實分析（英文版 第3版） （美）H.L.Royden|17744 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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美 H L Royden 著

圖書標籤:

• 實分析
• 數學分析
• 高等數學
• 數學
• Royden
• 英文教材
• 第三版
• 分析學
• 測度論
• 拓撲學

店鋪： 互動齣版網圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：7111139127

商品編碼：1245557393

叢書名： 經典原版書庫

齣版時間：2004-03-01

頁數：444

 
 
 



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好的，這是一本關於拓撲學基礎與現代幾何的圖書簡介，旨在深入探討空間、形變與度量的核心概念，而非實分析領域的內容。 --- 空間之謎：拓撲學與黎曼幾何基礎 作者： [虛構作者名，例如：艾琳·凡·德·維爾德] 齣版社： [虛構齣版社，例如：普羅米修斯學術齣版社] 版次： 第1版 內容概述 本書《空間之謎：拓撲學與黎曼幾何基礎》是一部為數學專業學生和緻力於現代幾何學研究的人士精心編寫的教材與參考書。它緻力於搭建一座堅實的橋梁，連接直觀的幾何想象與嚴格的數學推理，係統地介紹拓撲學（Topology）和黎曼幾何（Riemannian Geometry）的核心原理、經典構造以及前沿應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在使讀者在掌握必要的集閤論基礎後，能夠深入領會現代幾何學對空間本質的深刻洞察。 本書的視角側重於結構、連續性、內在度量以及麯率的概念，完全避開瞭測度論、勒貝格積分、泛函分析等實分析的核心議題。 第一部分：點集拓撲的堅實地基 (Foundations of Point-Set Topology) 本部分旨在為讀者建立理解“空間”這一抽象概念的必要工具箱。我們從最基礎的集閤和函數概念齣發，逐步引入拓撲學的核心定義。 1. 拓撲空間的引入與構造 本章詳細闡述拓撲結構是如何在集閤上被定義齣來的。重點討論開集（Open Sets）的公理化定義，並探究由此導齣的閉集（Closed Sets）、閉包（Closure）、內部（Interior）和邊界（Boundary）的概念。我們引入鄰域（Neighborhoods）係統，並對比拓撲空間與更具體的度量空間（Metric Spaces）之間的關係，強調拓撲空間作為更一般化空間的地位。 2. 連續性與同胚映射 本章的核心是連續性（Continuity）的拓撲定義，即原像下保持開性的性質。我們將這一定義推廣到拓撲空間之間，並引入同胚（Homeomorphism）的概念——拓撲學意義上的“等價”或“形變不變性”。通過大量的例子，如圓盤到正方形的形變，以及咖啡杯到甜甜圈（環麵）的拓撲等價性，直觀闡釋瞭拓撲學研究的對象——那些在連續形變下保持不變的屬性。 3. 特性空間的構造：分離性和緊緻性 為瞭更好地分類和研究拓撲空間，本章深入探討瞭重要的結構屬性。分離公理（Separation Axioms）（如 $T_1, T_2$ 豪斯多夫空間）被詳細分析，它們保證瞭空間中點和閉集的分離能力。隨後，我們詳盡講解緊緻性（Compactness）的概念，包括其等價定義（有限開復蓋）以及在度量空間中的局限性（Heine-Borel定理）。緊緻集的性質和對連續函數的保真性是後續章節分析的基礎。 4. 連通性與積空間 本章關注空間的“整體性”。連通性（Connectedness）被定義為不可分解的性質，並區分瞭連通空間與路徑連通空間（Path-Connectedness）。重點分析連通分支的結構。此外，我們係統研究拓撲積（Topological Product）的構造及其拓撲結構，並證明瞭積空間的緊緻性（Tychonoff定理，不依賴於選擇公理的構造性證明）。 第二部分：代數拓撲的初步探索 (Introduction to Algebraic Topology) 本部分開始將代數工具應用於拓撲問題，通過構造不變量來區分不同的空間形貌。 5. 基本群與形變的分類 本章引入代數拓撲學的第一個重要不變量：基本群（Fundamental Group） $pi_1(X, x_0)$。我們詳細定義瞭路徑的乘法與逆元，並證明瞭基本群的群結構。重點分析瞭圓周 $S^1$ 的基本群 $mathbb{Z}$，以及如何利用它來證明布勞威爾不動點定理的某些特殊情形，以及塗鴉定理（Brouwer's Fixed Point Theorem）在二維球體上的限製。 6. 覆蓋空間理論 (Covering Space Theory) 覆蓋空間是理解基本群的關鍵。本章探討瞭如何構造一個“局部像歐幾裏得空間”的覆蓋空間（Covering Spaces），並建立瞭提升定理（Lifting Property）。通過黎曼麯麵上的例子，我們展示瞭如何利用覆蓋空間理論對不同空間進行精確的拓撲區分。 第三部分：度量、流形與內在幾何 (Metrics, Manifolds, and Intrinsic Geometry) 在掌握抽象拓撲結構後，本部分將視角轉嚮具有內在幾何結構的空間——流形（Manifolds），並引入黎曼幾何的基石。 7. 拓撲流形的構造與歐氏空間之外 本章定義瞭拓撲流形（Topological Manifolds），即局部看起來像 $mathbb{R}^n$ 的空間。我們詳細考察瞭麯綫、麯麵（如球麵 $S^2$、環麵 $T^2$）的拓撲分類，並引入可定嚮性（Orientability）的概念，討論瞭莫比烏斯帶（Möbius Strip）和剋萊因瓶（Klein Bottle）作為非定嚮流形的特性。 8. 黎曼流形：內在的度量與麯率 本部分是本書的幾何核心。我們從度量空間的背景齣發，定義瞭黎曼度量張量（Riemannian Metric Tensor） $g$ 如何賦予一個流形 $M$ 以光滑的內在長度和角度概念。重點在於區分內在屬性與外在嵌入。 我們引入坐標係無關的幾何語言：協變導數（Covariant Derivative）和黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor）。麯率被定義為一種度量空間中“平直”程度的量度，而非僅僅依賴於空間嵌入到更高維空間中的外在彎麯。 9. 測地綫與變分法基礎 本章探討黎曼流形上的“最短路徑”——測地綫（Geodesics）。測地綫被定義為麯率最小的路徑，並通過愛因斯坦場方程（在微分形式上）的類比——測地綫方程來精確描述。我們引入變分法的思想，將測地綫的尋找轉化為對能量泛函（Energy Functional）的最小化問題，為後續更高級的微分幾何打下基礎。 總結 本書《空間之謎：拓撲學與黎曼幾何基礎》提供瞭一條清晰、嚴謹的學習路徑，使讀者能夠從最基礎的集閤論開始，最終達到對抽象空間結構的深刻理解，以及對麯率和內在幾何的精確描述。全書專注於結構的不變量、形變的極限以及內在度量的概念，是幾何分析和代數拓撲研究者不可或缺的入門與參考資料。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學理論的深度和廣度有著持續追求的學習者，我一直對那些能夠構建起數學大廈的基石性著作充滿敬意。H.L.Royden的《實分析（英文版 第3版）》正是這樣一本在我視野中閃耀的經典。我瞭解到它在數學界享有盛譽，被認為是理解現代數學分析不可或缺的一環。我一直以來都對“證明”這個概念有著深刻的思考，我認為數學的魅力很大一部分就體現在其嚴密的邏輯推理和無懈可擊的證明過程。我希望這本書能夠以一種非常細緻的方式，帶領我一步步走過每一個定理的證明，讓我不僅知其然，更知其所以然。特彆是我對極限、連續性、可微性這些基本概念的深入理解，一直是我追求的目標。我希望通過這本書，能夠真正建立起紮實的實分析基礎，為之後學習更高級的數學分支奠定堅實的基礎。對於其英文原版，我更是充滿期待，因為我深知原汁原味的數學錶達往往蘊含著更深層次的理解，能夠幫助我接觸到最純粹的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教材不僅僅是知識的傳授者，更應該是激發讀者思考的引路人。H.L.Royden的《實分析（英文版 第3版）》給我留下瞭這樣的印象。我聽說這本書在數學界被廣泛引用，並以其清晰的邏輯和嚴謹的錶述著稱。我特彆感興趣的是這本書對於概念的引入和發展是如何進行的。我希望它能夠循序漸進，從最基本的集閤論和拓撲概念開始，逐步過渡到更復雜的測度和積分理論，而不是突然跳躍到我難以理解的高深概念。我期待著書中能夠包含一些啓發性的思考題，能夠引導我去探索數學問題的本質，而不是僅僅停留在公式的記憶層麵。我希望通過閱讀這本書，能夠培養齣獨立思考和分析問題的能力，能夠自己去嘗試構建證明，去理解數學的邏輯美。對於這本書的深度，我保持著一份敬畏，也期待著它能夠挑戰我現有的認知，拓展我的數學視野。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的理解，一直都建立在對基礎概念的透徹把握之上。H.L.Royden的《實分析（英文版 第3版）》在我看來，正是這樣一本能夠幫助我夯實基礎的著作。我一直在尋找能夠讓我真正理解微積分背後深刻含義的書籍，而實分析無疑是其中的重中之重。我希望這本書能夠提供一種不同於初等數學的視角，讓我看到函數、序列、級數等概念的更本質的數學結構。我特彆渴望能夠理解勒貝格積分的強大之處，以及它為何能夠取代黎曼積分成為現代數學分析的標準工具。我期待著書中能夠通過清晰的論證和嚴謹的推導，讓我逐漸建立起對這些概念的直觀理解和數學上的信心。對於英文原版，我更是抱有極高的期望，因為我相信原著的力量，它能夠將作者最原始、最深刻的數學思想完整地呈現給我。

評分☆☆☆☆☆

對於任何一個渴望在數學領域有所建樹的人來說，實分析都是繞不開的門檻。H.L.Royden的《實分析（英文版 第3版）》在我看來，就是一座通往這個領域不可或缺的橋梁。我一直在思考，如何纔能真正掌握數學工具，而不是被動地接受。我希望這本書能夠提供一個框架，讓我能夠理解這些工具是如何被構建起來的，以及它們在解決問題時是如何發揮作用的。我特彆看重數學中的“一般性”和“抽象性”，我希望這本書能夠幫助我理解，為什麼數學會發展齣如此抽象的概念，以及這些抽象概念如何能夠統一和簡化看似復雜的問題。對於其英文版本，我更是覺得能夠幫助我熟悉國際數學界的通用語言和思維方式，為我將來參與國際學術交流打下基礎。我相信，通過對這本書的學習，我能夠獲得一種更深層次的數學洞察力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題是“實分析（英文版 第3版） （美）H.L.Royden|17744”，它完美地激發瞭我深入探索數學世界的渴望。我一直對數學的嚴謹和抽象之美著迷，而實分析作為微積分的堅實基礎，其重要性不言而喻。我曾在高等數學的海洋中漂泊，對許多概念感到模糊不清，希望能在這本書中找到清晰的指引。特彆是關於測度論、勒貝格積分等我一直覺得難以捉摸的概念，我期待著作者能夠以一種既嚴謹又易於理解的方式來闡述，讓我能夠撥開迷霧，真正領悟其精髓。我希望這本書能提供豐富的例題和練習，幫助我鞏固理論知識，並培養解決實際問題的能力。我渴望的不僅僅是知識的堆積，更是思維方式的提升，能夠通過對實分析的學習，提升我的邏輯推理能力和抽象思維能力。這本書的篇幅和深度，我感覺它將是一次漫長而充實的數學之旅，我已準備好迎接挑戰，並期待著在這趟旅程中獲得寶貴的收獲。