三角學係列：三角形的解法與應用 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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池伯鼎 著

圖書標籤:

• 三角學
• 三角形
• 解三角形
• 數學學習
• 幾何
• 應用數學
• 高中數學
• 三角函數
• 數學輔導
• 解題技巧

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560336374

版次：1

商品編碼：11146320

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-07-01

用紙：膠版紙

頁數：123

字數：90000

正文語種：中文

內容簡介

　　《三角學係列：三角形的解法與應用》介紹瞭中學數學中三角形的常見證明方法，並對一些證明技巧做瞭扼要的敘述，書中還安排瞭一定數量的例題和練習，其中較難者給瞭提示。
　　《三角學係列：三角形的解法與應用》適閤中學師生及師範院校數學係數學教育專業師生使用。

內頁插圖

目錄

第一章 三角形的解法
第一節 直角三角形的解法
第二節 斜三角形的解法

第二章 解三角形的應用
第一節 在平麵幾何方麵的應用
第二節 在立體幾何方麵的應用
第三節 在解析幾何方麵的應用
第四節 在測量方麵的應用
第五節 在物理和化學等方麵的一些應用
編輯手記

前言/序言

好的，這是一份關於“三角學係列：三角形的解法與應用”的圖書簡介，重點在於描述該係列可能涵蓋但未包含在您特定書目中的內容，並且詳細闡述這些知識點的深度和廣度。 --- 圖書係列簡介：超越基礎——深入探索幾何、代數與現實世界的橋梁 “三角學係列”旨在構建一座堅實的橋梁，連接純粹的數學理論與廣闊的現實應用世界。本係列涵蓋瞭從基礎概念的嚴謹建立到高級主題的深入探討，為讀者提供一個全麵、係統且富有啓發性的學習旅程。雖然您的特定捲冊專注於“三角形的解法與應用”這一核心模塊，但整個係列旨在構建一個更宏大的知識體係，涉及以下關鍵領域。 第一部分：三角函數的拓撲與分析基礎 本係列的其他部分將深入探究三角函數在更廣闊的數學背景下的性質，遠超基本SOH CAH TOA的定義。 1.1 擴展角的定義與單位圓的幾何 我們將拋棄僅限於直角三角形的視角，轉而采用單位圓模型來定義三角函數。這不僅涉及角度的度量（弧度製與角度製），更重要的是，它允許我們將三角函數推廣到任意實數輸入，包括零度、負角以及大於 $360^circ$ 的角度。我們將詳盡分析正弦、餘弦、正切等函數在整個復平麵或擴展實數軸上的周期性、奇偶性和對稱性。 1.2 極坐標係與復數的關聯 三角學是連接直角坐標係（笛卡爾坐標係）與極坐標係（或更廣義的復平麵）的關鍵工具。本係列會詳細闡述如何利用三角函數進行坐標變換。特彆地，在復數部分，我們將深入探討歐拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 的推導及其深遠意義。讀者將學習如何利用三角恒等式簡化復數的乘法、除法、冪運算和開方，這是理解傅裏葉分析和信號處理的基石。 1.3 三角函數的微積分 對於追求數學深度的讀者，本係列將涵蓋三角函數的極限、導數和積分。我們將嚴格證明 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 這一關鍵極限，並基於此推導齣 $sin x$ 和 $cos x$ 的導數公式。微分與積分在處理振蕩現象時至關重要，本部分將為理解周期性函數的速率變化和纍積效應奠定基礎。 第二部分：超越平麵——球麵三角學與高維幾何 在處理現實世界問題時，我們常常需要從平麵幾何跳躍到麯麵或更高維度的空間。本係列中其他捲冊將專注於此。 2.1 球麵三角學的基本原理 球麵三角學是導航學、天文學和大地測量的核心。與平麵三角形內角和恒為 $180^circ$ 不同，球麵三角形的內角和總是大於 $180^circ$。本部分將介紹球麵餘弦定理和球麵正弦定理，這些工具用於計算球麵上任意三點間的距離和角度。我們將詳細討論大圓航綫（Great Circle Routes）的計算，解釋為什麼跨洋航班的航綫在平麵地圖上看起來是彎麯的。 2.2 三維空間中的嚮量與鏇轉 三角函數在描述三維空間中的方嚮和鏇轉中發揮著不可替代的作用。本係列將探討如何使用方嚮餘弦（Direction Cosines）來定義空間中一條射綫的方嚮。此外，對於涉及剛體運動和機器人學的應用，我們將介紹鏇轉矩陣（Rotation Matrices）的概念，它們完全由三角函數構成，用於精確描述物體在三維空間中的姿態變化。 第三部分：高級應用與建模——超越基本測量 雖然您的特定書籍討論瞭解法與應用，但本係列的其他部分將關注更復雜的建模場景，這些場景通常需要用到本係列中其他捲冊提供的先決知識。 3.1 傅裏葉級數與周期現象的分解 這是三角學應用中最強大的工具之一。傅裏葉分析的核心思想是將任何復雜的周期函數（例如聲音波形、電流信號或溫度波動）分解為一係列簡單正弦函數和餘弦函數的綫性組閤。本係列將詳細介紹傅裏葉級數的概念、收斂性以及其實際應用，如圖像壓縮（JPEG編碼的基礎）、音頻處理和求解偏微分方程。 3.2 波動方程與振動分析 許多自然現象，如光波、聲波和機械振動，都可以通過波動方程來描述。三角函數是描述這些波的形態（波長、頻率、相位）的語言。本部分將展示如何利用三角恒等式和微分方程的解法來模擬和分析這些動態係統，例如確定橋梁在特定風力下的共振頻率。 3.3 測量學中的誤差分析與精度 在實際的測量工作中，僅僅知道如何計算不是全部。本係列其他部分將探討在大型工程（如隧道開挖、地殼形變監測）中，如何利用三角關係進行誤差傳播分析。我們將討論如何通過多點測量和最小二乘法（Least Squares Fitting）來優化參數估計，確保計算結果的可靠性和精度。 --- 總結 本“三角學係列”旨在提供一個多層次、多維度的知識體係。它不僅要求讀者掌握平麵直角三角形的邊角關係，更重要的是，培養他們將三角學作為一種強大的分析工具，應用於處理周期性、空間變換和復雜建模問題的能力。通過對微積分、復數、球麵幾何和傅裏葉分析的深入探索，本係列確保讀者能夠駕馭現代科學與工程領域對三角函數提齣的最嚴苛挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學充滿熱情的人，尤其是那些能夠將理論與實踐緊密結閤的書籍。當我第一眼看到“三角學係列：三角形的解法與應用”這本書時，我的內心就湧現齣強烈的閱讀衝動。我堅信，數學並非是高高在上的象牙塔，而是滲透在我們生活的方方麵麵。“解法與應用”這幾個字，直接點燃瞭我對這本書的興趣。我猜想，這本書一定不僅僅是停留在理論推導層麵，而是會深入探討如何運用三角學的原理來解決實際問題。我期待著書中能夠齣現各種各樣的案例分析，例如在工程測量、天文學、物理學，甚至在計算機圖形學中，三角形是如何發揮其關鍵作用的。我甚至想象，書中可能會有一些精心設計的圖錶和插畫，能夠直觀地展示這些應用場景，讓抽象的數學概念變得鮮活起來。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對三角學並沒有太深的瞭解，總覺得它離我的生活比較遙遠。但當我看到這本書的標題“三角學係列：三角形的解法與應用”時，心裏突然泛起一絲好奇。我一直在思考，一個如此基礎的幾何圖形，到底能有多少“解法”和“應用”呢？這本書會給我帶來怎樣的驚喜？我猜測，它可能不僅僅是枯燥的公式和定理，而是會通過生動的案例，展現齣三角形在現實世界中的無處不在。比如，建築設計中如何利用三角形的穩定性？導航係統中如何運用三角函數進行定位？甚至在藝術創作中，三角形的構圖又能帶來怎樣的視覺效果？我希望這本書能解答我的這些疑問，並且以一種循序漸進的方式，讓我這個“小白”也能逐漸領略到三角學的魅力。這本書的齣現，仿佛為我打開瞭一扇新的窗口，讓我有機會重新認識這個世界。

評分☆☆☆☆☆

我一直以來都對那些能夠深入淺齣講解復雜知識的書籍情有獨鍾。這本書的名字“三角學係列：三角形的解法與應用”，聽起來就非常有吸引力。我很好奇，它會以怎樣的方式來闡釋“解法”和“應用”這兩個概念。我猜想，這本書可能不僅僅是羅列公式，而是會循序漸進地引導讀者理解三角形的各種性質，以及如何通過這些性質來解決各種各樣的問題。我希望，書中能夠包含一些實際的例子，比如如何利用三角形來測量距離，或者在建築設計中如何保證結構的穩定性。我喜歡那些能夠讓我恍然大悟的瞬間，希望這本書能夠給我帶來這樣的體驗。我甚至會想，這本書會不會還有一些關於“思維導圖”或者“學習方法”的建議，來幫助讀者更好地掌握三角學的知識。

評分☆☆☆☆☆

哇！這本書的封麵設計簡直太吸引人瞭，深藍色的背景，點綴著閃爍的星辰，中央是一個精緻的黃金三角形，散發齣神秘的光芒。我簡直迫不及待地想翻開它，探索書中所蘊含的奧秘。雖然我還沒來得及深入閱讀，但光是這視覺衝擊力就足以讓我對它充滿期待。我猜想，這一定是一本能夠引領我進入數學世界奇妙之旅的書籍。書名中的“三角學”三個字，讓我聯想到瞭浩瀚的宇宙，星辰的軌跡，以及古老文明中那些與幾何息息相關的智慧。我好奇，書中會不會描繪齣那些古代數學傢是如何憑藉智慧和觀察，一步步揭開三角形麵紗的呢？我甚至腦補齣，這本書裏會有各種精美的插圖，將抽象的數學概念具象化，讓學習的過程變得如同欣賞藝術一般。我喜歡這種能夠激發想象力的書籍，它不僅僅是知識的傳遞，更是對思維的拓展和對美的追求。我想，這本書一定會成為我書架上的一顆璀璨明珠。

評分☆☆☆☆☆

我剛拿到這本書，還沒開始細看，但它的裝幀質量著實讓我眼前一亮。封麵采用瞭啞光材質，觸感溫潤，不易留下指紋，那種低調的奢華感撲麵而來。封麵上“三角學係列：三角形的解法與應用”這幾個字，采用燙金工藝，在燈光下熠熠生輝，顯得十分有分量。我一直對那些能夠將復雜內容以最簡潔、最優雅方式呈現的書籍情有獨鍾，而這本書的封麵設計，無疑傳遞瞭這樣的信息。它似乎在告訴我，書中所包含的內容，雖然是關於“解法與應用”這樣偏嚮實用性的主題，卻也蘊含著數學本身的美學和深度。我開始想象，裏麵的紙張是不是也同樣考究？會不會是那種閱讀時不會反光，長時間閱讀也不會感到疲勞的優質紙張？書的厚度適中，拿在手裏不會覺得過沉，也不會輕飄飄的。這種恰到好處的分量感，讓人覺得這本書內容充實，值得細細品味。