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[德] 谢德曼 著

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• 复分析
• 多元复变函数
• 解析函数
• 柯西积分
• 留数定理
• 全纯函数
• 复微分
• 复变函数
• 数学分析
• 高等数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510027277

版次：1

商品编码：10762447

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-09-01

用纸：胶版纸

页数：171

内容简介

The idea for this book came when I was an assistant at the Department of Mathematics and Computer Science at the Philipps-University Marburg, Germany. Several times I faced the task of supporting lectures and seminars on complex analysis of several variables and found out that there are very few books on the subject,compared to the vast amount of literature on function theory of one variable, let alone on real variables or basic algebra. Even fewer books, to my understanding,were written primarily with the student in mind. So it was quite hard to find supporting examples and exercises that helped the student to become familiar with the fascinating theory of several complex variables.

目录

preface
1 elementary theory of several complex variables
1.1 geometry of cn
1.2 holomorphic functions in several complex variables
1.2.1 definition of a holomorphic function
1.2.2 basic properties of holomorphic functions
1.2.3 partially holomorphic functions and the cauchy-pdemann differential equations
1.3 the cauchy integral formula
1.4 o （u） as a topological space
1.4.1 locally convex spaces
1.4.2 the compact-open topology on c （u， e）
1.4.3 the theorems of arzela-ascoli and montel
1.5 power series and taylor series
1.5.1 summable families in banach spaces
1.5.2 power series
1.5.3 reinhardt domains and laurent expansion

2 continuation on circular and polycircular domains
2.1 holomorphic continuation
2.2 representation-theoretic interpretation of the laurent series
2.3 hartogs' kugelsatz， special case

3 biholomorphic maps
3.1 the inverse function theorem and implicit functions
3.2 the riemann mapping problem
3.3 cartan's uniqueness theorem

4 analytic sets
4.1 elementary properties of analytic sets
4.2 the riemann removable singularity theorems

5 hartogs' kugelsatz
5.1 holomorphic differential forms
5.1.1 multilinear forms
5.1.2 complex differential forms
5.2 the inhomogenous cauchy-riemann differential equations
5.3 dolbeaut's lemma
5.4 the kugelsatz of hartogs

6 continuation on tubular domains
6.1 convex hulls
6.2 holomorphically convex hulls
6.3 bochner's theorem

7 cartan-thullen theory
7.1 holomorphically convex sets
7.2 domains of holomorphy
7.3 the theorem of cartan-thullen
7.4 holomorphically convex reinhardt domains

8 local properties of holomorphic functions
8.1 local representation of a holomorphic function
8.1.1 germ of a holomorphic function
8.1.2 the algebras of formal and of convergent power series
8.2 the weierstrass theorems
8.2.1 the weierstrass division formula
8.2.2 the weierstrass preparation theorem
8.3 algebraic properties of c {z1，.， zn}
8.4 hilbert's nullstellensatz
8.4.1 germs of a set
8.4.2 the radical of an ideal
8.4.3 hilbert's nullstellensatz for principal ideals register of symbols
bibliography
index

《现代物理学前沿：从量子场论到宇宙学》 内容简介 本书旨在为物理学、数学及相关领域的学生和研究人员提供一个全面而深入的视角，涵盖当代理论物理学的核心支柱与最前沿的探索方向。全书结构严谨，内容组织上力求逻辑的连贯性和概念的深度，强调物理图像与数学工具的紧密结合。 第一部分：量子场论的基石与进阶 本部分将量子场论（QFT）作为现代物理学的语言和框架进行系统阐述。我们从狭义相对论与量子力学的结合开始，详细介绍了经典场论的正则量子化方法，重点讨论了玻色子场和费米子场的自由场论构造。拉格朗日量密度、规范不变性以及场方程的推导被置于核心地位。 随后，我们深入探讨了相互作用理论。微扰论是理解相互作用的关键工具，本书将详细讲解费曼图的构造、解析及其在计算散射截面和衰变宽度中的应用。尤其关注狄拉克方程的相对论性解释、自旋统计定理的严格证明，以及在处理费米子系统时引入旋量表示和克莱因-格特曼（Klein-Gordon）方程的局限性。 在进阶部分，本书聚焦于规范场论。我们从电动力学的规范不变性出发，逐步推广到非阿贝尔规范群，详细阐述杨-米尔斯理论的数学结构。通过引入规范玻色子和霍夫夫联络的概念，我们揭示了强相互作用和弱相互作用的理论基础。对称性的破缺，特别是自发对称性破缺（SSB）和戈德斯通定理，被细致分析。随后，我们引入希格斯机制，从数学上构造出描述标准模型中规范玻色子获得质量的微观机制，并讨论其对夸克和轻子质量的贡献。 为了应对微扰论中的无穷大问题，本书用大量的篇幅讨论了重整化理论。我们不仅解释了紫外线灾难的物理起源，还严格阐述了重整化群（RG）的概念。从Wilsonian重整化群的视角出发，我们展示了物理定律如何随能量尺度而演变，这为理解临界现象和有效场论提供了强大的框架。我们将对比't Hooft-Veltman的有限重整化方案和有效作用量（Effective Action）的构建。 第二部分：广义相对论与时空几何 本部分将理论焦点从微观转向宏观，探讨爱因斯坦的广义相对论（GR）作为引力的几何理论。我们从黎曼几何的基础概念入手，包括度规张量、联络、克里斯托费尔符号的定义和性质。本书强调了坐标变换下的协变性原理，并导出了测地线方程。 核心内容集中在爱因斯坦场方程的推导，展示了物质能量分布如何决定时空曲率。我们详细分析了场方程的解析解，包括史瓦西解（描述无电荷、无自旋的球对称引力场）、克尔解（描述旋转黑洞），以及弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规在描述均匀、各向同性宇宙中的应用。 对于黑洞物理，本书深入探讨了事件视界、奇点的性质，并结合量子效应讨论了霍金辐射的半经典推导及其在信息悖论中的地位。在时空拓扑方面，我们将讨论封闭、开放和欧几里得时空的不同几何结构，以及戈德尔时空等非平凡拓扑结构的物理意义。 第三部分：宇宙学与大尺度结构 本部分将GR与观测天文学相结合，构建现代宇宙学的标准模型——$Lambda$-CDM模型。我们从FLRW方程出发，分析了宇宙的演化历史：暴胀时代的动力学、早期宇宙的核合成（BBN）、以及光子退耦和宇宙微波背景（CMB）的形成。 本书对CMB进行了详尽的分析，解释了其温度涨落的物理起源，并将其与早期宇宙的量子涨落联系起来。我们将介绍宋格（Sachs-Wolfe）效应和重力蓝移对CMB谱的影响。 大尺度结构形成的动力学是本部分的关键。我们引入线性化扰动理论，推导了物质密度涨落的演化方程。本书详细区分了重子声波振荡（BAO）和暗物质主导下的引力不稳定增长。我们讨论了功率谱的测量，以及如何利用星系巡天数据来确定暗物质和暗能量的密度参数。 最后，本书将目光投向当前未解之谜。我们将分析暗能量的本质，从爱因斯坦宇宙常数到更动态的场模型（如Quintessence）。同时，本书也讨论了超越标准模型的探索，如超对称性（SUSY）的基本概念及其在解决层级问题中的作用，以及对弦理论和圈量子引力等基础理论的简要概述，旨在为读者指明未来研究的方向。 本书的特点在于其对数学严谨性的坚持，同时不回避物理直觉的培养。每章末尾附有大量挑战性的习题，旨在帮助读者巩固对复杂概念的理解。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本优秀的数学著作，除了严谨的数学推导，还应该包含一种独特的“数学风格”。我希望这本书不仅仅是内容的堆砌，更能够展现出作者的治学态度和独特的见解。或许作者在某个定理的证明上有独到的思路，又或者在某个概念的阐述上别具匠心。我期待在阅读过程中，能够感受到作者对多元复分析的热爱和深刻理解。例如，作者是否会分享一些自己研究的体会，或者指出某些尚未完全解决的数学难题？这样的“个人色彩”能够让原本枯燥的数学理论变得鲜活起来，也能够激发我进一步探索的兴趣。我希望这本书能够成为一种思想的启迪，让我不仅仅学习知识，更能感受到数学研究的魅力和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的教学方法是我非常看重的一个方面。对于“导论”来说，清晰的逻辑组织和循序渐进的讲解方式至关重要。我希望作者能够采用一种易于理解的语言，避免过多晦涩的术语，或者在使用时给出详尽的解释。练习题的设计也是衡量一本优秀教材的重要标准。我期待书中能有难度适中、类型多样的习题，涵盖基本概念的巩固、定理的应用以及一些稍具挑战性的思考题。此外，如果有配套的解答或者提示，那将是无价之宝。我希望这本书能够真正地帮助我掌握多元复分析的核心知识，而不是仅仅阅读一遍就匆匆翻过。期待它能够成为一本真正意义上的“入门”之作，为我未来的深入学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种刚开始接触多元复分析的读者来说，一本好的导论就如同在迷宫中指引方向的灯塔。我希望这本书不仅仅停留在概念的罗列，更重要的是能够展示出多元复分析在解决实际问题中的应用。比如，它是否能与物理学中的某些现象联系起来？又或者在工程领域有没有它的用武之地？我非常好奇，作者是如何将抽象的数学语言转化为能够引起读者共鸣的应用案例的。如果书中能够包含一些简要的算法介绍，或者是在某个特定领域（比如信号处理、流体力学等）的应用实例，那将是对我学习动力的一次极大的鼓舞。我希望这本书能够让我看到数学的生命力，明白这些理论不仅仅是纸面上的推演，而是能够深刻地影响我们认识世界的方式。期待它能够展现出数学的实用价值，让我感受到学习的意义所在。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学史和思想史略有涉猎的读者，我非常关注一本书的学术渊源和发展脉络。多元复分析这样一个庞大的体系，必然经历了漫长的演进过程，汇聚了无数数学家的智慧结晶。我希望这本书能够不落俗套，在介绍核心内容的同时，穿插一些关于重要概念是如何被提出、被发展，以及在历史长河中扮演了何种角色的叙述。了解这些背景故事，不仅能加深我对知识本身的理解，更能体会到数学科学的博大精深。例如，提及柯西-黎曼方程的发现历程，或者维纳如何将傅立叶分析与复分析联系起来，这些细节都将极大地丰富我的阅读体验。我希望这本书能够成为一本既有深度又有广度的学术读物，让我感受到数学思想的传承与创新。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计很有特色，封面的配色和图案都透着一种严谨而又带点神秘的美感，让人一拿到手中就感受到它非同寻常的学术气息。我一直对复杂的数学理论抱有浓厚的兴趣，尤其是那些能够连接不同数学分支的领域。这本书的标题“多元复分析导论”立刻吸引了我，因为它暗示着将要探索一个既经典又充满现代活力的数学分支。我非常期待书中能够深入浅出地介绍多元复分析的基本概念，比如黎曼曲面、全纯函数、多项式等等，并且能够清晰地阐述它们之间的内在联系。我尤其希望作者能够提供一些生动形象的例子或者几何直观的解释，来帮助我理解那些抽象的概念，避免陷入纯粹符号的海洋。毕竟，数学的美感往往体现在它的结构和逻辑性，而理解这些结构和逻辑，恰恰需要一种“导论”所应具备的引导作用。我希望这本书能够成为我进入这个迷人领域的敲门砖，而不是让我望而却步的学术堡垒。