分數階偏微分方程的動力學 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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黃建華，辛傑，瀋天龍 著

圖書標籤:

• 分數階偏微分方程
• 動力學係統
• 偏微分方程
• 數學物理
• 非綫性動力學
• 分數微積分
• 常微分方程
• 數值分析
• 應用數學
• 控製理論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030517944

版次：1

商品編碼：12155392

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-03-01

用紙：膠版紙

頁數：465

字數：588000

正文語種：中文

內容簡介

　　《分數階偏微分方程的動力學》研究瞭分數階長短波方程、分數階非綫性Schrodinger方程、分數階Boussinesq方程、分數階MHD方程、分數階耦閤Ginzburg-Landau方程以及分數次噪聲驅動的非牛頓流係統的適定性和吸引子等動力學性質，討論瞭Levy噪聲、α-平穩噪聲和退化噪聲驅動的幾類流體發展方程的鞅解、大偏差原理和遍曆性等統計特徵，係統地總結瞭作者在分數階偏微分方程特彆是隨機分數階偏微分方程的動力學方麵的研究成果。
　　《分數階偏微分方程的動力學》可供大學數學專業高年級本科生、研究生、教師以及相關的科技工作者閱讀參考。

內頁插圖

目錄

第1章 分數階微積分與隨機分析基礎
1．1 分數階微積分基礎
1．1．1 Grunwald-Letnikov型分數階微積分
1．1．2 Riemann-Liouville型分數階微積分
1．1．3 Caputo型分數階微積分
1．1．4 Weyl型分數階微積分
1．1．5 幾類分數階導數之間的關係
1．2 隨機動力係統基礎
1．2．1 Brown運動
1．2．2 Ito積分的定義與性質
1．2．3 Ito公式
1．2．4 停時
1．2．5 鞅的概念與性質
1．2．6 常用的不等式
1．2．7 分數Brown運動及其隨機積分
1．2．8 Levy過程及其隨機積分
1．2．9 隨機動力係統
參考文獻

第2章 非自治分數階長短波方程的一緻吸引子
2．1 預備知識
2．2 先驗估計
2．3 非自治長短波方程整體解的存在唯一性
2．4 非自治長短波方程一緻吸引子的存在性
參考文獻

第3章 分數階非綫性Schrodinger方程的適定性
3．1 分數階非綫性Schrodinger方程組周期邊值問題
3．1．1 預備知識
3．1．2 先驗估計
3．1．3 弱解和整體光滑解的存在唯一性
3．2 非綫性分數階Schrodinger方程組駐波的存在性和穩定性
3．2．1 預備知識
3．2．2 先驗估計
3．2．3 基波的存在性和穩定性
參考文獻

第4章 分數次噪聲驅動的非牛頓流係統的動力學
4．1 非牛頓流體力學方程
4．2 無窮維分數Brown運動的隨機捲積性質
4．2．1 H∈（1/2，1）情形
4．2．2 H∈（0，1/2）情形
4．3 分數Brown運動驅動的非牛頓流係統的隨機吸引子
4．3．1 H∈（1/2，1）情形
4．3．2 H∈（1/4，1/2）情形
4．4 分數Brown運動驅動的修正Boussinesq近似方程的隨機吸引子
4．4．1 H∈（1/2，1）情形
4．4．2 H∈（1/4，1/2）情形
4．5 分數次噪聲驅動的隨機中立型時滯發展方程的適度解
參考文獻

第5章 高斯噪聲驅動的幾類隨機分數階發展方程的動力學
5．1 預備知識
5．2 分數階Boussinesq方程的隨機吸引子
5．2．1 分數階Boussinesq方程的適定性
5．2．2 隨機吸引子的存在性
5．3 分數階磁流體方程的隨機吸引子
5．3．1 先驗估計
5．3．2 MHD方程的整體適定性
5．3．3 隨機吸引子的存在性
5．4 分數階耦閤Ginzburg-Landau方程組的隨機吸引子
5．4．1 分數階耦閤GL方程弱解的適定性
5．4．2 確定型分數階耦閤GL方程的整體吸引子
……
第6章 Levy噪聲驅動的幾類流體方程的動力學
第7章 α-平穩噪聲驅動幾類偏微分方程的遍曆性
第8章 退化噪聲驅動的幾類隨機偏微分方程的遍曆性
第9章 時變區域上隨機部分耗散係統的動力學

前言/序言

　　分數階微積分幾乎與整數階微積分同時齣現，分數階微積分和分數階微分方程在科學和工程的許多領域得到瞭深入研究和廣泛應用，這些領域包括流體力學、電子網絡、電磁學、概率論、統計學、粘彈性理論、電化學、量子力學、等離子體物理、超導、材料科學、湍流、經濟金融等，研究錶明，分數階微分方程模型可以更準確地描述一些實際問題的性質，例如，在綫性和非綫性固體遺傳動力學、非牛頓流體力學、反常擴散和隨機遊走理論等復雜係統中齣現的分數階微分方程，分數階非綫性偏微分方程具有鮮明的物理背景和廣闊的研究前景，近幾年齣現瞭描述粘彈性流體的分數階Maxwell模型、廣義二階流體的分數階模型、分數階Fokker-Planck方程、分數階Kinetic方程、分數階Schrodinger方程、分數階長短波方程、分數階Boussinesq方程、分數階MHD方程、分數階Ginzburg-Landau方程等。
　　近年來，無窮維動力係統理論與偏微分方程和隨機分析等交叉融閤，在一些領域取得很好的進展，推動著相關問題的深入研究.本書係統地總結瞭作者及其閤作者近年來在分數階偏微分方程特彆是隨機分數階偏微分方程的動力學方麵的研究工作，將所研究的分數階長短波方程、分數階非綫性Schrodinger方程、分數階Boussinesq方程、分數階MHD方程、分數階耦閤Ginzburg-Landau方程以及分數次噪聲驅動的非牛頓流係統等進行梳理和分類，按照分數Brown運動、高斯噪聲、Levy噪聲、α-平穩噪聲以及退化噪聲等不同類型噪聲驅動的幾類（分數階）偏微分方程適定性、動力學、遍曆性、大偏差原理等研究內容整理成八章，匯聚成冊.本書1.1節、第2，3章由辛傑整理和撰寫，1.2節、第4，5，6，9章由黃建華整理和撰寫，第7，8章由瀋天龍整理和撰寫，最後由黃建華進行統稿。

好的，這是一份關於《分數階偏微分方程的動力學》的圖書簡介，力求詳盡且自然： --- 圖書簡介：《動力係統的演化與非整數階微積分的交匯》 內容概述： 本書深入探討瞭現代數學物理領域中一個快速發展且極具挑戰性的分支——分數階偏微分方程（Fractional Partial Differential Equations, FPDEs）的動力學行為。在經典數學框架下，偏微分方程（PDEs）成功描述瞭諸多自然現象的演化規律，例如熱傳導、波動傳播以及流體動力學。然而，當係統錶現齣“記憶效應”或“非局部性”時，傳統的整數階導數和積分模型便顯得力不從心。本書正是聚焦於如何運用分數階微積分工具，來構建和分析更精確描述復雜係統動態特性的數學模型。 本書的結構圍繞著理論基礎的夯實與前沿應用的剖析展開，旨在為數學、物理、工程及相關領域的科研人員、研究生和高級本科生提供一個全麵且深入的參考指南。 第一部分：理論基石——分數階微積分與方程的建立 本部分首先為讀者構建必要的數學工具箱。我們詳盡闡述瞭分數階微積分學的核心概念，包括 Riemann-Liouville 分數階導數、Caputo 分數階導數以及它們的積分形式。我們不僅探討瞭這些算子的定義、基本性質及其在不同函數空間中的錶現，還比較瞭不同定義在物理背景下的適用性和解釋上的細微差彆。 隨後，我們將焦點轉嚮分數階微分算子的引入如何重塑傳統的偏微分方程結構。經典的熱傳導方程（擴散方程）和波動方程，在引入分數階時間導數或空間導數後，如何捕捉更廣泛的物理現象，例如異常擴散（Anomalous Diffusion）和久時效應（Long-term Memory Effects）。我們詳細推導瞭分數階拋物型方程（Fractional Parabolic Equations）和雙麯型方程（Fractional Hyperbolic Equations）的標準形式，並討論瞭這些方程在物理模型（如粘彈性材料、分數階隨機遊走）中的具體源由。 第二部分：方程的解析解法與定性分析 在確立瞭理論框架之後，本書緻力於介紹求解和分析 FPDEs 的方法。由於分數階算子的復雜性，解析解通常比整數階情況更為稀有。我們係統地介紹瞭求解綫性和某些非綫性 FPDEs 的主要解析技術： 1. 積分變換法： 詳細討論瞭分數階傅裏葉變換（Fractional Fourier Transform）和拉普拉斯變換（Fractional Laplace Transform）在解降階問題中的應用，特彆是如何利用它們將時間分數階方程轉化為空間上的常微分方程或常微分方程組。 2. 分離變量法推廣： 針對特定邊界條件下的齊次方程，探討瞭如何利用特殊函數（如 Mittag-Leffler 函數、Wright 函數）來構建級數解。 3. 半群理論的擴展： 將經典的半群理論推廣到無限維 Banach 空間中的分數階演化方程，為穩定性和適定性分析奠定基礎。 在定性分析方麵，本書側重於理解解的長期行為和基本性質。我們分析瞭分數階方程解的正則性、平滑性和存在性與唯一性。特彆地，本書深入研究瞭分數階算子對解的擴散速度和衰減率的影響，這是區分分數階模型與傳統模型最關鍵的特徵之一。 第三部分：數值計算與前沿應用 解析解的局限性促使我們轉嚮高效可靠的數值方法。本書花費大量篇幅介紹當前處理 FPDEs 的主流數值算法： 1. 基於譜方法的近似： 介紹如何利用正交多項式（如 Legendre、Chebyshev）來逼近分數階導數，實現高精度求解。 2. 有限差分法的適應性： 詳細闡述瞭處理時間分數階（如 Grunwald-Letnikov 格式的改進）和空間分數階（如捲積型空間分數階算子的離散化）的特定差分格式，並對這些格式的穩定性和收斂性進行瞭嚴格的分析。 3. 網格自適應策略： 討論在解的梯度變化劇烈的區域，如何優化網格分配以提高計算效率和準確性。 最後，本書將理論和方法應用於多個前沿的物理和工程領域： 異常擴散現象的建模： 深入分析瞭介質中的物質傳輸（如地下水汙染、多孔介質流動）如何通過分數階 Fick 定律得到精確描述。 分數階波動理論： 探討瞭在具有記憶效應的粘彈性材料中，波的傳播特性如何從經典波動方程轉變為分數階方程，及其在地震學和聲學中的應用。 復雜係統的控製與優化： 介紹如何將分數階模型集成到反饋控製係統中，以提高對具有延遲和非綫性特性的工程係統的精確控製能力。 本書特色： 本書的獨特之處在於其嚴謹的數學推導與廣泛的物理直觀相結閤。它不僅是一本關於純粹數學方法的教材，更是一本指導讀者如何將抽象的微積分工具應用於解決實際復雜動力學問題的操作手冊。通過對最新研究成果的係統梳理和詳盡的案例分析，本書旨在激發讀者對跨學科研究的興趣，並為他們提供解決下一代復雜係統建模挑戰的堅實基礎。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題“分數階偏微分方程的動力學”光是聽起來就讓人心生敬畏，尤其是對於非數學專業背景的我來說，初次翻開這本書，仿佛踏入瞭一個全新的、更為抽象的數學領域。我原本隻是對一些涉及復雜係統演化的現象感到好奇，比如材料的記憶效應、海洋中汙染物擴散的非局域性，亦或是生物體內信號傳播的擴散性特徵。這些現象似乎都無法用經典的整數階微分方程完美描述，總感覺其中蘊含著更深層次的、跨越時空的關聯。這本書的齣現，恰恰為我提供瞭一個探索這些“更深層次”關聯的理論框架。從書名來看，它顯然不隻是在介紹分數階微積分的定義和基本運算，更側重於如何利用這一工具來分析和理解動態係統的行為。我特彆期待書中能夠通過清晰的例子，比如對一些經典的物理或工程問題進行分數階模型構建和分析，從而展現分數階偏微分方程在描述真實世界復雜現象時的獨到之處和強大威力。如果書中能夠深入淺齣地解釋分數階算子如何捕捉到係統的“曆史依賴性”或“非局域性”，並且展示如何通過分析這些方程的解來預測係統的長期演化趨勢，那麼這本書將對我打開新世界的大門。我希望這本書能讓我感受到數學的魅力，以及它如何為解決科學難題提供全新的視角和工具，哪怕我隻是一個初步的探索者。

評分☆☆☆☆☆

“分數階偏微分方程的動力學”——這個書名立刻勾起瞭我對非經典物理學的興趣。我並非數學科班齣身，但對那些在科學前沿不斷湧現的“新”理論模型非常著迷。我曾接觸過一些關於混沌理論和復雜係統演化的科普讀物，瞭解到許多自然現象並非簡單的綫性發展，而是充斥著非綫性和不確定性。我一直在思考，是否有更先進的數學工具能夠捕捉到這些更細緻、更微妙的演化規律。分數階微積分的概念，特彆是它在描述“非局域性”和“記憶效應”方麵的潛力，讓我覺得它可能是理解某些經典物理學解釋不足的現象的關鍵。例如，在材料科學中，一些材料的力學響應與加載曆史密切相關，這種“記憶”特性如何被數學模型刻畫？在生物係統中，信號傳遞的效率和方式是否也存在超越簡單擴散的機製？這本書的題目直接指嚮瞭動力學，這讓我認為它不僅會介紹理論，更會展示如何利用分數階偏微分方程來分析係統的演化過程，預測其行為，甚至可能對現有理論進行修正或拓展。我希望這本書能以一種相對易於理解的方式，為我揭示分數階偏微分方程如何為描述這些復雜動力學提供一種更強大的框架。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名“分數階偏微分方程的動力學”讓我聯想到瞭一些前沿的科學研究方嚮。作為一名對科學文獻有一定涉獵的讀者，我瞭解到近年來分數階微積分在描述一些傳統模型無法很好刻畫的現象時，展現齣瞭巨大的潛力。特彆是在流體力學、傳熱學、電化學以及生物醫學工程等領域，一些具有“長程相互作用”或“記憶效應”的現象，往往需要藉助分數階導數來更精確地建模。我期待這本書能夠深入探討分數階偏微分方程在這些具體領域的應用，而不僅僅停留在理論層麵。例如，書中是否會介紹如何根據具體的物理背景來選擇閤適的分數階導數模型（如Riemann-Liouville, Caputo, Grünwald-Letnikov等），以及這些選擇對動力學行為有何影響？此外，分數階偏微分方程的解往往比整數階方程更難獲得，我非常關心書中會提供哪些有效的分析方法，包括解析方法（如果可行的話）以及各種數值求解算法的介紹和比較，特彆是針對那些高維、非綫性問題的處理。如果書中能夠提供清晰的推導過程和實際算例，幫助讀者理解如何將分數階模型與實際問題相結閤，並分析其動力學特性，那麼這本書的價值將是巨大的。

評分☆☆☆☆☆

“分數階偏微分方程的動力學”——這個書名本身就充滿瞭挑戰與吸引力。作為一名在科學研究領域工作的專業人士，我一直關注數學工具如何能夠更好地服務於物理和工程問題。我深知，許多現實世界的係統，尤其是那些涉及復雜介質、非均衡過程或具有記憶效應的現象，常常無法被傳統的整數階偏微分方程完美描述。分數階微積分作為一種廣義的微分概念，其“非局域性”和“曆史依賴性”的特性，為刻畫這些復雜的動力學行為提供瞭強大的理論基礎。我希望這本書能夠深入闡述分數階偏微分方程在係統建模中的作用，特彆是如何將其與具體的物理過程聯係起來。例如，書中是否會探討如何通過分數階導數來描述材料的粘彈性、擴散過程中的異常擴散行為，或者生物係統中的信號傳遞動力學？更重要的是，我期待書中能夠提供一套係統的方法論，來分析這些分數階偏微分方程的定性與定量動力學特性，例如穩定性分析、分岔現象、以及長期演化行為的預測。如果書中還能包含一些關於求解這些方程的數值方法，並給齣實際應用中的案例研究，那將極大地提升其指導性和實用性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題“分數階偏微分方程的動力學”如同一個神秘的邀請函，吸引著我這個長期在計算科學領域摸爬滾打的從業者。我一直緻力於構建和模擬復雜係統的模型，從流體動力學到金融市場的波動，我深知經典PDE（偏微分方程）在描述許多現象時遇到的瓶頸。例如，在模擬多孔介質中的滲流時，常常會觀察到一些“反常擴散”現象，其擴散速率隨著時間的變化不是簡單的綫性關係，這似乎暗示著係統中存在某種“記憶”效應，經典的Fick定律在這種情況下就顯得捉襟見肘。我迫切希望這本書能夠提供一種更普適、更精妙的數學語言來描述這類現象。我對分數階偏微分方程的動力學分析部分尤為感興趣，它是否能提供更有效的數值算法，或者在理論層麵給齣更深刻的關於係統穩定性和長期行為的洞察？我設想書中會包含一些關於如何將分數階導數與物理概念（如能量耗散、係統記憶）聯係起來的討論，以及如何處理這些方程的數值解法，比如分數階有限元法或有限差分法。如果這本書能提供一套完整的從模型構建到動力學分析的流程，並配以豐富的算例，那麼它將是我在探索更精細化、更具物理意義的模擬過程中的寶貴參考。

評分☆☆☆☆☆

新書，新齣版的書，書很乾淨，好評

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專業指導，權威指導，對專業人士有參考價值

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