多元復分析導論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[德] 謝德曼 著

圖書標籤:

• 復分析
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• 解析函數
• 柯西積分
• 留數定理
• 全純函數
• 復微分
• 復變函數
• 數學分析
• 高等數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510027277

版次：1

商品編碼：10762447

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-09-01

用紙：膠版紙

頁數：171

內容簡介

The idea for this book came when I was an assistant at the Department of Mathematics and Computer Science at the Philipps-University Marburg, Germany. Several times I faced the task of supporting lectures and seminars on complex analysis of several variables and found out that there are very few books on the subject,compared to the vast amount of literature on function theory of one variable, let alone on real variables or basic algebra. Even fewer books, to my understanding,were written primarily with the student in mind. So it was quite hard to find supporting examples and exercises that helped the student to become familiar with the fascinating theory of several complex variables.

目錄

preface
1 elementary theory of several complex variables
1.1 geometry of cn
1.2 holomorphic functions in several complex variables
1.2.1 definition of a holomorphic function
1.2.2 basic properties of holomorphic functions
1.2.3 partially holomorphic functions and the cauchy-pdemann differential equations
1.3 the cauchy integral formula
1.4 o （u） as a topological space
1.4.1 locally convex spaces
1.4.2 the compact-open topology on c （u， e）
1.4.3 the theorems of arzela-ascoli and montel
1.5 power series and taylor series
1.5.1 summable families in banach spaces
1.5.2 power series
1.5.3 reinhardt domains and laurent expansion

2 continuation on circular and polycircular domains
2.1 holomorphic continuation
2.2 representation-theoretic interpretation of the laurent series
2.3 hartogs' kugelsatz， special case

3 biholomorphic maps
3.1 the inverse function theorem and implicit functions
3.2 the riemann mapping problem
3.3 cartan's uniqueness theorem

4 analytic sets
4.1 elementary properties of analytic sets
4.2 the riemann removable singularity theorems

5 hartogs' kugelsatz
5.1 holomorphic differential forms
5.1.1 multilinear forms
5.1.2 complex differential forms
5.2 the inhomogenous cauchy-riemann differential equations
5.3 dolbeaut's lemma
5.4 the kugelsatz of hartogs

6 continuation on tubular domains
6.1 convex hulls
6.2 holomorphically convex hulls
6.3 bochner's theorem

7 cartan-thullen theory
7.1 holomorphically convex sets
7.2 domains of holomorphy
7.3 the theorem of cartan-thullen
7.4 holomorphically convex reinhardt domains

8 local properties of holomorphic functions
8.1 local representation of a holomorphic function
8.1.1 germ of a holomorphic function
8.1.2 the algebras of formal and of convergent power series
8.2 the weierstrass theorems
8.2.1 the weierstrass division formula
8.2.2 the weierstrass preparation theorem
8.3 algebraic properties of c {z1，.， zn}
8.4 hilbert's nullstellensatz
8.4.1 germs of a set
8.4.2 the radical of an ideal
8.4.3 hilbert's nullstellensatz for principal ideals register of symbols
bibliography
index

《現代物理學前沿：從量子場論到宇宙學》 內容簡介 本書旨在為物理學、數學及相關領域的學生和研究人員提供一個全麵而深入的視角，涵蓋當代理論物理學的核心支柱與最前沿的探索方嚮。全書結構嚴謹，內容組織上力求邏輯的連貫性和概念的深度，強調物理圖像與數學工具的緊密結閤。 第一部分：量子場論的基石與進階 本部分將量子場論（QFT）作為現代物理學的語言和框架進行係統闡述。我們從狹義相對論與量子力學的結閤開始，詳細介紹瞭經典場論的正則量子化方法，重點討論瞭玻色子場和費米子場的自由場論構造。拉格朗日量密度、規範不變性以及場方程的推導被置於核心地位。 隨後，我們深入探討瞭相互作用理論。微擾論是理解相互作用的關鍵工具，本書將詳細講解費曼圖的構造、解析及其在計算散射截麵和衰變寬度中的應用。尤其關注狄拉剋方程的相對論性解釋、自鏇統計定理的嚴格證明，以及在處理費米子係統時引入鏇量錶示和剋萊因-格特曼（Klein-Gordon）方程的局限性。 在進階部分，本書聚焦於規範場論。我們從電動力學的規範不變性齣發，逐步推廣到非阿貝爾規範群，詳細闡述楊-米爾斯理論的數學結構。通過引入規範玻色子和霍夫夫聯絡的概念，我們揭示瞭強相互作用和弱相互作用的理論基礎。對稱性的破缺，特彆是自發對稱性破缺（SSB）和戈德斯通定理，被細緻分析。隨後，我們引入希格斯機製，從數學上構造齣描述標準模型中規範玻色子獲得質量的微觀機製，並討論其對誇剋和輕子質量的貢獻。 為瞭應對微擾論中的無窮大問題，本書用大量的篇幅討論瞭重整化理論。我們不僅解釋瞭紫外綫災難的物理起源，還嚴格闡述瞭重整化群（RG）的概念。從Wilsonian重整化群的視角齣發，我們展示瞭物理定律如何隨能量尺度而演變，這為理解臨界現象和有效場論提供瞭強大的框架。我們將對比't Hooft-Veltman的有限重整化方案和有效作用量（Effective Action）的構建。 第二部分：廣義相對論與時空幾何 本部分將理論焦點從微觀轉嚮宏觀，探討愛因斯坦的廣義相對論（GR）作為引力的幾何理論。我們從黎曼幾何的基礎概念入手，包括度規張量、聯絡、剋裏斯托費爾符號的定義和性質。本書強調瞭坐標變換下的協變性原理，並導齣瞭測地綫方程。 核心內容集中在愛因斯坦場方程的推導，展示瞭物質能量分布如何決定時空麯率。我們詳細分析瞭場方程的解析解，包括史瓦西解（描述無電荷、無自鏇的球對稱引力場）、剋爾解（描述鏇轉黑洞），以及弗裏德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾剋（FLRW）度規在描述均勻、各嚮同性宇宙中的應用。 對於黑洞物理，本書深入探討瞭事件視界、奇點的性質，並結閤量子效應討論瞭霍金輻射的半經典推導及其在信息悖論中的地位。在時空拓撲方麵，我們將討論封閉、開放和歐幾裏得時空的不同幾何結構，以及戈德爾時空等非平凡拓撲結構的物理意義。 第三部分：宇宙學與大尺度結構 本部分將GR與觀測天文學相結閤，構建現代宇宙學的標準模型——$Lambda$-CDM模型。我們從FLRW方程齣發，分析瞭宇宙的演化曆史：暴脹時代的動力學、早期宇宙的核閤成（BBN）、以及光子退耦和宇宙微波背景（CMB）的形成。 本書對CMB進行瞭詳盡的分析，解釋瞭其溫度漲落的物理起源，並將其與早期宇宙的量子漲落聯係起來。我們將介紹宋格（Sachs-Wolfe）效應和重力藍移對CMB譜的影響。 大尺度結構形成的動力學是本部分的關鍵。我們引入綫性化擾動理論，推導瞭物質密度漲落的演化方程。本書詳細區分瞭重子聲波振蕩（BAO）和暗物質主導下的引力不穩定增長。我們討論瞭功率譜的測量，以及如何利用星係巡天數據來確定暗物質和暗能量的密度參數。 最後，本書將目光投嚮當前未解之謎。我們將分析暗能量的本質，從愛因斯坦宇宙常數到更動態的場模型（如Quintessence）。同時，本書也討論瞭超越標準模型的探索，如超對稱性（SUSY）的基本概念及其在解決層級問題中的作用，以及對弦理論和圈量子引力等基礎理論的簡要概述，旨在為讀者指明未來研究的方嚮。 本書的特點在於其對數學嚴謹性的堅持，同時不迴避物理直覺的培養。每章末尾附有大量挑戰性的習題，旨在幫助讀者鞏固對復雜概念的理解。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的數學著作，除瞭嚴謹的數學推導，還應該包含一種獨特的“數學風格”。我希望這本書不僅僅是內容的堆砌，更能夠展現齣作者的治學態度和獨特的見解。或許作者在某個定理的證明上有獨到的思路，又或者在某個概念的闡述上彆具匠心。我期待在閱讀過程中，能夠感受到作者對多元復分析的熱愛和深刻理解。例如，作者是否會分享一些自己研究的體會，或者指齣某些尚未完全解決的數學難題？這樣的“個人色彩”能夠讓原本枯燥的數學理論變得鮮活起來，也能夠激發我進一步探索的興趣。我希望這本書能夠成為一種思想的啓迪，讓我不僅僅學習知識，更能感受到數學研究的魅力和樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的教學方法是我非常看重的一個方麵。對於“導論”來說，清晰的邏輯組織和循序漸進的講解方式至關重要。我希望作者能夠采用一種易於理解的語言，避免過多晦澀的術語，或者在使用時給齣詳盡的解釋。練習題的設計也是衡量一本優秀教材的重要標準。我期待書中能有難度適中、類型多樣的習題，涵蓋基本概念的鞏固、定理的應用以及一些稍具挑戰性的思考題。此外，如果有配套的解答或者提示，那將是無價之寶。我希望這本書能夠真正地幫助我掌握多元復分析的核心知識，而不是僅僅閱讀一遍就匆匆翻過。期待它能夠成為一本真正意義上的“入門”之作，為我未來的深入學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計很有特色，封麵的配色和圖案都透著一種嚴謹而又帶點神秘的美感，讓人一拿到手中就感受到它非同尋常的學術氣息。我一直對復雜的數學理論抱有濃厚的興趣，尤其是那些能夠連接不同數學分支的領域。這本書的標題“多元復分析導論”立刻吸引瞭我，因為它暗示著將要探索一個既經典又充滿現代活力的數學分支。我非常期待書中能夠深入淺齣地介紹多元復分析的基本概念，比如黎曼麯麵、全純函數、多項式等等，並且能夠清晰地闡述它們之間的內在聯係。我尤其希望作者能夠提供一些生動形象的例子或者幾何直觀的解釋，來幫助我理解那些抽象的概念，避免陷入純粹符號的海洋。畢竟，數學的美感往往體現在它的結構和邏輯性，而理解這些結構和邏輯，恰恰需要一種“導論”所應具備的引導作用。我希望這本書能夠成為我進入這個迷人領域的敲門磚，而不是讓我望而卻步的學術堡壘。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種剛開始接觸多元復分析的讀者來說，一本好的導論就如同在迷宮中指引方嚮的燈塔。我希望這本書不僅僅停留在概念的羅列，更重要的是能夠展示齣多元復分析在解決實際問題中的應用。比如，它是否能與物理學中的某些現象聯係起來？又或者在工程領域有沒有它的用武之地？我非常好奇，作者是如何將抽象的數學語言轉化為能夠引起讀者共鳴的應用案例的。如果書中能夠包含一些簡要的算法介紹，或者是在某個特定領域（比如信號處理、流體力學等）的應用實例，那將是對我學習動力的一次極大的鼓舞。我希望這本書能夠讓我看到數學的生命力，明白這些理論不僅僅是紙麵上的推演，而是能夠深刻地影響我們認識世界的方式。期待它能夠展現齣數學的實用價值，讓我感受到學習的意義所在。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學史和思想史略有涉獵的讀者，我非常關注一本書的學術淵源和發展脈絡。多元復分析這樣一個龐大的體係，必然經曆瞭漫長的演進過程，匯聚瞭無數數學傢的智慧結晶。我希望這本書能夠不落俗套，在介紹核心內容的同時，穿插一些關於重要概念是如何被提齣、被發展，以及在曆史長河中扮演瞭何種角色的敘述。瞭解這些背景故事，不僅能加深我對知識本身的理解，更能體會到數學科學的博大精深。例如，提及柯西-黎曼方程的發現曆程，或者維納如何將傅立葉分析與復分析聯係起來，這些細節都將極大地豐富我的閱讀體驗。我希望這本書能夠成為一本既有深度又有廣度的學術讀物，讓我感受到數學思想的傳承與創新。