离散数学及其在计算机科学中的应用（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Cliff L Stein，Robert Drysdale，Kenneth Bogart 著

图书标签:

• 离散数学
• 计算机科学
• 数学基础
• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 数理逻辑
• 计算理论

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111580973

版次：1

商品编码：12203473

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 经典原版书库

开本：16开

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

页数：508

内容简介

本书专为计算机科学专业的学生而设计，不仅提供学生必需的离散数学知识，而且能够启发后续专业课程的学习兴趣。本书主要内容涵盖计数、密码学与数论、逻辑与证明、归纳法、递归、概率以及图论，推导严谨、代码清晰、练习丰富。本书不仅适合作为高校计算机相关专业离散数学课程的教材，也适合从事计算机行业的技术人员参考。

目录

Contents
CHAPTER1 Counting 31
1.1 Basic Counting 31
The Sum Principle 31
Abstraction 33
Summing Consecutive Integers 33
The Product Principle 34
Two-Element Subsets 36
Important Concepts, Formulas, and Theorems 37
Problems 38
1.2 Counting Lists, Permutations, and Subsets 40
Using the Sum and Product Principles 40
Lists and Functions 42
The Bijection Principle 44
k-Element Permutations of a Set 45
Counting Subsets of a Set 46
Important Concepts, Formulas, and Theorems 48
Problems 50
1.3 Binomial Coeffiients 52
Pascal’s Triangle 52
A Proof Using the Sum Principle 54
The Binomial Theorem 56
Labeling and Trinomial Coefficient 58
Important Concepts, Formulas, and Theorems 59
Problems 60
1.4 Relations 62
What Is a Relation? 62
Functions as Relations 63
Properties of Relations 63
Equivalence Relations 66
Partial and Total Orders 69
Important Concepts, Formulas, and Theorems 71
Problems 72
1.5 Using Equivalence Relationsin Counting 73
The Symmetry Principle
Equivalence Relations 75
The Quotient Principle 76
Equivalence Class Counting 76
Multisets 78
The Bookcase Arrangement Problem 80
The Number of k-Element Multisets of an n-Element Set 81
Usingthe Quotient Principle to Explain a Quotient 82
Important Concepts, Formulas, and Theorems 83
Problems 84
CHAPTER2 Cryptography and Number Theory 89
2.1 Cryptography and Modular Arithmetic 89
Introduction to Cryptography 89
Private-Key Cryptography 90
Public-Key Cryptosystems 93
Arithmetic Modulo n 95
Cryptography Using Addition mod n 98
Cryptography Using Multiplication mod n 99
Important Concepts, Formulas, and Theorems 101
Problems 102
2.2 Inverses and Greatest Common Divisors 105
Solutions to Equations and Inverses mod n 105
Inverses mod n 106
Converting Modular Equations to Normal Equations 109
Greatest Common Divisors 110
Euclid’s Division Theorem 111
Euclid’s GCD Algorithm 114
Extended GCD Algorithm 115
Computing Inverses 118
Important Concepts, Formulas, and Theorems 119
Problems 120
2.3 The RSA Cryptosystem 123
Exponentiation mod n 123
The Rules of Exponents 123
Fermat’s Little Theorem 126
The RSA Cryptosystem 127
The Chinese Remainder Theorem 131
Important Concepts, Formulas, and Theorems 132
Problems 134
2.4 Details of the RSA Cryptosystem 136
Practical Aspects of Exponentiation mod n 136
How Long Does It Take to Use the RSA Algorithm? 139
How Hard Is Factoring? 140
Finding Large Primes 140
Important Concepts, Formulas, and Theorems 143
Problems 144
CHAPTER3 Reflectionon Logic and Proof 147
3.1 Equivalence and Implication 147
Equivalence of Statements 147
Truth Tables 150
DeMorgan’s Laws 153
Implication 155
If and Only If 156
Important Concepts, Formulas, and Theorems 159
Problems 161
3.2 Variables and Quantifier 163
Variables and Universes 163
Quantifier 164
Standard Notation for Quantificatio 166
Statements about Variables 168
Rewriting Statements to Encompass Larger Universes 168
Proving Quantifie Statements Trueor False 169
Negation of Quantifie Statements 170
Implicit Quantificatio 173
Proof of Quantifie Statements 174
Important Concepts, Formulas, and Theorems 175
Problems 177
3.3 Inference 179
Direct Inference (Modus Ponens) and Proofs 179
Rules of Inference for Direct Proofs 181
Contrapositive Ruleof Inference 183
Proof by Contradiction 185
Important Concepts, Formulas, and Theorems 188
Problems 189
CHAPTER4 Induction, Recursion, and Recurrences 191
4.1 Mathematical Induction 191
Smallest Counterexamples 191
The Principle of Mathematical Induction 195
Strong Induction 199
Induction in General 201
A Recursive Viewof Induction 203
Structural Induction 206
Important Concepts, Formulas, and Theorems 208
Problems 210
4.2 Recursion, Recurrences, and Induction 213
Recursion 213
Examples of First-Order Linear Recurrences 215
Iteratinga Recurrence 217
Geometric Series 218
First-Order Linear Recurrences 221
Important Concepts,

前言/序言

课程动机与目标很多学院与大学都开设了离散数学这门课程。上这些课程的学生来自多个学科，其中最多的是来自计算机科学的学生。由国家科学基金会支持，作为达特茅斯（Dartmouth）学院跨学科数学项目的一部分，我们提出创建一门离散数学课程来直接解决计算机科学学生的需求。计算机科学的学生需要知道哪些离散数学知识？为什么需要知道这些知识？关于这两个问题，我们的看法如下。
第一，我们认为一些知识对于计算机科学很重要，但是传统的离散数学课程常常不会透彻地讲授这些知识。这些知识包括：递归树和解决递推关系的主定理，计算平均运行时间和分析随机算法的概率理论，以及强归纳法和结构归纳法。
第二，我们认为对于计算机科学的学生而言，那些重要的离散数学知识在计算机科学里对应着一些颇有启发性的问题，并且只具备一两门计算机科学入门课程水平的学生也能够理解。这样有可能回答一届又一届学生在应用数学课程中的疑问：“为什么我们必须学习这个？”因此，我们选择写一本针对计算机科学学生的教科书，为他们提供必要的数学基础，并且通过他们在起步阶段就能够理解的计算机科学问题来启发学习兴趣。
在计算机科学系，离散数学通常是学生的专业首选课之一，甚至是第一门计算机科学课程的先修课。在这种情况下，教师面临着两难困境：是讲授纯数学概念，几乎不涉及计算机应用，还是讲授计算机科学的例子，从而营造一种针对计算机科学学生的教学环境。第一种讲课方式让学生们抱怨在学习第一门计算机科学课程之前，被迫学习太多“不相干的”数学。第二种讲课方式让教授们（通常是数学家）尝试给可能从来没有写过程序的学生解释相当高级的计算机科学知识，比如散列、二叉树和循环程序等。即使在最好的情况，这种方法也明显降低了数学的深度。我们的分析产生了一种不同的讲课方式，创设一门出现在学生稍后学习过程中的课程。尽管我们不强制要求学生已经上过微积分，但是我们假定学生了解并且能够熟练使用加和符号、对数和指数函数，因此对于微积分学前课程的内容有很深的了解是很有帮助的。这意味着要让学生在一门计算机科学的导论课程中先了解递归程序，然后再学习这门课。最好可以和数据结构课程一起或者在其之后学习，不过我们会通过例子解释书中所使用的数据结构，因此数据结构不是这门课的先导课程。
我们觉得这样安排离散数学这门课程有几个优势，下面列举几个特别的例子：
学生已经有了较为深入的问题求解、算法和代码的经验。
学生已经学习过或者在准备学习一些重要的计算机科学概念，比如散列、递归、排序、搜索以及基本的数据结构。
学生已经知道足够的计算机科学知识，包括一些启发性的例子，或者其他容易理解的简单例子。例如：
m散列可以用于启发关于概率的学习。
m分析递归程序（比如并归和快速排序）可以用于启发关于递归关系及其解决方法的学习。
m在寻找队列中最小元素的过程中，分析我们期望多久找到一个新的最小值，可以用来启发关于期望的线性性质和调和数的学习。
m二叉树可以用来讲解结构递归法，也可以启发作为图的特例的树的学习。
在我们自己的讲课经验中，这门课是算法课的前导，并且学生经常在结束离散数学课程不久后就学习算法。这样，他们会发现自己可以直接使用刚刚学过的离散数学知识。
我们的教育哲学这本教科书是以教学活动为驱动的，并且包含丰富的练习题。通过对这些活动的解释和扩展，教学素材得以不断充实。对于学生最有效的方法是尝试认真完成学生活动，而先不阅读那些教学活动后面的解释。我们最初设计这些教学活动是想让学生在课堂中以小组的形式来完成，因此，如果需要在课外开展教学活动，建议学生组建小组一起完成。我们采用这种方式来设计这门课程以及这本教材，希望借此帮助学生们养成自己的数学思维习惯。我们仔细研究了本科学生应当怎样学习数学，得到了以下几个结论：
如果学生能够主动发现他们正在学习的是什么（经常被称为“主动学习”），往往比那些被动学习的学生能够更长久地记住这些概念，也更有可能在学习环境之外运用这些概念。
当学生在一个小组中和同学一起学习，而不是在由导师带领的一个更大的班级中时，他们更有可能提出问题，直到彻底理解某个主题。（然而，这一点不总是成立。很多学生需要在小组中感到舒适之后才敢提出的问题，因为他们担心自己的提问会耽误别人的学习速度。我们尝试提高课程中的舒适度，方法是允许学生自由选择学习小组，并且根据出席模式允许或者要求学生在不同的天数后更换不同的小组。）最后，学生在给别人解释概念的时候能够更有效地组织自己脑中的想法，同时能够熟悉数学语言。
本书内容足够支撑一门四学期学时的课程。在达特茅斯学院，我们使用这本书来上一门快节奏的课程，一周上三天且仅仅上九周，并且覆盖了本书除了最后几个章节和一部分带星号的内容之外的所有内容。
证明的作用我们写这本书的目的之一是给学生们提供一些关于证明的背景知识，在以后的计算机科学课程中，他们将需要理解并且写出证明。

图书简介：深入浅出——计算机科学基础原理与前沿实践 书名：深入浅出——计算机科学基础原理与前沿实践 作者： [此处可插入虚构的权威作者姓名或团队] 出版社： [此处可插入信誉良好的出版社名称] ISBN： [此处可插入虚构的ISBN] --- 卷首语：构建数字世界的基石 在这个信息爆炸的时代，我们与数字世界的交互日益紧密。从我们日常使用的智能手机应用，到支撑全球经济运转的复杂系统，其背后都依赖于一套坚实、优雅且逻辑严谨的数学和计算理论基础。然而，许多入门级的计算机科学教材往往在理论的深度和实践的广度之间难以取得平衡，或者过分侧重某一特定技术栈，使得读者对计算机科学的本质缺乏深刻的理解。 《深入浅出——计算机科学基础原理与前沿实践》正是在这样的背景下应运而生。本书并非一本专注于特定编程语言或软件工程流程的指南，而是一本旨在重塑读者对计算思维认知框架的深度参考书。它致力于将计算机科学的核心概念，从最基础的逻辑结构，一直延伸到最新的计算范式，以一种既严谨又富有启发性的方式呈现出来。 --- 第一部分：计算的逻辑与形式基础 (The Logic and Formal Foundations of Computation) 本部分是全书的理论基石，它摒弃了对复杂数学符号的过度依赖，转而通过大量的案例分析和直观的推理过程，阐释计算的本质。 第一章：现代逻辑与证明方法 本章从亚里士多德的传统逻辑出发，迅速过渡到布尔代数和命题演算。重点探讨了谓词逻辑（一阶逻辑）的表达能力与局限性。书中详细剖析了直接证明、反证法、数学归纳法（包括强归纳法）在算法正确性验证中的应用。通过分析著名的哥德尔不完备定理的直观意义，引导读者理解形式系统内在的局限性。 第二章：集合论的构建视角 集合论不再被视为抽象的数学分支，而是理解数据结构和程序设计的“构建块”。本章深入讲解了集合的运算、关系与函数，特别是基数的概念——有限集、可数无限集（如自然数、整数、有理数）与不可数无限集（如实数）之间的区别。这种对“无穷大”的精确区分，为后续理解算法复杂度提供了必要的直觉。 第三章：形式语言与自动机理论的初探 本章为理解编译器和正则表达式打下了坚实基础。我们从有限自动机（DFA/NFA）讲起，细致对比了它们在识别模式上的异同。随后，引入下推自动机（PDA），并将其与上下文无关文法（CFG）联系起来，清晰展示了CFG在描述编程语言语法结构中的核心地位。本书特别设计了模块，用图形化的方式模拟自动机的运行轨迹，帮助读者理解“识别”过程。 --- 第二部分：算法设计与分析的艺术 (The Art of Algorithm Design and Analysis) 理论的价值最终体现在解决问题的效率上。本部分聚焦于算法设计范式和性能评估的科学方法。 第四章：基础算法范式与效率度量 本章系统梳理了分治法、贪心算法、动态规划这三大核心设计范式。对于动态规划，本书采用“自底向上”与“自顶向下（带备忘录）”的对比分析，强调状态空间定义的重要性。效率度量方面，严格定义了渐进记号（$O, Omega, Theta$），并用详实的案例说明为什么在处理大规模数据时，对低阶项和常数因子的忽略是合理的科学选择。 第五章：图论算法的深度解析 图论是连接离散数学与现实世界的桥梁。本书侧重于图算法在网络路由、社交网络分析和优化问题中的应用。我们详述了最短路径算法（Dijkstra, Bellman-Ford），并深入探讨了最小生成树（MST）的构造。此外，对最大流/最小割问题的探讨，将线性规划的某些思想巧妙地引入到图结构中，展示了跨领域的知识迁移。 第六章：计算的极限——复杂度理论 本章是理解“P/NP”问题的关键。在介绍图灵机这一抽象计算模型后，我们正式进入复杂度类的讨论。P类、NP类被清晰界定，并详细分析了NP-完全性的证明方法（归约）。本书旨在帮助读者认识到，许多看似简单的优化问题，在本质上是“不可解”的，从而引导他们转向启发式或近似算法的探索。 --- 第三部分：现代计算的范式与挑战 (Modern Computational Paradigms and Challenges) 当代计算科学早已超越了冯·诺依曼架构的范畴。本部分将目光投向分布式、并行计算以及数据驱动的计算模式。 第七章：并行与分布式计算的抽象模型 本章探讨了如何将串行算法的思想映射到多核处理器或集群环境中。我们引入了PRAM模型来分析并行算法的潜在效率，并讨论了同步性、一致性和容错性在分布式系统中的关键挑战。书中的案例侧重于数据并行与任务并行的区分，以及同步原语（如锁、信号量）的正确使用。 第八章：概率方法与随机化算法 在确定性算法无法有效解决某些问题时，概率论成为强大的工具。本章介绍随机化算法的设计思想，如蒙特卡洛算法和拉斯维加斯算法。通过对随机游走和近似计数问题的分析，读者将学会如何利用随机性来降低计算的平均时间复杂度，并评估引入随机误差的风险。 第九章：信息论与数据压缩的数学原理 本部分结尾回归到信息的本质。香农的信息论为数据表示设定了理论极限。本书详细阐述了熵、互信息的概念，并将其应用于无损压缩（如霍夫曼编码）和有损压缩的原理。这部分内容为深度学习中的信息瓶颈理论和表示学习提供了坚实的数学背景。 --- 结语：面向未来的计算思维 《深入浅出——计算机科学基础原理与前沿实践》的核心目标是培养一种深刻的、跨越技术迭代周期的计算思维。我们相信，掌握了形式逻辑的严谨性、算法分析的科学性，以及对计算边界的清晰认知，读者才能真正驾驭下一代计算技术浪潮。本书中的每一个概念，都力求展现其在当代软件工程、人工智能、网络安全等前沿领域的实际投射，确保理论学习与未来职业发展的无缝对接。 本书适合计算机科学、软件工程、数据科学等专业的本科高年级学生、研究生，以及任何希望系统性巩固自身计算理论根基的专业人士阅读。

评分☆☆☆☆☆

这本《离散数学及其在计算机科学中的应用》（英文版）真是颠覆了我对数学的认知！我一直以为离散数学是那种枯燥乏味的理论堆砌，但这本书却让我眼前一亮。作者巧妙地将抽象的概念与计算机科学的实际应用紧密结合，让我深刻体会到数学在解决实际问题中的强大力量。 刚拿到这本书时，我还有些犹豫，毕竟英文版的数学书籍对我的阅读能力是个不小的挑战。但很快，我就被书中清晰的逻辑和丰富的图示所吸引。每一章的开头都用生动的例子引出核心概念，让我一下子就能抓住重点。无论是图论在网络分析中的应用，还是组合数学在算法设计上的巧妙运用，都让我拍案叫绝。书中还穿插了大量的习题，从基础概念的巩固到复杂问题的拓展，循序渐进，非常适合读者自主学习和练习。我特别喜欢书中对算法复杂性分析的讲解，用清晰的数学语言解释了为什么某些算法效率更高，这对我理解程序性能至关重要。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导，让我学会用数学的严谨去审视和解决计算机科学中的难题。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够帮助我理解“计算机是如何思考”的书，而这本《离散数学及其在计算机科学中的应用》（英文版）恰好填补了我的这一空白。它不仅仅是教我数学知识，更重要的是，它教会了我如何用数学的语言去描述和解决计算机领域的问题。 书中对于逻辑和证明的强调，让我深刻理解了程序的正确性是多么重要，也让我学会了如何通过数学的严谨来验证程序的逻辑。例如，在讲解归纳法证明时，作者不仅仅给出了证明的步骤，还联系到了递归函数的正确性验证，这对我写递归程序非常有帮助。此外，书中对一些经典计算问题（如旅行商问题）的数学建模和分析，让我看到了抽象思维在解决复杂问题中的强大作用。我发现，很多计算机科学中的“黑盒子”，在离散数学的视角下，都变得清晰可见。这本书就像一把钥匙，打开了通往计算机科学深层原理的大门。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购买这本书的初衷，是为了系统地梳理和加深对某些计算机科学基础理论的理解，特别是那些涉及逻辑推理和结构化思维的部分。这本书的体量和内容深度，无疑满足了我的这一需求。它从集合论、逻辑学入手，逐步深入到图论、组合数学、抽象代数等关键领域，每一部分都力求将理论的精髓与计算机科学的实际应用场景相连接。 我印象深刻的是关于图论的部分，它不仅仅介绍了图的基本概念，更详细地阐述了诸如最短路径算法、最小生成树等经典问题及其在路由选择、网络拓扑设计等方面的应用。这种“由浅入深、由点及面”的讲解方式，让我能够逐步构建起完整的知识体系。此外，书中对抽象代数在密码学和编码理论中的应用也进行了深入的探讨，这对于我从事相关领域的开发工作具有直接的指导意义。虽然有些章节的推导过程需要花费不少精力去理解，但书中提供的详细步骤和多种证明方法，极大地降低了学习难度，使得即便是初学者也能逐渐掌握这些精妙的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

在浏览这本书的目录和章节结构时，我immediately感受到了它在理论深度和广度上的不俗之处。它不仅仅是停留在离散数学的表面概念，而是深入探讨了诸如组合计数、概率论、图论、逻辑以及代数结构等多个核心分支，并细致地阐述了这些分支如何渗透到计算机科学的各个领域。 我尤其对书中关于算法设计与分析的章节非常感兴趣。作者并没有直接给出各种算法的实现代码，而是从离散数学的数学模型出发，通过严谨的逻辑推导和证明，来阐述算法的原理和复杂度。例如，在讨论搜索和排序算法时，书中详细分析了它们在不同数据结构下的性能表现，并用数学公式清晰地表达了时间复杂度和空间复杂度。这种严谨的数学化分析，让我对算法的理解不再停留在“怎么用”的层面，而是深入到“为什么有效”的层面。此外，书中对纠错码和密码学等内容的介绍，也让我看到了离散数学在信息安全领域的巨大潜力。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是它的“实用性”。我是一位刚接触计算机科学的学生，对于很多概念都感到模糊和抽象。而这本书，就像一位经验丰富的向导，将那些看似高深的数学理论，转化为我们能够理解和运用的工具。 举个例子，书中的逻辑学章节，它并没有停留在布尔代数那样的基础层面，而是深入讲解了命题逻辑和谓词逻辑，并将其与程序设计中的条件判断、循环语句等联系起来。这让我一下子明白，为什么严谨的逻辑是编写健壮程序的基石。再比如，图论部分，它不仅仅是画几个圈圈点点，而是详细介绍了如何用图来表示网络结构、数据关系，以及如何通过算法来解决这些结构中的问题，例如寻找最优路径，这直接启发了我对网络通信和数据传输的理解。书中的例子都非常贴近计算机科学的实际应用，比如用图论分析社交网络，用组合数学计算算法的可能性，让我觉得学的知识是活的，是可以直接用在项目中的。