高等数学学习指导和训练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张保才，陈庆辉，王永亮，范瑞琴，左大伟 编

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• 高等数学
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• 学习指南
• 训练题
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• 考研数学
• 数学辅导
• 解题技巧
• 数学基础
• 微积分

出版社： 中国铁道出版社

ISBN：9787113237844

版次：1

商品编码：12218741

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十三五”规划教材

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：276

字数：400000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学学习指导和训练》根据本科数学教学大纲及新研究生考试数学一和数学二的基本内容与要求，由教学经验丰富的教师结合教学体会编写完成。全书共8章，主要讲解了微积分基础知识、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数和常微分方程。每章内容包括基本要求、知识要点、典型例题和自测题；附录包括10套模拟试卷。
　　《高等数学学习指导和训练》旨在帮助学生强化基本概念，扩大课程信息量，延伸运算与证明问题的处理技巧，增强数学科学能力的培养，为深入学习并参加考研的同学提供一本系统精练的复习指导书。
　　《高等数学学习指导和训练》适合作为普通高等学校工科各专业的课程结业指导书，也可作为本科学生考研复习指导书。

内页插图

目录

自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6
附录A模拟试卷
模拟试卷1
模拟试卷2
模拟试卷3
模拟试卷4
模拟试卷5
模拟试卷6
第1章 微积分基础知识
1．1 基本要求
1．2 知识要点
1．2．1 集合、函数与初等函数
1．2．2 数列的极限
1．2．3 函数的极限
1．2．4 连续函数
1．3 典型例题
1．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6

第2章 一元函数微分学
2．1 基本要求
2．2 知识要点
2．2．1 导数的概念
2．2．2 导数的运算
2．2．3 微分
2．2．4 微分中值定理
2．2．5 洛必达（L'Hospital）法则
2．2．6 泰勒（Taylor）定理
2．2．7 函数性态的研究
2．2．8 弧长的微分曲率曲率半径
2．3 典型例题
2．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6
自测题7
自测题8
自测题9
自测题10
自测题11
自测题12
自测题13

第3章 一元函数积分学
3．1 基本要求
3．2 知识要点
3．2．1 定积分的概念及性质
3．2．2 微积分基本定理
3．2．3 积分法
3．2．4 广义积分
3．2．5 定积分应用
3．3 典型例题
3．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6
自测题7
自测题8
自测题9
自测题10
自测题11

第4章 多元函数微分学及其应用
4．1 基本要求
4．2 知识要点
4．2．1 多元函数的概念
4．2．2 多元函数的偏导数
4．2．3 全微分
4．2．4 多元复合函数的求导法则
4．2．5 隐函数的求导公式
4．2．6 微分法在几何上的应用
4．2．7 方向导数与梯度
4．2．8 多元函数的极值及其求法
4．3 典型例题
4．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6
自测题7
自测题8
自测题9

第5章 重积分
5．1 基本要求
5．2 知识要点
5．2．1 重积分的定义
5．2．2 重积分的性质
5．2．3 重积分的计算
5．2．4 重积分的应用
5．3 典型例题
5．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5

第6章 曲线积分与曲面积分
6．1 基本要求
6．2 知识要点
6．2．1 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
6．2．2 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）
6．2．3 格林公式
6．2．4 对面积的曲面积分（第一类曲面积分）
6．2．5 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）
6．2．6 高斯公式
6．3 典型例题
6．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6

第7章 无穷级数
7．1 基本要求
7．2 知识要点
7．2．1 常数项级数的概念和性质
7．2．2 常数项级数的审敛法
7．2．3 幂级数
7．2．4 函数展开成幂级数
7．2．5 傅里叶级数
7．3 典型例题
7．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5

第8章 常微分方程
8．1 基本要求
8．2 知识要点
8．2．1 一阶微分方程的解法
8．2．2 可降阶的高阶微分方程
8．2．3 高阶线性微分方程
8．2．4 欧拉方程
8．3 典型例题
8．4 自测题

模拟试卷7
模拟试卷8
模拟试卷9
模拟试卷10
参考答案
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
模拟试卷1
模拟试卷2
模拟试卷3
模拟试卷4
模拟试卷5
模拟试卷6
模拟试卷7
模拟试卷8
模拟试卷9
模拟试卷10

前言/序言

　　《高等数学学习指导和训练》是根据普通高等学校本科数学教学大纲以及最新研究生考试数学一和数学二的基本内容与要求，由教学经验丰富的教师结合教学体会编写完成的。其宗旨是使在校工科大学生能较快、较好地掌握“高等数学”这门课程，顺利地通过课程考试。本书能够帮助学生强化基本概念，扩大课程信息量，延伸运算与证明问题的处理技巧，增强数学思维能力，对想深入学习并参加考研的学生而言是一本系统精练的复习指导书。本书每章的内容包括四部分：第一部分是根据本科和考研内容要求给出的基本要求；第二部分是课程的知识要点，它是对课程的重点、难点、要点的小结和补充，起着画龙点睛的作用；第三部分为典型例题，根据不同的知识点选出有较强概念、运算或证明价值的例题，通过对这些例题的学习，学生能够较快地掌握知识点，完成课程学习；第四部分为自测题，着重测试对本章基本概念、定理和方法的掌握情况，建议学习完本章内容后再使用。另外，附录部分给出了模拟试卷，学生可从中分析出考试的形式和重点，从而顺利地通过课程考试。建议使用这10套模拟试卷时一定要计时（每套试卷时间120分钟）。建议使用自测题和模拟试卷时，不要边做题边对照答案，而是要等到答题结束再核对，这样才能充分利用这部分内容。考虑到这是一本本科课程结业和考研复习两用的指导书，因此在内容上比本科教科书有所加深和拓展，书中带“*”号的内容对本科不作要求，但对准备考研的同学来说是简捷、必要的参考材料。由于编者经验和水平所限，书中难免存在疏漏及不足，恳请读者批评指正。
　　编者
　　2017年7月

《物理学前沿探索：从量子力学到宇宙学》 本书导言：在知识的边界漫步 在人类对自然界奥秘的求索历程中，物理学始终扮演着指引星的角色。从亚里士多德朴素的物质观，到牛顿力学的精确描述，再到爱因斯坦相对论对时空结构的颠覆性重塑，物理学的每一次飞跃都深刻地改变了我们对世界的认知。然而，进入二十一世纪，面对微观粒子行为的奇异性以及宇宙起源与命运的宏大命题，传统框架正面临前所未有的挑战。 《物理学前沿探索：从量子力学到宇宙学》并非一本基础性的教科书，它是一次对当代物理学最激动人心、最具争议性领域的大胆深入。本书的写作目的，在于为那些对自然法则的终极奥秘怀有强烈好奇心的读者，勾勒出一幅清晰而深入的前沿图景。我们摒弃了繁琐的数学推导，转而聚焦于核心概念、实验证据、理论的哲学含义以及尚待解决的关键难题。 第一部分：微观世界的奇异规则——量子场论与标准模型 本部分将带领读者深入到物质存在的基石——量子世界。我们不会停留在量子力学的基本假设层面，而是直接切入描述粒子及其相互作用的现代理论框架：量子场论（QFT）。 第一章：从量子力学到量子场论的蜕变 读者将理解，为何需要从描述单个粒子的波函数理论，跃升到描述粒子作为激发态的场论。我们将探讨狄拉克方程的相对论性修正，以及“量子化”过程如何自然地引入了反粒子（如正电子）的概念。本章将详细剖析“虚粒子”和费曼图的物理意义，阐明它们如何成为现代粒子物理学家手中计算复杂相互作用的强大工具。我们着重讨论量子涨落（Vacuum Fluctuations）的概念，揭示看似空无一物的真空，实际上是能量和粒子不断产生和湮灭的沸腾海洋。 第二章：标准模型的辉煌与局限 标准模型是迄今为止描述电磁力、弱核力和强核力最成功的理论框架。本章将系统梳理夸克、轻子（如电子和中微子）的家族结构，以及传递这些力的玻色子——光子、W/Z玻色子和胶子。我们将深入探讨希格斯机制的精妙之处，理解质量的起源。然而，本书的重点并非仅仅赞颂其成功。我们将深入分析标准模型的“三大缺陷”：它无法解释引力、暗物质和暗能量；它需要人为地设定近二十个自由参数；以及它无法解释中微子质量的微小数值。这些局限性，正是驱动下一代物理学发展的动力。 第二章：超越时空的维度——弦理论与圈量子引力 如果标准模型是描述微观世界的“标准蓝图”，那么我们还需要一个能够兼容引力的“终极理论”。本部分聚焦于两大最具雄心的候选理论。 第三章：弦理论的优雅与挑战 弦理论将基本粒子视为一维的、振动的“弦”。我们将探讨弦理论如何自然地统一了所有基本作用力，以及它对额外空间维度的必然要求——为什么我们需要十维或十一维时空？本章将详细介绍M理论的统一愿景，以及“对偶性”概念如何揭示不同弦理论之间的深刻联系。同时，本书也将客观审视弦理论面临的严峻挑战：缺乏可证伪的实验预测，以及所谓的“景观问题”（Landscape Problem）——理论预测了太多可能的宇宙版本。 第四章：时空的量子结构——圈量子引力 与弦理论试图“统一”现有理论不同，圈量子引力（LQG）采取了对爱因斯坦的广义相对论进行“量子化”的路径。我们将探讨LQG如何将连续的时空结构分解为离散的、互连的“量子泡沫”或“自旋网络”。LQG对时间概念的重新定义，特别是“时间之矢”在普朗克尺度下的消失，是本章讨论的重点。我们将比较LQG和弦理论在处理奇点（如黑洞中心和大爆炸初期）时的不同解释路径。 第三部分：宏大尺度下的未解之谜——宇宙学的新篇章 我们将视角从微观的粒子和弦，提升到我们所处的整个宇宙。当代宇宙学已经从一门观测科学转变为一门精确的、依赖于基础物理学的学科。 第五章：暗物质的隐形存在 观测证据，如星系旋转曲线、引力透镜效应和宇宙微波背景辐射的分析，强烈指示着宇宙中约85%的物质是“暗物质”。本书将详细梳理主流的暗物质候选者：弱相互作用重粒子（WIMP）、轴子（Axions）以及惰性中微子。我们将深入分析当前正在进行中的直接探测（如地下实验室实验）、间接探测（如伽马射线观测）和对撞机搜寻的最新进展和瓶颈。 第六章：暗能量与宇宙加速膨胀 宇宙加速膨胀的发现是20世纪末最重大的科学事件之一。暗能量，一种具有负压力的神秘能量形式，被认为是驱动这一加速的元凶。本章将探讨如何从爱因斯坦场方程中引入宇宙学常数（真空能）来描述它，并讨论“宇宙学常数问题”——理论预测值与观测值之间高达 $10^{120}$ 量级的惊人差异。我们还将审视替代性的引力理论，如修正引力（f(R)引力），它们试图在不引入新物质的情况下解释加速膨胀。 第七章：宇宙的开端与终结 本章将把量子力学和广义相对论的挑战汇集于一点：宇宙的起源。我们将探讨暴胀理论（Inflationary Theory）如何优雅地解决了标准大爆炸模型的视界问题和平坦性问题，并探讨其留下的可观测印记，如原初引力波的背景。最后，我们将展望宇宙的可能终局：是“大撕裂”（Big Rip）、“热寂”（Heat Death），还是一个循环的宇宙模型？这最终取决于暗能量的精确性质。 结语：永恒的探索与未来的科学范式 《物理学前沿探索》以开放的姿态结束。我们相信，当前物理学面临的挑战并非终点，而是新范式诞生的前奏。无论是量子引力的完备理论，还是对暗物质本质的最终确认，下一代物理学家将站在我们今日所描绘的坚实基础之上，继续向未知的深处迈进。本书旨在激发读者参与到这场人类最伟大的智力冒险中来。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置简直是魔鬼级别的挑战，但同时也充满了启发性。《抽象代数与群论基础》这本书，它真的把抽象的东西具象化了，这一点必须给个大大的赞。我尤其欣赏它在每一章节末尾设置的“深入思考”部分，那些问题可不是简单地套用公式就能解决的，它们需要你真正去构建逻辑链条，去跳出现有的思维框架。我记得有一道关于同态映射的题目，一开始我被绕晕了，觉得根本找不到切入点，但当我耐下性子，对照书上关于“核”和“像”的详细阐述，一步步地去推导，最终找到那个精巧的证明路径时，那种成就感是无与伦比的。这本书的难度曲线设置得非常合理，从基础的集合论到群的构造，再到环和域的初步探索，每一步都像是扎实地在盖楼，地基打得牢固，上层的结构自然就稳固了。对于那些已经掌握了基础知识，想要向更高阶数学领域迈进的进阶学习者，我强烈推荐这本书作为你的“下一站”，它会毫不留情地检验你的逻辑严密性，但同时也会给予你丰厚的回报——一种掌控复杂系统的能力。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本《线性代数几何视角解析》，坦白说，我原本以为这又是一本充斥着矩阵运算和行列式计算的枯燥读物。然而，这本书的侧重点完全出乎我的意料，它几乎从头到尾都在强调“空间”和“变换”的几何直觉。作者似乎有一种魔力，能把那些冰冷的数字和符号，瞬间转化为三维空间中的旋转、拉伸和投影。例如，讲解特征值和特征向量时，它没有过多纠缠于复杂的矩阵对角化过程，而是用“在这个方向上，变换只是简单的缩放”这一简洁的几何意义来贯穿始终。这对我理解PCA（主成分分析）这类应用至关重要，因为当我看到公式时，我脑海中不再是一串数字，而是一幅清晰的向量空间变换图景。书中的彩色图例和示意图配合得天衣无缝，它们不是简单的装饰，而是理解的必要辅助工具。我甚至开始带着一种全新的眼光去看待现实世界中的各种排列组合，仿佛万物皆可通过线性变换来描述。对于工程和计算机科学背景的读者，这本书简直是打通任督二脉的秘籍，它让你真正理解矩阵的意义，而不是把它当成一个运算工具。

评分☆☆☆☆☆

我最近在钻研《复变函数与共形映射》，老实说，这是我大学数学中最不擅长的一门课，总觉得复数的引入让二维空间变得更加扑朔迷离。《解析函数的魅力》这本书，成功地将我从这种困境中解救了出来。它最出彩的地方在于，它非常巧妙地将复变函数的概念与几何直观紧密结合起来。比如，柯西黎曼方程的推导，这本书没有用枯燥的偏导数定义硬凑，而是从向量场的旋度和散度的角度进行了解释，一下子就明白了为什么是这样一组方程。而关于留数定理的应用，书中展示了它在计算工程中遇到的那些棘手的实积分问题时，是多么地强大和优雅，仿佛是打开了一个“后门”来解决难题。更难得的是，作者对“共形映射”的介绍非常到位，清晰地解释了为什么局部保持角度的映射在物理和工程中有如此重要的地位，比如流体力学中的势流问题。这本书的数学推导严谨而不失优雅，语言流畅，它成功地将复变函数从一门纯粹的理论课程，转变成了一门充满几何美感和强大应用潜力的学科。对于想真正领略复变函数之美的学习者，这本书是不可多得的佳作。

评分☆☆☆☆☆

对于那些对概率论和数理统计感到头疼的人，《贝叶斯推断：从原理到实践》这本书提供了一种完全不同的、令人耳目一新的学习体验。我之前接触的教材总是先给出复杂的公式，然后强行让你接受“这很重要”。但这本书的逻辑起点非常人性化：我们如何在信息不完全的情况下做出最优决策？然后，它非常自然地引出了先验概率、似然函数，并最终水到渠成地推导出贝叶斯定理。书中大量的案例分析，比如医学诊断、天气预测，都采用了统一的贝叶斯框架，这种重复和一致性极大地加深了我对该理论体系的理解。最让我印象深刻的是，它没有回避贝叶斯方法在实际应用中的难点，比如如何选择合适的先验分布，书中还探讨了MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）等高级采样方法的直观意义，而不是仅仅停留在算法层面。这本书的写作风格是那种沉稳而富有洞察力的，它不追求花哨，而是致力于构建一个坚实可靠的、能够指导实际分析的思维模型。读完它，你不会觉得你掌握了一堆公式，而是感觉自己拥有了一种更理性、更具批判性的思考方式来面对不确定性。

评分☆☆☆☆☆

天哪，我刚刚翻完了这本《微积分的奥秘与应用》，简直是为我这种数学小白量身定做的救星！我一直对微积分抱有一种深深的敬畏，总觉得那些极限、导数和积分符号像是天书一样难以企及。但这本书的叙述方式真的太亲切了，它没有一上来就抛出一大堆公式让你望而生畏，而是用非常生活化的例子来引入概念。比如，讲到导数时，它居然用了一个自行车速度变化的比喻，让我一下子就明白了“变化率”这个抽象的概念到底意味着什么。而且，书中的插图设计得也极其精妙，那些三维图形的动态变化过程，通过静态的图示竟然也能清晰地展现出来，这在很多其他教材中是很难做到的。作者在讲解每一个定理时，都会追溯它的历史背景和逻辑起源，这不仅仅是教会我们“怎么算”，更重要的是让我们理解“为什么这么算”。读完前几章，我感觉自己对数学的恐惧感大大降低了，取而代之的是一种想要继续探索下去的强烈好奇心。对于那些基础不太牢固，或者对传统数学书感到枯燥的读者来说，这本书绝对是打开新世界大门的钥匙。它真的做到了将复杂的理论用最直观的方式呈现出来，读起来一点也不费力，反而乐趣无穷。