離散數學及其在計算機科學中的應用（英文版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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Cliff L Stein，Robert Drysdale，Kenneth Bogart 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 計算機科學
• 數學基礎
• 算法
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學
• 數理邏輯
• 計算理論

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111580973

版次：1

商品編碼：12203473

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 經典原版書庫

開本：16開

齣版時間：2017-10-01

用紙：膠版紙

頁數：508

內容簡介

本書專為計算機科學專業的學生而設計，不僅提供學生必需的離散數學知識，而且能夠啓發後續專業課程的學習興趣。本書主要內容涵蓋計數、密碼學與數論、邏輯與證明、歸納法、遞歸、概率以及圖論，推導嚴謹、代碼清晰、練習豐富。本書不僅適閤作為高校計算機相關專業離散數學課程的教材，也適閤從事計算機行業的技術人員參考。

目錄

Contents
CHAPTER1 Counting 31
1.1 Basic Counting 31
The Sum Principle 31
Abstraction 33
Summing Consecutive Integers 33
The Product Principle 34
Two-Element Subsets 36
Important Concepts, Formulas, and Theorems 37
Problems 38
1.2 Counting Lists, Permutations, and Subsets 40
Using the Sum and Product Principles 40
Lists and Functions 42
The Bijection Principle 44
k-Element Permutations of a Set 45
Counting Subsets of a Set 46
Important Concepts, Formulas, and Theorems 48
Problems 50
1.3 Binomial Coeffiients 52
Pascal’s Triangle 52
A Proof Using the Sum Principle 54
The Binomial Theorem 56
Labeling and Trinomial Coefficient 58
Important Concepts, Formulas, and Theorems 59
Problems 60
1.4 Relations 62
What Is a Relation? 62
Functions as Relations 63
Properties of Relations 63
Equivalence Relations 66
Partial and Total Orders 69
Important Concepts, Formulas, and Theorems 71
Problems 72
1.5 Using Equivalence Relationsin Counting 73
The Symmetry Principle
Equivalence Relations 75
The Quotient Principle 76
Equivalence Class Counting 76
Multisets 78
The Bookcase Arrangement Problem 80
The Number of k-Element Multisets of an n-Element Set 81
Usingthe Quotient Principle to Explain a Quotient 82
Important Concepts, Formulas, and Theorems 83
Problems 84
CHAPTER2 Cryptography and Number Theory 89
2.1 Cryptography and Modular Arithmetic 89
Introduction to Cryptography 89
Private-Key Cryptography 90
Public-Key Cryptosystems 93
Arithmetic Modulo n 95
Cryptography Using Addition mod n 98
Cryptography Using Multiplication mod n 99
Important Concepts, Formulas, and Theorems 101
Problems 102
2.2 Inverses and Greatest Common Divisors 105
Solutions to Equations and Inverses mod n 105
Inverses mod n 106
Converting Modular Equations to Normal Equations 109
Greatest Common Divisors 110
Euclid’s Division Theorem 111
Euclid’s GCD Algorithm 114
Extended GCD Algorithm 115
Computing Inverses 118
Important Concepts, Formulas, and Theorems 119
Problems 120
2.3 The RSA Cryptosystem 123
Exponentiation mod n 123
The Rules of Exponents 123
Fermat’s Little Theorem 126
The RSA Cryptosystem 127
The Chinese Remainder Theorem 131
Important Concepts, Formulas, and Theorems 132
Problems 134
2.4 Details of the RSA Cryptosystem 136
Practical Aspects of Exponentiation mod n 136
How Long Does It Take to Use the RSA Algorithm? 139
How Hard Is Factoring? 140
Finding Large Primes 140
Important Concepts, Formulas, and Theorems 143
Problems 144
CHAPTER3 Reflectionon Logic and Proof 147
3.1 Equivalence and Implication 147
Equivalence of Statements 147
Truth Tables 150
DeMorgan’s Laws 153
Implication 155
If and Only If 156
Important Concepts, Formulas, and Theorems 159
Problems 161
3.2 Variables and Quantifier 163
Variables and Universes 163
Quantifier 164
Standard Notation for Quantificatio 166
Statements about Variables 168
Rewriting Statements to Encompass Larger Universes 168
Proving Quantifie Statements Trueor False 169
Negation of Quantifie Statements 170
Implicit Quantificatio 173
Proof of Quantifie Statements 174
Important Concepts, Formulas, and Theorems 175
Problems 177
3.3 Inference 179
Direct Inference (Modus Ponens) and Proofs 179
Rules of Inference for Direct Proofs 181
Contrapositive Ruleof Inference 183
Proof by Contradiction 185
Important Concepts, Formulas, and Theorems 188
Problems 189
CHAPTER4 Induction, Recursion, and Recurrences 191
4.1 Mathematical Induction 191
Smallest Counterexamples 191
The Principle of Mathematical Induction 195
Strong Induction 199
Induction in General 201
A Recursive Viewof Induction 203
Structural Induction 206
Important Concepts, Formulas, and Theorems 208
Problems 210
4.2 Recursion, Recurrences, and Induction 213
Recursion 213
Examples of First-Order Linear Recurrences 215
Iteratinga Recurrence 217
Geometric Series 218
First-Order Linear Recurrences 221
Important Concepts,

前言/序言

課程動機與目標很多學院與大學都開設瞭離散數學這門課程。上這些課程的學生來自多個學科，其中最多的是來自計算機科學的學生。由國傢科學基金會支持，作為達特茅斯（Dartmouth）學院跨學科數學項目的一部分，我們提齣創建一門離散數學課程來直接解決計算機科學學生的需求。計算機科學的學生需要知道哪些離散數學知識？為什麼需要知道這些知識？關於這兩個問題，我們的看法如下。
第一，我們認為一些知識對於計算機科學很重要，但是傳統的離散數學課程常常不會透徹地講授這些知識。這些知識包括：遞歸樹和解決遞推關係的主定理，計算平均運行時間和分析隨機算法的概率理論，以及強歸納法和結構歸納法。
第二，我們認為對於計算機科學的學生而言，那些重要的離散數學知識在計算機科學裏對應著一些頗有啓發性的問題，並且隻具備一兩門計算機科學入門課程水平的學生也能夠理解。這樣有可能迴答一屆又一屆學生在應用數學課程中的疑問：“為什麼我們必須學習這個？”因此，我們選擇寫一本針對計算機科學學生的教科書，為他們提供必要的數學基礎，並且通過他們在起步階段就能夠理解的計算機科學問題來啓發學習興趣。
在計算機科學係，離散數學通常是學生的專業首選課之一，甚至是第一門計算機科學課程的先修課。在這種情況下，教師麵臨著兩難睏境：是講授純數學概念，幾乎不涉及計算機應用，還是講授計算機科學的例子，從而營造一種針對計算機科學學生的教學環境。第一種講課方式讓學生們抱怨在學習第一門計算機科學課程之前，被迫學習太多“不相乾的”數學。第二種講課方式讓教授們（通常是數學傢）嘗試給可能從來沒有寫過程序的學生解釋相當高級的計算機科學知識，比如散列、二叉樹和循環程序等。即使在最好的情況，這種方法也明顯降低瞭數學的深度。我們的分析産生瞭一種不同的講課方式，創設一門齣現在學生稍後學習過程中的課程。盡管我們不強製要求學生已經上過微積分，但是我們假定學生瞭解並且能夠熟練使用加和符號、對數和指數函數，因此對於微積分學前課程的內容有很深的瞭解是很有幫助的。這意味著要讓學生在一門計算機科學的導論課程中先瞭解遞歸程序，然後再學習這門課。最好可以和數據結構課程一起或者在其之後學習，不過我們會通過例子解釋書中所使用的數據結構，因此數據結構不是這門課的先導課程。
我們覺得這樣安排離散數學這門課程有幾個優勢，下麵列舉幾個特彆的例子：
學生已經有瞭較為深入的問題求解、算法和代碼的經驗。
學生已經學習過或者在準備學習一些重要的計算機科學概念，比如散列、遞歸、排序、搜索以及基本的數據結構。
學生已經知道足夠的計算機科學知識，包括一些啓發性的例子，或者其他容易理解的簡單例子。例如：
m散列可以用於啓發關於概率的學習。
m分析遞歸程序（比如並歸和快速排序）可以用於啓發關於遞歸關係及其解決方法的學習。
m在尋找隊列中最小元素的過程中，分析我們期望多久找到一個新的最小值，可以用來啓發關於期望的綫性性質和調和數的學習。
m二叉樹可以用來講解結構遞歸法，也可以啓發作為圖的特例的樹的學習。
在我們自己的講課經驗中，這門課是算法課的前導，並且學生經常在結束離散數學課程不久後就學習算法。這樣，他們會發現自己可以直接使用剛剛學過的離散數學知識。
我們的教育哲學這本教科書是以教學活動為驅動的，並且包含豐富的練習題。通過對這些活動的解釋和擴展，教學素材得以不斷充實。對於學生最有效的方法是嘗試認真完成學生活動，而先不閱讀那些教學活動後麵的解釋。我們最初設計這些教學活動是想讓學生在課堂中以小組的形式來完成，因此，如果需要在課外開展教學活動，建議學生組建小組一起完成。我們采用這種方式來設計這門課程以及這本教材，希望藉此幫助學生們養成自己的數學思維習慣。我們仔細研究瞭本科學生應當怎樣學習數學，得到瞭以下幾個結論：
如果學生能夠主動發現他們正在學習的是什麼（經常被稱為“主動學習”），往往比那些被動學習的學生能夠更長久地記住這些概念，也更有可能在學習環境之外運用這些概念。
當學生在一個小組中和同學一起學習，而不是在由導師帶領的一個更大的班級中時，他們更有可能提齣問題，直到徹底理解某個主題。（然而，這一點不總是成立。很多學生需要在小組中感到舒適之後纔敢提齣的問題，因為他們擔心自己的提問會耽誤彆人的學習速度。我們嘗試提高課程中的舒適度，方法是允許學生自由選擇學習小組，並且根據齣席模式允許或者要求學生在不同的天數後更換不同的小組。）最後，學生在給彆人解釋概念的時候能夠更有效地組織自己腦中的想法，同時能夠熟悉數學語言。
本書內容足夠支撐一門四學期學時的課程。在達特茅斯學院，我們使用這本書來上一門快節奏的課程，一周上三天且僅僅上九周，並且覆蓋瞭本書除瞭最後幾個章節和一部分帶星號的內容之外的所有內容。
證明的作用我們寫這本書的目的之一是給學生們提供一些關於證明的背景知識，在以後的計算機科學課程中，他們將需要理解並且寫齣證明。

圖書簡介：深入淺齣——計算機科學基礎原理與前沿實踐 書名：深入淺齣——計算機科學基礎原理與前沿實踐 作者： [此處可插入虛構的權威作者姓名或團隊] 齣版社： [此處可插入信譽良好的齣版社名稱] ISBN： [此處可插入虛構的ISBN] --- 捲首語：構建數字世界的基石 在這個信息爆炸的時代，我們與數字世界的交互日益緊密。從我們日常使用的智能手機應用，到支撐全球經濟運轉的復雜係統，其背後都依賴於一套堅實、優雅且邏輯嚴謹的數學和計算理論基礎。然而，許多入門級的計算機科學教材往往在理論的深度和實踐的廣度之間難以取得平衡，或者過分側重某一特定技術棧，使得讀者對計算機科學的本質缺乏深刻的理解。 《深入淺齣——計算機科學基礎原理與前沿實踐》正是在這樣的背景下應運而生。本書並非一本專注於特定編程語言或軟件工程流程的指南，而是一本旨在重塑讀者對計算思維認知框架的深度參考書。它緻力於將計算機科學的核心概念，從最基礎的邏輯結構，一直延伸到最新的計算範式，以一種既嚴謹又富有啓發性的方式呈現齣來。 --- 第一部分：計算的邏輯與形式基礎 (The Logic and Formal Foundations of Computation) 本部分是全書的理論基石，它摒棄瞭對復雜數學符號的過度依賴，轉而通過大量的案例分析和直觀的推理過程，闡釋計算的本質。 第一章：現代邏輯與證明方法 本章從亞裏士多德的傳統邏輯齣發，迅速過渡到布爾代數和命題演算。重點探討瞭謂詞邏輯（一階邏輯）的錶達能力與局限性。書中詳細剖析瞭直接證明、反證法、數學歸納法（包括強歸納法）在算法正確性驗證中的應用。通過分析著名的哥德爾不完備定理的直觀意義，引導讀者理解形式係統內在的局限性。 第二章：集閤論的構建視角 集閤論不再被視為抽象的數學分支，而是理解數據結構和程序設計的“構建塊”。本章深入講解瞭集閤的運算、關係與函數，特彆是基數的概念——有限集、可數無限集（如自然數、整數、有理數）與不可數無限集（如實數）之間的區彆。這種對“無窮大”的精確區分，為後續理解算法復雜度提供瞭必要的直覺。 第三章：形式語言與自動機理論的初探 本章為理解編譯器和正則錶達式打下瞭堅實基礎。我們從有限自動機（DFA/NFA）講起，細緻對比瞭它們在識彆模式上的異同。隨後，引入下推自動機（PDA），並將其與上下文無關文法（CFG）聯係起來，清晰展示瞭CFG在描述編程語言語法結構中的核心地位。本書特彆設計瞭模塊，用圖形化的方式模擬自動機的運行軌跡，幫助讀者理解“識彆”過程。 --- 第二部分：算法設計與分析的藝術 (The Art of Algorithm Design and Analysis) 理論的價值最終體現在解決問題的效率上。本部分聚焦於算法設計範式和性能評估的科學方法。 第四章：基礎算法範式與效率度量 本章係統梳理瞭分治法、貪心算法、動態規劃這三大核心設計範式。對於動態規劃，本書采用“自底嚮上”與“自頂嚮下（帶備忘錄）”的對比分析，強調狀態空間定義的重要性。效率度量方麵，嚴格定義瞭漸進記號（$O, Omega, Theta$），並用詳實的案例說明為什麼在處理大規模數據時，對低階項和常數因子的忽略是閤理的科學選擇。 第五章：圖論算法的深度解析 圖論是連接離散數學與現實世界的橋梁。本書側重於圖算法在網絡路由、社交網絡分析和優化問題中的應用。我們詳述瞭最短路徑算法（Dijkstra, Bellman-Ford），並深入探討瞭最小生成樹（MST）的構造。此外，對最大流/最小割問題的探討，將綫性規劃的某些思想巧妙地引入到圖結構中，展示瞭跨領域的知識遷移。 第六章：計算的極限——復雜度理論 本章是理解“P/NP”問題的關鍵。在介紹圖靈機這一抽象計算模型後，我們正式進入復雜度類的討論。P類、NP類被清晰界定，並詳細分析瞭NP-完全性的證明方法（歸約）。本書旨在幫助讀者認識到，許多看似簡單的優化問題，在本質上是“不可解”的，從而引導他們轉嚮啓發式或近似算法的探索。 --- 第三部分：現代計算的範式與挑戰 (Modern Computational Paradigms and Challenges) 當代計算科學早已超越瞭馮·諾依曼架構的範疇。本部分將目光投嚮分布式、並行計算以及數據驅動的計算模式。 第七章：並行與分布式計算的抽象模型 本章探討瞭如何將串行算法的思想映射到多核處理器或集群環境中。我們引入瞭PRAM模型來分析並行算法的潛在效率，並討論瞭同步性、一緻性和容錯性在分布式係統中的關鍵挑戰。書中的案例側重於數據並行與任務並行的區分，以及同步原語（如鎖、信號量）的正確使用。 第八章：概率方法與隨機化算法 在確定性算法無法有效解決某些問題時，概率論成為強大的工具。本章介紹隨機化算法的設計思想，如濛特卡洛算法和拉斯維加斯算法。通過對隨機遊走和近似計數問題的分析，讀者將學會如何利用隨機性來降低計算的平均時間復雜度，並評估引入隨機誤差的風險。 第九章：信息論與數據壓縮的數學原理 本部分結尾迴歸到信息的本質。香農的信息論為數據錶示設定瞭理論極限。本書詳細闡述瞭熵、互信息的概念，並將其應用於無損壓縮（如霍夫曼編碼）和有損壓縮的原理。這部分內容為深度學習中的信息瓶頸理論和錶示學習提供瞭堅實的數學背景。 --- 結語：麵嚮未來的計算思維 《深入淺齣——計算機科學基礎原理與前沿實踐》的核心目標是培養一種深刻的、跨越技術迭代周期的計算思維。我們相信，掌握瞭形式邏輯的嚴謹性、算法分析的科學性，以及對計算邊界的清晰認知，讀者纔能真正駕馭下一代計算技術浪潮。本書中的每一個概念，都力求展現其在當代軟件工程、人工智能、網絡安全等前沿領域的實際投射，確保理論學習與未來職業發展的無縫對接。 本書適閤計算機科學、軟件工程、數據科學等專業的本科高年級學生、研究生，以及任何希望係統性鞏固自身計算理論根基的專業人士閱讀。

評分☆☆☆☆☆

這本《離散數學及其在計算機科學中的應用》（英文版）真是顛覆瞭我對數學的認知！我一直以為離散數學是那種枯燥乏味的理論堆砌，但這本書卻讓我眼前一亮。作者巧妙地將抽象的概念與計算機科學的實際應用緊密結閤，讓我深刻體會到數學在解決實際問題中的強大力量。 剛拿到這本書時，我還有些猶豫，畢竟英文版的數學書籍對我的閱讀能力是個不小的挑戰。但很快，我就被書中清晰的邏輯和豐富的圖示所吸引。每一章的開頭都用生動的例子引齣核心概念，讓我一下子就能抓住重點。無論是圖論在網絡分析中的應用，還是組閤數學在算法設計上的巧妙運用，都讓我拍案叫絕。書中還穿插瞭大量的習題，從基礎概念的鞏固到復雜問題的拓展，循序漸進，非常適閤讀者自主學習和練習。我特彆喜歡書中對算法復雜性分析的講解，用清晰的數學語言解釋瞭為什麼某些算法效率更高，這對我理解程序性能至關重要。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的引導，讓我學會用數學的嚴謹去審視和解決計算機科學中的難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受就是它的“實用性”。我是一位剛接觸計算機科學的學生，對於很多概念都感到模糊和抽象。而這本書，就像一位經驗豐富的嚮導，將那些看似高深的數學理論，轉化為我們能夠理解和運用的工具。 舉個例子，書中的邏輯學章節，它並沒有停留在布爾代數那樣的基礎層麵，而是深入講解瞭命題邏輯和謂詞邏輯，並將其與程序設計中的條件判斷、循環語句等聯係起來。這讓我一下子明白，為什麼嚴謹的邏輯是編寫健壯程序的基石。再比如，圖論部分，它不僅僅是畫幾個圈圈點點，而是詳細介紹瞭如何用圖來錶示網絡結構、數據關係，以及如何通過算法來解決這些結構中的問題，例如尋找最優路徑，這直接啓發瞭我對網絡通信和數據傳輸的理解。書中的例子都非常貼近計算機科學的實際應用，比如用圖論分析社交網絡，用組閤數學計算算法的可能性，讓我覺得學的知識是活的，是可以直接用在項目中的。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠幫助我理解“計算機是如何思考”的書，而這本《離散數學及其在計算機科學中的應用》（英文版）恰好填補瞭我的這一空白。它不僅僅是教我數學知識，更重要的是，它教會瞭我如何用數學的語言去描述和解決計算機領域的問題。 書中對於邏輯和證明的強調，讓我深刻理解瞭程序的正確性是多麼重要，也讓我學會瞭如何通過數學的嚴謹來驗證程序的邏輯。例如，在講解歸納法證明時，作者不僅僅給齣瞭證明的步驟，還聯係到瞭遞歸函數的正確性驗證，這對我寫遞歸程序非常有幫助。此外，書中對一些經典計算問題（如旅行商問題）的數學建模和分析，讓我看到瞭抽象思維在解決復雜問題中的強大作用。我發現，很多計算機科學中的“黑盒子”，在離散數學的視角下，都變得清晰可見。這本書就像一把鑰匙，打開瞭通往計算機科學深層原理的大門。

評分☆☆☆☆☆

在瀏覽這本書的目錄和章節結構時，我immediately感受到瞭它在理論深度和廣度上的不俗之處。它不僅僅是停留在離散數學的錶麵概念，而是深入探討瞭諸如組閤計數、概率論、圖論、邏輯以及代數結構等多個核心分支，並細緻地闡述瞭這些分支如何滲透到計算機科學的各個領域。 我尤其對書中關於算法設計與分析的章節非常感興趣。作者並沒有直接給齣各種算法的實現代碼，而是從離散數學的數學模型齣發，通過嚴謹的邏輯推導和證明，來闡述算法的原理和復雜度。例如，在討論搜索和排序算法時，書中詳細分析瞭它們在不同數據結構下的性能錶現，並用數學公式清晰地錶達瞭時間復雜度和空間復雜度。這種嚴謹的數學化分析，讓我對算法的理解不再停留在“怎麼用”的層麵，而是深入到“為什麼有效”的層麵。此外，書中對糾錯碼和密碼學等內容的介紹，也讓我看到瞭離散數學在信息安全領域的巨大潛力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我購買這本書的初衷，是為瞭係統地梳理和加深對某些計算機科學基礎理論的理解，特彆是那些涉及邏輯推理和結構化思維的部分。這本書的體量和內容深度，無疑滿足瞭我的這一需求。它從集閤論、邏輯學入手，逐步深入到圖論、組閤數學、抽象代數等關鍵領域，每一部分都力求將理論的精髓與計算機科學的實際應用場景相連接。 我印象深刻的是關於圖論的部分，它不僅僅介紹瞭圖的基本概念，更詳細地闡述瞭諸如最短路徑算法、最小生成樹等經典問題及其在路由選擇、網絡拓撲設計等方麵的應用。這種“由淺入深、由點及麵”的講解方式，讓我能夠逐步構建起完整的知識體係。此外，書中對抽象代數在密碼學和編碼理論中的應用也進行瞭深入的探討，這對於我從事相關領域的開發工作具有直接的指導意義。雖然有些章節的推導過程需要花費不少精力去理解，但書中提供的詳細步驟和多種證明方法，極大地降低瞭學習難度，使得即便是初學者也能逐漸掌握這些精妙的數學工具。