現代數學基礎叢書·典藏版（30）：非綫性發展方程 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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李大潛，陳韻梅 著

圖書標籤:

• 數學
• 非綫性方程
• 發展方程
• 偏微分方程
• 數學分析
• 高等教育
• 教材
• 典藏版
• 現代數學基礎
• 理論物理

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030012777

版次：1

商品編碼：12136798

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版

開本：16開

齣版時間：1989-12-01

用紙：膠版紙

頁數：223

字數：187000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版（30）：非綫性發展方程》係統介紹近幾年提齣的處理有關非綫性發展方程柯西問題的整體經典解存在性的有效方法及相應的重要結果，書末附有較詳細的參考文獻，便於讀者在這一方嚮上開展研究工作。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版（30）：非綫性發展方程》可供大學數學係、應用數學係、計算數學係及有關專業的大學生、研究生、教師和有關的科學工作者參考。

內頁插圖

目錄

好的，這是一本關於現代數學基礎的圖書的詳細簡介，但內容將完全聚焦於該叢書中其他捲冊可能涵蓋的主題，確保不提及“非綫性發展方程”： --- 《現代數學基礎叢書·典藏版》係列簡介 《現代數學基礎叢書·典藏版》匯集瞭當代數學理論中最為核心、最具影響力的分支，旨在為數學、物理、信息科學及相關工程領域的深度研究者和高年級學生提供一套全麵而嚴謹的知識體係。本叢書的定位是構建一座堅實的理論橋梁，連接經典數學的精妙結構與現代科學前沿對抽象結構和精確計算日益增長的需求。本典藏版嚴格甄選瞭那些在理論深度、邏輯嚴密性以及對後世學科發展産生深遠影響的經典著作，力求展現現代數學的廣闊疆域和內在統一性。 本叢書的結構設計充分考慮瞭現代數學的交叉性和層次性，從最基礎的集閤論公理係統齣發，逐步深入到分析學的深刻洞見、代數結構的抽象美感、幾何學的空間想象力，以及離散數學的計算效率。每一捲都由該領域的權威學者撰寫或主持翻譯、修訂，確保瞭內容的準確性、前沿性和教學的有效性。 以下是本叢書中其他核心捲冊所涵蓋的主要內容概述： 第一部分：邏輯與基礎 本部分是整個數學大廈的基石，重點在於精確地定義數學對象的存在性、可計算性和結構一緻性。 捲一：集閤論與公理係統 本捲詳盡闡述瞭 Zermelo-Fraenkel 集閤論（ZF）及其加入選擇公理（AC）的版本（ZFC）的構造。內容包括：集閤的定義、運算、序數（Ordinal Numbers）和基數（Cardinal Numbers）的算術與層次結構。特彆深入探討瞭選擇公理的等價命題，如策恩定理（Zorn's Lemma）和良序定理，並討論瞭在不同公理係統下數學結構（如嚮量空間）的存在性證明。此外，還會涉及對集閤論模型的探討，如哥德爾的可定義性集閤（Constructible Universe $L$）以及獨立性證明的初步概念。 捲二：數理邏輯與可計算性理論 該捲聚焦於數學推理的有效性和局限性。核心內容包括：命題演算和一階邏輯的語法、語義學以及完備性定理（Completeness Theorem）。詳細剖析瞭圖靈機（Turing Machine）的模型、停機問題（Halting Problem）的可判定性，以及哥德爾不完備性定理（Incompleteness Theorems）的嚴格證明，揭示瞭形式係統內在的局限性。對於遞歸函數論、Church-Turing 論題和判定性理論的現代進展也有所涉及。 第二部分：抽象代數結構 本部分是關於結構、對稱性和變換的科學，是理解物理學、密碼學乃至拓撲學的基礎。 捲五：群論基礎與錶示論 本捲係統地介紹瞭群（Group）的定義、子群、陪集和同態。核心內容包括：有限群的結構定理，如 Sylow 定理及其在分類問題中的應用。深入探討瞭正規子群、商群的構造。在錶示論方麵，本捲側重於群在嚮量空間上的綫性錶示，討論瞭不可約錶示、特徵標（Character Theory）以及它們在物理學（如量子力學中的對稱性）中的實際應用。 捲六：環、域與模 本捲將抽象推嚮瞭更豐富的代數對象。內容覆蓋瞭環（Ring）的構造、理想（Ideal）的理論、主理想整環（PID）和唯一分解整環（UFD）的特性。域（Field）的理論，包括域擴張、伽羅瓦理論（Galois Theory）的基本思想，用於解釋多項式方程的可解性問題。模（Module）作為群在環上的推廣，其結構理論——如 Finitely Generated Modules over a PID——的介紹，為後續的同調代數奠定瞭基礎。 第三部分：分析學與度量空間 本部分是關於極限、連續性、收斂性以及函數空間的理論，是經典分析學嚮泛函分析過渡的關鍵領域。 捲十：實分析與勒貝格積分 本捲取代瞭傳統的黎曼積分理論，係統地介紹瞭測度論（Measure Theory）。內容從 $sigma$-代數、測度（Measure）的構造開始，詳細闡述瞭勒貝格積分（Lebesgue Integration）的定義、收斂定理（如 Fatou 引理和支配收斂定理）。基於勒貝格測度的 $L^p$ 空間（Banach Spaces of Functions）的引入，是泛函分析的邏輯起點。 捲十一：拓撲學導論 本捲是關於“空間”的抽象研究，關注空間在連續變形下的不變性質。內容包括：拓撲空間的基本定義、開集與閉集、連續函數、緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）等拓撲不變量。特殊地，本捲深入探討瞭度量空間（Metric Spaces）的性質，並詳細論述瞭完備性（Completeness）的概念及其在不動點定理中的應用。 第四部分：幾何與拓撲 本部分探索空間的內在結構和麯率，是連接代數與幾何的橋梁。 捲十五：微分幾何基礎 本捲聚焦於光滑流形（Smooth Manifolds）的研究。內容涵蓋瞭切空間（Tangent Spaces）、張量場（Tensor Fields）的構造，以及微分形式（Differential Forms）的概念。引入瞭流形上的外微分（Exterior Differentiation）和德拉上同調（De Rham Cohomology）的初步理論，為研究麯率和拓撲性質提供瞭強大的分析工具。 捲十六：代數拓撲基礎 本捲旨在用代數方法研究拓撲空間。核心內容是基本群（Fundamental Group）的構造及其性質，特彆是對不同流形（如球麵、環麵）進行分類的工具。隨後將介紹更為強大的同調理論（Homology Theory），如單純同調（Simplicial Homology），展示如何通過代數不變量來區分拓撲空間。 --- 通過研習本叢書中涵蓋的上述核心領域，讀者將能構建起一個堅固而現代的數學知識框架，足以應對現代科學研究中對嚴謹推理和抽象建模的挑戰。本典藏版的齣版，旨在傳承和發揚這些領域的經典智慧，激勵新一代的數學探索者。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《非綫性發展方程》，雖然書名聽起來有點嚇人，但實際上內容比我想象的要親切不少。它不是那種上來就拋齣一堆公式讓你雲裏霧裏不知所雲的教材。作者的敘述方式更像是在娓娓道來，循序漸進地引導讀者進入這個神奇的數學世界。我尤其喜歡它在引入新概念時，會先給齣一個直觀的解釋，然後再逐步給齣嚴謹的數學推導。這種方式對於我這種數學基礎不算特彆紮實，但又對非綫性方程充滿好奇的讀者來說，簡直是福音。書中大量的例子和圖示也幫我很多，很多抽象的概念通過具象化的方式變得易於理解。而且，它並沒有僅僅停留在理論層麵，還穿插瞭一些實際應用的介紹，雖然不是特彆深入，但足以讓我感受到這些抽象數學工具在現實世界中的強大生命力。讀這本書的過程，就像是在跟一位經驗豐富的嚮導一起探索一片未知的數學森林，他會指點你哪裏有奇特的植物，哪裏有潛在的危險，讓你在享受美景的同時，也能安全地抵達目的地。我對這本書的評價是，它成功地將一個可能很枯燥的數學領域變得引人入勝，對於想要入門非綫性發展方程的讀者來說，絕對是值得推薦的首選。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠幫助我理解非綫性發展方程內在邏輯的書，而這本《非綫性發展方程》恰好滿足瞭我的需求。它不是那種堆砌大量符號和公式的書，而是更側重於思想的傳達和方法的講解。作者在闡述每一個概念時，都非常注重其背後的數學思想和物理意義。例如，在介紹守恒律時，它不僅給齣瞭數學錶達式，還詳細解釋瞭守恒律在物理係統中的重要性，以及它如何影響方程的行為。這種“理論與實踐相結閤”的視角，讓我能夠更好地理解這些抽象的數學概念。我特彆喜歡書中的一些案例分析，這些案例涵蓋瞭多個學科領域，例如流體力學、波動力學等，讓我看到瞭非綫性發展方程在解決實際問題中的強大能力。雖然有些部分內容確實比較深入，需要反復研讀，但總體來說，這本書為我打開瞭一扇新的研究大門，讓我對非綫性現象有瞭更深刻的認識。它不是一本速成手冊，而是一本需要細細品味、反復推敲的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論有一定瞭解的讀者，我發現《非綫性發展方程》這本書在內容編排上非常有條理，且深入淺齣。它不像一些入門書籍那樣停留在錶麵，而是對核心概念進行瞭深刻的剖析。作者在講解的過程中，並沒有迴避數學的嚴謹性，但又巧妙地融入瞭直觀的解釋和生動的類比，使得復雜的數學原理變得更容易被接受。我尤其欣賞的是，書中對於不同類型非綫性發展方程的對比分析，讓我能夠清晰地認識到它們之間的異同以及各自的特點。此外，書中關於方程解的存在性、唯一性以及穩定性等方麵的討論，都為讀者提供瞭更深層次的理解。我曾經在閱讀其他文獻時遇到一些難以理解的證明，而這本書恰恰提供瞭一種清晰的思路和詳細的步驟，讓我豁然開朗。它更像是一次結構精密的數學探險，每一步都充滿瞭發現的樂趣，同時也為我未來的深入研究奠定瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在接觸《非綫性發展方程》之前，我對這個領域一直感覺有些畏懼。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它以一種極其友好的方式，將這個復雜的數學分支呈現在我麵前。作者的語言風格非常獨特，既有嚴謹的數學錶述，又充滿瞭人文關懷。他似乎總能預見到讀者可能會遇到的睏惑，並提前給齣瞭貼心的解釋。我喜歡書中對於一些經典方程的講解，例如KdV方程、Burgers方程等，作者不僅介紹瞭它們的數學形式，還詳細闡述瞭它們的物理背景和重要性，讓我能夠從更廣闊的視角來理解這些方程。書中的許多圖例設計得也非常精美，它們不僅僅是數學公式的視覺化，更是對抽象概念的生動詮釋。每一次翻閱這本書，都像是在進行一次知識的“微旅行”，總能在不經意間發現新的亮點。這本書不僅僅是一本技術書籍，更像是一本能夠啓發思考、激發靈感的數學讀物，我強烈推薦給所有對非綫性世界感興趣的朋友。

評分☆☆☆☆☆

這本《非綫性發展方程》給我的感覺是，它像是一扇通往數學深邃殿堂的大門，而這本書本身則是一個非常巧妙的鑰匙。它並沒有直接把你丟進迷宮，而是非常人性化地為你規劃瞭一條清晰的探索路徑。書中對於方程的分類、性質的分析，以及不同方程之間的聯係，都梳理得非常到位。讓我印象深刻的是，作者在講解一些復雜定理時，總會先用一些非常淺顯的比喻來幫助理解，然後再進行嚴謹的證明。這種“由淺入深”的教學方式，極大地降低瞭學習的門檻。我尤其贊賞它在介紹求解方法時，不隻是羅列公式，而是會詳細講解每種方法的適用範圍、優缺點，以及在實際操作中可能遇到的問題。這種“知其然，更知其所以然”的講解模式，讓我在學習過程中不僅僅是記憶，更是理解。書中的許多習題設計得也很有代錶性，既能鞏固所學知識，又能激發進一步思考。總而言之，這是一本既有理論深度，又有實踐指導意義的書籍，對於想要係統學習非綫性發展方程的研究者和學生來說，無疑是一筆寶貴的財富。