现代数学基础丛书·典藏版（30）：非线性发展方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李大潜，陈韵梅 著

图书标签:

• 数学
• 非线性方程
• 发展方程
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• 数学分析
• 高等教育
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• 典藏版
• 现代数学基础
• 理论物理

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030012777

版次：1

商品编码：12136798

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书·典藏版

开本：16开

出版时间：1989-12-01

用纸：胶版纸

页数：223

字数：187000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版（30）：非线性发展方程》系统介绍近几年提出的处理有关非线性发展方程柯西问题的整体经典解存在性的有效方法及相应的重要结果，书末附有较详细的参考文献，便于读者在这一方向上开展研究工作。
　　《现代数学基础丛书·典藏版（30）：非线性发展方程》可供大学数学系、应用数学系、计算数学系及有关专业的大学生、研究生、教师和有关的科学工作者参考。

内页插图

目录

好的，这是一本关于现代数学基础的图书的详细简介，但内容将完全聚焦于该丛书中其他卷册可能涵盖的主题，确保不提及“非线性发展方程”： --- 《现代数学基础丛书·典藏版》系列简介 《现代数学基础丛书·典藏版》汇集了当代数学理论中最为核心、最具影响力的分支，旨在为数学、物理、信息科学及相关工程领域的深度研究者和高年级学生提供一套全面而严谨的知识体系。本丛书的定位是构建一座坚实的理论桥梁，连接经典数学的精妙结构与现代科学前沿对抽象结构和精确计算日益增长的需求。本典藏版严格甄选了那些在理论深度、逻辑严密性以及对后世学科发展产生深远影响的经典著作，力求展现现代数学的广阔疆域和内在统一性。 本丛书的结构设计充分考虑了现代数学的交叉性和层次性，从最基础的集合论公理系统出发，逐步深入到分析学的深刻洞见、代数结构的抽象美感、几何学的空间想象力，以及离散数学的计算效率。每一卷都由该领域的权威学者撰写或主持翻译、修订，确保了内容的准确性、前沿性和教学的有效性。 以下是本丛书中其他核心卷册所涵盖的主要内容概述： 第一部分：逻辑与基础 本部分是整个数学大厦的基石，重点在于精确地定义数学对象的存在性、可计算性和结构一致性。 卷一：集合论与公理系统 本卷详尽阐述了 Zermelo-Fraenkel 集合论（ZF）及其加入选择公理（AC）的版本（ZFC）的构造。内容包括：集合的定义、运算、序数（Ordinal Numbers）和基数（Cardinal Numbers）的算术与层次结构。特别深入探讨了选择公理的等价命题，如策恩定理（Zorn's Lemma）和良序定理，并讨论了在不同公理系统下数学结构（如向量空间）的存在性证明。此外，还会涉及对集合论模型的探讨，如哥德尔的可定义性集合（Constructible Universe $L$）以及独立性证明的初步概念。 卷二：数理逻辑与可计算性理论 该卷聚焦于数学推理的有效性和局限性。核心内容包括：命题演算和一阶逻辑的语法、语义学以及完备性定理（Completeness Theorem）。详细剖析了图灵机（Turing Machine）的模型、停机问题（Halting Problem）的可判定性，以及哥德尔不完备性定理（Incompleteness Theorems）的严格证明，揭示了形式系统内在的局限性。对于递归函数论、Church-Turing 论题和判定性理论的现代进展也有所涉及。 第二部分：抽象代数结构 本部分是关于结构、对称性和变换的科学，是理解物理学、密码学乃至拓扑学的基础。 卷五：群论基础与表示论 本卷系统地介绍了群（Group）的定义、子群、陪集和同态。核心内容包括：有限群的结构定理，如 Sylow 定理及其在分类问题中的应用。深入探讨了正规子群、商群的构造。在表示论方面，本卷侧重于群在向量空间上的线性表示，讨论了不可约表示、特征标（Character Theory）以及它们在物理学（如量子力学中的对称性）中的实际应用。 卷六：环、域与模 本卷将抽象推向了更丰富的代数对象。内容覆盖了环（Ring）的构造、理想（Ideal）的理论、主理想整环（PID）和唯一分解整环（UFD）的特性。域（Field）的理论，包括域扩张、伽罗瓦理论（Galois Theory）的基本思想，用于解释多项式方程的可解性问题。模（Module）作为群在环上的推广，其结构理论——如 Finitely Generated Modules over a PID——的介绍，为后续的同调代数奠定了基础。 第三部分：分析学与度量空间 本部分是关于极限、连续性、收敛性以及函数空间的理论，是经典分析学向泛函分析过渡的关键领域。 卷十：实分析与勒贝格积分 本卷取代了传统的黎曼积分理论，系统地介绍了测度论（Measure Theory）。内容从 $sigma$-代数、测度（Measure）的构造开始，详细阐述了勒贝格积分（Lebesgue Integration）的定义、收敛定理（如 Fatou 引理和支配收敛定理）。基于勒贝格测度的 $L^p$ 空间（Banach Spaces of Functions）的引入，是泛函分析的逻辑起点。 卷十一：拓扑学导论 本卷是关于“空间”的抽象研究，关注空间在连续变形下的不变性质。内容包括：拓扑空间的基本定义、开集与闭集、连续函数、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）等拓扑不变量。特殊地，本卷深入探讨了度量空间（Metric Spaces）的性质，并详细论述了完备性（Completeness）的概念及其在不动点定理中的应用。 第四部分：几何与拓扑 本部分探索空间的内在结构和曲率，是连接代数与几何的桥梁。 卷十五：微分几何基础 本卷聚焦于光滑流形（Smooth Manifolds）的研究。内容涵盖了切空间（Tangent Spaces）、张量场（Tensor Fields）的构造，以及微分形式（Differential Forms）的概念。引入了流形上的外微分（Exterior Differentiation）和德拉上同调（De Rham Cohomology）的初步理论，为研究曲率和拓扑性质提供了强大的分析工具。 卷十六：代数拓扑基础 本卷旨在用代数方法研究拓扑空间。核心内容是基本群（Fundamental Group）的构造及其性质，特别是对不同流形（如球面、环面）进行分类的工具。随后将介绍更为强大的同调理论（Homology Theory），如单纯同调（Simplicial Homology），展示如何通过代数不变量来区分拓扑空间。 --- 通过研习本丛书中涵盖的上述核心领域，读者将能构建起一个坚固而现代的数学知识框架，足以应对现代科学研究中对严谨推理和抽象建模的挑战。本典藏版的出版，旨在传承和发扬这些领域的经典智慧，激励新一代的数学探索者。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在接触《非线性发展方程》之前，我对这个领域一直感觉有些畏惧。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它以一种极其友好的方式，将这个复杂的数学分支呈现在我面前。作者的语言风格非常独特，既有严谨的数学表述，又充满了人文关怀。他似乎总能预见到读者可能会遇到的困惑，并提前给出了贴心的解释。我喜欢书中对于一些经典方程的讲解，例如KdV方程、Burgers方程等，作者不仅介绍了它们的数学形式，还详细阐述了它们的物理背景和重要性，让我能够从更广阔的视角来理解这些方程。书中的许多图例设计得也非常精美，它们不仅仅是数学公式的视觉化，更是对抽象概念的生动诠释。每一次翻阅这本书，都像是在进行一次知识的“微旅行”，总能在不经意间发现新的亮点。这本书不仅仅是一本技术书籍，更像是一本能够启发思考、激发灵感的数学读物，我强烈推荐给所有对非线性世界感兴趣的朋友。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论有一定了解的读者，我发现《非线性发展方程》这本书在内容编排上非常有条理，且深入浅出。它不像一些入门书籍那样停留在表面，而是对核心概念进行了深刻的剖析。作者在讲解的过程中，并没有回避数学的严谨性，但又巧妙地融入了直观的解释和生动的类比，使得复杂的数学原理变得更容易被接受。我尤其欣赏的是，书中对于不同类型非线性发展方程的对比分析，让我能够清晰地认识到它们之间的异同以及各自的特点。此外，书中关于方程解的存在性、唯一性以及稳定性等方面的讨论，都为读者提供了更深层次的理解。我曾经在阅读其他文献时遇到一些难以理解的证明，而这本书恰恰提供了一种清晰的思路和详细的步骤，让我豁然开朗。它更像是一次结构精密的数学探险，每一步都充满了发现的乐趣，同时也为我未来的深入研究奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《非线性发展方程》给我的感觉是，它像是一扇通往数学深邃殿堂的大门，而这本书本身则是一个非常巧妙的钥匙。它并没有直接把你丢进迷宫，而是非常人性化地为你规划了一条清晰的探索路径。书中对于方程的分类、性质的分析，以及不同方程之间的联系，都梳理得非常到位。让我印象深刻的是，作者在讲解一些复杂定理时，总会先用一些非常浅显的比喻来帮助理解，然后再进行严谨的证明。这种“由浅入深”的教学方式，极大地降低了学习的门槛。我尤其赞赏它在介绍求解方法时，不只是罗列公式，而是会详细讲解每种方法的适用范围、优缺点，以及在实际操作中可能遇到的问题。这种“知其然，更知其所以然”的讲解模式，让我在学习过程中不仅仅是记忆，更是理解。书中的许多习题设计得也很有代表性，既能巩固所学知识，又能激发进一步思考。总而言之，这是一本既有理论深度，又有实践指导意义的书籍，对于想要系统学习非线性发展方程的研究者和学生来说，无疑是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《非线性发展方程》，虽然书名听起来有点吓人，但实际上内容比我想象的要亲切不少。它不是那种上来就抛出一堆公式让你云里雾里不知所云的教材。作者的叙述方式更像是在娓娓道来，循序渐进地引导读者进入这个神奇的数学世界。我尤其喜欢它在引入新概念时，会先给出一个直观的解释，然后再逐步给出严谨的数学推导。这种方式对于我这种数学基础不算特别扎实，但又对非线性方程充满好奇的读者来说，简直是福音。书中大量的例子和图示也帮我很多，很多抽象的概念通过具象化的方式变得易于理解。而且，它并没有仅仅停留在理论层面，还穿插了一些实际应用的介绍，虽然不是特别深入，但足以让我感受到这些抽象数学工具在现实世界中的强大生命力。读这本书的过程，就像是在跟一位经验丰富的向导一起探索一片未知的数学森林，他会指点你哪里有奇特的植物，哪里有潜在的危险，让你在享受美景的同时，也能安全地抵达目的地。我对这本书的评价是，它成功地将一个可能很枯燥的数学领域变得引人入胜，对于想要入门非线性发展方程的读者来说，绝对是值得推荐的首选。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够帮助我理解非线性发展方程内在逻辑的书，而这本《非线性发展方程》恰好满足了我的需求。它不是那种堆砌大量符号和公式的书，而是更侧重于思想的传达和方法的讲解。作者在阐述每一个概念时，都非常注重其背后的数学思想和物理意义。例如，在介绍守恒律时，它不仅给出了数学表达式，还详细解释了守恒律在物理系统中的重要性，以及它如何影响方程的行为。这种“理论与实践相结合”的视角，让我能够更好地理解这些抽象的数学概念。我特别喜欢书中的一些案例分析，这些案例涵盖了多个学科领域，例如流体力学、波动力学等，让我看到了非线性发展方程在解决实际问题中的强大能力。虽然有些部分内容确实比较深入，需要反复研读，但总体来说，这本书为我打开了一扇新的研究大门，让我对非线性现象有了更深刻的认识。它不是一本速成手册，而是一本需要细细品味、反复推敲的经典之作。