國外數學名著係列（影印版）31：遞歸可枚舉集和圖靈度 可計算函數與可計算生成集研究 [Recursively Enumerable Sets and Degrees:A Study of Computable Functions and Computably Generated Sets] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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Robert，I.Soare 著

圖書標籤:

• 數學
• 可計算性理論
• 遞歸論
• 圖靈度
• 可枚舉集
• 可計算函數
• 集閤論
• 理論計算機科學
• 數學名著
• 影印版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030182951

版次：1

商品編碼：11918288

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

外文名稱：Recursively Enumerable Sets and Degrees:A Study of Computable Functions and Computably Generated Sets##

內容簡介

　　《國外數學名著係列（影印版）31：遞歸可枚舉集和圖靈度 可計算函數與可計算生成集研究》主要內容包括：An Informal DescriptionFormal Definitions of Computable FunctionsPrimitive Recursive Functions.Diagonalization and Partial Recursive FunctionsTuring Computable FunctionsThe Basic ResultsRecursive Permutations and Myhill's Isomorphism TheoremFundamentals of Recursively Enumerable Sets and the Recursion Theorem。

內頁插圖

目錄

Introduction
Part A． The Fundamental Concepts of Recursion Theory
Chapter Ⅰ． Recursive Functions
1． An Informal Description
2． Formal Definitions of Computable Functions
2．1． Primitive Recursive Functions
2．2． Diagonalization and Partial Recursive Functions
2．3． Turing Computable Functions
3． The Basic Results
4． Recursively Enumerable Sets and Unsolvable Problems
5． Recursive Permutations and Myhill's Isomorphism Theorem
Chapter Ⅱ． Fundamentals of Recursively Enumerable Sets and the Recursion Theorem
1． Equivalent Definitions of Recursively Enumerable Sets andTheir Basic Properties
2． Uniformity and Indices for Recursive and Finite Sets
3． The Recursion Theorem
4． Complete Sets， Productive Sets， and Creative Sets
Chapter Ⅲ． Turing Reducibility and the Jump Operator
1． Definitions of Relative Computability
2． Turing Degrees and the Jump Operator
3． The Modulus Lemma and Limit Lemma
Chapter Ⅳ． The Arithmetical Hierarchy
1． Computing Levels in the Arithmetical Hierarchy
2． Post's Theorem and the Hierarchy Theorem
3． En-Complete Sets
4． The Relativized Arithmetical Hierarchy and High and Low Degrees

Part B． Post's Problem， Oracle Constructions and the Finite Injury Priority Method
Chapter Ⅴ． Simple Sets and Post's Problem
1． Immune Sets， Simple Sets and Post's Construction
2． Hypersimple Sets and Majorizing Functions
3． The Permitting Method
4． Effectively Simple Sets Are Complete
5． A Completeness Criterion for R．E． Sets
Chapter Ⅵ． Oracle Constructions of Non-R．E． Degrees
1． A Pair of Incomparable Degrees Below 0'
2． Avoiding Cones of Degrees
3． Inverting the Jump
4． Upper and Lower Bounds for Degrees
5．* Minimal Degrees
Chapter Ⅶ． The Finite Injury Priority Method
1． Low Simple Sets
2． The Original Friedberg-Muchnik Theorem
3． SplittingTheorems

Part C． Infinitary Methods for Constructing R．E． Sets　and Degrees
Chapter Ⅷ．The Infinite Injury Priority Method
1． The Obstacles in Infinite Injury and the Thickness Lemma
2． The Injury and Window Lemmas and the Strong Thickness Lemma
3． TheJump Theorem
4． The Density Theorem and the Sacks Coding Strategy
5．*The Pinball Machine Model for Infinite Injury
Chapter Ⅸ． The Minimal Pair Method and Embedding Lattices into the R．E． Degrees
1． Minimal Pairs and Embedding the Diamond Lattice
2．* Embedding DistributiveLattices
3． The Non-Diamond Theorem
4．* Nonbranching Degrees
5．*Noncappable Degrees
Chapter Ⅹ． The Lattice of R．E． Sets Under Inclusion
……
Part D． Advanced Topics and Current Research Areas in the R．E．Degrees and the Lattice
References
Notation Index
Subject Index

前言/序言

《國外數學名著係列（影印版）31：遞歸可枚舉集和圖靈度 可計算函數與可計算生成集研究》是一本深入探討數理邏輯核心領域的經典著作。本書以其嚴謹的數學結構和清晰的論述，為讀者構建瞭一個關於遞歸論（Recursion Theory）的全麵框架。 本書的核心內容聚焦於可計算性理論中的兩個基本概念：遞歸可枚舉集（Recursively Enumerable Sets, 簡稱 r.e. 集）和圖靈度（Turing Degrees）。遞歸可枚舉集，也稱為半可計算集，是可計算性理論中最基本的研究對象之一，它們與可計算函數（Computable Functions）緊密相連，是判定問題（Decision Problems）的解的集閤。本書係統地探討瞭這些集閤的結構、性質及其在可計算性層次中的位置。 圖靈度，作為衡量計算復雜性的一種內在尺度，是本書的另一大支柱。圖靈度通過圖靈歸約（Turing Reducibility）來定義，它量化瞭一個集閤相對於另一個集閤的“計算難度”。本書詳細剖析瞭圖靈度的結構，包括著名的羅傑斯定理（Rogers' Theorem）及其推論，以及圖靈度在各種復雜性類之間的分布。通過對圖靈度的深入研究，讀者可以理解不同計算問題的相對難度，以及它們在計算宇宙中的組織方式。 本書的另一重要主題是可計算函數（Computable Functions）的研究。可計算函數是圖靈機所能計算的函數的總稱。本書不僅涵蓋瞭標準的可計算函數理論，還深入探討瞭它們與遞歸可枚舉集之間的內在聯係。例如，一個集閤是遞歸可枚舉的，當且僅當它是某個可計算函數的像。這種聯係是理解計算本質的關鍵。 此外，本書還特彆關注瞭“可計算生成集”（Computably Generated Sets）的概念。這部分內容擴展瞭對標準遞歸可枚舉集的理解，探討瞭那些可以通過某種計算過程逐步構造或“生成”齣來的集閤的性質。這涉及對構造性數學和有效數學方法的細緻考察。 全書的論述風格極為專業和精確，大量采用瞭形式化的語言和嚴格的證明。作者在構建理論體係時，遵循瞭從基本定義到高級定理的邏輯順序，確保瞭讀者能夠逐步掌握遞歸論的精髓。對於每一概念的引入，都伴隨著詳盡的例子和反例，以幫助理解抽象的數學結構。 本書的價值不僅在於其對基礎理論的完備覆蓋，還在於它對遞歸論各個分支的深入挖掘。讀者將接觸到諸如跳躍（Jumps）、可計算性譜（Computability Spectra）以及各種特殊的度結構（如低度、高優先度集等）的研究。這些高級主題對於希望在數理邏輯、計算機科學基礎理論或集閤論等領域進行深入研究的人來說，是不可或缺的知識儲備。 作為“國外數學名著係列”的一部分，本書的影印版忠實地再現瞭原著的版式和內容。它的齣現，為國內數學研究者提供瞭一個接觸國際前沿數理邏輯思想的寶貴窗口。盡管主題抽象，但本書的組織結構清晰，適閤具有紮實離散數學和基礎代數背景的研究生和高級本科生閱讀。它不僅僅是一本教科書，更是一部可以反復研讀的參考工具書，為理解現代計算模型的理論極限奠定瞭堅實的基礎。 本書的結論部分通常會展望遞歸論在更廣泛的數學領域中的應用，例如與模型論、公理化集閤論，乃至現代計算復雜性理論的交叉點。它清晰地展示瞭遞歸論如何作為一套強大的工具，來分析數學對象的內在可計算性邊界。 總而言之，這部著作是關於遞歸可枚舉集、圖靈度以及可計算函數理論的權威性文獻，對於任何緻力於理解計算本質和形式化數學體係的學者而言，都是案頭必備的經典。其內容的深度和廣度，保證瞭它在數學邏輯領域的持久影響力。

評分☆☆☆☆☆

這本《遞歸可枚舉集和圖靈度》的到來，對於我這個潛心研究數學邏輯的學生而言，簡直是期盼已久。在接觸到計算理論的初步概念時，我就被可計算性與不可判定性之間微妙而深刻的聯係所吸引。而“圖靈度”這個概念，更是我深入探究計算復雜性與集閤論交叉領域的重要基石。我非常期待這本書能夠為我提供一個嚴謹而全麵的理論框架，讓我能夠係統地理解遞歸可枚舉集的定義、性質以及它們在計算理論中的地位。對於“圖靈度”的深入剖析，我希望書中能夠詳細闡述其公理化定義，以及如何通過歸納推理來證明不同集閤之間的圖靈度關係。此外，書中關於“可計算生成集”的研究，也讓我充滿期待。我希望能夠通過這本書，理解那些看似隨意但卻遵循一定計算規則的集閤是如何産生的，以及它們與圖靈度之間的內在聯係。這本書的影印版，更是讓我能夠直接接觸到原版著作的學術風貌，相信能從中獲得寶貴的學術啓迪。

評分☆☆☆☆☆

我是一名軟件工程師，平時工作中接觸到的更多是算法的實現和優化，但內心深處一直對計算理論的本質充滿好奇。尤其是在學習和工作中，時常會遇到一些看似簡單但卻無法找到高效算法的問題，這讓我隱約感受到理論計算的邊界。這本書的標題《遞歸可枚舉集和圖靈度：可計算函數與可計算生成集研究》，雖然聽起來有點“硬核”，但它所指嚮的正是計算理論的核心問題。我希望這本書能夠用一種相對平實的語言，解釋清楚“遞歸可枚舉集”究竟是什麼，它們是如何被“可計算函數”産生的，以及“圖靈度”這個概念又意味著什麼。我尤其好奇，它是否能幫助我理解為什麼某些程序永遠無法編寫齣來，或者為什麼有些問題的計算成本會隨著輸入規模的增長而呈指數級爆炸。如果書中能夠穿插一些圖示或者簡單的例子，來幫助形象地理解這些抽象概念，那將對我這樣的非數學專業背景的讀者非常有幫助。我渴望通過這本書，能對計算的本質有更深刻的理解，甚至能為我今後的編程實踐帶來一些新的啓發。

評分☆☆☆☆☆

對於這本《遞歸可枚舉集和圖靈度》，我更多的是從一個理論研究者的視角來審視它。在我的研究領域，我們常常會遇到一些算法無法解決的計算難題，這讓我不得不深入思考計算的邊界在哪裏。而圖靈度理論，恰恰是用來量化這種計算睏難程度的有力工具。這本書的齣版，對於我們這些在實際科研中遭遇瓶頸的研究人員來說，無疑是一份寶貴的禮物。我期待書中能夠詳細闡述遞歸可枚舉集的構造方法，以及它們與圖靈機的計算能力之間的精確關係。尤其是“圖靈度”這一概念，我希望能夠從書中找到對它深入淺齣的解釋，瞭解它是如何反映不同集閤之間在可計算性上的層次差異的。這本書的影印版形式，也讓我對原汁原味地接觸到作者的思想感到興奮，希望能從中體會到作者在邏輯推理和數學錶達上的嚴謹與精妙。如果書中能夠包含一些經典問題的案例分析，例如停機問題，以及如何用圖靈度來刻畫它們的不可計算性，那就更好瞭。總之，我希望這本書能成為我理論工具箱中一件趁手的利器。

評分☆☆☆☆☆

這套“國外數學名著係列（影印版）”一直是我非常期待的齣版係列，尤其是其中收錄的這本關於遞歸可枚舉集和圖靈度的著作。在我拿到這本31捲之前，我曾經仔細翻閱過同係列中的幾本，比如在某個數學傢的傳記中，就曾提及過計算理論早期的一些重要突破，其中就涉及到圖靈的工作。我一直對這個領域充滿好奇，但苦於找不到一本係統、權威的入門讀物。這次引進的這本，標題就直指核心，讓我看到瞭深入理解計算模型、可計算性以及不可判定性問題的希望。書名中的“遞歸可枚舉集”和“圖靈度”這兩個概念，雖然聽起來有些晦澀，但卻是整個計算理論的基石。我尤其好奇作者是如何將這些抽象的概念，通過“可計算函數”和“可計算生成集”的研究，以一種清晰易懂的方式呈現齣來的。作為一個對數學邏輯和理論計算機科學邊緣感到著迷的讀者，我希望這本書能夠提供一個堅實的理論框架，幫助我理解為什麼有些問題是“不可計算”的，以及這些“不可計算性”的程度差異是如何被度量的。我相信，通過研讀這本書，我將能夠更好地把握計算理論的深度和廣度，為我進一步的研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對理論計算機科學抱有濃厚興趣的業餘愛好者，我一直在尋找能夠係統梳理計算理論 foundational 概念的讀物。當我看到這本《遞歸可枚舉集和圖靈度》時，我立刻被它所涵蓋的主題所吸引。“遞歸可枚舉集”和“圖靈度”這兩個詞匯，在我閱讀過的一些科普文章和介紹性資料中反復齣現，但始終缺乏一個深入的理解。我希望這本書能夠用一種相對清晰的方式，解釋清楚這些核心概念的由來和意義。特彆是“圖靈度”的引入，我非常想知道它如何能夠量化不同計算問題的“難易程度”，以及這些度量背後的數學原理是什麼。書中提及的“可計算函數”和“可計算生成集”，也讓我對計算能力如何塑造集閤的結構産生瞭極大的興趣。如果這本書能夠提供一些例子，說明如何構造或識彆這些集閤，並展示圖靈度在解決某些理論問題中的應用，那將對我這樣的非專業讀者來說是極大的幫助。我希望能從這本書中，獲得對計算理論更深刻的洞察，並為我日後更深入的學習打下堅實的基礎。