formal Definitions of Computable Functions
2．1． Primitive Recursive Functions
2．2． Diagonalization and Partial Recursive Functions
2．3． Turing Computable Functions
3． The Basic Results
4． Recursively Enumerable Sets and Unsolvable Problems
5． Recursive Permutations and Myhill's Isomorphism Theorem
Chapter Ⅱ． Fundamentals of Recursively Enumerable Sets and the Recursion Theorem
1． Equivalent Definitions of Recursively Enumerable Sets andTheir Basic Properties
2． Uniformity and Indices for Recursive and Finite Sets
3． The Recursion Theorem
4． Complete Sets， Productive Sets， and Creative Sets
Chapter Ⅲ． Turing Reducibility and the Jump Operator
1． Definitions of Relative Computability
2． Turing Degrees and the Jump Operator
3． The Modulus Lemma and Limit Lemma
Chapter Ⅳ． The Arithmetical Hierarchy
1． Computing Levels in the Arithmetical Hierarchy
2． Post's Theorem and the Hierarchy Theorem
3． En-Complete Sets
4． The Relativized Arithmetical Hierarchy and High and Low Degrees

Part B． Post's Problem， Oracle Constructions and the Finite Injury Priority Method
Chapter Ⅴ． Simple Sets and Post's Problem
1． Immune Sets， Simple Sets and Post's Construction
2． Hypersimple Sets and Majorizing Functions
3． The Permitting Method
4． Effectively Simple Sets Are Complete
5． A Completeness Criterion for R．E． Sets
Chapter Ⅵ． Oracle Constructions of Non-R．E． Degrees
1． A Pair of Incomparable Degrees Below 0'
2． Avoiding Cones of Degrees
3． Inverting the Jump
4． Upper and Lower Bounds for Degrees
5．* Minimal Degrees
Chapter Ⅶ． The Finite Injury Priority Method
1． Low Simple Sets
2． The Original Friedberg-Muchnik Theorem
3． SplittingTheorems

Part C． Infinitary Methods for Constructing R．E． Sets　and Degrees
Chapter Ⅷ．The Infinite Injury Priority Method
1． The Obstacles in Infinite Injury and the Thickness Lemma
2． The Injury and Window Lemmas and the Strong Thickness Lemma
3． TheJump Theorem
4． The Density Theorem and the Sacks Coding Strategy
5．*The Pinball Machine Model for Infinite Injury
Chapter Ⅸ． The Minimal Pair Method and Embedding Lattices into the R．E． Degrees
1． Minimal Pairs and Embedding the Diamond Lattice
2．* Embedding DistributiveLattices
3． The Non-Diamond Theorem
4．* Nonbranching Degrees
5．*Noncappable Degrees
Chapter Ⅹ． The Lattice of R．E． Sets Under Inclusion
……
Part D． Advanced Topics and Current Research Areas in the R．E．Degrees and the Lattice
References
Notation Index
Subject Index

前言/序言

《国外数学名著系列（影印版）31：递归可枚举集和图灵度 可计算函数与可计算生成集研究》是一本深入探讨数理逻辑核心领域的经典著作。本书以其严谨的数学结构和清晰的论述，为读者构建了一个关于递归论（Recursion Theory）的全面框架。 本书的核心内容聚焦于可计算性理论中的两个基本概念：递归可枚举集（Recursively Enumerable Sets, 简称 r.e. 集）和图灵度（Turing Degrees）。递归可枚举集，也称为半可计算集，是可计算性理论中最基本的研究对象之一，它们与可计算函数（Computable Functions）紧密相连，是判定问题（Decision Problems）的解的集合。本书系统地探讨了这些集合的结构、性质及其在可计算性层次中的位置。 图灵度，作为衡量计算复杂性的一种内在尺度，是本书的另一大支柱。图灵度通过图灵归约（Turing Reducibility）来定义，它量化了一个集合相对于另一个集合的“计算难度”。本书详细剖析了图灵度的结构，包括著名的罗杰斯定理（Rogers' Theorem）及其推论，以及图灵度在各种复杂性类之间的分布。通过对图灵度的深入研究，读者可以理解不同计算问题的相对难度，以及它们在计算宇宙中的组织方式。 本书的另一重要主题是可计算函数（Computable Functions）的研究。可计算函数是图灵机所能计算的函数的总称。本书不仅涵盖了标准的可计算函数理论，还深入探讨了它们与递归可枚举集之间的内在联系。例如，一个集合是递归可枚举的，当且仅当它是某个可计算函数的像。这种联系是理解计算本质的关键。 此外，本书还特别关注了“可计算生成集”（Computably Generated Sets）的概念。这部分内容扩展了对标准递归可枚举集的理解，探讨了那些可以通过某种计算过程逐步构造或“生成”出来的集合的性质。这涉及对构造性数学和有效数学方法的细致考察。 全书的论述风格极为专业和精确，大量采用了形式化的语言和严格的证明。作者在构建理论体系时，遵循了从基本定义到高级定理的逻辑顺序，确保了读者能够逐步掌握递归论的精髓。对于每一概念的引入，都伴随着详尽的例子和反例，以帮助理解抽象的数学结构。 本书的价值不仅在于其对基础理论的完备覆盖，还在于它对递归论各个分支的深入挖掘。读者将接触到诸如跳跃（Jumps）、可计算性谱（Computability Spectra）以及各种特殊的度结构（如低度、高优先度集等）的研究。这些高级主题对于希望在数理逻辑、计算机科学基础理论或集合论等领域进行深入研究的人来说，是不可或缺的知识储备。 作为“国外数学名著系列”的一部分，本书的影印版忠实地再现了原著的版式和内容。它的出现，为国内数学研究者提供了一个接触国际前沿数理逻辑思想的宝贵窗口。尽管主题抽象，但本书的组织结构清晰，适合具有扎实离散数学和基础代数背景的研究生和高级本科生阅读。它不仅仅是一本教科书，更是一部可以反复研读的参考工具书，为理解现代计算模型的理论极限奠定了坚实的基础。 本书的结论部分通常会展望递归论在更广泛的数学领域中的应用，例如与模型论、公理化集合论，乃至现代计算复杂性理论的交叉点。它清晰地展示了递归论如何作为一套强大的工具，来分析数学对象的内在可计算性边界。 总而言之，这部著作是关于递归可枚举集、图灵度以及可计算函数理论的权威性文献，对于任何致力于理解计算本质和形式化数学体系的学者而言，都是案头必备的经典。其内容的深度和广度，保证了它在数学逻辑领域的持久影响力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论计算机科学抱有浓厚兴趣的业余爱好者，我一直在寻找能够系统梳理计算理论 foundational 概念的读物。当我看到这本《递归可枚举集和图灵度》时，我立刻被它所涵盖的主题所吸引。“递归可枚举集”和“图灵度”这两个词汇，在我阅读过的一些科普文章和介绍性资料中反复出现，但始终缺乏一个深入的理解。我希望这本书能够用一种相对清晰的方式，解释清楚这些核心概念的由来和意义。特别是“图灵度”的引入，我非常想知道它如何能够量化不同计算问题的“难易程度”，以及这些度量背后的数学原理是什么。书中提及的“可计算函数”和“可计算生成集”，也让我对计算能力如何塑造集合的结构产生了极大的兴趣。如果这本书能够提供一些例子，说明如何构造或识别这些集合，并展示图灵度在解决某些理论问题中的应用，那将对我这样的非专业读者来说是极大的帮助。我希望能从这本书中，获得对计算理论更深刻的洞察，并为我日后更深入的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这套“国外数学名著系列（影印版）”一直是我非常期待的出版系列，尤其是其中收录的这本关于递归可枚举集和图灵度的著作。在我拿到这本31卷之前，我曾经仔细翻阅过同系列中的几本，比如在某个数学家的传记中，就曾提及过计算理论早期的一些重要突破，其中就涉及到图灵的工作。我一直对这个领域充满好奇，但苦于找不到一本系统、权威的入门读物。这次引进的这本，标题就直指核心，让我看到了深入理解计算模型、可计算性以及不可判定性问题的希望。书名中的“递归可枚举集”和“图灵度”这两个概念，虽然听起来有些晦涩，但却是整个计算理论的基石。我尤其好奇作者是如何将这些抽象的概念，通过“可计算函数”和“可计算生成集”的研究，以一种清晰易懂的方式呈现出来的。作为一个对数学逻辑和理论计算机科学边缘感到着迷的读者，我希望这本书能够提供一个坚实的理论框架，帮助我理解为什么有些问题是“不可计算”的，以及这些“不可计算性”的程度差异是如何被度量的。我相信，通过研读这本书，我将能够更好地把握计算理论的深度和广度，为我进一步的研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名软件工程师，平时工作中接触到的更多是算法的实现和优化，但内心深处一直对计算理论的本质充满好奇。尤其是在学习和工作中，时常会遇到一些看似简单但却无法找到高效算法的问题，这让我隐约感受到理论计算的边界。这本书的标题《递归可枚举集和图灵度：可计算函数与可计算生成集研究》，虽然听起来有点“硬核”，但它所指向的正是计算理论的核心问题。我希望这本书能够用一种相对平实的语言，解释清楚“递归可枚举集”究竟是什么，它们是如何被“可计算函数”产生的，以及“图灵度”这个概念又意味着什么。我尤其好奇，它是否能帮助我理解为什么某些程序永远无法编写出来，或者为什么有些问题的计算成本会随着输入规模的增长而呈指数级爆炸。如果书中能够穿插一些图示或者简单的例子，来帮助形象地理解这些抽象概念，那将对我这样的非数学专业背景的读者非常有帮助。我渴望通过这本书，能对计算的本质有更深刻的理解，甚至能为我今后的编程实践带来一些新的启发。

评分☆☆☆☆☆

对于这本《递归可枚举集和图灵度》，我更多的是从一个理论研究者的视角来审视它。在我的研究领域，我们常常会遇到一些算法无法解决的计算难题，这让我不得不深入思考计算的边界在哪里。而图灵度理论，恰恰是用来量化这种计算困难程度的有力工具。这本书的出版，对于我们这些在实际科研中遭遇瓶颈的研究人员来说，无疑是一份宝贵的礼物。我期待书中能够详细阐述递归可枚举集的构造方法，以及它们与图灵机的计算能力之间的精确关系。尤其是“图灵度”这一概念，我希望能够从书中找到对它深入浅出的解释，了解它是如何反映不同集合之间在可计算性上的层次差异的。这本书的影印版形式，也让我对原汁原味地接触到作者的思想感到兴奋，希望能从中体会到作者在逻辑推理和数学表达上的严谨与精妙。如果书中能够包含一些经典问题的案例分析，例如停机问题，以及如何用图灵度来刻画它们的不可计算性，那就更好了。总之，我希望这本书能成为我理论工具箱中一件趁手的利器。

评分☆☆☆☆☆

这本《递归可枚举集和图灵度》的到来，对于我这个潜心研究数学逻辑的学生而言，简直是期盼已久。在接触到计算理论的初步概念时，我就被可计算性与不可判定性之间微妙而深刻的联系所吸引。而“图灵度”这个概念，更是我深入探究计算复杂性与集合论交叉领域的重要基石。我非常期待这本书能够为我提供一个严谨而全面的理论框架，让我能够系统地理解递归可枚举集的定义、性质以及它们在计算理论中的地位。对于“图灵度”的深入剖析，我希望书中能够详细阐述其公理化定义，以及如何通过归纳推理来证明不同集合之间的图灵度关系。此外，书中关于“可计算生成集”的研究，也让我充满期待。我希望能够通过这本书，理解那些看似随意但却遵循一定计算规则的集合是如何产生的，以及它们与图灵度之间的内在联系。这本书的影印版，更是让我能够直接接触到原版著作的学术风貌，相信能从中获得宝贵的学术启迪。